Примерные контрольные работы
Контрольная работа 1. Аксиомы
стереометрии. Параллельность прямых
и плоскостей
Вариант 1
1. Прямая а и плоскость а параллельны пря
мой Ь. Определите, может ли прямая а:
а) быть параллельной плоскости α ;
б) пересекать плоскость α ;
в) лежать в плоскости α.
Докажите, что каждая из двух параллельных прямых не может пересекать каждую из двух скре щивающихся прямых.
Точки A1 и В1 лежат в плоскости α , а точки А2 и В2 — в плоскости β, параллельной плоскости α. От резки A1 А2 и В1 В2 пересекаются в точке С. Найдите A1 А2, если В1 В2 = 18 см, В1 С = 8 см, СА2 = 5 см.
Точка Мне лежит ни на одной из двух скре щивающихся прямых. Докажите, что через эту точку проходит плоскость, параллельная каждой из этих прямых, и притом только одна.
Вариант 2
1. Прямая а и плоскость α параллельны плоско
сти β. Определите, может ли прямая а:
а) быть параллельной плоскости α;
б) пересекать плоскость а;
в) лежать в плоскости α .
Докажите, что каждая из двух пересекающихся прямых не может пересекать каждую из двух скре щивающихся прямых.
Точки A1 и В1 лежат в плоскости α, а точки А2 и В2 плоскости β, параллельной плоскости α. От резки A1 А2 и В1 В2 пересекаются в точке С. Найдите В1 В2, если A1 А2 = 20 см, В1 С=6 см, СА2 = 12 см.
4. Прямая а и параллельная ей плоскость α
не проходят через точку М. Докажите, что через
точку М проходит прямая, параллельная прямой а
и плоскости α , и притом только одна.
Контрольная работа 2.
Перпендикулярность прямой
и плоскости
Вариант 1
Наклонная, проведенная из точки к плоско сти, равна 10 см и образует со своей проекцией на данную плоскость угол 30°. Найдите расстояние от точки до плоскости.
Через вершины А и В треугольника ABC про ведены параллельные прямые АA1 и В В1, причем
А A1 ┴ АВ и АA1 ┴ АС. Докажите, что ВВ1 ┴ВС.
Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от его вершин. Найдите рас стояние от точки S до плоскости прямоугольника, если стороны прямоугольника равны 6 и 8 см, a SA = 13 см.
Вершина А треугольника ABC является ос нованием перпендикуляра AD к плоскости тре угольника. Докажите, что если угол BDA равен углу CDA, то угол DBCравен углу DCB.
Вариант 2
Из точки, удаленной от плоскости на 8 см, к плоскости проведены наклонная и перпендику ляр, угол между которыми равен 60°. Найдите длину наклонной.
Через вершины А и В треугольника ABC прове дены прямые АA1 и ВВ1, причем АA1 ┴ АВ, АA1┴АС, ВВ1 ┴АВ, ВВ1 ┴ ВС. Докажите, что ВВ1 \ \ АA1.
Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от его вершин. Найдите рас стояние от точки S до вершин прямоугольника, если расстояние от точки S до плоскости ABC равно 24 см, АВ = 12см,ВС=16см.
4. Вершина А треугольника ABC является ос
нованием перпендикуляра AD к плоскости тре
угольника. Докажите, что если угол DBA равен углу DCA,то угол DBC равен углу DCB.
Контрольная работа 3. Перпендикулярность плоскостей
Вариант 1
1. Через вершину К треугольника DKP проведена прямая КМ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КМ= 15 см, DP= 12 см, DK = РК= 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DP.
Точка, удаленная от плоскости квадрата на 8 см, равноудалена от его сторон. Площадь квад рата 144 см2. Найдите расстояние от данной точки до сторон квадрата.
Перпендикулярные плоскости α и β пересе каются по прямой l. Отрезки ОА и ОВ, лежащие в плоскостях α и β соответственно, перпендикуляр ны прямой l, а их общий конец — точка О — лежит на прямой l. Найдите длины отрезков ОА и ОВ, если АВ = 40см, а ОА:ОВ=3: 4.
Концы отрезков принадлежат двум перпенди кулярным плоскостям. Сумма расстояний от кон цов отрезка до данных плоскостей равна 22 см, а его проекции на плоскости равны 20 и 24 см. Найдите длину отрезка.
Вариант 2
Через вершину К треугольника КМР проведе на прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КЕ= 8 см, МР= 2√21 см, МК = РК. Найдите КМ, если расстояние от точки Е до прямой MP 2√41 см.
Точка удалена от каждой из сторон квадрата на 13 см. Диагональ квадрата равна 10 √2 см. Найдите расстояние отданной точки до плоскости квадрата.
Перпендикулярные плоскости α и β пересе каются по прямой l. Отрезки ОА и ОВ, лежащие в плоскостях α и β соответственно, перпендику лярны прямой l, а их общий конец — точка О — ле жит на прямой l. Найдите длину отрезка АВ, если ОА = 20 см, а СВ:АВ= 12: 13.
Концы отрезков принадлежат двум перпендику лярным плоскостям. Сумма проекций отрезка на дан ные плоскости равна 44 см, а его концы удалены от этих плоскостей на 7 и 15 см. Найдите длину отрезка.
Контрольная работа 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
Вариант 1
Найдите координаты и модуль вектора АВ, если А (5; -1;3), В (2; -2; 4).
Даны векторы b{3; 1; -2} и с {1; 4; -3}. Най дите |2b — с |.
Даны точки P(1; 0; 2), H(1; √3 ; 3), K(-1; 0;3) М (-1; -1; 3). Найдите угол между векторами РH и КМ
Найдите скалярное произведение b(а — 2b), если | а | = 2, |b| = 4, а угол между векторами a и b равен 135°.
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:
а) ВС + С1D1,+ A1 А + D1 A1 , 6)DlCl -AlB.
Вариант 2
Найдите координаты и модуль вектора АВ, если А (6; 3; -2), В (2; 4; -5).
Даны векторы b {5; - 1; 2} и с {3; 2; -4}. Най дите | b — 2с |.
Даны точки Е (2; 0; 1),М(3; √3 ; 1), F (3;0; -1), K(3; -1; -1). Найдите угол между векторами ЕМ и КF.
Найдите скалярное произведение b(а + b), если |а| =3, |b| = 2, а угол между векторами а и b равен 150°.
Дан параллелепипед ABCDA]BlClD]. Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:
а) A1 В1 + ВС+ D D1 + CD;
6)АВ – СC1
Контрольная работа 5 (итоговая)
Вариант 1
Прямоугольник ABCD и треугольник АВМ не лежат в одной плоскости. Точки Е и F— середины отрезков AM и ВМ. Определите вид четырехуголь ника DEFC.
Из точки к плоскости проведены две наклон ные, образующие с данной плоскостью углы 30° и 45°. Найдите расстояние между основаниями на клонных, если большая наклонная равна 2 √6 см, а угол между наклонными — прямой.
Точка удалена от каждой из вершин правиль ного треугольника на 10 см, а от каждой из его сто рон — на √73 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.
4. Прямая МА перпендикулярна стороне АВ
и диагонали АС ромба ABCD. Найдите угол между
плоскостями МАВ и MAD, если диагональ ромба BD
равна его стороне.
Вариант 2
Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD. Точки Е и F— середины отрезков MB и МС. Опре делите вид четырехугольника AEFD.
Из точки к плоскости проведены две наклон ные, образующие с данной плоскостью углы 30° и 45°. Найдите расстояние между основаниями на клонных, если проекция меньшей наклонной равна 3 см, а угол между наклонными - прямой.
Точка удалена от каждой из вершин квадрата на √41 см, а от каждой из его сторон - на 5 см. Най дите расстояние от данной точки до плоскости квад рата.
Прямая MB перпендикулярна стороне АВ и высоте ВК ромба ABCD. Найдите угол между пло скостями МАВ и МВС, если точка К— середина сто роны AD.
Учебное и учебно-методическое обеспечение
Для учащихся
Погорелое А.В. Геометрия. 10—11 классы: Учеб ник для общеобразовательных учреждений. М.: Про свещение, 2010.
Веселовский СБ., Рябчинская В.Д. Дидактиче ские материалы по геометрии для 10 класса. М.: Про свещение, 2010.
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2001.
Для учителя
Погорелое А.В. Геометрия. 10-11 классы: Учеб ник для общеобразовательных учреждений. М.: Про свещение, 2010.
Веселовский СБ., Рябчинская В.Д. Дидактиче ские материалы по геометрии для 10 класса. М.: Про свещение, 2010.
Зив Б.Г., Мейлер В. М., Баханский В. Ф. Задачи по геометрии для 7-11 классов. М.: Просвещение, 2001.
Алтынов П.И. Геометрия, 10—11 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2000.
Земляков А.Н. Методические рекомендации к учебнику. М.: Просвещение, 2004.
ЗвавичЛ.И., РязановскшА.Р., ТакушЕ.В. Но вые контрольные и проверочные работы по геомет рии. 10-11 классы. М.: Дрофа, 2002.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятель ные и контрольные работы по геометрии. Разно уровневые дидактические материалы для 10 класса. М.: Илекса, 2010.
Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М. С. Гео метрия. Задачник к школьному курсу, 7—11 классы. М.:АСТ-ПРЕСС, 1998.
Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в ри сунках и тестах. 10-11 классы. М.: Аквариум, 2001.
|
