Тематическое планирование
курса математика 9 класса
(предмет)
Разделы, темы
|
Количество часов
|
Характеристика основных видов учебной деятельности ученика
|
1. Рациональные неравенства и их системы
Линейные и квадратные неравенства.
Рациональные неравенства.
Метод интервалов.
Множества и операции над ними.
Системы неравенств.
Контрольная работа № 1
|
14ч.
|
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объедение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстрировать теоретико-множественные понятие с помощью кругов Эйлера. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные, дробно-рациональные неравенства и их системы.
|
2. Системы уравнений
Основные понятия. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Контрольная работа № 2
|
18ч.
|
Определять, ли пара числе решением данного уравнения с двумя переменными, приводить примеры решения уравнения с двумя переменными. Строить графики уравнений с двумя переменными (решать линейные уравнения и уравнения второй степени в целых числах)
Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными и их системами. Описывать алгебраически области координатной плоскости. Решать системы двух уравнения с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных, использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления систем уравнения, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат
|
3. Векторы.
Понятие вектора.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач.
|
8 ч.
|
Формулировать определения и иллюстрировать понятие вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами соответствующими примерами, относящимся к физическим векторным величинам. Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач
|
4.Метод координат
Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнение окружности и прямой.
Решение задач
Контрольная работа № 3
|
11 ч
|
Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат, координат точки, координат вектора. Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.
|
5. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Решение задач
Контрольная работа № 4
|
11 ч
|
Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны
Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Выводить основное тригонометрическое тождество, формулы приведения.
Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Применять их при решении треугольников.
Объяснять как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности, формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов, выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов.
Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах скалярного произведения. Использовать скалярное произведение векторов при решении задач.
|
6. Числовые функции
Определение числовой функции. Область определения и область значений функции.
Способы задания функции. Свойства функций. Четные и нечетные функции. Функции  , их свойства и графики. Функции  , их свойства и графики. Функция  , ее свойства и график.
Контрольная работа 5,6,7
|
24 ч.
|
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор), составлять таблицы значений функции. Вычислять значения степенных функций с целым показателем, формулировать определение корня третей степени, находить значения кубических корней (использовать при необходимости калькулятор), вычислять значения функции , составлять таблицы значений функций, строить графики степенных функций с целым показателем, функции и кусочных функций, описывать их свойства.
Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий, строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положений на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций.
Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.
|
7. Прогрессии
Числовые последовательности.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Контрольная работа № 8
|
14 ч.
|
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием числовой последовательности. Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена и рекуррентно. Устанавливать закономерность построений последовательности, если выписаны первые несколько членов. Изображать члены последовательности на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессии, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменения в арифметической и геометрической прогрессии. Изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики с использованием калькулятора.
|
8. Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь круга
Решение задач.
Контрольная работа № 9
|
12 ч
|
Формулировать определение правильного многоугольника, формулироватьь и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Решать задачи на построение правильных многоугольников. Объяснять понятия длины окружности и площади круга, выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора, применять эти формулы при решении задач.
|
9. Движение
Понятие движения.
Параллельный перенос и поворот.
Решение задач.
Контрольная работа № 10
|
8 ч.
|
Объяснять что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости. Объяснять что такое осевая симметрия, центральная симметрия , параллельный перенос и поворот. Обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движением. Объяснять какова связь между движениями и наложениями. Иллюстрировать основные виды движения, в том числе с помощью компьютерных программ.
|
10. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Комбинаторные задачи.
Статистика – дизайн информации.
Простейшие вероятностные задачи.
Экспериментальные данные и вероятности событий.
Контрольная работа № 11
|
20 ч.
|
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правила комбинаторного умножения для решения задач на нахождения числа объектов или комбинаций.
Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних значении и дисперсии для описания данных. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результат. Вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятности собятия. Приводить примеры противоположных событий, использовать при решении задач свойства вероятностей противоположных событий.
|
11.Начальные сведения из стереометрии
Многогранники.
Тела и поверхности вращения.
|
8ч
|
Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали, какой многогранник является выпуклым, что такое n-угольная призма, ее основания, боковые ребра, какая призма называется прямой, какая наклонной, что такое высота призма, какая призма называется параллелепипедом, и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагонали параллелепипеда и квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда, объяснять, что такое объем многогранника, выводить с помощью принципа Кавальери формулу объема прямоугольного прараллелепипеда; объяснять какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина и боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объема пирамиды. Объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности, какие формулами выражается объем и площадь боковой поверхности цилиндра. Объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности, какие формулами выражается объем и площадь боковой поверхности конуса. Объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр шара, какими формулами выражаются объем шара и площадь сферы. Изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.
|
12. Об аксиомах планиметрии
Беседа об аксиомах планиметрии.
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.
|
2 ч
|
|
Обобщающее повторение
Резерв
|
20ч
|
| |
