Тематическое планирование
курса математика 7 класса
(предмет)
Разделы, темы
|
Количество часов
|
Характеристика основных видов учебной деятельности ученика
|
1. Математический язык. Математическая модель
Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык и математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной как математическая модель реальной ситуации. Координатная прямая. Данные и ряды данных.
|
15ч
|
Выполнять элементарные знаково- символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать уравнение, интерпретировать результат
|
2. Линейная функция
Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными. Линейная функция. Взаимное расположение графиков линейных функций. Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения
|
12ч
|
Построение точек и геометрических фигур в координатной плоскости по заданным координатам; определять координаты точек. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнения с двумя переменными; решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Строить графики линейных уравнений с двумя переменными. Вычислять значение линейной функции, составлять таблицы значений функции. Строить график линейной функции, описывать ее свойства на основе графических представлений. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх+в в зависимости от значений коэффициентов к и в.
|
3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Основные понятия о системах двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными: графический, подстановки и алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций. Нечисловые ряды данных.
|
10ч
|
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки, методом алгебраического сложения.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления системы линейных уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат. (Исследовать системы уравнений с двумя переменными, содержащие буквенные коэффициенты).
Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.
Использовать функционально – графическое представление для решения и исследования систем уравнений.
|
4. Степень с натуральным показателем и ее свойства Понятие степени с натуральным показателем и ее свойства. Составление таблицы степеней.
Умножение и деление степеней с одинаковым показателем. Степень с нулевым показателем.
Составление таблиц распределений без упорядочивания данных
|
8ч
|
Формулировать определение степени с натуральным показателем, с нулевым показателем; формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем.
Конструировать математические предложения с помощью связок «если…, то…».
|
5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Частота результата. Таблица распределения частот.
|
9ч
|
Выполнять действия с одночленами.
|
6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами Понятие многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен. Процентные частоты. Таблицы распределения частот в процентах.
|
18ч
|
Выполнять действий с многочленами; доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.
|
7. Разложение многочленов на множители
Понятие о разложении многочлена на множители и его необходимости. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения и комбинации различных приемов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества. группировка данных.
|
18ч
|
Выполнять преобразования в виде разложения многочлена на множители по алгоритму и образцу. Сокращение алгебраических дробей
|
8. Функция 
Функция и ее график. Графическое решение уравнений. Функциональная символика у= f(x). группировка данных.
|
7ч
|
Вычислять значения функций  , составлять таблицы значений функций; строить графики функций и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи фактов, связанных с функциями, обогащая опыт выполнения знаково- символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
|
Обобщающее повторение (включает в себя элементы описательной статистики по материалам Приложения, имеющегося в задачнике)
|
8ч
|
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду числовых наборов
|
10. Начальные геометрические сведения
Прямая и отрезок. Точка, прямая, отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур. Измерение отрезков и углов. Длина отрезка. Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые.
|
12ч
|
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и вертикальными. Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов, объяснять какие прямые называются перпендикулярными. Формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей, изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах, решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.
|
11. Треугольники
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность. Дуга, хорда, радиус, диаметр. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых.
|
18ч
|
Объяснять какая фигура называется треугольником, что такое стороны, вершины, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными, изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников. Объяснять что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой. Объяснять какие отрезки называются биссектрисой, медианой и высотой треугольника. Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников, со свойствами равнобедренного треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника. Формулировать определение окружности. Объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности. Решать простейшие задачи на построение и более сложные задачи, использующие простейшие задачи, сопоставлять полученный результат с условием задачи, анализировать возможные случаи.
|
12. Параллельные прямые
Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.
|
12ч
|
Формулировать определение параллельных прямых. Объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, соответственными, односторонними. Формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых и теоремы им обратные, выражающие свойства параллельных прямых. Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее. Формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими соответственными и односторонними углами. В связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной тереме. Объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного. Формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить пример использования этого метода. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанными с параллельными прямыми.
|
13. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Виды треугольников. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники; свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение треугольника по трем элементам.
|
18ч
|
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника. Проводить классификацию треугольников по углам. Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждение) и следствия из неё, теоремы о неравенстве треугольника, о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов, признаки равенства прямоугольных треугольников). Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводит по ходу решения дополнительные построения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи, анализировать возможные случаи.
|
Обобщающее повторение
Резерв
|
10ч
|
|
Тематическое планирование
курса математика 8 класса
(предмет)
Разделы, темы
|
Количество часов
|
Характеристика основных видов учебной деятельности ученика
|
1. Алгебраические дроби
Основные понятия. Основное свойство алгебраи ческой дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений.
Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с отрицательным целым показателем.
Перебор вариантов. Дерево вариантов.
Контрольная работа № 1, 2
|
21ч
|
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями, представлять дробное выражение в виде отношений многочленов, доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значение степеней с целым показателем. Формулировать. Записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. (Выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделять квадрат двучлена, целую часть дроби и пр. применять преобразования рациональных выражений для решения задач.) проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня.
|
2.Функция  . Свойства квадратного корня
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотри цательного числа. Иррациональные числа. Множество действи тельных чисел. Функция у = , ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Модуль дей ствительного числа, график функции у=|х|, 2 =|х|,
Простейшие комбинаторные задачи.
Контрольная работа № 3
|
19ч
|
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа, использовать график функции y=x2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения квадратных корней используя при необходимости калькулятор, проводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнение х2=а; находить точные и приближенные корни при а>0. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера; доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразоыванию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квалратные корни. Выражать переменные из геометрических и физических формул. Приводить примеры иррациональных чисел, распознавать рациональные и иррациональные числа. Изображать действительные числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел. Сравнивать и упорядочивать действительные числа, описывать множество действительных чисел, использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Вычислять значения функций y=,у=|х|, составлять таблицы значений функций; строить графики функций y= у=|х| и кусочных функции, описывать их свойства на основе графических представлений, использовать функциональную символику для записи фактов, связанных с функциями, обогащая опыт выполнения знако-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
|
3. Квадратичная функция. Функция  Функция у = kх2, ее график, свойства. Функция у =  , ее свойства, график. Построение графиков функций у = f(x + l), по известному графику функции y= f(x). Построение графиков функций у = f(x)+m, по известному графику функции y= f(x). Построение графиков функций у = f(x + l)+m, по известному графику функции y= f(x). Функция  ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.
Организованный перебор вариантов.
Простейшие вероятностные задачи.
Контрольная работа № 6, 7
|
17ч
|
Вычислять значения функций, заданных формулами; составлять таблицы значений функции. Вычислять значения функций  ., составлять таблицы значений функций; строить графики функций и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий, строить речевые консрукции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений функциями, входящих в формула. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнения.
Строить графики функций на основе преобразований известных графиков функций.
|
4. Квадратные уравнения
Основные понятия. Формулы корней квадратного уравнения. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реаль ных ситуаций. Еще одна формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Дерево вариантов.
Простейшие вероятностные задачи.
Иррациональные уравнения.
Контрольная работа № 8, 9
|
20ч
|
Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнений с опорой на определение корня, функциональные свойства выражения.
Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения и уравнения сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам, исследовать квадратное уравнения с буквенными коэффициентами. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат (находить целые корни многочлена с целыми коэффициентами)
|
5. Неравенства
Свойства числовых неравенств. Исследование функций на монотонность. Решение линейных неравенств.
Решение квадратных неравенств. Приближенные значения действительных чисел. Стандарт ный вид положительного числа.
Контрольная работа № 13
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.
|
16ч
|
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрация свойств числовых неравенств на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач, доказывать неравенства.
Распознавать линейные и квадратные неравенства, решать линейные неравенства, решать квадратные неравенства, используя графические представления. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений. Делать выводы о точности приближения по их записи.
Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результата вычисления.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета
|
Обобщающее повторение (включает в себя элементы комбинаторики по материалам Приложения, имеющегося в задачнике)
|
9ч
|
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения на нахождение числа объектов или комбинаций.
|
6. Четырёхугольники
Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм, и его признаки. Прямоугольник.
Ромб. Квадрат. Трапеция. Осевая и центральная симметрия.
|
14ч
|
Объяснять, что такое ломанная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять. Какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырехугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках, решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой, точки, в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось и центр симметрии; приводить примеры фигур, обладающих осевой и центральной симметрии, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке
|
7. Площадь
Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Теорема Пифагора
|
14ч
|
Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, Какие многоугольник называются равновеликими и равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, прямоугольника. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по одному равному углу. Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. выводить формулу Герона для площади треугольника, решать задачи на вычисления и доказательство связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
|
8. Подобные треугольники
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобных треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
|
19ч
|
Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определение подобных треугольников и коэффициента подобия. Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, об отношении площадей подобных треугольников, теорему Фалеса, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение. Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45, 60 градусов. Решать задачи, связанные с подобием треугольников для вычисления значения тригонометрических функций, использовать компьютерные программы. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны.
|
9. Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности.
Касательная к окружности.
Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Равенство касательных, проведенных из одной точки.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Окружность, вписанная в треугольник.
Окружность, описанная около треугольника.
|
17ч
|
Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Формулировать определение касательной к окружности. Формулировать и доказывать теоремы о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд. Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла, о пресечении биссектрис треугольника о серединном перпендикуляре к отрезку, о пересечении серединных перпендикуляров к отрезку, о пересечении высот треугольника. Формулировать и доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник и окружности, описанной около треугольника, о свойстве сторон описанного четырехугольника, о свойстве углов, вписанного четырехугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью с помощью компьютерных программ.
|
Обобщающее повторение
Резерв
|
9ч
|
|
|
