Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направления 010100. 62 «Математика», профили подготовки: «Вычислительная математика и информатика»

Пример контрольной работы в 7 семестре Составить интерполяционный полином Лагранжа для таблицы значений. х -2 -1 3 y(х) 12 6 2 Найти с помощью этого многочлена значение y(x) при х=1,3 Вычислить интеграл по формуле трапеций, разбив интервал на 10 частей. Оценить погрешность. Найти порядок аппроксимации разностной производной и записать остаточный член: Для уравнения исследовать разностную схему на устойчивость (с использованием спектрального признака): Вопросы к экзамену Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных. Вычислительная погрешность. Погрешность функции. Методы последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса). Метод Гаусса с выбором главного элемента. Применения метода Гаусса для расчета определителей и обратных матриц. Матричный метод Гаусса Погрешность приближенного решения систем уравнений и обусловленность матриц. Метод простой итерации. Достаточные условия сходимости процесса итераций. Оценка погрешности приближений процесса итераций. Метод Зейделя. Случай нормальной системы. Нахождение наибольшего по модулю собственного значения матрицы и собственного вектора. Степенной метод. Метод скалярных произведений. Метод бисекций, метод хорд, метод касательных, метод итераций (достаточное условие сходимости метода простых итераций). Метод Ньютона. Квадратичная сходимость метода Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. Метод итераций для систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений. Постановка задачи интерполяции и аппроксимации. Многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена многочлена Лагранжа Конечные разности различных порядков. Таблица разностей. Первая интерполяционная схема Ньютона Вторая интерполяционная схема Ньютона. Оценка остаточного члена. Интерполирование на основе кубического сплайна. Квадратичное аппроксимирование функций. Метод наименьших квадратов. Построение полинома наилучшего приближения на системе ортогональных функций. Коэффициенты Фурье. Полиномы Чебышева, ортогональные на системе равноотстоящих точек. Наилучший выбор сетки. Дифференцирование на основе многочленов Лагранжа и Ньютона. Метод неопределенных коэффициентов. Правило Рунге практической оценки погрешности. Простейшие квадратурные формулы. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Оценка погрешности квадратуры. Метод разложения в ряд Тейлора решения задачи Коши для ОДУ. Метод Эйлера и его модификации. Методы Рунге - Кутта. Численное решение линейного уравнения 2-го порядка (метод прогонки, метод стрельбы) Понятие конечно - разностной сетки. Аппроксимация производных на конечно-разностной сетке. Конечно - разностные аппроксимации производных, использующие больше трех узлов разностной сетки. Понятие сходимости разностной схемы, проверка сходимости разностной схемы. Определение аппроксимации разностной схемы. Определение устойчивости разностной схемы. Сходимость как следствие аппроксимации и устойчивости (теорема Лакса). Дифференциальное приближение разностной схемы. Каноническая запись разностной схемы. Устойчивость как ограниченность норм степеней оператора перехода. Необходимый спектральный признак устойчивости. Алгоритм применения признака. Устойчивость по начальным данным, примеры исследования устойчивости по начальным данным Разностные схемы для уравнений гиперболического типа. Явные методы Эйлеpа. Разности против потока. Схема Лакса. Неявный метод Эйлера. Метод с пеpешагиванием. Метод Лакса-Вендpоффа (одношаговый, двухшаговый). Метод Мак-Коpмака. Центpиpованная по времени неявная схема. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа. Пятиточечная схема. Девятиточечная схема. Метод последовательной веpхней pелаксации. Разностные схемы для уравнений параболического типа. Разностные схемы для уравнения теплопроводности. Явная схема. Неявная схема. Метод Кpанка-Николсона. Схема Ричардсона. Схема Дюфорта-Франкела. Схема с весами. Образовательные технологии. Сочетание традиционных образовательных технологий в форме лекций, компьютерных лабораторных работ и проведение контрольных мероприятий (контрольных работ, промежуточного тестирования, экзамена). аудиторные занятия: лекционные и компьютерные лабораторные занятия; на лабораторных занятиях контроль осуществляется при сдаче лабораторного задания в виде программы (на одном из используемых языков программирования) и пояснительной записки к задаче. В течение семестров студенты выполняют задачи, указанные преподавателем к каждому занятию. активные и интерактивные формы компьютерное моделирование и анализ результатов при выполнении лабораторных работ внеаудиторные занятия: выполнение дополнительных заданий разного типа и уровня сложности при выполнении лабораторных работ, подготовка к аудиторным занятиям, изучение отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебно-тематическим планом, составлении конспектов. Подготовка индивидуальных заданий: выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко всем видам контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и промежуточной аттестации; индивидуальные консультации. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины. Основная литература: Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - Спб.: Лань, 2009 - 672 с. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. - Спб.: Лань, 2008 - 400с. Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. Численные методы. М., Физматлит, 2003-364 с. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учебное пособие для вузов. М.: Высшая Школа, 2000 - 153 с. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учебное пособие для вузов. М.: Высшая Школа, 2001 - 381 с. Пирумов У.Г. Численные методы. Учебное пособие для вузов. М.: Дрофа, 2003 - 221 с. 11.2. Дополнительная литература: Костомаров Д. П. Вводные лекции по численным методам. Москва: Логос, 2006 .- 184 с. Волков Е. А. Численные методы. - Санкт-Петербург: Лань, 2007 .-256 с. Исаков В. Н.Элементы численных методов : -Москва: Академия, 2003 .-192 с Н.С.Бахвалов, А.А.Корнев, Е.В.Чижонков. Численные методы. Решения задач и упражнения. М., Дрофа, 2009. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе Mathcad. Спб.: Лань, 2008 – 352 с. Численные методы : сб. задач под ред. У. Г. Пирумов. -Москва: Дрофа, 2007 .- 144 с. Гаврилова Н.М. Вычислительная математика, часть 1. Тюмень: изд.ТюмГУ, 2008 – 161 с. 11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы: Гаврилова Н.М. Вычислительная математика (2008), режим доступа: http://study.kib.ru/ по паролю. Библиотека численного анализа НИВЦ МГУ http://num-anal.srcc.msu.ru/ Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля). При освоении дисциплины для проведения лекционных занятий нужны учебные аудитории, оснащённые мультимедийным оборудованием, для выполнения лабораторных работ необходимы классы персональных компьютеров с набором базового программного обеспечения разработчика - системы программирования на языках Borland Delphi, С/С++, системы MATLAB, MATHCAD, MAPLE.

Похожие:

	Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направление... Иванов Д. И. Криптография и криптоанализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направления...		Рабочая программа для студентов очной формы обучения, направление... Иванов Д. И. Дополнительные главы дискретной математики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы...
	Рабочая программа для студентов направления 010100. 62 Математика.... Девятков А. П. Граничные свойства аналитических функций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... Содержание: умк по дисциплине Логика для студентов направления подготовки 44. 03. 05 Педагогическое образование профиля подготовки...
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... Содержание: умк по дисциплине Основы медицинских знаний и здорового образа жизни для студентов направления подготовки 44. 03. 05...		Программа дисциплины «Дополнительные главы динамических систем» для... Методическая разработка рекомендована для педагогов дополнительного образования детей
	Рабочая программа и методические указания для студентов очной формы... Рабочая программа и методические указания для студентов очной формы обучения направлений 010300. 62 «Математика. Компьютерные науки»...		Учебно-методический комплекс для студентов не психологических специальностей... Гидрология 010100. 62 Математика 010101. 65 Математика 010101. 65 Математика 010101. 65 Математика 010300. 62 Математика. Компьютерные...
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... Содержание: умк по дисциплине Основы исследований в математическом образовании для студентов направления подготовки 050100 (44. 03....		Г. Л. Воронин Н. В ларшина социология учебно-методическое пособие Программа предназначена для бакалавров очной формы обучения механико-математического факультета математика 010100, математика и компьютерные...
	Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления подготовки Содержание: умк по дисциплине «Астрономия» для студентов направления подготовки 050100 – Педагогическое образование, профиля подготовки...
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления подготовки Содержание: умк по дисциплине «Механика» для студентов направления подготовки 050100. 62 (44. 03. 05) Педагогическое образование...		Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов очной формы обучения Шармин Д. В. История и методология математики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной формы обучения,...
	Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос впо... Математика, профили подготовки: «Алгебра, теория чисел, математическая логика»; «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»;...		Программа дисциплины История философии для направления 010100. 62 «Математика» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину для направления 010100. 62 “Математика” для подготовки студентов...