5.2. Содержание разделов дисциплины «Математика», образовательные технологии
№
п/п
|
Наименование темы дисциплины
|
Трудоемкость (часы)
|
|
Содержание
|
Формируемые
компетенции
|
Результаты освоения
(знать, уметь, владеть)
|
Образовательные технологии
|
обязат. аудиторная нагрузка
|
СРС
|
№
урока
|
|
Введение.
|
2
|
|
1
|
Математика и научно-технический прогресс.
|
| Знать: Историческое развитие математики.
Уметь: Организовать свою самостоятельную работу по изучению основной и дополнительной литературы.
Владеть: Навыками сбора и анализа информации.
|
Лекция
|
Тема 1.1.
(42 ч)
|
Раздел 1. Алгебра
Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.
|
120
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
|
66
18
|
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
|
Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.
Приближенные вычисления и вычислительные средства.
Действия над обыкновенными и десятичными дробями.
Практическое занятие № 1
Действительные числа. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел.
Практическое занятие № 2
Проценты. Основные задачи на проценты.
Практическое занятие № 3
Алгебраические преобразования. Раскрытие скобок.
Практическое занятие № 4
Линейные уравнения и неравенства.
Практическое занятие № 5
Формулы сокращенного умножения.
Практическое занятие № 6
Решение квадратных уравнений и к ним приведенных.
Практическое занятие № 7
Неравенства второй степени.
Практическое занятие № 8
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Практическое занятие № 9
Действия над комплексными числами.
Практическое занятие № 10
Контрольная работа №1
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Работа с конспектом лекций
2. Разработка реферата на одну из тем, по истории математики
- Числовые последовательности. Числа Фибоначчи. Число Фидия
- Русские меры длины. Меры сыпучих тел и мер жидкости
- Простое и настоящее
3. Выполнение задания базового уровня А или уровня В «Закрытый сегмент» по темам:
а) задачи с практическим содержанием
б) линейные уравнения
в) формулы сокращенного умножения
г) квадратные уравнения
4. Выполнение домашней контрольной работы № 1
5. Подготовка презентационного материала по теме: «Развитие понятия числа»
6. Исследовательская работа по
теме: «Решето Эратосфена».
|
ОК 2
ОК 3
ОК 8
ПК 2.4
ПК 4.3
|
Знать: Основные понятия и методы математического анализа;
Методику расчета с применением обыкновенных и десятичных дробей.
Уметь: Вычислять погрешности результатов действия над приближенными числами;
Выполнять действия над комплексными числами,
Владеть: Способностью применять полученные знания на практике.
|
Лекция
Лекция
Частично - поисковый.
Комбинированный урок.
Частично-поисковый
Семинар
Семинар
Семинар
Семинар
Семинар
Частично - поисковый
Частично - поисковый
|
Тема 1.2
(32ч)
|
Корни, степени, логарифмы.
|
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
|
10
|
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
|
Степень с рациональным показателем и ее свойства. Корень n-ой степени из числа. Свойства арифметического корня n-ой степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Свойства логарифмов. Основные логарифмические тождества.
Действия над степенями с целым и натуральным показателем.
Практическое занятие № 11
Действия над степенями с рациональным показателем
Практическое занятие № 12
Все действия над корнями и степенями
Практическое занятие № 13
Логарифм числа. Основные логарифмические тождества
Практическое занятие № 14
Теоремы логарифмирования. Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Практическое занятие № 15
Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств
Практическое занятие № 16
Решений простейших показательных уравнений и неравенств.
Практическое занятие № 17
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Практическое занятие № 18
Контрольная работа № 2
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с конспектом лекций
- решение тестового задания базового уровня демо-версии 2012
- понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем
- тождественные преобразования логарифмических выражений
2. Выполнение задания «Закрытого сегмента» с. 592-632, № 760-790, № 868-949 (устно), №950-977
3. Подготовка реферата на тему: «Диофантовы уравнения»
4. Подготовка презентации на тему «Логарифмы вокруг нас»
5. Домашняя контрольная работа «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».
|
ОК 2
ПК 2.4
ПК 4.3
|
Знать: Основные понятия, формулы и методы решения заданий по данным темам;
Уметь: Логически думать;
Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, упрощать выражения.
Владеть: Способностью применять полученные знания на практике.
|
Лекция
Лекция
Лекция
Семинар
Семинар
Семинар
Семинар
Семинар
Семинар
Семинар
Контроль знаний
|
Тема 1.3
(38 ч)
|
Основы тригонометрии.
|
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
|
12
|
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
|
Радианное измерение углов. Соотношение между градусной и радианной мерой. Синус, косинус, тангенс, катангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента, их значение. Знаки.
Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Формулы приведения. Четность и нечетность тригонометрической функции. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и наоборот.
Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Радианное измерение углов. Соотношение между градусной и радианной мерой. Вычисление значений тригонометрических функций
Практическое занятие № 19
Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Доказательства тригонометрических тождеств
Практическое занятие № 20
Периодичность, четность, нечетность, знаки тригонометрических функций
Практическое занятие № 21
Формулы приведения.
Практическое занятие № 22
Теоремы сложения.
Практическое занятие № 23
Формулы двойного и половинного угла.
Практическое занятие № 24
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и наоборот.
Практическое занятие № 25
Простейшие тригонометрические уравнения
Практическое занятие № 26
Простейшие тригонометрические неравенства.
Практическое занятие № 27
Контрольная работа № 3
Самостоятельная работа обучающихся
1. Работа с конспектом лекций
2. Решение задач и упражнений по образцу и подобию заданий аудиторной
самостоятельной работы
3. Подготовка реферата на одну из тем:
- Из истории тригонометрии
- Афоризмы Пифагора, заповеди, откровения
4 Решить тестовые задания базового уровня в демо-версии ЕГЭ 2012 года.
5. Домашняя контрольная работа
а) тождественные преобразования тригонометрических выражений.
|
ОК 2
ОК 3
ОК 4
ОК 8
ПК 2.4
ПК 3.3
ПК 4.2
ПК 4.3
|
Знать: Определения и свойства тригонометрических функций;
основные формулы тригонометрии; определения.
Уметь: Находить значения тригонометрических функций для любого аргумента, применять формулы в упрощениях и преобразованиях выражений.
Владеть: Навыками вычислений и применением полученных знаний.
|
Лекция
Лекция
Комбинированный урок
Комбинированный урок
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Семинар
Комбинированный урок
Семинар
Семинар
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
|
Тема 1.4
(32 ч)
|
Функции, их свойства, графики. Степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрическая функции.
|
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
|
10
|
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
|
Числовая функция. Способы задания функции. Область определения и множество значений функций. Монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность функции. Обратная функция.
Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Тригонометрическая функции, свойства и график. Простейшие преобразования графиков функции.
Нахождение области определения функции
Практическое занятие № 28
Нахождение множества значений функции
Практическое занятие № 29
Построение графиков показательной функции
Практическое занятие № 30
Построение графиков логарифмической функции
Практическое занятие № 31
Построение графиков тригонометрической функции
Практическое занятие № 32
Преобразование графиков функций
Практическое занятие № 33
Построение графиков функций, содержащих абсолютную величину
Практическое занятие № 34
Контрольная работа № 4
Самостоятельная работа обучающихся
1. Работа с конспектом лекций
2. Подготовка презентации «Звездный час функции»
3. Решение тестовых заданий базового уровня А в демо-версии 2010-20100 г. ЕГЭ по математике
а) множество значений показательной, логарифмической, тригонометрической функций: § 7-9
б) область определения функции
4. Построение графика квадратичной функции (опережающее задание)
5. Построение графика степенной функции (опережающее задание
6. Домашняя контрольная работа
7.Подготовка реферата по одной из тем:
- Графики вокруг нас
- Как сделаться великим человеком (о А.Н. Колмогорове
|
ОК 2
ОК 3
ПК 3.3
ПК 4.3
|
Знать: Определения числовых функций, способы задания функций и их свойства..
Уметь: Строить графики показательной, логарифмической, тригонометрической функций, находить область их определения, значения, периодичность и тд
Владеть: Навыками вычислений и применением полученных знаний.
|
Лекция
Комбинированный урок
Комбинированный урок
Лекция
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
|
Тема 1.5
(42 ч)
|
Уравнения и неравенства
|
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
|
16
|
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
|
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные и иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения, неравенства и системы.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функции при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Решение показательных уравнений и неравенств и систем показательных уравнений.
Практическая работа № 35
Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем логарифмических уравнений.
Практическое занятие № 36
Решение тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений.
Практическое занятие № 37
Решение уравнений, содержащих модуль.
Практическое занятие № 38
Решение неравенств, содержащих модуль.
Практическое занятие № 39
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.
Практическое занятие № 40
Иррациональные уравнения.
Практическое занятие № 41
Иррациональные неравенства.
Практическое занятие № 42
Графическое решение уравнений.
Практическое занятие № 43
Графическое решение систем неравенств.
Практическое занятие № 44
Контрольная работа № 5
Самостоятельная работа обучающихся :
1. Работа с конспектом лекций
2. Подготовка реферата на одну из тем:
Занимательные, исторические и нестандартные задачи
Банковские операции начисления простых и сложных процентов
Решение старинных задач арифметическим и алгебраическим способами
3. Исследовательская работа:
а) нахождение всех способов решения квадратного уравнения типа ax2 + bx + c = 0
б) нахождение всех способов решения тригонометрических уравнений типа a sinx + b cosx = 0
4. Решение тестового задания базового уровня В в демо-версии 2010-2011 ЕГЭ § 23 В-3 по теме:
а) «Общие приемы решения уравнений»
б) «Уравнения и неравенства, содержащие модуль»
Домашняя контрольная работа.
|
ОК 2
ОК 4
ОК 8
ПК 2.2
ПК 4.3
|
Знать: Виды уравнений, неравенств и методы и приемы их решения.
Уметь: Решать показательные, логарифмические, тригонометрические, иррациональные уравнения и неравенства.
Владеть: Навыками вычислений и применением полученных знаний
|
Лекция
Комбинированный
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
Частично - поисковый
| |
