Раздел 1. Введение в математический анализ: множество действительных чисел и его подмножества; предел последовательности; предел функции; непрерывность функций.
Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: производная и дифференциал, основные теоремы дифференциального исчисления, приложения дифференциального исчисления к вычислению пределов и исследованию функций.
Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной: неопределенный интеграл, интеграл Римана, несобственные интегралы, приложения интегрального исчисления.
Раздел 4. Ряды: числовые ряды, функциональные последовательности и ряды, степенные ряды, тригонометрические ряды.
Раздел 5. Введение в анализ функций нескольких переменных: пространство  , предел последовательности, функции нескольких переменных: пределы и непрерывность.
Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: частные производные и полный дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, экстремумы и условные экстремумы функций нескольких переменных.
Раздел 7. Кратные интегралы: двойные интегралы, тройные интегралы, приложения кратных интегралов.
Раздел 8. Криволинейные и поверхностные интегралы: криволинейные интегралы первого и второго рода, поверхностные интегралы первого и второго рода, приложения интегралов по многообразиям, элементы векторной теории поля.
Автор: Фолиадова Е.В., к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «УлГПУ имени И. Н. Ульянова»
Б3.В.ОД.2 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА
Цель дисциплины - систематизировать, обобщить систему знаний по школьному курсу математики, а также пополнить эти знания новыми фактами. Изучение данного курса должно способствовать подготовке квалифицированного учителя математики, владеющего основными методами решения различных типов математических задач, знающего теоретические основы курса школьной математики.
Задачи курса:
- обобщение и систематизация знания школьного курса математики, имеющиеся у будущего учителя математики, а также пополнение эти знания новыми фактами;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения математических дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие математической интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и в будущей профессиональной деятельности;
- воспитание средствами математики культуры личности.
Важнейшей задачей курса является формирования умений и навыков решения задач различного уровня сложности, в том числе и повышенной. Для решения этой задачи на самостоятельную работу выносится большое количество задач по различным темам дисциплины.
В результате освоения дисциплины студенты должны обладать следующими:
общекультурными компетенциями (ОК):
способностью логически верно выстраивать устную и письменную речь (ОК-6).
профессиональными компетенциями (ОПК, ПК):
осознанием социальной значимости своей будущей профессии, обладанием мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1);
владение основами речевой профессиональной культуры
способностью разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);
осознанием специфики математики как науки, ее места в системе наук, ее общекультурное значение (ПК-12),
знакомство с общей культурой математического знания, включая классические и современные разделы математики, осознает взаимосвязь между различными математическими дисциплинами (ПК-13),
владение основными понятиями классических разделов математической науки, базовыми идеями математики, системой основных математических структур (ПК-14),
владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать объекты элементарной математики с точки зрения высшей математики (ПК-20).
В результате изучения дисциплины студенты должны
знать:
- основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;
- стандартные приемы и традиционные методы решения задач;
уметь:
- применять теоретические знания к решению задач элементарной математики;
- применять стандартные приемы и традиционные методы решения задач различного уровня сложности;
владеть:
- основными определениями, формулами и фактами по темам курса;
- общими и конкретными приемами решения задач элементарной математики.
Составитель: к.п.н., доцент Ионова И.В.
Б3.В.ОД.3 АЛГЕБРА
1. Цель дисциплины: подготовка будущего специалиста к преподаванию школьных курсов математики, сформировать способность к решению задач, умение оперировать при этом математическим аппаратом, развить абстрактно-логическое мышление.
Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла подготовки бакалавров.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие компетенций: ПК-1, ПК-12, ПК-13, ПК-14, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК-18, ПК-19, ПК-22.
В результате освоения дисциплины обучаемый должен
знать:
– определения основных понятий теории множеств, понятий функции, бинарного
отношения и связанных с ними понятий, а также понятий логического характера;
– основные тригонометрические формулы и уметь применять их в решениях задач с комплексными числами;
– определения основных алгебраических структур;
уметь:
– логически грамотно формулировать математические теоремы и определения,
анализировать их логическое строение, записывать их символически и, наоборот, восстанавливать предложение по его символической записи;
– оперировать с основными алгебраическими объектами (матрицами, комплексными числами, множествами, соответствиям, высказываниями, классами вычетов, линейными операторами);
– решать системы линейных уравнений с любым количеством неизвестных;
– применять комплексные числа для выведения некоторых новых тригонометрических формул;
– решать уравнения 2, 3 и 4 степени точно и более высоких степеней приближенно
владеть:
– языком теории множеств, понятием функции и связанными с ним понятиями;
– основными логическими терминами;
– методами линейной алгебры;
– различными методами упрощения полиномиальных и дробно-рациональных выражений .
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единиц (468 часов/208 аудиторных).
5. Семестры: 1 – 4.
6. Основные разделы дисциплины:
1. Соответствия
2. Основные алгебраические структуры
3. Линейная алгебра
4. Бинарные отношения. Классы вычетов
5. Комплексные числа
6. Теория многочленов
Авторы:
Череватенко О.И. к.ф.-м. н., зав. кафедрой высшей математики УлГПУ,
Глухова Н.В., к.б.н, доцент кафедры высшей математики.
Б3.В.ОД.6 ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Цель дисциплины: введение студентов в систему базовых понятий, структур, методов математического анализа в широком смысле в его современной форме, формирование умения работать с математическими объектами высокого уровня абстракции, развитие соответствующего типа мышления.
Место дисциплины в структуре ООП: теория функций действительной переменной является обязательной дисциплиной вариативной части профессионального цикла, может дополняться дисциплинами по выбору студента в 5-10 семестрах.
Требования к результатам освоения дисциплины. Изучение теории функций действительной переменной направлено на формирование следующих компетенций выпускника: ПК-1, ПК-12, ПК-13, ПК-14, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК-18, ПК-21, ПК-22
В результате освоения дисциплины «Теория функций действительной переменной» обучающийся должен:
знать определения основных понятий теории множеств, теории метрических, банаховых, гильбертовых пространств, теории меры и интеграла Лебега, формулировки важнейших результатов этих теорий, связь указанных понятий и теорем с понятиями и теоремами классического анализа, алгебры, геометрии;
уметь иллюстрировать основные положения теории примерами важнейших числовых множеств и соответствующих пространств, пространств векторов, последовательностей, функций; воспроизводить доказательства некоторых базовых теорем теории множеств, теории функций, функционального анализа, самостоятельно доказывать простые утверждения этих разделов на основе определений; анализировать истинность утверждений, сформулированных на языке теории функций или функционального анализа; применять некоторые результаты функционального анализа для решения задач элементарной математики;
владеть основными приемами доказательства/ опровержения математических утверждений, навыками переформулирования математических результатов на языке другого раздела математики и использования преимуществ такой переформулировки;
иметь представление об истории развития теории функций действительной переменной и функционального анализа и их месте в современной математике, о прикладном значении функционального анализа, о связанных с этим философских аспектах развития математического знания.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов).
Семестр: 5.
Основные разделы дисциплины:
Раздел 1. Элементы теории множеств.
Раздел 2. Начала функционального анализа.
Раздел 3. Элементы теории меры и интеграла.
Автор: Фолиадова Е.В., к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «УлГПУ имени И. Н. Ульянова»
Б3.В.ОД.9 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
1.Цель дисциплины: Формирование представления об основных понятиях математической логики (высказывание, предикат, теорема, квантор); овладение логической культурой устной и письменной математической речи, знакомство со структурой математических утверждений и методами их доказательства, принципом построения аксиоматической математической теории.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Дисциплина «математическая логика» относится к обязательным дисциплинам вариативной части профессионального цикла.
3.Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие компетенций: ПК-27, ПК-28, ПК-29, ПК-30, ПК-31, ПК-32, ПК-33.
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные логические объекты (высказывания, предикаты, теоремы, кванторы);
- основные логические операции и их свойства;
- историю возникновения и развития математической логики;
- современные направления развития математической логики и её приложения.
уметь:
- выбирать оптимальный метод доказательства и грамотно осуществлять его;
- оперировать предложениями с кванторами;
- проводить строгие математические доказательства;
- грамотно пользоваться языком предметной области, уметь точно представить математические знания в устной и письменной форме;
владеть:
- основными методами математического доказательства;
- основами алгоритмического и математического моделирования при решении прикладных задач;
- пониманием сути точности фундаментального знания.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц (64 часа).
5. Семестр: 4.
6. Основные разделы дисциплины:
Раздел 1. Алгебра высказываний.
Раздел 2. Исчисление высказываний.
Раздел 3. Логика предикатов.
Раздел 4. Исчисление предикатов.
Автор:
Баринова И.В., старший преподаватель кафедры высшей математики.
Б3.В.ОД.12 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Цель изучения дисциплины:
освоение базовых понятий теории вероятностей и математической статистики, изучение специфических закономерностей науки, овладение вероятностно-статистическими методами обработки информации, формирование представлений о месте и роли теории вероятностей в системе математических наук, о приложениях в естественных и гуманитарных науках.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к вариативной части профессионального цикла.
3.Требования к результатам освоения дисциплины:
процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие компетенций: СК-1, СК-2, СК-3, СК-4, СК-5, СК-6.
ПК-12, ОК-8, ОК-9, ПК-1, ПК-13, ПК-14, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК-18, ПК-19, ПК-21, ПК-22, ПК-25.
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- классические понятия и факты теории вероятностей и математической статистики, основные вероятностные характеристики,
- основные методы теории вероятностей и математической статистики,
- основные приемы создания вероятностных моделей случайных процессов и явлений,
- основы современных технологий сбора, обработки и представления информации,
- историю возникновения и развития теории вероятностей и математической статистики,
- современные направления развития теории вероятностей и математической статистики и их приложения.
уметь:
- применять вероятностные знания при решении различных задач в учебной и профессиональной деятельности;
- использовать вероятностный метод как метод мышления, язык, средство отражения стохастической природы реальных процессов,
- использовать современные информационно-коммуникационные технологии для сбора, обработки и анализа информации;
владеть:
- приемами создания вероятностных моделей случайных явлений,
- основными методами математической обработки информации для научных и практических выводов.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц (144 часа).
5. Семестры: 7.
6. Основные разделы дисциплины:
Раздел 1. Случайные события.
Раздел 2.Случайные величины и случайные процессы.
Раздел 3.Математическая статистика.
Авторы:
Владова Е.В., кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики УлГПУ, доцент,
Б3.В.ОД.13 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Цель дисциплины: Формирование фундаментальных знаний в области дискретной математики; формирование представлений о понятиях и методах в области исследования конечных математических структур и проблемах эффективности и сложности алгоритмов в таких структурах; подготовка студентов для успешного усвоения ими других разделов математики, информатики и программирования.
Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Дискретная математика» относится к вариативной части профессионального цикла.
Требования к результатам освоения дисциплины: Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие компетенций: ОК-1, ОК-4, ОК-6, ПК-12; ПК-13; ПК-14; ПК-15; ПК-16; ПК-17; ПК-18; ПК-19; ПК-20; ПК-21; ПК-22.
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия дискретной математики;
- определения и свойства дискретных объектов;
- основные положения и методы дискретной математики;
- историю возникновения и развития разделов дискретной математики;
уметь:
- составлять и решать простейшие рекуррентные соотношения;
- преобразовывать и вычислять конечные суммы;
- решать комбинаторные задачи;
- решать задачи теории графов;
владеть:
- математическим аппаратом и методами дискретной математики.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).
Семестр: 7.
Основные разделы дисциплины:
|
