Учебно-методический комплекс по дисциплине "Страхование и актуарные расчеты" подготовлен доц. Поляковой М. В

Экспоненциальное распределение. Случайная величина имеет экспоненциальное распределение, если ее плотность имеет вид: , ; , . Распределение Парето. Распределение Парето хорошо описывает ситуацию, когда вероятности больших исков велики и убывают по степенному закону (часто исполняются). То есть данное распределение хорошо описывает частое появление больших исков. Говорят, что случайная величина распределена по закону Парето, если ее плотность распределения имеет вид: , >0. , . Отметим, что математическое ожидание существует только при >1, дисперсия при >2 и так далее. Гамма-распределение Случайная величина имеет гамма-распределение, если ее плотность распределения имеет вид: , x>0, . , Гамма-распределение хорошо моделирует ситуацию, когда иски, в основном, группируются вокруг некоторого значения, а большие иски хотя и возможны, но маловероятны. Таким образом, гамма-распределение занимает промежуточное положение между экспоненциальным распределением и распределением Парето. Также используются биномиальное, отрицательное биномиальное, Пуассоновское и квадратичное распределения. Методы сравнения рисковых ситуаций Сравнение по средним величинам Риски сравниваются по средним ожидаемым значениям потерь, то есть по математическим ожиданиям потерь или по выборочным средним значениям для реальной статистической совокупности. Недостаток состоит в том, что метод не учитывает разброс возможных значений потерь. Сравнение по степени риска Под степенью риска понимают коэффициент вариации, а именно, коэффициент вариации выплат, которые необходимо будет сделать по всем страховым случаям. Пусть риски описываются структурированными случайными величинами и выплаты по рассматриваемому иску есть . При этом считается, что случайные величины независимы. Тогда степень риска . Данный критерий часто используется для оценки финансовой устойчивости портфеля договоров. Если степень риска больше 1, то портфель считается рискованным, причем чем больше значение, тем больше риск. Сравнение по вероятности разорения Данный метод позволяет увидеть, как влияет тот или иной риск (тот или иной портфель договоров) на вероятность разорения. Пусть u0 – собственные средства страховщика (начальный резерв компании); U – страховой резерв, соответствующий оцениваемому портфелю; S – риск по данному портфелю (т.е. суммарные ожидаемые выплаты). Тогда (U - S) характеризует, насколько рассчитанный резерв соответствует ожидаемым выплатам. Событие u0+U-S<0 называют разорением. Следовательно, вероятность разорения . Модель индивидуального риска. Основные предположения: промежуток времени фиксирован и равен одной условной единице, то есть это модель краткосрочного риска; число договоров фиксировано; премии по договорам вносятся единовременно в начале периода и все договора начинаются и заканчиваются одновременно; для каждого договора известны характеристики связанного с ним риска, то есть можно оценить моменты случайной величины X (иска, предъявленного компании); величины независимы, то есть модель не учитывает катастрофические события; размер требований уплачивается полностью и сразу по предъявлении исков. Таким образом, основная задача модели – определение состояния активов компании к моменту завершения действия договоров. Для решения этой задачи необходимо рассчитать величину страхового фонда U и величину страхового взноса, которая обеспечивает данный фонд. Объектом исследования является суммарный иск, предъявленный компании: . Для определения размеров фонда U необходимо знать характеристики случайной величины S, так как величина U определяется из условия - это вероятность неразорения страховой компании. Вероятность разорения является дополнительной функцией распределения случайной величины S. Найдем характеристики распределения случайной величины S. Так как число договоров велико, риски однородны, для оценки вероятности разорения и нахождения U можно воспользоваться центральной предельной теоремой (ЦПТ). Так как , - независимые одинаково распределенные случайные величины, выполнение компанией своих обязательств описывается следующим образом: Отсюда следует, что величина , где - квантиль порядка стандартного нормального распределения. Поэтому , где L – фонд суммарной страховой нагрузки. Найдем характеристики случайной величины S. Найдем степень риска: Следовательно, степень риска убывает при увеличении числа договоров как . Расчет нетто-премий Введем обозначения: - нетто-ставка, обеспечивающая текущие выплаты по договорам; - нетто-премия, отвечающая тарифной ставке ; - средняя страховая сумма по договору; - основная часть нетто-ставки , соответствующая средним выплатам страховщика; - соответствующая часть нетто-премии ; - рисковая надбавка, учитывающая возможность (вероятность) превышения суммы выплат над средним значением; - соответствующая часть нетто-премии. Следовательно, нетто-премия: =+=EX+. Если число договоров N велико и портфель однороден, то для расчета резерва премий (резерва выплат) U c надежностью можно воспользоваться центральной предельной теоремой. Ранее было показано, что в этом случае величина U определяется как U=ES+S, Где - суммарный риск по портфелю. Зафиксируем желаемую вероятность неразорения, определим величину фонда U, удовлетворяющую данной вероятности, и распределим этот фонд между договорами. Фонд, удовлетворяющий данному уровню надежности γ определяется равенством: . Отсюда следует, что . (*) Основная задача состоит в справедливом распределении рисковых надбавок между договорами. Способ 1: Пропорционально средним выплатам, то есть для каждого договора Воспользуемся соотношением (*): и Таким образом, нетто-премия по договору будет определяться как: Способ 2: Пропорционально дисперсии или среднеквадратическому отклонению. То есть или Воспользуемся (*). Получим соответственно: . и и Тогда и В практике рискового страхования нетто-премию принято описывать выражением: , где - относительная страховая надбавка. Назначение относительной страховой надбавки в виде (соотв. k1) несправедливо по отношению к договорам с малым разбросом выплат, то есть с малым изменением риска. Поэтому величины и (соотв. k2 и k3) являются более адекватными. При использовании относительных страховых надбавок и величины рисковых премий уменьшаются, если коэффициент рассеивания договора меньше коэффициента рассеивания для портфеля, то есть если имеет место неравенство: . Методика Росстрахнадзора также использует предположение о нормальности. Введем обозначения для ретроспективного портфеля. - число договоров; - страховая сумма (в прошлом); - средняя страховая сумма; ; - дисперсия страховой суммы: ; - коэффициент вариации страховой суммы; - количество предъявленных требований о возмещении; - частота страхового случая (оценка вероятности наступления страхового случая); - величина ущерба по i-му договору; - средний ущерб на 1 страховой случай, среднее возмещение; , - дисперсия ущерба (возмещения) на 1 страховой случай; - соответствующий коэффициент вариации , Считается, что вероятность страхового случая не меняется год от года и моменты распределения страховых сумм и страховых возмещений можно определить по накопленной статистике, которую называют статистической базой или ретроспективным портфелем. Введем обозначения для перспективного портфеля, то есть для портфеля, который предполагается принять на страхование и для которого нужно найти тариф. - число договоров; - страховая сумма по j-му договору; - выплаты по j-му договору; - индикатор страхового случая; - величина нанесенного ущерба. Размер нетто-ставки, обеспечивающей вероятность неразорения , находится из условия: , и равен

Похожие:

	И. М. Полякова учебно-методический комплекс Учебно-методический комплекс разработан кандидатом филологических наук, доцентом кафедры английской филологии И. М. Поляковой		Учебно-методический комплекс по дисциплине «Страхование» При разработке учебно – методического комплекса учебной дисциплины в основу положены
	Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс по дисциплине: «Управление трудовыми... Учебно–методический комплекс по дисциплине: «Управление трудовыми ресурсами» подготовлен в соответствии с Государственным образовательным...
	Учебно-методический комплекс по курсу «Страхование» составлен в соответствии... Мазаева М. В. Страхование. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 080115. 65 «Таможенное дело»...		Пояснительная записка Цели и задачи дисциплины (модуля) Целью дисциплины «Страхование вэд» Бабурина Н. А. Страхование вэд. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 080100. 62 «Экономика»...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине страхование Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Учебно-методический комплекс дисциплины «страхование» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Учебно-методический комплекс наименование дисциплины Страхование... Страхование: умк для заочной формы обучения в филиале в г. Калининграде / авт сост. Котенко А. Г. – Ивэсэп, 2012		Учебно-методический комплекс москва 2011 государственное образовательное... Учебно-методический комплекс (умк) по учебной дисциплине «Философия права» подготовлен на основе требований Федерального государственного...
	Учебно-методический комплекс страховое право высшее профессиональное образование специальность Учебно-методический комплекс подготовлен Ермаковым Д. Н. доктором политических наук, профессором		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... Мазаева М. В., Литвинова Н. Л. История страхования. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 080100....
	Учебно-методический комплекс москва 2009 Государственное образовательное... Учебно-методический комплекс (умк) по учебной дисциплине «Конфликтология» подготовлен на основе требований Государственного образовательного...		Учебно-методический комплекс экологический туризм высшее профессиональное... Учебно-методический комплекс подготовлен Малиновским Л. Ф. кандидатом экономических наук, доцентом
	Учебно-методический комплекс «Исторический материализм и современность»... Учебно-методический комплекс подготовлен старшим преподавателем кафедры общественных дисциплин Браун Я. В		Учебно-методический комплекс по курсу «Учет в страховых организациях»... Мазикова Е. В., Девкина Р. Н., Овчинникова Ю. П. Учет в страховых организациях. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для...