Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 1.97 Mb.
|
| Тема 5.1 Отображения и их свойства. Пусть XY – произвольные множества, если каждому элементу x из множества X (x ∈ X) ставится в соответствие элемент y ∈ Y, то говорят, что на множестве X задано отображение со значениями во множестве Y. Пусть: X→Y либо f(x) = y. Множество X – называется областью определения. Множество Y – область прибытия. Областью значений отображения f: X→Y называется множество f(X), состоящее из y ∈ Y, такого что y= f(x) для x ∈ X f(X)={y| y ∈ Y, y= f(x), для x ∈ X } Область значения всегда является подмножеством Y, но не всегда совпадает с ним f(X)≤Y Существуют следующие способы задания отображений:
x   y  
Свойства:
X Y
А если для  X Y X Y не является инъекцией Отображение f=X→Y называется биекцией, если оно является сюръекцией и инъекцией, или для любого элемента y ∈ Y существует и притом единственный x ∈ X, такой, что f(x)=y. X Y Биекция также называется взаимно-однозначным отображением. Самостоятельная работа №11. Тема 5.2 Композиция отображений и обратное отображение. Пусть f: X→Y а g:Y→Z, тогда композицией (произведением) отображений f и g называется новое отображение обозначается g  f: X→Z, при этом выполняется (g f)(x)=g(f(x))Свойства: 1. композиция отображений не коммутативно.Пусть , 2. - ассоциативность.Отображение f: X→Y является биекцией тогда обратным отображением, когда такое что Тема 5.3 Подстановки. Обратные подстановки. Формула количества подстановок. Взаимооднозначное отображение множества {1,2,3, …,n} на само себя называется подстановкой n чисел, где n – степень подстановки. Обычно подстановку записывают в виде двух строк, заключенных в скобки. При этом в первой строке аргументы (первые координаты), а во второй строке в соответствующие им образы (вторые координаты). Общая формула количества подстановок: Если степень подстановки =n – то количество подстановок: n! Из всех подстановок выделяют так называемую тождественную подстановку. Если подстановка имеет вид , то симметричная ей подстановка получается если поменять местами строки подстановки Произведением подстановок и называется новая подстановка , полученная путем применения сначала подстановки , затем подстановки.Свойства: 1. - произведение подстановок не коммутативно;2. 3. Подстановка называется четной, если общее число инверсий в ее строках, есть число четное, в противном случае подстановка называется нечетной. Два числа образуют инверсию, если меньшее из них находиться правее большего. Общее число инверсий определяют следующим образом:
1. 2. 3. 9 – нечетное, следовательно – нечетная подстановка.Циклом называется такая подстановка, каждый элемент переходит в элемент , переходит в элемент , …, переходит в элемент , переходит в элемент Цикл длины два называется транспозицией. Любую подстановку можно представить в виде произведения независимых циклов. Цикл длины один разрешается опускать в разложении подстановки в виде произведений. Обозначим m – число независимых циклов: m=3. Декрементом (d) называется разность n – m, где n – степень подстановки, m – количество независимых циклов. Четность подстановки совпадает с четностью ее декремента: - нечетная подстановка.Методика решения уравнений с подстановками: 1. , где - известные подстановки, х – неизвестная подстановка.2. , где - известные подстановки, х – неизвестная подстановка3. Самостоятельная работа №12. Контрольная работа 1 Вариант 1. Задано отображение f: .Определить является ли заданное отображение сюръктивным, инъективным и взаимно однозначным, если f(2)=2 f(3)=4 f(4)=5 f(5)=6. 2. Даны подстановки  и  .Определить: а) степень подстановок А, В. б) обратные подстановки для А и В. в) произведение подстановок  .3. Разложить подстановку  в произведение попарно независимых циклов.4. Определить чётность подстановки  по декременту и по общему числу инверсий.5. решить уравнение  , если  ,  ,  .2 Вариант 1. Задано отображение f:  .Определить является ли заданное отображение сюръктивным, инъективным и взаимно однозначным, если f(2)=3 f(3)=2 f(4)=4 f(5)=6. f(6)=5. 2. Даны подстановки  и  .Определить: а) степень подстановок А, В. б) обратные подстановки для А и В. в) произведение подстановок  .3. Разложить подстановку  в произведение попарно независимых циклов.4. Определить чётность подстановки  по декременту и по общему числу инверсий.5. решить уравнение  , если  ,  ,  .3 Вариант 1. Задано отображение f:  .Определить является ли заданное отображение сюръктивным, инъективным и взаимно однозначным, если f(1)=4 f(2)=3 f(3)=2 f(4)=1 f(5)=4. 2. Даны подстановки  и .Определить: а) степень подстановок А, В. б) обратные подстановки для А и В. в) произведение подстановок  .3. Для подстановки (1372)(45), заданной разложением в независимые циклы, найдите запись в обычной двух строчной форме, при условии, что степень подстановки равна 7. 4. Определить чётность подстановки  по декременту и по общему числу инверсий.5. решить уравнение  , если  ,  ,  .4 Вариант 1. Задано отображение f:  .Определить является ли заданное отображение сюръктивным, инъективным и взаимно однозначным, если f(8)=10 f(9)=15 f(5)=12 2. Даны подстановки  и  .Определить: а) степень подстановок А, В. б) обратные подстановки для А и В. в) произведение подстановок  .3. Для подстановки (13)(254), заданной разложением в независимые циклы, найдите запись в обычной двух строчной форме, при условии, что степень подстановки равна 5. 4. Определить чётность подстановки  по декременту и по общему числу инверсий.5. решить уравнение , если  ,  ,  .5 Вариант 1. Задано отображение f:  .Определить является ли заданное отображение взаимно однозначным, если f(2)=2 f(3)=4 f(4)=5 f(5)=6 f(1)=3 f(6)=5. 2. Даны подстановки  и  .Определить: а) степень подстановок А, В. б) обратные подстановки для А и В. в) произведение подстановок  .3. Разложить подстановку  впроизведение попарно независимых циклов.4. Определить чётность подстановки  по декременту и по общему числу инверсий.5. решить уравнение , если  ,  ,  .Раздел 6. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ. |
, таких что 
выполняется что значения соответствовать этим аргументам не будут совпадать
