Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

Тема урока. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Цели и задачи урока: -помочь обучающимся осознать практическую значимость математических знаний для решения задач из различных областей практики; - организовать деятельность обучающихся по применению математических методов при решении практических задач в процессе групповой деятельности. Обучающийся должен: знать: математические методы решения задач из различных областей науки и практики ( вычисление площадей многоугольников; расчет % от числа, вычисление стоимости покупки); уметь: применять методы решения практических задач . Средства обучения: презентация, направляющие тексты. Мультимедиа ресурсы: мультимедиапроектор, видеоролик – http://rutube.ru/tracks/2294750.html?v=2c0135d569e84688a9c7d3c7795cf71b рефлексия - http://www.school-tests.ru/online-ege-math.html Методы урока: практические: работа в «тройках» переменного состава, решение в группах с элементами соревнования. Формы урока: групповая Учебные пособия: 1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудицин и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова.- 13-е изд.- М.: Просвещение, 2006 2. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- 10-е изд.- М.: Просвещение, 2007 3. Демонстрационная версия ЕГЭ 2010 года. 4. Математика. ЕГЭ-2009. Часть 2. Учебно-тренировочные тесты. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко.- Ростов-на-Дону: Легион-М,2009. 144 с. (серия «Готовимся к ЕГЭ») 5. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват учреждений /А.В. Погорелов.- 7-е изд.- М.: Просвещение, 2007.- 175 с. Межпредметные связи: товароведение непродовольственных товаров, торговые вычисления. Ход урока. 1. Организационный момент. Постановка цели урока /слайд №1/ 2. Актуализация субъектного опыта. Демонстрация видеоролика рекламы обоев: http://rutube.ru/tracks/2294750.html?v=2c0135d569e84688a9c7d3c7795cf71b Организация работы. Организация групп. Фронтальная работа. Работа с направляющими текстами. - Без чего нельзя решить практическую задачу? Слайд №2: Что такое площадь? Слайд №3: Формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата. Слайд №4: Основные свойства площадей: - Равные многоугольники имеют равные площади, - Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Слайд № 5: Вычисление % от числа? 3. Решение задач /слайд №6/ Задача №1. (ЕГЭ ) Решено комнату ( включая потолок) оклеить обоями. Обои покупаются с запасом 20% от оклеиваемой площади. Стоимость обоев указана в таблице. Потолок решено оклеить белыми обоями, стены – зелеными. Ширина двери комнаты равна 0,8 м, высота – 2 м. Ширина окна – 1,5 м, высота – 1 м. Сколько рублей надо заплатить за обои, если эскиз комнаты представлен на рисунке. 4.5 м Цена обоев за 1 м2 ( в руб.) в зависимости от покупки до 30 м2 от 30 до 100 м2 свыше 100 м2 Белые 14 13 12 Зеленые 12 11 10 Организация решения задачи №1. Обсудить план решения фронтально. Распределить задание по группам. Этапы решения: 1.(1 и 2 группы) Найти площадь передней стены, умножить на 2, вычислить площадь двери. Из полученной площади стен вычесть площадь двери. 2. (3 и 4 группы) Найти площадь боковой стены и умножить на 2, вычислить площадь окна. Из полученной площади стен вычесть площадь окна. 3. (5 группа) Найти площадь потолка. 4 группы работают в паре (2×2 для взаимопроверки), пятая группа работает с преподавателем. Взаимопроверка: по одному представителю 1,2 групп, 3,4 групп поменялись местами, сверили результаты. 5 группу проверяет преподаватель. Все группы записывают результаты остальных групп в таблицу в направляющих текстах. Итог: сколько необходимо зеленых и белых обоев (площадь стен и потолка). Рассчитать площадь с учетом 20% запаса для белых и зеленых обоев (в группах: 1,2,3 – расчет для стен, 4,5 – для потолка). Проверка /слайд №7/ Рассчитать стоимость обоев (аналогично в группах). Проверка /слайд №8/. Проверка решения /слайд №9/. Подведение итога. Решение задачи №2 /слайд №10/ (работа в группах самостоятельно, оценивается быстрота и правильный результат) Задача №2. ( Демонстрационная версия 2010 года) Строительная фирма планирует купить 70 м2 пеноблоков у одного из 3 поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Поставщик Стоимость пеноблоков (руб за 1 м2) Стоимость доставки (руб) Дополнительные условия доставки 1 2600 10000 2 2800 8000 При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная 3 2700 8000 При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная. Проверка решения /слайд № 11/ Схема организации решения задач №1 и 2. Деятельность преподавателя Деятельность обучающихся Обсуждение плана решения задачи №1.(фронтально) Слайд №6 Ставит вопросы Формулируют ответы Поэтапное решение задачи №1 Распределяет этапы решения задачи по группам (попарно) Показывает слайд №7 Формулирует дополнительное условие. Показывает слайд №8. Формулирует следующее условие(расчет стоимости). Показывает слайд №9 Подводит итог решению задачи №1. Показывает слайд. Решают задачу (расчет S) Взаимопроверка. Переходят по 1 представителю от парной группы в соседнюю. Записывают результат. Записывают результаты других групп. Рассчитывают % от числа (работают в группах) Проверяют ответ. Рассчитывают стоимость покупки. Проверяют ответ. Заканчивают запись. Проверяют ответ. Решение задачи №2. Организует работу в группах. Формулирует условие задачи №2 /слайд № 10/ Подводит итог решению задачи №2. Показывает слайд №11. Решают задачу в группах. Консультируются у преподавателя. Проверяют ответ. 4.Информация о домашней контрольной работе ( текст домашней контрольной работы в направляющих текстах). 5. Подведение итогов урока. Рефлексия: http://www.school-tests.ru/online-ege-math.html. Оценивание по выполнению домашней контрольной работы. Тема урока. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Задача №1. (ЕГЭ) (направляющий текст) Решено комнату ( включая потолок) оклеить обоями. Обои покупаются с запасом 20% от оклеиваемой площади. Стоимость обоев указана в таблице. Потолок решено оклеить белыми обоями, стены – зелеными. Ширина двери комнаты равна 0,8 м, высота – 2 м. Ширина окна – 1,5 м, высота – 1 м. Сколько рублей надо заплатить за обои, если эскиз комнаты представлен на рисунке? 4.5 м Цена обоев за 1 м2 ( в руб.) в зависимости от покупки до 30 м2 от 30 до 100 м2 свыше 100 м2 Белые 14 13 12 Зеленые 12 11 10 Формулы для решения задач: __________________________ __________________________ Решение задачи. Площадь с учетом 20 % запаса Стоимость обоев Площадь передней и задней стен. Площадь боковых стен. Площадь все стен Площадь потолка Стоимость всех покупки:_____________________________ Задача №2. ( Демонстрационная версия 2010 года) Строительная фирма планирует купить 70 м2 пеноблоков у одного из 3 поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Поставщик Стоимость пеноблоков (руб за 1 м2) Стоимость доставки (руб) Дополнительные условия доставки 1 2600 10000 2 2800 8000 При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная 3 2700 8000 При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная. Задание на дом. Домашняя контрольная работа (демоверсия ЕГЭ -2010) Задача №1. Решено стены и потолок ванной комнаты покрасить краской. Дверь имеет размеры : ширина – 0,8 м, высота – 2 м. Стоимость работ приведены в таблице. Определите, какова стоимость работ (в рублях), если действует сезонная скидка в 10%? 2 м 2,5 м 1,8 м Цена в рублях за 1 м2 (в зависимости от площади) до 20 м2 от 21 до 40 м2 от 41 до 60 м2 свыше 60 м2 70 65 60 55 Задача № 2.Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%. Задача №3.Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же работу, какую второй – за три дня? Направляющий текст (решение, ответ) Задача № 1.(ЕГЭ ) Решено комнату ( включая потолок) оклеить обоями. Обои покупаются с запасом 20% от оклеиваемой площади. Стоимость обоев указана в таблице. Потолок решено оклеить белыми обоями, стены – зелеными. Ширина двери комнаты равна 0,8 м, высота – 2 м. Ширина окна – 1,5 м, высота – 1 м. Сколько рублей надо заплатить за обои, если эскиз комнаты представлен на рисунке? 4.5 м Цена обоев за 1 м2 ( в руб.) в зависимости от покупки до 30 м2 от 30 до 100 м2 свыше 100 м2 Белые 14 13 12 Зеленые 12 11 10 Решение задачи. Площадь с учетом 20 % запаса Стоимость обоев Площадь передней и задней стен. 2,5×6=15 0,8×2=1,6-дверь 30-1,6=28,4 Площадь боковых стен. 4,5 ×2,5=11,25 1,5×1=1,5-окно 22,5-1,5=21 Площадь все стен 28,4+21=49.4 20% - 4,94×2=9,88 49,4+9,88=59,28 59,28×11=652,08 Площадь потолка 4,5×6=27 20% - 2,7×2=5,4 27+5,4=32,4 32,4×13=421,2 Ответ: стоимость всех покупки 1073,28 рублей. Решение задачи №2. 1 поставщик: 70×2600=182000 +10000(доставка) =192000 руб. 2 поставщик: 70×2800=196000 руб. 3 поставщик: 70×2700=189000 +8000(доставка)=197000 руб. Ответ: самая дешевая покупка 192000 рублей.

Похожие:

	Секция «Математика» «Применение математических методов при решении... «Технология» в которых принимают участие учащиеся города Волгодонска и близлежащих территорий		Новосибирский государственный технический университет кафедра вычислительной техники Целью работы является: изучение методов решения задач нлп, особенностей, возникающих при использовании тех или иных методов решения;...
	Законов, закономерностей математики и отвечающих им методов расчета. Формирование базовой Применение основных понятий и методов математической логики и теории алгоритмов для решения конкретных задач		Программы Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК) Ок-2); владению культурой научного мышления, обобщением, анализом и синтезом фактов и теоретических положений (ок-3); использованию...
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Ок-2); владению культурой научного мышления, обобщением, анализом и синтезом фактов и теоретических положений (ок-3); использованию...		Научно-исследовательская работа в магистратуре Программа включает как общетеоретические, так и прикладные учебные курсы, связанные с применением математических методов и моделей...
	1 динамическое программирование 5 Потребности практики вызвали к жизни специальные методы, которые удобно объединять под названием «исследование операций». Под этим...		Урок физики в 10 классе по теме: (слайд №1) Обучающие: закрепить знания, умения, навыки решения задач на применение законов Ньютона, когда на тело действуют две и более сил;...
	Урок по теме «Применение подобия для решения практических задач» «Подобие» для решения задач практического характера, на построение с помощью циркуля и линейки, учить осмысливать материал и делать...		Рабочая программа учебной дисциплины «Математические методы в инженерии» Целью дисциплины является изучение и освоение студентами современных математических методов решения инженерно-технических задач
	Тема урока: «Составление линейных программ для решения задач на применение... Повторить и обобщить знания о свойствах, типах, способах построения алгоритмов, этапах решения задач, о работе операторов input,...		Тема реферата Применение теорем Чевы и Менелая для решения планиметрических задач. Сравнительный анализ в эффективности применения этих теорем...
	Исследовательская работа математика в различных сферах жизнедеятельности Было дано понятие прикладной математики и ее основных составляющих. С помощью математических методов и моделей было охарактеризовано...		Рабочая программа учебной дисциплины м в. 03. «Классическая механика» Задача изучения данного предмета – сформировать у студентов понимание фундаментальных физических идей и математических методов механики,...
	Программа дисциплины «Архитектура вычислительных средств» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401. 65 «Прикладная...		Программа дисциплины «Теория информационных систем» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230401. 65 «Прикладная...