Программа дисциплины «Математическое моделирование» для направления 231300 «Прикладная математика» подготовки бакалавра

1.Область применения и нормативные ссылки

2.Цели освоения дисциплины

• 
  научить студентов применять полученные теоретические знания для постановки и решения конкретных задач, анализа и интерпретации получаемых решений.
  

3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

• 
  владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации (ОК-1)
  
• 
  умеет логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2)
  
• 
  стремится к саморазвитию (ОК-9)
  
• 
  осознаёт социальную значимость своей будущей профессии (ОК-10)
  
• 
  использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОК-12)
  

• 
  готов к самостоятельной работе (ПК-1)
  
• 
  способен использовать современные прикладные программные средства и осваивать современные технологии программирования (ПК-2);
  
• 
  способен использовать стандартные пакеты прикладных программ для решения практических задач на ЭВМ (ПК-3)
  
• 
  знает основные положения, законы и методы естественных наук; способен выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, готов использовать для их решения соответствующий естественнонаучный аппарат, владеет основами (ПК-11);
  
• 
  готов применять математический аппарат для решения поставленных задач (ПК-12)
  
• 
  способен самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук (ПК-14).
  

• 
  Знать:
  

• 
  основные принципы математического моделирования;
  
• 
  методы построения и исследования математических моделей, их адекватность и устойчивость. основные положения механики сплошных сред, включая основные понятия теории упругости, физики жидкостей и газов;
  
• 
  основные положения электростатики и магнитостатики;
  
• 
  основы теории квазистационарных электромагнитных процессов;
  
• 
  основы теории быстропеременных электромагнитных процессов, включая вопросы излучения и распространения электромагнитных волн;
  
• 
  методы исследования математических моделей;
  
• 
  элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике, их универсальность;
  
• 
  вариационные принципы построения математических моделей.
  

• 
  Уметь:
  

• 
  решать статистические и динамические краевые и вариационные задачи;
  
• 
  решать задачи гидро- и аэродинамики и теории упругости;
  
• 
  решать задачи электро- и магнитостатики;
  
• 
  рассчитывать процессы в квазистационарных и быстропеременных электромагнитных полях;
  
• 
  применять методы малого параметра, усреднения.
  

• 
  Владеть:
  

• 
  навыками формализации прикладных задач;
  
• 
  способностью выбирать конкретные методы анализа и синтеза для ее решения;
  
• 
  навыками решения формализованных физико-механических задач.
  

4.Место дисциплины в структуре образовательной программы

5.Тематический план учебной дисциплины

6.Формы контроля знаний студентов

1. Критерии оценки знаний, навыков
   
   
   

2. Порядок формирования оценок по дисциплине
   
   
   

7.Содержание дисциплины

9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1. 
   Представление Лагранжа. Представление Эйлера. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера.
   
2. 
   Напряжение, зависимость от вектора нормали к поверхности. Тензор напряжений: физический смысл и его компонент.
   
3. 
   Тензор деформации. Геометрический смысл компонент тензора деформаций.
   
4. 
   Уравнения движений сплошной среды в интегральной форме.
   
5. 
   Уравнения движений сплошной среды в дифференциальной форме.
   
6. 
   Идеальная жидкость, уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера).
   
7. 
   Формула Коши (связь между деформациями и перемещениями).
   
8. 
   Обобщенный закон Гука. Закон Гука для изотропных сред.
   
9. 
   Модуль Юнга и коэффициент Пуассона.
   
10. 
    Уравнение Ламе.
    
11. 
    Статические краевые задачи теории упругости.
    
12. 
    Динамические краевые задачи теории упругости с начальными условиями.
    
13. 
    Уравнение неразрывности.
    
14. 
    Вариационный принцип стационарного действия.
    
15. 
    Потенциальная энергия упругих напряжений
    
16. 
    Постановка статической вариационной задачи теории упругости.
    
17. 
    Постановка динамической вариационной задачи теории упругости.
    
18. 
    Уравнение равновесия упругого стержня под действием продольных и поперечных сил.
    
19. 
    Постановка вариационной задачи равновесия упругого стержня.
    
20. 
    Постановка краевой задачи равновесия упругого стержня.
    
21. 
    Устойчивость упругого стержня.
    
22. 
    Колебания упругого стержня.
    
23. 
    Плоские акустические волны в неограниченной среде.
    
24. 
    Поперечные волны в неограниченной упругой среде.
    
25. 
    Уравнения Максвелла в интегральной форме.
    
26. 
    Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.
    
27. 
    Уравнения состояния.
    
28. 
    Закон сохранения заряда в электродинамике.
    
29. 
    Закон сохранения энергии в электродинамике.
    
30. 
    Условия на границе раздела двух сред.
    
31. 
    Потенциал электростатического поля в вакууме.
    
32. 
    Плоские волны в неограниченнной непроводящей среде
    
33. 
    Краевые задачи электростатики.
    
34. 
    Потенциал электростатического поля в диэлектрике, вектор диэлектрической поляризации.
    
35. 
    Энергия постоянного электростатического поля.
    
36. 
    Тензор натяжения электростатического поля в вакууме. Сила, действующая на диэлектрик.
    
37. 
    Излучение, создаваемое магнитным моментом.
    
38. 
    Основные задачи магнитостатики.
    
39. 
    Поле в парамагнетиках; молекулярные токи.
    
40. 
    Энергия постоянного магнитного поля.
    
41. 
    Уравнение для потенциалов квазистационарного поля.
    
42. 
    Энергия и работа, затраченная на перемещение проводника в квазистационарном поле.
    
43. 
    Уравнение колебательного контура.
    
44. 
    Уравнение Кирхгофа.
    
45. 
    Сила, действующая на проводник с током в квазистационарном поле.
    
46. 
    Уравнения для потенциалов электромагнитного поля; Калибровочное уравнение.
    
47. 
    Частные решения уравнений потенциалов (запаздывающие потенциалы).
    
48. 
    Излучение, создаваемое электрическим моментом.
    

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Основная литература

1. 
   Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике. М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.
   
2. 
   Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Курс теоретической физики, т. т. 1, 3, 6, 7, 8, М., Наука, 1992 и более поздние издания.
   
3. 
   Моргунов Б. И., Кравчук С.П., Майборода В. П., Математическое моделирование физико-механических процессов, М., Изд. МГИЭМ, 1994.
   
4. 
   Гречко Л. Г., Суганов В. И., Толмасевич О. Ф., Федорченко А. М., Сборник задач по теоретической физике, М., Высшая школа, 1984.
   

10.2 Дополнительная литература

1. 
   Гантмахер Ф.Р., Лекции по аналитической механике, М.,ФМ, 1969 и более поздние издания.
   
2. 
   Ильюшии А.А., Механика сплошной среды, М., Изд. МГУ, 1971 и более поздние издания
   
3. 
   Тамм И.Е., Основы теории электричества, М., Наука, 1989 и более поздние издания.
   
4. 
   Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем. Минск: ДизайнПРО, 1997.
   
5. 
   Тихонов А. Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики, М., ФМ, 1963 и более поздние издания.
   
6. 
   Канторович Л. В., Крылов В. И., Приближенные методы высшего анализа, М., ФМ.1962.
   
7. 
   Моргунов Б.И. Математическое моделирование связанных физических процессов, М., изд. МГИЭМ, 1997.
   

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины