Аннотация примерной программы учебной дисциплины б 9 «История и методология прикладной математики» Цели и задачи дисциплины
Скачать 2.36 Mb.
|
Содержание дисциплины Тема I. Алгебра логики Булевы функции, табличный способ задания; существенные и несущественные переменные; формулы, реализация функций формулами; эквивалентность формул; элементарные функции и их свойства; принцип двойственности; разложение булевых функций по переменным; нормальные формы; полиномы Жегалкина, представление булевых функций полиномами; полнота и замкнутость, важнейшие замкнутые классы; теорема о полноте; предполные классы; базис, примеры базисов Тема II. Графы Графы: основные понятия; способы представления графов; перечисление графов; оценка числа неизоморфных графов с q ребрами; эйлеровы циклы; теорема Эйлера; укладки графов; укладка графов в трехмерном евклидовом пространстве; планарность; теорема Понтрягина-Куратовского; формула Эйлера для плоских графов; раскраски графов; деревья и их свойства; оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Тема III. Теория кодирования Побуквенное кодирование; разделимые коды; префиксные коды; критерий однозначности декодирования; неравенство Крафта-Макмиллана для разделимых кодов; условие существования разделимого кода с заданными длинами кодовых слов; коды с минимальной избыточностью; теорема редукции; самокорректирующиеся коды; коды Хемминга, исправляющие единичную ошибку; геометрические свойства кодов Хемминга; линейные коды и их простейшие свойства. Тема IV. Схемы из функциональных элементов (СФЭ) СФЭ в базисе (&;V;′ ); реализация функций алгебры логики схемами из функциональных элементов; сложность СФЭ; дешифратор порядка п; мультиплексор порядка п; универсальный многополюсник порядка п; схемный шифратор порядка п; сумматор, и вычитатель порядка п; умножитель порядка п , теорема Карацубы; задача построения минимальных СФЭ и подходы к ее решению; функция Шеннона, порядок функции Шеннона. Тема V. Элементы теории автоматов Автоматные функции; их реализация СФЭ и элементов задержки. Эксперименты с автоматами. Теорема Мура. Виды учебной работы: лекции, лаб. работы, самостоятельная работа. Образовательные технологии В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, практические занятия, с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др. При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии работа с литературой, дистанционные технологии образования. Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ Форма промежуточной аттестации: экзамен. Общая трудоемкость дисциплины – 8 зачетных единиц (288 часов) Аннотация примерной программы учебной дисциплины Б.3.3 «Теория вероятностей и математическая статистика» Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются:
Для достижения цели необходимо:
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» состоит из двух связанных между собой разделов математики - «Теория вероятностей» и «Математическая статистика». Теория вероятностей представляет собой обширную область математики и ее приложений. Ее развитие неразрывно связано с общим развитием науки и техники, в котором все более обозначается необходимость давать надлежащую вероятностную интерпретацию самым разным явлениям и процессам. Теория вероятностей предлагает разнообразные математические модели для типичных случайных явлений, в рамках этих моделей изучает присущие им вероятностные закономерности, разрабатывает методы решения таких важных для приложений задач, как задачи прогнозирования, управления и др. Цель изучения теории вероятностей состоит в том, чтобы дать представление о связи случайного и необходимого, о вероятностных закономерностях, о вероятности как объективной характеристике процессов и явлений. Теория вероятностей является фундаментальной дисциплиной, изучаемой на математическом факультете университета. Курс теории вероятностей излагается на соответствующем математическом уровне и с достаточной широтой, позволяющей четко обозначить границы применимости этой теории. Изучение теории вероятностей способствует формированию так называемого вероятностного мышления, которое позволяет применять приемы логического мышления в ситуациях неопределенности. Изложение теории вероятностей основано на аксиоматическом подходе А.Н. Колмогорова. При этом, чтобы формально логическая сторона не заслоняла интуитивных представлений, изложение курса начинается с элементарной теории вероятностей. Ее ''элементарность'' состоит в том, что в соответствующих вероятностных моделях рассматриваются эксперименты лишь с конечным числом исходов. После этого изложение теории вероятностей ведется в ее наиболее общем виде. Математическая статистика – наука о математических методах систематизации и исследования статистических данных для научных и практических выводов. Математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Теория вероятностей» относится к базовой части профессионального цикла. Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Информатика» на предыдущем уровне образования. Дисциплина «Математический анализ», наряду с дисциплинами «Алгебра» и «Геометрия», является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин вариативной части профессионального цикла: «Физика», «Основы математической обработки информации» и др. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) Теория вероятностей. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению: ОК-1 – способностью владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь Знать: аксиоматический подход к определению вероятностей, основные теоремы, схему Бернулли, в т.ч. локальную и интегральную теоремы Лапласа, понятие о случайных величинах, их числовых характеристиках, простейшие случайные процессы - пуассоновский. Уметь: применять методы доказательств при построении умозаключений. Владеть: методами доказательства от противного, методом логического следования, методом силлогизма, методом исключенного третьего, основами стохастического мышления. ОК-4- способностью понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы Знать: современную естественнонаучную картину мира. Иметь научные представления о случайном, находить причинно-следственные связи, не путая причину со следствием. Уметь: использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности. Владеть: методами математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования ПК-1 – способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики Знать: основные понятия теории множеств, аксиоматический метод изложения теории вероятностей. Уметь: использовать основные свойства объектов этих теорий при решении прикладных задач информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой Владеть: основными методами этих теорий. ПК-3 – способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат Знать: основные методы доказательства и алгоритмы теории вероятностей, выявляя связи случайного и детерминированного. Уметь: применять основные методы теории вероятностей в решении задач смежных областей математики и теоретической физики Владеть: навыками применения основных алгоритмов теории вероятностей и математической статистики во всех разделах математического знания. ПК-9 – способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования Знать: современные математические методы моделирования, центральную предельную теорему, ее следствия и применения в теории вероятностей и в смежных дисциплинах как например теория массового обслуживания. Уметь: применять аппарат теории вероятностей для исследования и анализа моделей Владеть: современными алгоритмическими и программными решениями, связанными с задачами теории вероятностей. Содержание дисциплины: Основы теории вероятностей Употребление вероятностных методов в науке; условия применимости вероятностных моделей; различные подходы к формализации случайности и вероятности; основные моменты теории вероятностей. Пространство исходов; операции над событиями; аксиоматика А.Н.Колмогорова; вероятностное пространство; σ - алгебра событий; вероятность и ее свойства; конечное вероятностное пространство; классическое определение вероятности, урновые схемы; геометрические вероятности; условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса; независимость событий; повторные независимые испытания, формула Бернулли. Случайные величины. Распределение вероятностей. Случайные величины, функция распределения случайных величин и ее свойства; абсолютно непрерывные, дискретные и сингулярные случайные величины; плотность распределения; математическое ожидание случайной величины, дисперсия, теоремы о математическом ожидании и дисперсии, вычисление математического ожидания и дисперсии для некоторых распределений; ковариация; коэффициент корреляции; многомерные распределения; σ - алгебры, порожденные случайными величинами; независимость случайных величин; функции от случайных величин, формула свертки; случайные величины, связанные с испытаниями Бернулли; биномиальное и геометрическое распределения; теорема Пуассона; неравенства Чебышева, закон больших чисел в форме Чебышева. Аналитические методы в теории вероятностей Характеристические функции; теоремы о связи характеристических функций с функциями распределения, формула обращения для характеристических функций; центральная предельная теорема, теорема Муавра-Лапласа. Основы теории случайных процессов Цепи Маркова, теорема о существовании предельных вероятностей; понятие случайного процесса, пуассоновский процесс; основы теории массового обслуживания. Основные понятия математической статистики Статистические модели и основные задачи статистического анализа, примеры; случайная выборка; эмпирическая функция распределения и эмпирическая плотность вероятности, теоремы о сходимости эмпирических функций распределения и эмпирических плотностей вероятности. Теория точечного оценивания Точечные оценки; свойства оценок: несмещенность, состоятельность, примеры состоятельных оценок; понятие асимптотической нормальности случайной последовательности; оценки наибольшего правдоподобия, асимптотическая нормальность оценок наибольшего правдоподобия; процедура рекуррентного оценивания; метод моментов; информация Фишера; неравенство Рао – Крамера; эффективность оценок; асимптотическая эффективность. Линейная регрессия Линейная регрессионная модель, метод наименьших квадратов. Интервальное оценивание Интервальное оценивание, построение доверительных интервалов с помощью центральной случайной величины и распределения точечной оценки. Проверка гипотез Проверка статистических гипотез, уровень значимости и мощность критерия; наиболее мощные критерии; оптимальный критерий Неймана – Пирсона. Распределения, связанные с нормальным: ''хи-квадрат'' – распределение, распределение Стьюдента, F – распределение Фишера, сферическое нормальное распределение, статистические критерии ''хи - квадрат'' Пирсона и Колмогорова. Виды учебной работы: лекции, лаб. работы, самостоятельная работа. Образовательные технологии В ходе освоения дисциплины при проведении аудиторных занятий используются следующие образовательные технологии: лекции, лабораторные работы, практические занятия, семинарские занятия с использованием активных и интерактивных форм проведения занятий и др. При организации самостоятельной работы занятий используются следующие образовательные технологии: коллоквиум, конспектирование отдельных тем по указанной литературе, работа с пакетом символьной математики MatLab, получение консультаций преподавателя по трудным темам. Формы текущего контроля успеваемости студентов: тестирование, защита лабораторных работ Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен. Общая трудоемкость дисциплины – 8 зачетных единиц (288 часов) Аннотация примерной программы учебной дисциплины Б.3.5 «Языки и методы программирования» Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Языки программирования и методы трансляции» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию системного мышления. Знания и практические навыки, полученные по дисциплине «Языки программирования и методы трансляции», используются обучаемыми при изучении профессиональных дисциплин, а также при выполнении лабораторных работ и курсовых проектов. Задачи, решение которых обеспечивает достижение цели:
Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Языки программирования и методы трансляции» относится к базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина является базовой в рамках данной специальности и формирует знания и умения необходимые для постижения дальнейшего материала. Требования к входным знаниям и умениям студента – знание основ информатики: основы алгоритмизации и логики, основы программирования. Дисциплина «Языки программирования и методы трансляции» формирует знания и умения, которые используются в дальнейшем при освоении других дисциплин математического и естественнонаучного, профессионального циклов, а также при написание курсовых проектов и выпускной квалификационной работы. |
