Утверждаю:
Директор ГБОУ СОШ № 520
_______________ Мятеж Е.М.
«_30_» ___августа____ 2012г.
|
Согласовано:
Методист ОМЦ ЮЗАО
__________ (_____________________)
«____» ___________ 2012 г.
|
Программа элективного курса
________________________________Подготовка к ЕГЭ___________________________
(название полностью)
для ____________ учащихся 10-11 _______________классов ГБОУ СОШ № 520
учитель _______________Краснов Владимир Александрович__________________
Количество часов по учебному плану ____________64____________________
2012/2013 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данный учебный курс предназначен для подготовки учащихся 11-х классов средних общеобразовательных школ к Единому Государственному Экзамену (ЕГЭ). Главной задачей учебного курса являются систематизация и обобщение уже имеющихся у учащихся математических знаний с целью успешной сдачи ЕГЭ, а также получение новых математических знаний, не предусмотренных программой общеобразовательной школы.
Количество часов по учебному плану: общее – 64, в неделю – 2.
Программа рассчитана на 64 часа. Основная форма организации образовательного процесса– классно-урочная система. Предусматривается применение следующих педагогических технологий обучения:
Традиционной классно-урочной;
Элементы проблемного обучения;
Технологии уровневой дифференциации.
Виды и формы контроля: контрольные работы.
Цели и задачи учебного курса
Содержание настоящего учебного курса направлено на достижение следующих целей:
1) систематизация и обобщение уже имеющихся у учащихся математических знаний;
2) овладение системой математических знаний и умений, необходимых для успешной сдачи ЕГЭ и не предусмотренных программой общеобразовательной школы;
3) приведение математических знаний, умений и навыков учащихся к необходимому для успешной сдачи ЕГЭ уровню;
4) общее интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
Содержание курса
1. Рациональные уравнения и неравенства.
Линейные уравнения и неравенства. Квадратные уравнения и неравенства. Рациональные уравнения. Рациональные неравенства. Решение рациональных неравенств методом промежутков. Решение рациональных уравнений и неравенств с параметрами.
2. Исследование функций элементарными методами.
Область определения функции. Множество значений функции. Периодичность, возрастание (убывание), ограниченность функций. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке с помощью применения свойств функций. Связь между свойствами функции и графиком.
3. Текстовые задачи.
Задачи на движение. Задачи на совместную работу. Задачи на проценты. Задачи на смеси, сплавы, растворы и т.п.
4. Уравнения и неравенства с модулем.
Понятие модуля действительного числа. Свойства модуля. Простейшие уравнения и неравенства с модулем. Методы решения более сложных уравнений с модулем: 1) с помощью определения модуля; 2) с помощью свойств модуля; 3) метод промежутков; 4) графический способ решения уравнений с модулем. Методы решения неравенств с модулем: 1) метод промежутков; 2) применение некоторых свойств числовых неравенств; 3) применение свойств модуля.
5. Иррациональные уравнения.
Иррациональные уравнения с одним знаком радикала. Иррациональные уравнения с несколькими знаками радикала. Иррациональные неравенства с одним знаком радикала. Иррациональные неравенства с несколькими знаками радикала. Системы и совокупности иррациональных уравнений и неравенств. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами.
6. Основы тригонометрии.
Преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции и их свойства. Тригонометрические уравнения и неравенства.
7. Элементы математического анализа: производная функции, первообразная функции.
Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Вычисление производных. Исследование функций с помощью производной.
Определение первообразной. Вычисление первообразных. Задача о площади криволинейной трапеции.
8. Геометрия: планиметрия, стереометрия.
Планиметрия: признаки равенства и подобия треугольников; решение треугольников; определение и свойства параллелограмма и трапеции; окружность и круг; площади основных геометрических фигур; векторы на плоскости.
Стереометрия: призма; пирамида; тела вращения; комбинации тел.
9. Преобразования иррациональных и степенных выражений.
Понятие и свойства корня степени  . Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Преобразования иррациональных и степенных выражений.
10. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
Показательная функция и ее свойства. Общие приемы решений показательных уравнений и неравенств: разложение на множители, замена переменных, использование свойств показательной функции, графически способ. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля и радикала; уравнения и неравенства с параметрами. Системы показательных уравнений и неравенств. Комбинированные показательные уравнения и неравенства.
11. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
Определение логарифма. Основные свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. Общие приемы решений логарифмических уравнений и неравенств: разложение на множители, замена переменных, использование свойств показательной функции, графически способ. Решение логарифмических уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля и радикала; уравнения и неравенства с параметрами. Системы показательных уравнений и неравенств. Комбинированные логарифмические уравнения и неравенства.
12. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.
Основные понятия комбинаторики: выборки, перестановки, размещения без повторений, сочетания. Решение простейших комбинаторных задач.
Основы теории вероятностей: достоверные, невозможные и случайные события; формула классической вероятности; решение простейших вероятностных задач. Основные понятия математической статистики: выборка; ранжированный ряд; медиана; мода; размах и др.
Календарно-тематическое планирование
№ п/п
|
Наименование темы
|
Кол-во
часов
|
Даты проведения
|
1
|
Рациональные уравнения и неравенства
|
4
|
|
2
|
Исследование функций элементарными методами
|
2
|
|
3
|
Текстовые задачи
|
6
|
|
|
Контрольная работа № 1
«Рациональные уравнения и неравенства»
|
2
|
|
4
|
Уравнения и неравенства с модулем
|
4
|
|
5
|
Иррациональные уравнения
|
4
|
|
|
Контрольная работа № 2 «Иррациональные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем»
|
2
|
|
6
|
Основы тригонометрии
|
6
|
|
7
|
Элементы математического анализа: производная функции, первообразная функции
|
4
|
|
|
Контрольная работа № 3 «Основы тригонометрии и математического анализа»
|
2
|
|
8
|
Геометрия: планиметрия, стереометрия
|
8
|
|
|
Контрольная работа № 4 «Решение геометрических задач»
|
2
|
|
9
|
Преобразования иррациональных и степенных выражений
|
2
|
|
10
|
Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства
|
6
|
|
11
|
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства
|
6
|
|
12
|
Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики
|
4
|
|
|
Контрольная работа № 5 «Показательная и логарифмическая функция»
|
2
|
|
Основные требования к уровню подготовки учащихся
1) Умение выполнять несложные вычисления и преобразования: умение выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; умение вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые преобразования; умение производить по основным формулам и правилам преобразования числовых и буквенных выражений.
2) Умение решать простейшие уравнения и неравенства: умение решать простейшие рациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также их системы.
3) Умение выполнять основные действия с функциями: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики элементарных функций. Знать таблицы производных и первообразных элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность и находить наибольшее (наименьшее) значение.
4) Умение выполнять основные действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: решать простейшие планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
5) Уметь строить и исследовать простейшие математические модели: моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
6) Умение использовать приобретенные математические знания в повседневной жизни: анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Ожидаемые результаты
Планируемые результаты обучения отражают следующие четыре категории познавательной области:
Знание/понимание:
владение термином; владение различными эквивалентными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений); использование различных математических языков (символического, графического, вербального), переход от одного языка к другому; интерпретация.
Умение применить алгоритм:
использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем, задач.
Умение решить математическую задачу:
задания, при решении которых требуется применение (актуализация) системы знаний; преобразование связей между известными фактами; включение известных понятий, приемов и способов решения в новые связи и отношения, умение распознать стандартную задачу в измененной формулировке.
Применение знаний в жизненных, реальных ситуациях:
задания, формулировка которых «облечена» в практическую ситуацию, знакомую учащимся и близкую их жизненному опыту.
Демонстрационный вариант контрольной работы по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»
Часть 1.
 . Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
 . На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.
 . От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.
|
1
|
2
|
3
|
Автобусом
|
От дома до автобусной
станции — 15 мин.
|
Автобус в пути:
2 ч 15 мин.
|
От остановки автобуса
до дачи пешком 5 мин.
|
Электричкой
|
От дома до станции железной
дороги — 25 мин.
|
Электричка в пути:
1 ч 45 мин.
|
От станции до дачи
пешком 20 мин.
|
Маршрутным такси
|
От дома до остановки маршрутного
такси — 25 мин.
|
Маршрутное такси в дороге:
1 ч 35 мин.
|
От остановки маршрутного такси
до дачи пешком 40 мин.
|
 . Найдите корень уравнения:  .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
 . Сколько целочисленных решений имеет неравенство:
 ?
 . Найдите наибольшее целое решение неравенства:
 .
 . Зависимость объeма спроса  (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены  (тыс. руб.) задаeтся формулой  . Выручка предприятия за месяц  (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  . Определите наибольшую цену, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
 . Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
 . Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
 . Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов 6 рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе писать не нужно.
Часть 2.
 . Найти корни уравнения  , если  и  .
 . При каких значениях параметра  неравенство  справедливо при любых  .
Список рекомендованной литературы
1. Сборник задач по математике для поступающих в вузы / под ред. М.И. Сканави. М.: ОНИКС 21 век, Альянс-В, 2000.
2. Ткачук В.В. Математика - абитуриенту. М.: МЦНМО, 2008.
3. Кочагин В.В., Качагина М.Н. ЕГЭ 2010. Математика: Сборник заданий. М.: Эксмо, 2009. - 208 с.
4. 3000 конкурсных задач по математике / Кулагин Е.Д. и др. М.: Айрис-пресс, 2007. - 624 с.
5. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С1. М.: МЦНМО, 2010. - 120 с.
6. Смирнов В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С2 / Под ред. А. Л. Семенова и И. В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010. - 64 с.
7. Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С3 /Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. - М., МЦНМО, 2010. - 72 с.
8. Гордин Р. К. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4 / Под ред. А. Л. Семенова и И. В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010. - 148 с.
9. А.И.Козко, В.С.Панферов, И.Н.Сергеев, В.Г.Чирский (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) ЕГЭ 2010. Математика. Задача С5. Задачи с параметрами. М. - МЦНМО. - 2010. - 127 с.
10. Шноль Д. Э. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В1. Рабочая тетрадь / Под ред. А. Л. Семенова и И.В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. - 40 с.
11. Посицельская М.А., Посицельский С.Е. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В2. Рабочая тетрадь / под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2010. - 48 с.
12. Шестаков С. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача ВЗ. Рабочая тетрадь / Под ред. А. Л. Семенова и И. В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010. - 48 с.
13. Смирнов В.А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В4. Рабочая тетрадь/ Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2010.
14. Высоцкий И. Р. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В5. Рабочая тетрадь / Под ред. А. Л. Семёнова и И.В.Ященко - М.: МЦНМО, 2010. - 80 с.
15. Смирнов В.А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В6. Рабочая тетрадь / под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2010.
16. Шестаков С. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В7. Рабочая тетрадь / под ред. А. Л. Семенова и И.В.Ященко. - М.: МЦНМО, 2010. - 48 с.
17. Ященко И. В., Захаров П. И. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / под ред. А. Л. Семенова и И. В.Ященко. - М.: МЦНМО, 2010. - 80 с.
18. Смирнов В.А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В9. Рабочая тетрадь. Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2010.
19. Гущин Д.Д., Малышев А.В. ЕГЭ 2010. Задача В10. Рабочая тетрадь / под редакцией А.Л.Семенова и И.В. Ященко. - М., МЦНМО, 2010. - 72 с.
20. Шестаков С. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В11. Рабочая тетрадь / под ред. А. Л. Семенова и И.В.Ященко. - М.: МЦНМО, 2010. - 48 с.
21. Панферов B.C., Сергеев И.Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ - М.: Интеллект-Центр, 2010. - 80 с.
22. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. - 480 с.
23. Гущин Д.Д., Малышев А.В. ЕГЭ 2012. Математика. Задача B12. Задачи прикладного содержания. Рабочая тетрадь. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.) 3-е изд., стер. - М.: МЦНМО, 2012. - 80с.
24. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь. М.: МЦНМО, 2012. - 48 с.
25. Шестаков С. А., Гущин Д. Д. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В13. Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь 3-е изд., дополн. - М.: МЦНМО, 2012. - 64 с.
26. Шестаков С. А. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В14. Исследование функций. Рабочая тетрадь - М.: МЦНМО, 2012. - 80 с.
27. Ященко И. В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические указания - М.: МЦНМО, 2012. - 208 с.
28. Сергеев И.С., Панферов B.C. ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. М.: Издательство «Экзамен», 2012. - 301 с.
29. Семенов А.Л. и др. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. М: Издательство «Экзамен», 2012. - 543 с.
30. ЕГЭ-2012. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Национальное образование, 2011. - 192 с. |
