Итоговая государственная аттестация выпускников института математики и фундаментальной информатики

Список литературы Основная литература Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. - М.: Лань, 2010. Клайн, М. Математика. Поиск истины/ М.Клайн.- М.: Лань, 2007. Клайн, М. Математика. Утрата определённости/ М.Клайн.- М.: Лань, 2007. Знаменская, О.В. История и методология математики (методические указания по выполнению самостоятельной работы) / О.В. Знаменская, А.А. Шлапунов. - Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2013. - 19 с. Шлапунов, А.А. Краткий экскурс в историю математики / А.А. Шлапунов. – Красноярск: изд-во КрасГУ, 2005. – 36 с. Андреев, В. К. Вопросы прикладного функционального анализа [Электронный ресурс] : конспект лекций / В. К. Андреев ; Сиб. федерал. ун-т. - Версия 1.0. - Электрон. дан. (PDF ; 728 кб). - Красноярск : [б. и.], 2007ИПК СФУ. - 107 on-line. - (Электронная библиотека СФУ. Учебно-методические комплексы дисциплин в авторской редакции; УМКД 2-2007). - Загл. с титул. экрана. - Режим доступа: открытый. http://files.lib.sfu-kras.ru/ebibl/umkd/2/u_lectures.pdf Федоров, В.М. Курс функционального анализа / В. М. Федоров. - Санкт-Петербург: Лань, 2005. - 351 с. Треногин, В.А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. - Москва : Физматлит, 2007. - 488 с. Свешников, А.Г. Нелинейный функциональный анализ и его приложения к уравнениям в частных производных / А. Г. Свешников, А. Б. Альшин, М. О. Корпусов. - Москва : Научный мир, 2008. - 399 с. Корпусов, М.О. Нелинейный функциональный анализ и математическое моделирование в физике / М. О. Корпусов, А. Г. Свешников. - М. : КРАСАНД, 2011. - 474 с. Курош, А.Г. Лекции по общей алгебре/ А.Г.Курош -- М.: Наука, 2008. Математическая типография [Электронный ресурс] : электрон. учеб.-метод. комплекс дисциплины / О. В. Знаменская, С. В. Знаменский [и др.] ; Сиб. федерал. ун-т. - Версия 1.0. - Электронные данные (PDF ; 46,6 Мб). - Красноярск : СФУ, 2008. - on-line. - (Электронная библиотека СФУ. Учебно-методические комплексы дисциплин СФУ в авторской редакции). - Загл. с титул. экрана. - Режим доступа: открытый Дополнительная литература Стройк, Д. Я. Краткий очерк истории математики/ Д.Я.Стройк.- М.: Наука, 1990. Carter, R. Conjugative classes of Lie type groups and algebraic groups/ R.Carter.- N-York - Toronto, J. Wiley and Sons,1993. Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы/ Хамфри Дж.-Пер. с англ.(под ред В.П.Платонова). М. Наука, 1980.—400 с. Образцы заданий междисциплинарного экзамена Итоговый междисциплинарный экзамен по специальности «Прикладная математика и информатика» Исследовать функцию и построить её график. (2 балла) Вычислить интеграл (1 балл) Даны вершины треугольника: А(1; -2; -4), В(3; 1; -3) и С(5; 1; -7). Составить уравнение высоты, проведённой из вершины В. (2 балла) Определить, при каком значении система однородных уравнений имеет нетривиальное решение. (1 балл) Найти решение уравнения удовлетворяющее краевым условиям (1 балл) Привести к каноническому виду уравнение и найти его решение. (2 балла) Аппроксимирует ли разностная схема дифференциальную задачу со вторым порядком по (ответ обосновать). Если нет, то подправить разностную схему так, чтобы она имела второй порядок аппроксимации. (2 балла) Какова вероятность, что дни рождения 4-х человек из случайно выбранных 6 людей приходятся на 2 определенных месяца года? (2 балла) Вычислить интеграл по замкнутому контуру , считая направление обхода положительным. (2 балла) Даны натуральные числа n, m. Найти наибольший общий делитель НОД(n, m). Рекурсивный алгоритм нахождения основан на соотношении НОД(n, m)=НОД(n, r), где r – остаток от деления n на m. (2 балла) а) Сформулируйте теорему об умножении определителей. б) Дайте определение равномерной сходимости функциональной последовательности. в) Дайте определение метрического пространства. г) Дайте определение огибающей для данного однопараметрического семейства линий. д) Запишите интерполяционный многочлен Лагранжа. е) Дайте определение плотности распределения. (3 балла) «Итоговый междисциплинарный экзамен по специальности "Математика" Исследовать на экстремум функцию (n – натуральное число). 1 балл Найти площадь фигуры ограниченной кривой 2 балла Чему равен ранг матрицы при различных значениях . 1 балл Найти точку пересечения плоскости и прямой 2 балла Решить уравнение . 2 балла Определите тип уравнения 1 балл Для задачи , . построить явную и неявную разностные аппроксимации. Определить порядок аппроксимации. Используя принцип замороженных коэффициентов, исследовать на устойчивость. 2 балла Из цифр 1,2,…,9 выбираются без возвращения 4 цифры. Найдите вероятность того, что сумма первой и последней цифры равна 10. 2 балла Вычислить интеграл 2 балла Написать программу, позволяющую определить, является ли заданное натуральное число совершенным, т.е. равным сумме всех своих (положительных ) делителей, кроме самого этого числа (Например 6=1+2+3). 2 балла а) Сформулируйте теорему сложения вероятностей. б) Сформулируйте закон больших чисел в форме Бернулли. в) Дайте определение корректности разностной задачи. г) Дайте определение интерполяции. д) Объясните термин «полиморфизм». 3 балла Итоговый междисциплинарный экзамен по направлению "Прикладная математика и информатика" (бакалавриат) Решить матричное уравнение , где (2 балла) Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки (9,6,4) на прямую (система координат прямоугольная). (1 балл) Исследовать и построить график функции (2 балла) Разложив рациональную дробь в сумму простейших, вычислить интеграл (2 балла) Решить дифференциальное уравнение (1 балл) Решить смешанную задачу (2 балла) Только один из ключей подходит к данной двери. Найти вероятность того, что для открывания двери придется опробовать ровно ключей. (2 балла) Для уравнения построить схему вида наиболее высокого порядка аппроксимации. (2 балла) Написать программу нахождения пары пространственных (трехмерных) точек с максимальным расстоянием между ними. Множество задается вводом координат точек с клавиатуры. (1 балл) а) Запишите формулу конечных приращений. б) Запишите интерполяционный многочлен Лагранжа. в) Запишите неравенство Чебышева. г) Запишите уравнение касательной плоскости к поверхности. д) Дайте определение смешанного произведения векторов. е) Дайте определение собственного вектора (3 балла) «Итоговый междисциплинарный экзамен по направлению "Математика. Компьютерные науки" (бакалавриат) Через точку провести касательную к кривой . 1 балла Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми , 2 балла Найти все значения λ , при которых вектор линейно выражается через векторы , , 1 балл Уравнение прямой задано в общем виде Найдите параметрическое и каноническое уравнение прямой. 2 балла Решить уравнение 2 балла Определить тип уравнения 1 балл Для задачи , построить явную и неявную разностные аппроксимации. Определить порядок аппроксимации.Используя принцип замороженных коэффициентов , исследовать на устойчивость. 2 балла В прямоугольник со сторонами 2 и 4 случайным образом ставят точку. Найти вероятность того, что расстояние её от любой вершины прямоугольника больше 1. 2 балла Вычислить интеграл 2 балла Написать программу, позволяющую определить, является ли заданная целая квадратная матрица N – го порядка магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы. 2 балла а) Дайте определение сходимости по вероятности. б) Сформулируйте теорему умножения вероятностей. в) Дайте определение устойчивости и сходимости разностной задачи. г) Запишите интерполяционный многочлен Лагранжа. д) Объясните термин «инкапсуляция». 3 балла «Итоговый междисциплинарный экзамен по направлению "Математика" (бакалавриат) Исследовать на экстремум функцию (n – натуральное число). 1 балл Найти площадь фигуры ограниченной кривой 2 балла Чему равен ранг матрицы при различных значениях . 1 балл Найти точку пересечения плоскости и прямой 2 балла Решить уравнение . 2 балла Определите тип уравнения 1 балл Для задачи , . построить явную и неявную разностные аппроксимации. Определить порядок аппроксимации. Используя принцип замороженных коэффициентов, исследовать на устойчивость. 2 балла Из цифр 1,2,…,9 выбираются без возвращения 4 цифры. Найдите вероятность того, что сумма первой и последней цифры равна 10. 2 балла Вычислить интеграл 2 балла Написать программу, позволяющую определить, является ли заданное натуральное число совершенным, т.е. равным сумме всех своих (положительных ) делителей, кроме самого этого числа (Например 6=1+2+3). 2 балла а) Сформулируйте теорему сложения вероятностей. б) Сформулируйте закон больших чисел в форме Бернулли. в) Дайте определение корректности разностной задачи. г) Дайте определение интерполяции. д) Объясните термин «полиморфизм». 3 балла Государственный экзамен Направление «Прикладная математика и информатика» (магистратура) Название дисциплины – междисциплинарный Итоги развития античной математики. (2балла) Имеется операторное уравнение с заданными непрерывными функциями конечные и  А. Укажите условия на , при которых к уравнению (1) применим принцип Шаудера. (1балл) Б. При каких условиях на эти же данные к уравнению (1) применим принцип неподвижной точки. Привести оценку скорости сходимости. (2балла) В. При каких условиях на входные данные к уравнению (1) применима теорема о неявном операторе. (2балла) Указание. Всюду в качестве основного банахова пространства взять  Все шаги доказательства тех или иных требуемых свойств обосновать либо ссылками на леммы и теоремы курса, либо прямыми оценками Доказать, что функция  измерима и интегрируема по Бохнеру. Вычислить интеграл Бохнера. (3балла) Сделать доказательный полный вывод о пригодности разностной схемы (РС) указав: а) дифференциальное уравнение (математическую запись, "название", тип), которое аппроксимирует данная РС; б) явность (неявность) данной РС; в) устойчивость РС (неустойчива, абсолютно устойчива, условно устойчива при ... (указать условие); г) порядок аппроксимации РС при произвольном соотношении временного и пространственного шагов; д) возможный (?) повышенный порядок аппроксимации РС при специальном соотношении шагов (для проверки этой "возможности"\ использовать дифференциальное следствие аппроксимируемого уравнения). Каждый пункт оценивается в 1 балл. Как определяется и что характеризует число обусловленности квадратной матрицы СЛАУ? В каком соотношении должно находиться обратное число обусловленности (RCOND) с машинной точностью (погрешностью от округления - ERROR) для доброкачественного решения СЛАУ. (2 балла) 6. Реализовать динамическую веб-страницу в виде Java-сервлета или JSP-страницы, которая бы вычисляла определитель матрицы 2x2. Элементы матрицы вводятся пользователем посредством веб-формы. Если какое-либо введенное пользователем значени не является числом, то вывести пользователю сообщение "error". (3 балла) Государственный экзамен Направление «Математика и компьютерные науки» (магистратура) Название дисциплины – междисциплинарный Итоги развития античной математики. (4балла) Реализовать динамическую веб-страницу в виде Java-сервлета или JSP-страницы, которая бы вычисляла определитель матрицы 2x2. Элементы матрицы вводятся пользователем посредством веб-формы. Если какое-либо введенное пользователем значени не является числом, то вывести пользователю сообщение "error". (4 балла) В каком случае пропускная способность канала связи будет больше и на сколько (отношение мощностей сигнала и шума в обоих случаях одинаково). - несущая частота 2,4 GHz и ширина полосы пропускания 21 MHz - несущая частота 5GHz и ширина полосы пропускания 10 MHz ". (6 баллов) Вычислите (6 баллов) Государственный экзамен Направление «Математика» (магистратура) Название дисциплины – междисциплинарный Итоги развития античной математики. (3балла) Имеется операторное уравнение с заданными непрерывными функциями конечные и  А. Укажите условия на , при которых к уравнению (1) применим принцип Шаудера. (2балл) Б. При каких условиях на эти же данные к уравнению (1) применим принцип неподвижной точки. Привести оценку скорости сходимости. (3балла) В. При каких условиях на входные данные к уравнению (1) применима теорема о неявном операторе. (3балла) Указание. Всюду в качестве основного банахова пространства взять  Все шаги доказательства тех или иных требуемых свойств обосновать либо ссылками на леммы и теоремы курса, либо прямыми оценками. Какой формат графического файла наиболее удобен для импортирования в документ, созданный с использованием редактора LATEX? (3балла) Сформулировать и доказать теорему Гильберта о корнях. (6баллов) Регламент проведения государственного экзамена Общее время проведения экзамена – 4 часа. Форма проведения экзамена – письменно. Место и время проведения экзамена - согласно расписанию ГАК, которое составляется за месяц до начало работы ГАК. Студент приходит на экзамен не позднее, чем за 15 минут до его начала. Во время экзамена допускается использование справочной литературы по согласованию с комиссией. Письменную работу проверяет комиссия. Работа оценивается по 20 бальной шкале. Каждое задание имеет свой оценочный бал в зависимости от уровня сложности. Критерии оценки за задание: «0»- задание не выполнялось или выполнено не верно; «50% от оценочного балла» -задание выполнено частично, в целом идея решения верна; «100% от оценочного балла» - задание выполнено полностью и правильно. Общая оценка за работу выставляется по сумме баллов всеми членами комиссии. Критерии общей оценки по сумме баллов (переводная шкала) устанавливаются комиссией. Апелляция проводится в день экзамена после завершения проверки письменных работ и объявления результатов экзамена на основании поданного заявления на имя председателя комиссии. 5 Правила оформления, представления и защиты выпускных квалификационных работ 5.1 Термины и определения Выпускная квалификационная работа представляет собой комплексную самостоятельную работу студента, главные задачи и содержание которой – всесторонний анализ, научные исследования или разработка по одному из вопросов теоретического или практического характера, соответствующих профилю специальности или направления. Выпускные квалификационные работы выполняются в формах, соответствующих определенным уровням высшего профессионального образования: для степени бакалавр – в форме бакалаврской работы; для квалификации дипломированный специалист - в форме дипломной работы (проекта); для степени магистр – в форме магистерской диссертации. Выпускные квалификационные работы бакалавров представляют собой самостоятельное исследование или могут основываться на обобщении выполненных выпускником курсовых работ. Магистерская диссертация представляет собой выпускную квалификационную работу, которая является самостоятельным научным исследованием или проектом, выполняемым под руководством научного руководителя (для работ, выполняемых на стыке направлений, – с привлечением одного или двух научных консультантов). Содержание магистерской диссертации могут составлять результаты теоретических и экспериментальных исследований, направленных на решение актуальных задач в различных областях деятельности. Дипломные и бакалаврские работы могут носить реферативный характер. Требования к содержанию и оформлению выпускных квалификационных работ в следующих разделах данной главы. 5.2 Структура выпускной квалификационной работы 5.2.1 Расположение материала в бакалаврской и дипломной работе Материалы в бакалаврской и дипломной работе должны располагаться в следующем порядке: титульный лист (прил. 1-4); реферат (прил.20); содержание (прил. 8); введение (прил. 9); основная часть; заключение (прил. 12); список использованных источников; приложения (если таковые имеются, см. прил. 13). 5.2.2 Расположение материала в магистерской диссертации Материалы магистерской диссертации должны располагаться в следующем порядке: титульный лист (прил. 5, 6); задание на диссертацию (прил. 7); реферат (на английском языке); содержание (прил. 8); введение; основная часть; заключение (прил. 12); список использованных источников; приложения (если таковые имеются, см. прил. 13); вспомогательные указатели. 5.3 Правила оформления выпускной квалификационной работы 5.3.1 Титульный лист Титульный лист является первой страницей выпускной квалификационной работы. Титульный лист специалистам и бакалаврам следует оформлять в соответствии с приложениями 1-4, а магистрам – в соответствии с приложениями 5, 6. На титульном листе указываются ученая степень, ученое звание научного руководителя, должность не указывается. 5.3.2 Задание на диссертацию (только для магистров) Задание на выполнение магистерской диссертации выдается персонально каждому студенту. В задании на магистерскую диссертацию (прил. 7) указывается: тема работы, цель работы, основные требования и исходные данные, научная и практическая ценность ожидаемых результатов работы, способ реализации результатов работы, перечень графического и иллюстративного материала (если наличие такого предполагается), основная рекомендуемая литература. В пункте «Способ реализации результатов работы» указываются намечаемые пути использования результатов работы. Задание на магистерскую диссертацию подписывается научным руководителем работы и студентом. 5.3.3 Реферат Реферат для выпускных квалификационных работ бакалавров и дипломных работ пишется на русском языке, для магистерских диссертаций – на английском языке. Реферат должен содержать: сведения об объеме выпускной квалификационной работе (количество страниц); количество иллюстраций (рисунков), таблиц, приложений, использованных источников; перечень ключевых слов и краткую характеристику работы. Перечень ключевых слов характеризует основное содержание выпускной квалификационной работы и включает до 10–15 слов. Ключевые слова приводятся в именительном падеже и печатаются прописными буквами в строку через запятые. Объем текста реферата – не более одной страницы. Текст реферата должен отражать: цель и задачи ВКР, актуальность и новизну полученных результатов, выводы, рекомендации по практической реализации результатов работы в производстве, научных исследованиях, учебном процессе. Оразец реферата помещен в приложении 20. 5.3.4 Содержание Заголовки структурных элементов, разделов (подразделов, пунктов) в содержании должны повторять заголовки в тексте. Сокращать их или давать в другой формулировке не допускается. Заголовки структурных элементов, разделов (подразделов, пунктов), включенные в содержание, записывают строчными буквами, с первой прописной. Номера и заголовки подразделов приводят после абзацного отступа, равного двум знакам, относительно номеров разделов. При необходимости продолжения записи заголовка раздела, подраздела или пункта на второй (последующей) строке его начинают на уровне начала этого заголовка на первой строке. После каждого заголовка ставят отточие и приводят номер страницы, на которой начинается данный раздел. Пример содержания приведен в приложении 8. 5.3.5 Введение Введение должно содержать оценку современного состояния решаемой задачи, отражать актуальность и новизну выполняемой работы. Во введении дается краткое обоснование выбора темы и выдвигаемой гипотезы, обзор известных результатов, формулируются цели и задачи работы. Во введении к магистерской диссертации кроме всего перечисленного выше, должны быть определены предмет и объект исследования, а также – приведено описание используемых при выполнении работы методов эмпирического исследования и обработки данных. Пример составления введения приведен в приложении 9. 5.3.6 Основная часть Содержание разделов основной части зависит от тематики работы. В разделах основной части работы приводят описания теоретических вопросов, методики выполнения работы, исследований, расчеты, графики, таблицы, схемы, отражающие сущность выполненной работы.

Похожие:

	Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...		Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...
	Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...		Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...
	Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...		Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...
	Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...		Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...
	Экзаменационные билеты по литературе 9 класс. Примерные экзаменационные... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования...		Государственная итоговая аттестация Государственная итоговая аттестация (ГИА) – это относительно новая форма проведения выпускных экзаменов в 9-м классе школы.
	Моноблоки для кабинета информатики В 2012 году впервые проведена государственная итоговая аттестация выпускников основной школы в новой форме. Из более, чем полутора...		Рабочая программа итоговая государственная аттестация специальности... «Итоговая государственная аттестация» составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...
	Литература итоговая государственная аттестация по литературе выпускников... Итоговая государственная аттестация по литературе выпускников XI (XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации...		Вопросы экзаменационных билетов, темы рефератов даются выпускнику... Итоговая государственная аттестация по литературе выпускников IX классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации проводится...
	Государственная (итоговая) аттестация Государственная (итоговая) аттестация 9 классов		Итоговая государственная аттестация выпускников ооп бакалавриата Юридический адрес: cУнэгэтэй, Заиграевского района, ул. Школьная д13 огрн: 1020300582257 инн: 0306011578 Тел: 58485