Теория и методика реализации общекультурного потенциала математического анализа в процессе подготовки бакалавров физико-математического образования

База исследования: экспериментальная часть исследования проводилась на факультете математики и информатики Ростовского государственного педагогического университета (РГПУ, ныне ПИ ЮФУ) и в его Каменском, Шахтинском и Зимовниковском филиалах. В нём на различных этапах приняло участие 370 человек. Исследование проводилось в три этапа. Первый этап (2001-2002 гг.) был посвящен разработке общей концепции исследования на основе анализа математической, педагогической, методологической, культурологической и методической литературы; изучалось состояние проблемы и особенности педагогического опыта; формулировалась рабочая гипотеза, планировался констатирующий эксперимент. Разрабатывалась методика диагностики уровня методической компетентности в области общекультурных компонентов содержания математического анализа. Были определены цели, задачи и методы исследования. На втором этапе (2002-2004 гг.) проводился констатирующий эксперимент, осуществлялась опытно-поисковая работа по определению общекультурных компонентов содержания математического анализа, строилась модель реализации его общекультурного потенциала в процессе подготовки бакалавров физико-математического образования. Продолжалось осмысление и обобщение педагогического опыта. Итогом явилась разработка курса по выбору “Историко-методологические проблемы основ математического анализа”. Определён методический аппарат курса: концептуальные основы, программа, тематика лекций и семинарских занятий, содержание общих и индивидуальных творческих заданий к каждому семинару, тематика рефератов, рекомендуемая для их подготовки литература. На третьем этапе (2004-2007 гг.) уточнялась и корректировалась модель системы реализации общекультурного потенциала математического анализа в системе профессиональной подготовки бакалавра физико-математического образования, происходило внедрение разработанного курса по выбору, проводился формирующий эксперимент. Подводились итоги исследования, делались обобщающие и сравнительные выводы, результаты исследования оформлялись в виде кандидатской диссертации. Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались и получили одобрение на научных конференциях, семинарах, совещаниях: межвузовской научно-методической конференции (г. Тверь, 2002); 2-й Российской научно-практической конференции (г. Калуга, 2004); XXIII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (г. Челябинск, 2004); III Всероссийской научной конференции «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (г. Киров, 2004). О ходе и результатах проводимого исследования автор сообщал также на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики РГПУ (ныне ПИ ЮФУ). Внедрение научных результатов осуществлялось в процессе публикации статей, научно-методических материалов, а также путем организации опытно-экспериментальной работы в РГПУ и его филиалах. Научная новизна исследования заключается в том, что: Впервые в методико-математической науке предложен вариант решения задачи исследования общекультурного потенциала конкретной математической дисциплины – математического анализа. Разработана и внедрена в практику подготовки бакалавров физико-математического образования модель системы реализации общекультурного потенциала математического анализа. Теоретически и экспериментально обоснована эффективность разработанного и внедрённого в практику подготовки бакалавров физико-математического образования курса по выбору «Историко-методологические проблемы основ математического анализа», являющегося основным компонентом системы. Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: 1. Разработан категориальный и понятийный аппарат системы реализации общекультурного потенциала математического анализа в подготовке бакалавров физико-математического образования. 2. Предложена теоретическая модель системы реализации общекультурного потенциала математического анализа в подготовке бакалавров физико-математического образования. 3. Разработаны теоретические основы курса по выбору «Историко-методологические проблемы основ математического анализа». Практическая значимость исследования заключается в том, что апробирована и внедрена в учебный процесс РГПУ (ныне ПИ ЮФУ) модель системы реализации общекультурного потенциала математического анализа, которая может быть эффективно применена в условиях педагогических учебных заведений любого уровня. Конкретизированные нами основные общекультурные компоненты содержания математического анализа могут быть успешно спроецированы в область школьного математического образования. Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обеспечивается опорой на достижения психолого-педагогической науки, внутренней непротиворечивостью логики исследования, эффективностью проведённого педагогического эксперимента, использованием математических методов обработки результатов и педагогических критериев в их количественной и качественной интерпретации. На защиту выносится: 1. Категориальный и понятийный аппарат системы реализации общекультурного потенциала математического анализа. 2. Модель системы реализации общекультурного потенциала математического анализа в профессиональной подготовке бакалавров физико-математического образования. 3. Теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности курса по выбору «Историко-методологические проблемы основ математического анализа» как основного компонента системы реализации общекультурного потенциала математического анализа в профессиональной подготовке бакалавров физико-математиче-ского образования. Структура диссертации определяется последовательностью решения задач исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дана общая характеристика исследования, обоснована актуальность темы, сформулированы объект, предмет, научная проблема, основная цель и вытекающие из нее задачи и методы исследования, представлены гипотеза исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, положения, выносимые на защиту. В первой главе в результате анализа педагогической, методической и математической литературы, а также современных исследований в области математического образования нами были определены теоретические основания для построения модели системы реализации общекультурного потенциала курса математического анализа в профессиональной подготовке бакалавров физико-математического образования, описана сама модель, её структура и основные компоненты. В п. 1.1. выделены теоретические основания для определения цели, задач и содержания математического образования в системе реализации его общекультурного потенциала, обоснован выбор её ведущей концепции. Традиционно в определении целей математического образования выделяют два характерных направления: утилитарное (прагматическое), нацеленное на потребности применения математики в практической жизни, и концептуальное (или более широко − общекультурное), нацеленное на усиление роли математики в общем развитии человека, которое в современных условиях модернизации высшего образования становится доминирующим. Целиком разделяя общекультурные целевые ориентации математического образования, мы, к сожалению, вынуждены заметить, что к их реализации современный учитель не совсем подготовлен. Одной из основных причин этого является такой подход к специальной подготовке учителя, при котором гуманитарная (общекультурная) со­ставляющая математических курсов далеко не всегда выявляется и реализуется. Поскольку определение ведущих целей образования должно опираться на научную концептуально-методологическую основу, нами проанализированы различные концепции обучения математике. Концепция обучения любому предмету базируется на методологических основах соответствующей науки. Методологическая концепция, возникшая на рубеже XIX – XX в. в связи с перестройкой математики на теоретико-множественных идеях Г. Кантора, привела к формированию новых подходов в обучении математике. Особый взгляд на математику, как высоко абстрактную и формализованную науку, изучающую математические структуры, определил доминирование в обучении с конца XIX в. дедуктивно-аксиоматической концепции. В качестве основных математических структур в работах Н. Бурбаки были выделены алгебраические, порядковые и топологические, которые, как отмечают В.И. Арнольд, Г.И. Рузавин, В.А. Тестов, представляют собой, прежде всего, системы хранения знаний и не исчерпывают всю математику. В связи с этим становится актуальной проблема поиска новой парадигмы математического образования, в качестве которой В.А. Тестов предлагает социокультурный системный подход. В рамках этого подхода он выделяет три взаимосогласованные стратегии обучения: стратегию отбора, стратегию поэтапного длительного обучения, стратегию обучения на социокультурном опыте. В соответствии с темой исследования мы остановились подробнее на стратегии отбора и обучения на социокультурном опыте, спроецировав их на процесс обучения математическому анализу. В качестве основания для отбора содержания математического образования нами выбран культурологический подход в следующем контексте [2,5,6]: − культурологический подход к проектированию современных образовательных систем – это понимание образования как культурного процесса, осуществляющегося в культуросообразной образовательной среде (Е.В. Бондаревская). − культурологический подход в концепции гуманитаризации высшего образования, где основным будет являться вычленение гуманитарного потенциала негуманитарных дисциплин, обогащение их идеями гуманитарного характера и, как следствие, изменение в какой-то мере стиля их изложения (Т.С. Полякова). В п. 1.2. нами определена понятийная и категориальная сущность понятия «общекультурный потенциал математического анализа», раскрыты его основные функции. Проанализировав различные подходы к определению понятия культура, мы охарактеризовали источники, имеющие общекультурный смысл, обосновали место математического анализа как науки в контексте общей культуры. В связи с этим нами было дано следующее определение: под общекультурным потенциалом математического анализа мы понимаем комплекс средств данной науки, благодаря которым происходит насыщение личности социокультурными ценностями, в целевом аспекте направленный на превращение богатства человеческой истории во внутреннее богатство личности, на всемерное выявление и развитие сущностных сил человека и активизацию развития духовной культуры личности [2,9]. Для определения структуры общекультурного потенциала математического анализа мы воспользовались исследованиями Т.Н. Мираковой и Г.В. Дорофеева в области ведущих общекультурных компонентов содержания математического образования, к которым они относят логико-языковой, операционный, структурный, эстетический, этико-регулятивный, философско-мировоззренческий и логико-исторический компоненты. Они были спроецированы нами на курс математического анализа в системе профессиональной подготовки бакалавров физико-математического образования [2,3,4,5]. Использование общекультурного потенциала курса математического анализа играет значительную роль в совершенствовании специальной подготовки бакалавров физико-математического образования, что определяется многообразием и важностью его основополагающих функций, к которым мы относим: 1) мировоззренческую; 2) гуманитаризирующую; 3) аксиологическую; 4) культурообразующую; 5) развивающе-творческую. В п. 1.3. нами построена модель системы реализации общекультурного потенциала математического анализа. В качестве основных принципов ее построения нами были выбраны принципы практической и гуманитарной направленности, принцип историзма. В соответствии с требованиями стандарта мы выделили в структуре построенной модели четыре модуля. 1-й модуль является органической частью курса математики и курса «Математические модели, методы и теории» (МММиТ). Основными особенностями его являются дискретность, латентность, интродисциплинарность, что обусловлено целями, логикой построения и местом изучения соответствующих математических курсов. В плане реализации основных общекультурных компонентов содержания математического анализа этот модуль является пропедевтическим. 2-й модуль реализуется в курсах математического анализа (5 – 7 семестры) и «Дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных» (4 семестр) и определяется нами как базовый. Содержание и цели обучения математическому анализу предоставляют гораздо больше возможностей для реализации ведущих общекультурных компонентов его содержания. Поскольку он включает вопросы различных приложений, то это даёт возможность усилить логико-языковой, структурный и операционный компонент, который рассматривается нами в контексте дидактического принципа практической направленности обучения. Здесь широко используются интердисциплинарные связи с блоком общих математических и естественнонаучных дисциплин. Использование общекультурных компонентов содержания математического анализа ведётся не систематически и носит по-прежнему дискретный характер. Для этого имеется ряд объективных причин: во-первых, курс имеет свои приоритетные цели и задачи; во-вторых, отмечается существенный недостаток времени на лекциях и практических занятиях для реализации общекультурных задач, в-третьих, не разработана методика использования общекультурных компонентов содержания математического анализа. 3-й модуль реализуется в курсе по выбору «Историко-методологические проблемы основ математического анализа» (ИМПОМА) – 8 семестр. Этот модуль является основным и имеет вариативный характер. Обоснуем необходимость выбора для реализации ведущих общекультурных компонентов содержания математического анализа именно курса ИМПОМА. Во-первых, задачи обучения ему непосредственно направлены на их реализацию и носят преимущественно общекультурный характер. Во-вторых, содержание курса по выбору отобрано таким образом, чтобы были использованы целенаправленно и в системе все общекультурные компоненты содержания математического анализа. В-третьих, он имеет ярко выраженную профессиональную направленность. Характерными особенностями третьего модуля являются целостность и (в отличие от предыдущих, дискретных) непрерывность, так как форма его функционирования – единый курс. Он носит также ярко выраженный системный характер: все общекультурные компоненты реализуются во взаимосвязи друг с другом. Отметим также, что на этом этапе использование общекультурного потенциала математического анализа базируется на его связях с дисциплинами различных циклов и блоков. 4-й модуль системы реализации общекультурного потенциала математического анализа входит в подготовку магистров физико-математического образования, что выходит за рамки исследуемой темы. Отметим лишь, что большие возможности для его реализации предоставляет курс «Современные проблемы науки и образования». Во второй главе нами разработаны теоретико-методические основы курса по выбору «Историко-методологические проблемы основ математического анализа», обоснована эффективность его внедрения в процесс обучения бакалавров физико-математического образования. В п. 2.1. для получения объективной картины о состоянии проблемы нами проведено исследование отношения преподавателей и студентов к использованию общекультурного потенциала математики в математическом образовании. На основании полученных данных нами сделаны следующие выводы: преподаватели математических дисциплин в основном согласны с необходимостью усиления гуманитарного потенциала образования; в качестве приоритетных направлений гуманитаризации математического образования названы использование общекультурного потенциала стандартных математических дисциплин и введение в учебный план интегрированных курсов по выбору; в рамках стандартных курсов невозможно в полной мере реализовать общекультурный потенциал математики, для этого необходимы курсы по выбору соответствующей тематики [7]; на выбор ведущего направления реализации общекультурного потенциала математики оказывают влияние различные факторы, в частности, область профессиональных интересов преподавателя и его представления об этом понятии; основной причиной ограниченных возможностей использования общекультурного потенциала математики в рамках стандартных курсов является отсутствие времени и разработанной технологии; курсы по выбору общекультурной тематики оказывают некоторое влияние на уровень компетентности в области основных общекультурных компонентов содержания математического образования, но для достижения достаточного уровня необходим специальный курс, рассматривающий их в системе; в отношении студентов с различным уровнем компетентности в области основных общекультурных компонентов содержания математического образования к проблеме их использования имеются качественные отличия, которые касаются выбора приоритетного пути гуманитаризации образования, определения основных общекультурных компонентов математического образования, уровня методической компетентности в их реализации; уровень компетентности в области основных общекультурных компонентов содержания математического образования оказывает существенное влияние на область учебных и профессиональных интересов студентов. В п. 2.2. нами охарактеризованы теоретико-методические особенности курса по выбору ИМПОМА, исследована его роль в осуществлении основополагающих функций системы реализации общекультурного потенциала математического анализа [1]. Курс по выбору ИМПОМА читается студентам IV курса отделения математики факультета математики и информатики. Он органически входит в систему подготовки бакалавра. Проиллюстрируем это с помощью рисунка. Рис. 1. Место курса по выбору “Историко-методологические проблемы основ математического анализа” в системе подготовки бакалавра физико-математического образования. Концептуальными основами курса по выбору ИМПОМА являются: концепция гуманитаризации высшего образования; концепция социокультурного системного подхода к обучению математике, позволяющая в комплексе рассматривать ее связи со всеми сторонами культуры общества; концепция личностно ориентированного воспитания, основанная на принципах природо- и культуросообразности, поскольку курс способствует воспитанию учителя математики как человека математической, педагогической, методической и общенациональной российской культуры; концепция развития индивида как приоритетной цели образования, которая является альтернативой знаниево ориентированной его парадигме; концепция профессионально-педагогической направленности обучения в педагогическом вузе. Разработанный нами курс предполагает целостное и целенаправленное использование всего комплекса средств математического анализа, благодаря которым происходит насыщение личности социокультурными ценностями: логико-языкового, операционного, структурного, эстетического, этико-регулятивного, философско-мировоззренческого, логико-исторического компонентов, которые в единстве определяют его место в системе ценностей общечеловеческой культуры и мировоззренческие, гуманитаризирующие, аксиологические, культурообразующие, развивающе-творческие возможности в процессе обучения. Общекультурная направленность курса была выбрана в соответствии с действующей на факультете математики и информатики методической школой Т.С. Поляковой, исследующей проблемы гуманитаризации педагогико-математического образования, а также ориентируясь на культурологический подход и воспитание человека культуры как основную цель образования, определённую педагогической школой Е.В. Бондаревской, действующих на базе РГПУ (ныне ПИ ЮФУ). Итак, генерализирующая идея курса – раскрытие общекультурных смыслов математики, проекция математического содержания на плоскость общекультурных ценностей. Поскольку курс читается в рамках специального блока дисциплин, то его содержание соответствует целям совершенствования математической подготовки бакалавров. Курс состоит из инвариантной и вариативной частей. Инвариантная часть включает необходимый минимум информации, вариативный же компонент определяется интересами преподавателя и студентов, не исключает возможности введения в курс новых тем, использования нестандартных форм проведения занятий, дополнительных литературных и информационных источников. На основе выделенных подходов к отбору содержания, анализа про­грамм по математическому анализу, школьных программ по алгебре и началам анализа, а также курса истории математики в педвузе нами разработана сле­дующая структура курса. 1. Методологические основы математического анализа. 2. Историко-методологический обзор развития математического анализа. 3. Историко-методологические основы теории пределов. 4. Историко-методологические основы дифференциального исчисления. 5. Историко-методологические основы интегрального исчисления. При подборе материала для различных форм занятий мы руководствовались тем, что в их содержании должны быть представлены следующие основные смысловые линии. 1. Математическая, в которую входят основные понятия, идеи и методы рассматриваемых разделов математического анализа. 2. Методологическая, включающая вопросы методологии математического анализа и теории математического познания. 3. Методическая, в которую входят вопросы методики изучения указанных тем в школьном курсе алгебры и начал анализа и в вузе, анализ литературы для составления личной библиотеки, формирование копилки дидактических материалов, знакомство с педагогическими идеями и преподавательской деятельностью выдающихся отечественных математиков. 4. Общекультурная линия представляет собой вопросы, в которых система знаний математического анализа рассматривается через призму ценностей культуры: господствующего мировоззрения и ве­дущей ориентации эпохи; нацеленностью научного сообщества на эмпирические или теоретические методы обосно­вания, способы развития и изложения полученной информации и т.п., раскрываются общекультурные смыслы математики. 5. Практическая линия представлена сферой приложения математического анализа; задачами из различных областей знания, решающимися методом моделирования; банком задач, наглядно демонстрирующих смысл рассматриваемых понятий, идей, методов. 6. Персоналистическая линия определяется личностью учёного, его индивидуальными качествами и системой мировоззрения. 7. Исследовательская линия включает вопросы, ориентирующие на самостоятельное освоение материала, повышающие творческую активность и интерес к предмету. П. 2.3. посвящён решению задачи экспериментального характера – проверке гипотезы об эффективности курса по выбору ИМПОМА в повышении уровня компетентности в области общекультурных компонентов содержания математического анализа; общего уровня профессиональной культуры, особенно её методологической составляющей; личностных интеллектуально-ценностных качеств; а также уровня готовности к использованию общекультурного потенциала математики в профессиональной деятельности для реализации основных целей математического образования. Используя объективные методики, на основании результатов формирующего эксперимента нами были установлены следующие позитивные тенденции у студентов экспериментальной группы. Динамика роста компетентности в области общекультурных компонентов содержания математического анализа оказалась высокой. Наблюдался существенный рост ретроспективно-персоналистиче-ского потенциала исторической памяти, адекватность представлений о выдающихся создателях математического анализа. Влияние на профессиональную подготовку курса ИМПОМА было оценено студентами как существенное. Система их представлений об общекультурных компонентах содержания математического анализа существенно отличалась как от системы контрольной группы, так и от системы этой же группы до эксперимента, причем, эти отличия носили позитивный характер. Наблюдался значительный рост самооценки методической компетентности в области общекультурных компонентов содержания математического образования и ее императивности. Все это является подтверждением эффективности курса по выбору «Историко-методологические проблемы основ математического анализа».

Похожие:

	Уроки развивающей математики для младших школьников «Теория и методика проведения курса «Уроки развивающей математики» для младших школьников» в рамках программы подготовки «Актуальные...		Рабочая программа по «Алгебре и началам анализа» учителя первой квалификационной категории Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т. А., М.,-Просвещение, 2009 и в соответствии с буп...
	Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Ткачева М. В., Шабунин М. И. «Алгебра... На базе учебников : Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Ткачева М. В., Шабунин М. И. «Алгебра и начала математического анализа 10». Профильный...		Рабочая программа математического кружка «Занимательная математика» Сегодня, в век информационного общества без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека...
	Учебник: «Алгебра и начала математического анализа», Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е ...		Метапредметный подход в преподавании физики Ананичева С. В., методист кафедры физико-математического образования огбоу дпо уипкпро
	Анализ работы кафедры естественно-математического цикла. Учителя... Учителя естественно-математического цикла в течение 20012-2013 учебного года работали над темой: Повышение результатов обучения по...		Анализ методической работы ммо учителей физико-математического цикла за 2012-2013 учебный год В истекшем 2012-2013 учебном году ммо продолжало работать над проблемой «Проектная деятельность в учебно-воспитательном процессе...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Направление 050200 «Бакалавр физико-математического образования», профиль «Информатика»		Направление подготовки и уровень образования Последующие: теория и методика физической культуры, теория и методика обучения базовым видам спорта, повышение профессионального...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... В 2012-2013 учебном году мо учителей физико-математического цикла работало над проблемой «повышение качества обучения учащихся путем...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Белгородский региональный институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов, кафедра естественно-математического...
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Рабочая программа составлена на основании примерной программы среднего общего образования (Министерство образования, 2004 г) для...		Учебно-методический комплекс дисциплины «Методы математического моделирования» Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и компьютерного моделирования шен двфу
	Программа вступительных испытаний по направлению подготовки научно-педагогических... «Информационные системы и процессы» разработана профессорско-преподавательским составом кафедры компьютерного и математического моделирования,...		План работы школьного методического объединения учителей естественно-математического... «Повышение качества образования по предметам естественно-математического цикла посредством использования компетентностно-деятельностного...