АОУ школа №6 г. Долгопрудного
«Рассмотрено.» « Согласовано.» «Утверждаю.»
На заседании МО «Математика, заместитель директора директор АОУ школы № 6
информатика » ____________________ Якушева Н.Д. ____________________ ____________________ _____________________
Протокол N___ от «____»____ ____________________ ______________________
Рабочая программа
кружка ДОПУ по алгебре и началам математического анализа
« Решение задач
по алгебре, геометрии 11 класс.»
для 11 класса среднего ( полного ) общего образования
учитель математики: Потехина Т.В.
Московская область г.Долгопрудный,2011г.
Пояснительная записка.
Курс предназначен для учащихся 11 класса , которые стремятся систематизировать знания основ школьного курса , успешно сдать вступительные экзамены в вуз и рассчитан на 32 часа.
Задания курса подобраны с тем расчетом, чтобы в каждой затрагиваемой теме был представлен набор ключевых задач и методов их решения. На занятиях разбираются образцы вариантов вступительных экзаменов таких вузов, как МГУ, МФТИ, МЭИ, МАИ, МГИЭМ, РЭА им. Плеханова, РГГУ и др.
На каждом занятии дается краткий теоретический материал, решаются типовые задания, учащимся выдаются дополнительные примеры для самостоятельного решения.
Конечная цель курса : способствовать формированию умений и навыков, необходимых не только для успешной сдачи экзаменов, но и для повышения уровня математической культуры учащихся.
Цели:
-понимание смысла решаемых задач;
-расширение знаний по математике, выходящих за курс средней школы;
-воспитание понимания значимости математики.
Задачи:
-развитие интеллекта;
-обогащение и совершенствование знаний.
Основные требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения данного курса учащиеся должны:
- уметь решать сложные и нестандартные задачи по математике;
- анализировать и обобщать полученные в результате изучения знания.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ДОПУ
11 КЛАСС
Контрольная работа №1. Разбор выполнения заданий (1ч)
На первом занятии проводится контрольная работа, по содержанию и структуре аналогичная экзаменационной. Она включает все задания группы В и три задания группы С. Выполнив эту работу , учащиеся понимают, на какие темы надо обратить особое внимание, при подготовке к экзаменам. После работы, производится разбор выполнения заданий, особое внимание уделяется заданиям С1,С2,С3.
Реальная ситуация, возникающая при покупке, продаже товаров. Анализ графиков и диаграмм. Виды диаграмм.(1ч)
Эти задания связаны с действиями с процентами, нахождением целой части числа при делении с недостатком и с избытком, прямой и обратной пропорциональной зависимостью, сложными процентами, умением анализировать и трактовать информацию, представленную в виде графиков ( непрерывный процесс) или диаграмм ( дискретный процесс).
Уравнения и неравенства: линейные, квадратные, дробно-рациональные, показательные, логарифмические, иррациональные(1ч)
Равносильные и неравносильные преобразования; определение ОДЗ, как элемент решения; учет монотонности функции , потенцирование, логарифмирование при решении уравнений; метод интервалов при решении неравенств с учетом непрерывности функций
Решение геометрических задач(1ч)
Решение геометрических задач с применением теоремы Пифагора; теоремы косинусов; теоремы синусов; соотношением между сторонами и углами прямоугольного треугольника; соотношениями между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента ;формул для вычислений радиусов вписанных и описанных окружностей; формул соотношений прямоугольного треугольника с высотой, проведенной из вершины прямого угла; свойств равнобедренного треугольника, применением подобия.
Задачи, каждая из которых содержит в себе несколько траекторий(1ч)
Рассматриваются задачи, каждая из которых содержит в себе несколько «траекторий», сходящихся в одной точке,-ответ. При решении задач не достаточно просто оценить исходные данные, необходимо просчитать каждый вариант, учитывая все дополнительные условия и бонусы.
Задачи на вычисление площадей плоских фигур (1ч)
Задачи на вычисление площадей плоских фигур, комбинаций фигур.
Вычисление степенных, логарифмических, тригонометрических выражений, выражений с радикалами(1ч)
Тождественные преобразования при действиях с алгебраическими, логарифмическими, тригонометрическими выражениями с учетом свойств степенных, тригонометрических и логарифмических функций.
Основные типы задач с использованием производных (2ч)
Основные типы задач по «Началам математического анализа» с использованием графиков функций; вычислением производной; определением наибольших и наименьших значений функций; геометрическим и физическим смыслами производной и др.
Задачи по геометрии на определение площадей поверхностей и объемов пространственных фигур (2ч)
Нахождение площадей поверхностей и объемов многогранников: призм, п-угольных пирамид( правильных, неправильных),прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса, шара, комбинаций многогранников и тел вращения.
Прикладные физические задачи ( уравнения, неравенства)(1ч)
Построение математической модели физического процесса, описанного уравнением или неравенством. При решении неравенства, чаще всего требуется найти не весь возможный интервал изменения физического параметра, а его наибольшее ( наименьшее) значение с учетом размерности.
Задачи на нахождение наибольшего ( наименьшего )значения функции (1ч)
Применение теоремы Вейерштрасса на отрезке
Текстовые задачи на движение по прямой, навстречу друг другу, вдогонку (1ч)
Задачи, решаемые 2 способами: составление дробно-рациональных уравнений, составление системы дробно-рациональных уравнений, учет условия при отбрасывании корней.
Задачи на движение по окружности (замкнутой траектории), на совместную работу (1ч)
Задачи, решаемые 2 способами: составление дробно-рациональных уравнений, составление системы дробно-рациональных уравнений, учет условия при отбрасывании корней.
Задачи на проценты (1ч)
Комбинированные задачи на проценты, на сложные проценты. Анализ задач, варианты определения целого.
Уравнения с модулем, иррациональные уравнения (2ч)
Уравнения, содержащие несколько иррациональностей, несколько модулей, комбинированные уравнения.
Тригонометрические уравнения, системы уравнений (2ч)
Методы решения: приведение к квадратным, однородные уравнения, вспомогательный аргумент, разложение на множители(ф-лы преобразования суммы в произведение, произведения в сумму, понижение степени и др).Основные приемы при решении систем: замена равносильной совокупностью, метод подстановки.
Стереометрия: выделение плоских фигур, соотношения между элементами пл. фигур(1ч)
Комбинированные задачи стереометрии и планиметрии, использующие соотношения между элементами плоских фигур.
Неравенства: линейные, квадратные, дробно-рациональные (1ч)
Комбинированные дробно-рациональные, линейные, квадратные неравенства
Неравенства: показательные, логарифмические, иррациональные, неравенства с модулем (2ч)
Комбинированные показательные , логарифмические, иррациональные неравенства и неравенства с модулем.
Задачи по планиметрии, имеющие несколько решений. Прямоугольные треугольники, произвольные треугольники, подобие треугольников (2ч)
Задачи на различные геометрические фигуры, вписанные, описанные окружности др. Применение теоремы о биссектрисе, формулы Эйлера, теоремы Менелая, теоремы Чевы, обобщенной теоремы Фалеса.
Задачи по планиметрии, имеющие несколько решений. Параллелограмм, трапеция, теорема Птолемея, окружность (2ч)
Комбинированные планиметрические задачи . Применение теорем, не излучавшихся в школьном курсе: замечательного свойства трапеции, теоремы Птолемея, теоремы о касательных, теоремы о касательной и секущей, теоремы о хордах.
Решение задач с параметрами (2ч)
Типичные задачи ЕГЭ по этой теме последних лет.
Решение уравнений в целых числах (1ч)
Основные теоремы теории чисел: признаки делимости на 3,4,8,9,11; НОД ,НОК и их свойства. Типичные задачи ЕГЭ по этой теме последних лет.
Диафантовы уравнения (1ч)
Простейшие диафановы уравнения ( однородные линейные), неоднородные линейные уравнения, дробно-рациональные уравнения.
Задачи на нелинейные уравнения в целых числах (1ч)
Разные задачи на нелинейные уравнения в целых числах.
Календарно- тематическое планирование платных образовательных услуг
Кружок « Решение задач по алгебре, геометрии 11 класс.»
2011-2012 уч. год
1ч./ нед. Всего: 32 часа.
№
|
Темы
|
Кол-во часов
|
Календарь
|
1
|
Контрольная работа №1. Разбор выполнения заданий
|
1
|
3-7.10
|
2
|
Реальная ситуация, возникающая при покупке, продаже товаров. Действия с процентами, деление с избытком, недостатком. Анализ графиков и диаграмм. Виды диаграмм.
|
1
|
10-14.10
|
3
|
Уравнения и неравенства: линейные, квадратные, дробно-рациональные, показательные, логарифмические, иррациональные
|
1
|
17-21.10
|
4
|
Решение геометрических задач
|
1
|
24-28.10
|
5
|
Задачи, каждая из которых содержит в себе несколько траекторий
|
1
|
7-11.11
|
6
|
Задачи на вычисление площадей плоских фигур
|
1
|
14-18.11
|
7
|
Вычисление степенных, логарифмических, тригонометрических выражений, выражений с радикалами
|
1
|
21-25.11
|
8
|
Основные типы задач с использованием производных
|
2
|
28.11-2.12,
5-9.12
|
9
|
Задачи по геометрии на определение площадей поверхностей и объемов пространственных фигур
|
1
|
12-16.12
|
10.
|
Прикладные физические задачи ( уравнения, неравенства)
|
1
|
19-23.12
|
11
|
Задачи на нахождение наибольшего(наименьшего )значения функции
|
1
|
26-28.12
|
12
|
Текстовые задачи на движение по прямой, навстречу друг другу, вдогонку
|
1
|
16-20.01
|
13
|
Задачи на движение по окружности, на совместную работу
|
1
|
23-27.01
|
14
|
Задачи на проценты
|
1
|
30.01-3.02
|
15
|
Уравнения с модулем, иррациональные уравнения
|
2
|
6.02-10.02
|
16
|
Тригонометрические уравнения, системы уравнений
|
2
|
13.02-17.02
|
17
|
Стереометрия: выделение плоских фигур, соотношения между элементами пл. фигур
|
1
|
20.02-24.02
|
18
|
Неравенства: линейные, квадратные, дробно-рациональные,
|
1
|
27.02-2.03
|
19
|
Неравенства: показательные, логарифмические, иррациональные, неравенства с модулем
|
2
|
5.03-9.03,
12.03-16.03
|
20
|
Задачи по планиметрии, имеющие несколько решений. Прямоугольные треугольники, произвольные треугольники, подобие треугольников
|
2
|
19.03-22.03,
2.04-6.04
|
21
|
Задачи по планиметрии, имеющие несколько решений.
Параллелограмм, трапеция, теорема Птолемея, окружность
|
2
|
9.04-13.04,
16.04-20.04
|
22
|
Решение задач с параметрами
|
2
|
23.04-27.04,
30.04-4.05
|
23
|
Решение уравнений в целых числах
|
1
|
7.05-11.05
|
24
|
Диафантовы уравнения
|
1
|
14.05-18.05
|
25
|
Задачи на нелинейные уравнения в целых числах
|
1
|
21.05-25.05
|
|
ИТОГО
|
32
|
|
Учебно-методическое обеспечение
Для обучающихся
|
Для учителя
|
Пособия
|
Конспекты уроков
Распечатанные материалы к урокам
|
Программа
|
Рабочая программа кружка ДОПУ «Решение задач по алгебре, геометрии 11 класс»
|
Справочники
|
1).Л.Э.Генденштейн, А.П. Ершова, А.С. Ершова «Математика. Наглядный справочник с примерами.», Москва, изд-во «Илекса», 2004 год
|
Методич. литература
|
М.И. Шабунин « Математика для поступающих в вузы. Пособие.» Москва, изд-во БИНОМ. Лаборатория знаний,2004г.А.П. Власова, Н.И. Латанова, Н.В. Евсеева, Л.А. Шишкина, Г.Н. Хромова
«ЕГЭ за 30 дней: Математика: Экспресс-репетитор» Москва, АСТ: Астрель,2011г.Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова учебно-методический комплекс
« Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2012» Ростов- на –Дону, Легион-М, 2011г.
Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко «Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2012», Москва, АСТ: Астрель,2011г..
Материалы ЕГЭ, допущенные ФИПИ 2009-2012 гг.
|
СД диски
|
« 1С: Школа. Математика 5-11 класс. Практикум», Москва, «Дрофа»,2007год;
| |
