анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать
условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;
строить логическую цепочку рассуждений;
критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;
осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их;
выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять
полученный результат с условием задачи;
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
в сфере личностных результатов:
ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
оценивать личностную значимость тех или иных учебных математических заданий;
контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Получат возможность научиться:
в сфере предметных результатов
решать несложные практические расчётные задачи, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
устной прикидке и оценке результата вычислений; проверке результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих;
использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближенными значениями величин;
использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике;
переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять уравнение, буквенное выражение по условию задачи;
исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;
конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
в сфере метапредметных результатов:
анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;
выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм;
научиться видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
научиться самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
научится планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
в сфере личностных результатов
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
проявлять креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.
В результате изучения курса математики 6 класса учащиеся
Научатся:
в сфере предметных результатов
работать с учебным математическим текстом (извлекать необходимую информацию);
формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости;
классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т. п.);
объяснять, что такое процент, решать задачи на проценты и дроби;
приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.);
изображать точками на координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа;
формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами;
моделировать несложные зависимости с помощью формул, выполнять вычисления по формулам;
читать и записывать простые буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач, вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв, составлять уравнения по условиям задач, решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий;
строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек;
распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире сферу и шар;
изображать сферу, шар и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов, изображать сферу и шар на клетчатой бумаге.
в сфере метапредметных результатов:
анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;
строить логическую цепочку рассуждений;
критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;
осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их;
приводить примеры использования отношений в практике;
выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи;
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел;
в сфере личностных результатов
ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
оценивать личностную значимость тех или иных учебных математических заданий;
контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Получат возможность научиться:
в сфере предметных результатов
представлять проценты в дробях и дроби в процентах;
решать задачи на дроби и проценты из реальной практики, используя при необходимости калькулятор, использовать понятия
отношения и пропорции при решении задач;
характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел;
использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач;
извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.;
исследовать и описывать свойства сферы и шара, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.
в сфере метапредметных результатов:
анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов;
выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм;
научиться видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
научиться самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
научится планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в сфере личностных результатов
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
проявлять креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.
В результате изучения курса математики 7 класса учащиеся
Научатся:
в сфере предметных результатов
использовать язык геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их отношения;
использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла;
решать задачи на вычисление градусных мер углов от  до  с необходимыми теоретическими обоснованиями, опирающимися на изучение свойства фигур и их элементов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними и применяя изученные виды доказательств;
решать несложные задачи на построение циркуля и линейки;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразова ние», решать за дачи, содержащие буквенные данные; работать с форму лами;
решать линейные уравнения с одной переменной, сис темы двух линейных урав нений с двумя переменными;
применять графические представления для исследования линейных уравнений, иссле дования и ре шения систем линейных уравнений с двумя переменными;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описа ния и изуче ния разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим мето дом;
понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, сим волические обо значения);
строить графики линейных функций;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе пра вил действий над многочленами;
выполнять разложение многочленов на множители;
использовать простейшие способы представления и ана лиза статистиче ских данных.
в сфере метапредметных результатов:
ставить учебные цели и задачи, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и
самооценку, преодолевать трудности, корректировать свои знания;
читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме;
на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы;
осуществлять проектную деятельность: ставить цель, собирать и представлять информацию;
работать по аналогии, образцу, алгоритму, формуле;
сравнивать, обобщать, делать выводы, проводить обоснованный вывод формул;
проводить графическое исследование, читать графики;
быстро включаться в деятельность;
проводить доказательство утверждения;
собирать, анализировать, обобщать и представлять информацию в виде таблиц и диаграмм;
контактировать со всеми участниками учебного процесса;
вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения;
взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе.
в сфере личностных результатов:
ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, пони мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приво дить примеры и контрпримеры;
распознавать логически некорректные вы сказы вания, отличать гипотезу от факта;
представлять математическую науку как сферу чело веческой деятельно сти;
контролировать процесс и результат учебной математической дея тельно сти;
эмоционально воспринимать математи ческие объекты, за дачи, решения, рассуждения;
Получат возможность научиться:
в сфере предметных результатов
владеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного;
владеть традиционной схемой решения задач на построения с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
уве ренно применять аппарат уравнений для решения разнообраз ных задач из математики, смеж ных предметов, практики;
применять графические представления для исследования линейных уравнений, сис тем линейных уравне ний, содержащих буквенные коэффициенты;
проводить исследования, связанные с изучением свойств линейной функции и функции у=х2, в том числе с исполь зованием
компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож ные графики (кусочно-заданные);
на первоначальном уровне проводить сбор данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представ лять результаты опроса в виде таб лицы, диаграммы.
в сфере метапредметных результатов:
учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;
делать выводы на основе аргументации;
адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной
деятельности;
в сфере личностных результатов
проявлять выраженную устойчивую учебно-познавательную мотивацию и интерес к учению;
самообразовываться, воспитывая в себе чувство ответственности;
осознавать, понимать и сопереживать чувствам других людей.
В результате изучения курса математики 8 класса учащиеся
Научатся:
в сфере предметных результатов
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми по казателями;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе пра вил действий над многочленами и
алгебраическими дробями;
использовать начальные представления о множестве действительных чи сел;
оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычисле ниях;
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, сис темы двух урав нений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описа ния и изуче ния разнообразных реальных ситуаций,
решать текстовые задач алгебраическим мето дом;
понимать и применять терминологию и символику, связанные с отноше нием неравен ства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; ре шать квадрат ные неравенства с опорой на графические
представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разде лов курса;
строить графики элементарных функций; исследовать свойства число вых функций на основе изучения поведения их графиков;
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связан ные с прибли жёнными значениями величин;
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношений, градусную меру углов от 00 до 1800, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенства, подобие, симметрии);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарны операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы площадей фигур;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций;
решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
в сфере метапредметных результатов:
ставить учебные цели и задачи, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и
самооценку, преодолевать трудности, корректировать свои знания;
читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме;
на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы;
осуществлять проектную деятельность: ставить цель, собирать и представлять информацию;
работать по аналогии, образцу, алгоритму, формуле;
сравнивать, обобщать, делать выводы, проводить обоснованный вывод формул;
проводить графическое исследование, читать графики;
быстро включаться в деятельность;
проводить доказательство утверждения;
собирать, анализировать, обобщать и представлять информацию в виде таблиц и диаграмм;
контактировать со всеми участниками учебного процесса;
вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения;
взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе;
в сфере личностных результатов
ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, пони мать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приво дить примеры и контрпримеры;
распознавать логически некорректные вы сказы вания, отличать гипотезу от факта, критически мыслить;
представлять математическую науку как сферу чело веческой деятельно сти;
проявлять креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при реше нии математических задач;
контролировать процесс и результат учебной математической дея тельно сти;
эмоционально воспринимать математи ческие объекты, за дачи, решения, рассуждения;
Получат возможность научиться:
в сфере предметных результатов
методам решения задач на вычисления и доказательства: метод подобия, метод перебора вариантов;
применять алгебраический и тригонометрический аппарата при решении геометрических задач;
решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
исследовать свойства планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широ кий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из раз личных разде лов
выполнять десятичную запись действительных чи сел (периодиче ские и непериодические дроби).
специальным приёмам решения уравнений и систем уравне ний; уве ренно применять аппарат уравнений для решения разнообраз ных задач из математики, смеж ных предметов, практики;
уверенно приме нять аппарат нера венств для решения разнообразных математиче ских задач и задач из смежных предме тов,
практики;
применять графические представления для исследования нера венств, содержащих буквенные коэффициенты.
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с исполь зованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож ные графики (кусочно-заданные, с «выколо тыми» точками)
использовать функциональные представления и свойства функций для реше ния матема тических задач из различных разделов курса.
понимать, что числовые данные, которые используются для характери стики объектов окру жающего мира, являются преимущест венно приближёнными, что по записи приближён ных значений, содержа щихся в информационных источниках, можно судить о погрешности прибли жения, что погрешность результата вычислений должна быть соизме рима с погрешно стью исходных данных.
в сфере метапредметных результатов:
учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей, в сотрудничестве;
оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;
делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации;
адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;
в сфере личностных результатов:
проявлять выраженную устойчивую учебно-познавательную мотивацию и интерес к учению;
самообразовываться, воспитывая в себе чувство ответственности;
осознавать, понимать и сопереживать чувствам других людей.
|
