Самостоятельная работа
Выполнение задания 1 из домашней работы №2.
Литература: [4,10,11]
5.3. Анализ поведения страховщика на рынке. Методы сравнения рисковых ситуаций. Вероятность разорения. (1 час)
Сравнение рисковых ситуаций по методу средних величин, по степени риска, по влиянию на вероятность разорения, по полезности.
Самостоятельная работа
Выполнение задания 2 из домашней работы №2.
Литература: [4,10,11]
После изучения данной темы студент должен знать:
основы моделирования процессов поступления исков в страховании;
методы сравнения рисковых ситуаций.
Студент должен уметь:
моделировать иски и процессы исков;
оценить ущерб страховщика в отдельном договоре - рассчитать основные характеристики моделей индивидуально иска;
оценить ущерб страховщика по портфелю договоров - рассчитать основные характеристики модели коллективного иска;
сравнивать рисковые ситуации различными методами.
Тема 6. Модели риска и их сравнение. Оценка влияния величины собственного капитала на вероятность разорения страховщика. (8 часов)
6.1. Модели риска. Модель индивидуального риска. (3 часа)
Статические и динамические модели риска. Модель индивидуального риска. Оценка влияния величины собственного капитала на вероятность разорения страховщика. Расчет нетто-премий в рамках модели, сравнение с методикой Росстрахнадзора. Оценка точности нормального приближения.
Самостоятельная работа
Выполнение заданий 3, 4 из домашней работы №2.
Литература: [4,10,11]
6.2. Модель коллективного риска. (3 часа)
Модель коллективного риска. Оценка влияния величины собственного капитала на вероятность разорения страховщика. Приближенные методы вычисления вероятности разорения.
Самостоятельная работа
Выполнение заданий 3, 4 из домашней работы №2.
Литература: [4,10,11]
6.3. Динамическая модель разорения. Сравнение моделей риска. (2 часа)
Основные предположения. Оценка влияния величины собственного капитала на вероятность разорения страховщика. Неравенство Крамера-Лундберга. Обзор динамических моделей.
Сравнение моделей риска – достоинства и недостатки.
Самостоятельная работа
Выполнение заданий 3, 4 из домашней работы №2.
Литература: [4,10,11]
После изучения данной темы студент должен знать:
основы построения моделей рисков;
модели индивидуального, коллективного риска и динамическую модель разорения;
приближенные методы расчета вероятности разорения в моделях
методику Росстрахнадзора расчета премий по договорам.
Студент должен уметь:
оценить вероятность разорения в рамках моделей с использованием приближенных методов;
оценивать точность полученных результатов;
рассчитывать необходимый объем резервов и размер нетто-премий в рамках модели индивидуального риска и по методике Росстрахнадзора.
Тема 7. Перестрахование и его влияние на вероятность разорения. (4 часа)
7.1. Понятие перестрахования. Виды договоров перестрахования. (2 часа)
Сущность и функции перестрахования. Виды и типы договоров: факультативное и облигаторное, пропорциональное и непропорциональное, квотное и эксцедентное.
Самостоятельная работа
Выполнение задания 5 из домашней работы №2.
Литература: [1,3,10]
7.2. Влияние перестрахования на вероятность разорения страховщика. (2 часа)
Перестрахование и вероятность разорения в модели индивидуального риска и динамической модели разорения.
Самостоятельная работа
Выполнение задания 5 из домашней работы №2.
Литература: [4,10]
После изучения данной темы студент должен знать:
определение перестрахования;
основные функции перестрахования;
основные виды перестрахования.
Студент должен уметь:
оценивать влияние перестрахования на вероятность разорения в рамках модели индивидуального риска;
оценивать параметры перестрахования в рамках модели индивидуального риска оценивать точность полученных результатов.
Задание для студентов
Курс «Страхование и актуарные расчеты» рассчитан на изучение в течение одного семестра. В процессе обучения студенты выполняют два домашних задания. По окончании семестра студенты сдают зачет с оценкой.
3. Методические указания к выполнению домашних работ.
Методические указания к выполнению домашней работы №1 содержатся в [16].
Домашнее задание №1
Вариант 1
Для человека в возрасте Х лет определить:
вероятность прожить еще К лет;
вероятность умереть от М до М+К лет;
вероятность умереть на (К+1)-ом году жизни.
Сколько в среднем из 1000 людей в возрасте Х доживут до Х+М лет?
Определите размер единовременного и ежемесячного (в течение первых К лет) взносов при смешанном страховании жизни сроком на М лет для человека в возрасте Х лет, если страховая сумма при дожитии равна S1 у.е., а в случае смерти наследники получат S2 у.е.
Определите размер единовременного и ежеквартального (в течение первых К лет) взносов, которые должен вносить страхователь в возрасте Х лет для того, чтобы получать затем в течение М лет в конце каждого месяца сумму в размере S1/10. Рассчитайте размер резерва на конец восьмого года действия договора.
Выпишите формулу для расчета единовременного взноса в условиях предыдущей задачи, если страховая сумма возрастает 1) ежегодно на Z %; 2) ежемесячно на Z%; 3) каждые К лет в 1,5 раза..
Найти размер ежемесячной нетто-премии, которую должен вносить в течение М лет страхователь в возрасте Х лет, чтобы затем получать ежемесячно в течение 20 лет пенсию в размере S1, если план не предусматривает возврата взносов.
Вариант 2
Для человека в возрасте Х лет определить:
вероятность прожить еще 1 год;
вероятность прожить еще К лет;
вероятность умереть от М до М+К лет
среднюю продолжительность оставшейся жизни для человека в возрасте Х+М лет.
Определите размер единовременного и ежемесячного (в течение первых К лет) взносов при смешанном страховании жизни сроком на М лет для человека в возрасте Х лет, если страховая сумма при дожитии и в случае смерти от естественных причин равна S1, при смерти от несчастного случая (с вероятностью 0.0005) - S2/2.
Определите размер единовременного и ежеквартального (в течение первых К лет отсрочки выплат) взносов, которые должен вносить страхователь в возрасте Х лет для того, чтобы получать в течение М лет в конце каждого квартала сумму в размере S1. Рассчитайте размер резерва на конец седьмого года действия договора.
Выпишите формулу для расчета единовременного взноса в условиях предыдущей задачи, если страховая сумма возрастает 1) ежегодно на Z %; 2) ежеквартально на Z%; 3) каждые К лет в 2 раза.
Найти размер ежемесячной нетто-премии, которую должен вносить в течение М лет страхователь в возрасте Х лет, чтобы затем получать ежегодно в течение 30 лет пенсию в размере S1, если план предусматривает возврат взносов в случае смерти в допенсионном возрасте.
Вариант 3
Пусть есть два человека: один в возрасте Х лет, другой - возрасте Х+М лет. Чему равна вероятность того, что:
оба лица проживут не менее К лет;
первое лицо достигнет (Х+М)-летнего возраста, а второе умрет до (Х+М+К) лет.
Определите размер единовременного и ежеквартального (в течение первых К лет) взносов при смешанном страховании жизни сроком на М лет для человека в возрасте Х лет, если страховая сумма при дожитии равна S1, в случае смерти от естественных причин наследники получат S2, а от несчастного случая (с вероятностью 0.0002) – S2/2. Рассчитайте размер резерва на конец девятого года действия договора.
Определите размер ежемесячных взносов, которые должен вносить страхователь в возрасте Х лет в течение первых К лет отсрочки для того, чтобы получать затем в течение М лет в начале каждого месяца сумму в размере S1/10 у.е.
Выпишите формулу для расчета единовременного взноса в условиях предыдущей задачи, если страховая сумма возрастает 1) ежегодно на Z %; 2) ежемесячно на Z%; 3) каждые К лет в 1,2 раза.
Найти размер ежеквартальной нетто-премии, которую должен вносить в течение М лет страхователь в возрасте Х лет, чтобы затем получать ежегодно пенсию в размере S1, если план предусматривает возврат взносов в случае смерти застрахованного в первые 3 года выплат.
Вариант 4
Пусть рассматривается группа из 500 человек, в которой 200 человек имеют возраст Х лет, а остальные 300 человек имеют возраст Х+М лет. Какова ожидаемая численность группы через К лет?
Определить размер единовременного взноса для человека в возрасте Х лет при заключении договора пожизненного страхования со страховой суммой S1, в случае смерти от естественных причин, и суммой S2 – при смерти от несчастного случая, который может произойти с вероятностью 0.001. Определите размер ежеквартального взноса, уплата которого осуществляется в течение М лет.
Определите размер ежеквартального взноса, который должен вносить страхователь в возрасте Х лет в течение первых К лет для того, чтобы затем в течение М лет в начале каждого года получать сумму в размере S1. Рассчитайте размер резерва на конец второго года действия договора.
Выпишите формулу для расчета ежемесячного взноса в условиях предыдущей задачи, если страховая сумма возрастает 1) ежегодно на Z %; 2) ежемесячно на Z%; 3) каждые К лет в 3 раза.
Найти размер ежегодной нетто-премии, которую должен вносить в течение М лет страхователь в возрасте Х лет, чтобы затем получать ежеквартально пенсию в размере S1, если план предусматривает возврат взносов только в случае смерти в допенсионном возрасте.
Вариант 5
Пусть штат компании представляет собой стационарную совокупность. При этом ежегодно компания принимает на работу Х лиц в возрасте 30 лет. 2Z процентов из них покидают компанию спустя М лет, Z процентов оставшихся покидают ее спустя М+К лет, и, наконец, все остальные уходят на пенсию в возрасте 70 лет. Найти число сотрудников компании, покидающих ее ежегодно в возрасте 50 лет.
Определить размер единовременного взноса для человека в возрасте Х лет при заключении договора пожизненного страхования со страховой суммой S1. Определите размер ежемесячного взноса, уплата которого осуществляется в течение М лет. Рассчитайте размер резерва на конец третьего года действия договора.
Определите размер единовременного и ежеквартального (в течение первых К лет) взносов при страховании на чистое дожитие сроком на М лет для человека в возрасте Х лет со страховой суммой S1 у.е.
Выпишите формулу для расчета единовременного взноса в условиях предыдущей задачи, если страховая сумма возрастает 1) ежегодно на Z %; 2) ежеквартально на Z%; 3) каждые К лет в 1,3 раза.
Найти размер ежегодной нетто-премии, которую должен вносить в течение М лет страхователь в возрасте Х лет, чтобы затем получать ежеквартально пенсию в размере S1/10, если план предусматривает возврат взносов в случае смерти застрахованного.
Вариант 6
Пусть штат компании представляет собой стационарную совокупность. При этом ежегодно компания принимает на работу 20 лиц в возрасте Х лет. Двадцать процентов из них покидают компанию спустя М лет, десять процентов оставшихся покидают ее спустя М+К лет, и, наконец, все остальные уходят на пенсию в возрасте 70 лет. Найти численность штата компании.
2. Определить размер единовременного взноса для человека в возрасте Х лет при заключении договора пожизненного страхования со страховой суммой S2. Определите размер ежеквартального взноса, уплата которого осуществляется в течение М лет. Рассчитайте размер резерва на конец десятого года действия договора.
Определите размер единовременного и ежемесячного (в течение первых К лет) взносов при страховании на чистое дожитие сроком на М лет для человека в возрасте Х лет, если страховая сумма равна S1.
Выпишите формулу для расчета единовременного взноса в условиях предыдущей задачи, если страховая сумма возрастает 1) ежегодно на Z %; 2) ежеквартально на Z%; 3) каждые К лет в 1,5 раза.
Найти размер ежегодной нетто-премии, которую должен вносить в течение М лет страхователь в возрасте Х лет, чтобы затем получать ежемесячно пенсию в размере S1/10.
Вариант 7
Пусть рассматривается группа из 1000 человек, в которой 20% имеют возраст Х лет, а остальные - возраст Х+М лет. Какова ожидаемая численность группы через К лет; через 10 лет?
Определите размер единовременного и полугодового (в течение первых К лет) взносов при смешанном страховании жизни сроком на М лет для человека в возрасте Х лет, если страховая сумма при дожитии и в случае смерти от естественных причин равна S1, при смерти от несчастного случая (с вероятностью 0.001) - S2/2.
Определите размер ежеквартальных взносов, которые должен вносить страхователь в возрасте Х лет в течение первых К лет для того, чтобы затем в конце каждого месяца получать сумму в размере S1/10. Рассчитайте размер резерва на конец четвертого года действия договора.
Выпишите формулу для расчета единовременного взноса в условиях предыдущей задачи, если страховая сумма возрастает 1) ежегодно на Z %; 2) ежемесячно на Z%; 3) каждые К лет в 2 раза.
Найти размер ежеквартальной нетто-премии, которую должен вносить страхователь в возрасте Х лет, чтобы затем получать ежеквартально пенсию в размере S1 в течение 20 лет, если возврат взносов не предусмотрен.
Вариант 8
Пусть есть 10 человек: Z% из них в возрасте Х лет, остальные - возрасте Х+М лет. Чему равна вероятность того, что:
каждый проживет не менее К лет;
люди в возрасте Х доживут до Х+М лет, а остальные умрут, не достигнув 65 лет.
Определите размер единовременного и ежемесячного (в течение первых К лет) взносов при страховании жизни сроком на М лет для человека в возрасте Х лет, если в случае смерти от естественных причин наследники получат S1, а от несчастного случая (с вероятностью 0.001) – S2.
Определите размер единовременного и ежемесячного (в течение первых К лет) взносов, которые должен вносить страхователь в возрасте Х лет для того, чтобы начиная с М-ого года в начале каждого месяца получать сумму в размере S2. Рассчитайте размер резерва на конец пятого года действия договора.
Выпишите формулу для расчета единовременного взноса в условиях предыдущей задачи, если страховая сумма возрастает 1) ежегодно на Z %; 2) ежемесячно на Z%; 3) каждые К лет в 1,7 раза..
Найти размер ежемесячной нетто-премии, которую должен вносить страхователь в возрасте Х лет, чтобы затем получать ежемесячно пенсию в размере S1 в течение 15 лет, если план предусматривает возврат взносов в случае смерти застрахованного в допенсионном возрасте.
Вариант 9
Для человека в возрасте Х лет определить:
вероятность прожить еще 1 год;
вероятность умереть в течение следующих К лет;
вероятность умереть через М лет в течение К лет.
Сколько в среднем из 1000 людей в возрасте Х доживут до Х+М+К лет?
Определите размер ежегодного взноса, уплачиваемого в течение первых К лет, при смешанном страховании жизни сроком на М лет, отложенном на К лет, для человека в возрасте Х лет, если страховая сумма при дожитии равна S2, в случае смерти от естественных причин наследники получат S1, а от несчастного случая (с вероятностью 0.0001) – S1/2.
Определите размер ежеквартальных взносов, которые должен вносить страхователь в возрасте Х лет в течение первых К лет для того, чтобы начиная с М-ого года в конце каждого квартала получать сумму в размере S2. Рассчитайте размер резерва на конец четвертого года действия договора.
Выпишите формулу для расчета единовременного взноса в условиях предыдущей задачи, если страховая сумма возрастает 1) ежегодно на Z %; 2) ежеквартально на Z%; 3) каждые К лет в 3 раза.
Найти размер ежемесячной нетто-премии, которую должен вносить страхователь в возрасте Х лет, чтобы затем получать ежеквартально пенсию в размере S1, если план предусматривает возврат взносов в случае смерти застрахованного.
|
