Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 313.21 Kb.
|
| 2.10.3. Критерии выполнения и оформления проекта по теме « Пифагор и его теорема»
Максимальное кол-во баллов- 50 баллов Оценка «5»- 45 -50 баллов Оценка «4»- 37- 40 балла Оценка «3»- 25-37 баллов Оценка «2»- менее 25 баллов 2.11. Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности 2.11.1. Способы доказательства теоремы Пифагора (по готовым чертежам). Из мини проекта группы «Теоретики». Для равнобедренных треугольников  Дано: ∆АВС - равнобедренный, прямоугольный Доказать: с2=а2+в2 Доказательство: Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника Алгебраический метод (доказательство великого индийского математика Бхаскари) Рисунок сопровождало лишь одно слово: Смотри!  Доказательство: с2=(в-а)2+4*0,5ав с2=в2-2ав+а2+2ав с2=в2+а2 Доказательство Гарфилда  Доказательство:  (а+в)(а+в)= ав+ ав+ с2(а+в)2=2ав+с2 а2+2ав+в2_2ав=с2 а2+в2=с2 Доказательство Аннариция  Доказательство: квадрат на гипотенузе разбит на пять частей, из которых составляются квадраты на катетах. Любопытно, что это доказательство является простейшим среди огромного числа доказательств теоремы методом разбиения: в нем фигурирует всего пять частей. «Пифагоровы штаны» (доказательство Евклида)  Доказательство: Продолжение высоты СС1 делит квадрат АЕ1В 1В на два прямоугольника АЕ1Д1С1 и Д1В1ВС. Докажем, что 1) Площадь квадрата АСДЕ равна площади прямоугольника АЕ1Д1С1 2)Площадь квадрата ВСGF равна площади прямоугольника С1Д1В1В. ∆АСЕ и ∆АВЕ имеют общее основание АЕ и равные высоты, следовательно они равновелики и равны половине площади квадрата АСДЕ. ∆АВЕ и ∆Е1СА равны (по двум сторонам и углу между ними). Значит они равновелики и равны половине площади квадрата АСДЕ, следовательно, площадь квадрата АСДЕ равна площади прямоугольника АЕ1Д1С1. Аналогично доказывается, что квадрат ВСGF и прямоугольник Д1В1ВС1 равновелики. («Математика» №17 2005 г.) 1.Задачи по готовым чертежам  Дано: Найти: 1) СD ∆АВС 2) DB угол С=900 АС=6 АВ=9 Решить задачу разными способами 1.Введение вспомогательной неизвестной 2.С помощью теоремы о среднем пропорциональном 3.Метод площадей 4.Используя подобие треугольников 5.Введение вспомогательного угла, через sinA Задачи для самостоятельного решения: Задача №1 С аэродрома вылетели одновременно два самолёта: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолётов, если скорость одного составляла 75% скорости другого. Ответ: 800 км/ч.; 600 км/ч. Задача №2. Найдите равнодействующую трёх сил по 200 Н каждая, если угол между первой и второй силами и между второй и третьей силами равен 60°. Задача №3. Как следовало бы поступить юному математику, чтобы надёжным образом получить прямой угол? Ответ: R=400 Н. Задача №4 Три стороны четырехугольника имеют длины 4 см, 7 см и 8 см; два противоположных угла прямые. Найдите длину четвертой стороны. Ответ: АВ=1 см. Задача №5 В прямоугольный треугольник с углом 60° вписан ромб со стороной 6 см так, что угол 60° - общий и все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите стороны треугольника. Ответ: АВ=5 см, АС=9см, ВС=18см. 2.11.2. Занимательные задачи «Применение Теоремы». Из мини проекта группы «Историки». Еще в древности возникла необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников во двум известным сторонам. Построение прямых углов египтянами. Нахождение высоты объекта и определение расстояния до недоступного предмета. Задачи в стихах. 1.Задача Бхаскары (12век)  На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол обломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота 2. Задача древних индусов: Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? 3.Задача из китайского трактата: В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник вершина достигнет берега. Какова глубина озера? 4. Задача из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник «Арифметика»:  Случился некоему человеку к стене лествницу прибрати, стены же тоя высота есть 125 стоп. И ведати хощет, коли стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать. 5.Задача из китайской «Математики в девяти книгах»  «Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: каковаглубина воды и какова длина камыша?». 2.11.3. Применение теоремы. Из мини проекта группы «Практики» Вычисление сторон прямоугольного треугольника Построение прямых углов египтянами Определение расстояния до недоступного предмета В строительстве, машиностроение, проектирование строительных объектов 2.12. Полезные ресурсы 1. www.fizmat.lenlic.edusite.ru/DswMedia 2. www.school97.ru›Методическая копилка учителя›index.php… 3. zatosoln.ru/education/school/urok-geo8.doc 2.13. Проекты с аналогичной тематикой. 2.14. Другие документы Памятка для учащихся 5-7 классов: -Опиши желаемую ситуацию и обоснуй, почему она для тебя желаема. -Укажи, что нужно изменить в реальной ситуации. -Обозначь цель и сформулируй задачи, направленные на достижение цели. -Запиши в хронологической последовательности шаги с указанием затраченного времени в зависимости от сложности работ. -Опиши свой планируемый продукт, опираясь на заданные учителем критерии оценки. -Дай оценку полученному продукту в соответствии с критериями оценки, заданными учителем. -Укажи причины успехов и неудач, пути их преодоления. -Назови новые знания и умения, полученные в работе над проектом. Где еще ты сможешь их применить? -Укажи источники новой информации. Какие из них ты нашел самостоятельно? -Достиг ли ты цели? Если не достиг, то почему? Памятка для учащихся 8-9 классов -Укажи проблему и причину ее возникновения. -Назови цель работы, связанную с проблемой. -Перечисли задачи работы. -Представь план работы. -Опиши предполагаемый продукт. -Назови критерии, по которым можно оценить продукт. -Укажи свои успехи и неудачи, объясни их причины. -Укажи источники информации. -Оцени эффективность групповой работы (её результаты, затраченное время). -Обоснуй выбор формы презентации. -Сравни полученный продукт с предполагаемым. -Назови те, кому твой продукт будет интересен и полезен. 2.15. Отзывы на проект. «Замечательная работа, никого не оставила равнодушным!!» – Айзятова Ф.Ф. (Учительница математики СОШ №2) «Много новой и полезной информации несёт проект. Пусть им воспользуются и другие учителя».- Замалтдинова Э.С. (Учительница информатики СОШ №2) |
