1 Нормативные документы для разработки ооп впо по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика

Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях

№ Разде ла	Наименование раздела	Содержание раздела	Форма текущего контроля
1	2	3	4
1	Введение. Дробные интегралы Римана – Лиувилля и дробные производные	Интегральное уравнение Абеля и его решение в классе интегрируемых функций. Интегралы и производные дробного порядка Римана – Лиувилля. Обобщение операции обычного интегрирования и дифференцирования. Основные формы одномерного дробного интегродифференцирования. Простейшие свойства дробных интегралов и производных Римана – Лиувилля (взаимная обратимость операторов дробного интегрирования и дифференцирования и их свойства на функциях из определенных классов). Выполнимость свойств и для других типов одномерных и многомерных операторов дробного интегродифференцирования. Действие операторов дробного интегрирования в пространствах Гёльдера и в пространствах . Необходимое и достаточное условие разрешимости уравнения Абеля в пространстве .	Коллоквиум (К), рубежный контроль (РК), тестирование (Т)
2	Дробное интегрирование и дифференцирование как взаимно обратные функции	Недостаточность предположения «дробная производная существует почти всюду и суммируема» для построения удовлетворительной теории, то есть недостаточность для представимости f(x) в виде дробного интеграла порядка . Необходимость вложения в это предположение более сильный смысл. Ошибочность смешения двух понятий (существование дробной производной и представимость функции дробным интегралом), а также нечеткого толкования существования дробной производной.	К, РК, Т
3	Задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка	Постановка задачи Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка общего вида. Теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения дробного порядка. Решение задачи Коши для неоднородного дифференциального уравнения дробного порядка.	К, РК, Т
4	Разностные методы решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка	- Дискретный аналог дробной производной порядка . - Постановка разностной задачи Коши дробного порядка, сходимость и устойчивость решения. - Постановка первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка. - Разностные схемы решения первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка. - Алгоритм решения первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка в случае регуляризованной дробной производной порядка .	К, РК, Т

• 
  проблемная лекция (ПЛ);
  
• 
  лекция-беседа (ЛБ);
  
• 
  лекция-дискуссия (ЛД);
  
• 
  лекции с разбором конкретных ситуаций (ЛРКС);
  
• 
  лекция-визуализация (ЛВ);
  
• 
  лекции с заранее запланированными ошибками (ЛЗЗО);