Итоговая государственная аттестация выпускников института математики и фундаментальной информатики
Скачать 1.06 Mb.
|
СОДЕРЖАНИЕ
Приложение 9 Образец введения ВВЕДЕНИЕ Обратными задачами для дифференциальных уравнений принято называть задачи определения коэффициентов дифференциальных уравнений, границы области, граничных или начальных условий по той или иной информации о решениях этих уравнений. Многие важные прикладные вопросы, касающиеся упругих смещений, электромагнитных колебаний, диффузионных процессов и других, приводят к обратным задачам. Интерес к обратным задачам особенно интенсивен в последние 40-50 лет в связи с их важным прикладным значением. Они находят приложения при решении задач мониторинга окружающей среды, управления процессами, планирования разработки нефтяных месторождений, при создании новых процессов, аппаратов и др. Задача идентификации коэффициентов при нелинейном члене и производной по времени для полулинейного параболического уравнения с нелинейностью достаточно общего вида была исследована в работе [1]. Задачи идентификации коэффициентов (коэффициентные обратные задачи) уравнений и систем уравнений в частных производных исследовались М.М. Лаврентьевым [2-4], Ю.Е. Аниконовым [5], А.И. Прилепко [6-8], А.М. Денисовым [9], В. М. Исаковым [10,11], В. Л. Камыниным [12], Н. Я. Безнощенко [13,14], Ю. Я. Беловым [15], Г. А. Кирилловой [16-18] и другими авторами. Цель бакалаврской работы – исследовать на разрешимость задачу идентификации функции источника и коэффициента при производной по пространственной переменной в одном параболическом уравнении. На основе условий переопределения заданная обратная задача приводится к прямой задаче для нагруженного уравнения. Доказывается однозначная разрешимость прямой задачи в предположении достаточно гладких входных данных. Решение исходной обратной задачи выписывается в явном виде через решение прямой задачи. На этой основе доказывается теорема существования и единственности классического решения обратной задачи. Приложение 10 Пример оформления текста работы 1 Основные понятия и теоремы функционального анализа и дифференциальных уравнений 1.1 Основные определения Пример 1.1. Для решения на отрезке [0,T] задачи Коши   (1.1)применим разностную схему дробных шагов    (1.2)где  – значение приближенного решения в точке   – в точке  n=0,1,…, N-1; N = T; N>1, N- целое.Если исключить из соотношения (1.2) , получим так называемую схему в целых шагах:   Отсюда следует, что  и, значит, совпадает с точным решением задачи (1.1) в точках  Схему (1.2) можно трактовать следующим образом: на первом дробном шаге решается уравнение  на втором – уравнение  В целом же решается задача Коши   (1.3)где  n=0,1,…, N-1.Ниже на рис. 1.1 показаны сравнительные графики функций   и решений   задач (1.1), (1.3) соответственно. Рисунок 1.1 - Графики функций и решений Легко заметить, что функции аппроксимируют функцию  в том смысле, что при любых   из [0,T]  при  В то же время,  то есть имеет место равномерная сходимость к  на отрезке [0,T]. Приложение 11 Образец оформления текста работы 1.3 Теорема Арцела Лемма 1.1 (Неравенство Гронуолла). Пусть неотрицательная, измеримая и ограниченная на отрезке [0,  ] функция (t) удовлетворяет неравенству  где постоянные A, B, C ≥ 0. Тогда, если B > 0, то при 0 ≤ t ≤ имеет место оценка  (1.10)Если B = 0, то (t) ≤ С+At. Доказательство неравенства (1.10) в основном повторяет доказательство леммы 1 гл. I в [20]. Определение 1.1. Говорят, что функции множества M равномерно ограничены в С(  ), если существует постоянная K, такая, что || f || ≤ K для всех f M.Определение 1.2. Говорят, что функции множества M равностепенно непрерывны в , если для любого > 0 существует =() >0, такое, что для любых  ,  , удовлетворяющих неравенству |–| < , имеет место неравенство | f() – f() | < , выполняющееся сразу для всех fM.Теорема 1.1 (Арцела). Для того чтобы множество M  С() было компактно в С(), необходимо и достаточно, чтобы функции из M были равномерно ограничены в С() и равностепенно непрерывны в .Доказательство. Пусть множество M компактно в С( ). Докажем, что функции из M равномерно ограничены в С() и равностепенно непрерывны в .Приложение 12 Образец заключения ЗАКЛЮЧЕНИЕ В дипломной работе получены следующие результаты:
Полученные результаты имеют теоретическое значение и могут быть использованы при построении общей теории обратных задач. Приложение 13 Образец приложения ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Таблица 1 - Относительные погрешности численных решений при 
Приложение 14 Структура отзыва научного руководителя о выпускной квалификационной работе специалиста |
%
%
%Похожие:
 | Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... | | Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... |
| Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... | | Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... |
| Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... | | Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... |
| Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... | | Примерные экзаменационные билеты для проведения устной итоговой аттестации... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... |
| Экзаменационные билеты по литературе 9 класс. Примерные экзаменационные... Закону Российской Федерации «Об образовании» государственная (итоговая) аттестация учащихся по завершении основного общего образования... |  | Государственная итоговая аттестация Государственная итоговая аттестация (ГИА) – это относительно новая форма проведения выпускных экзаменов в 9-м классе школы. |
| Моноблоки для кабинета информатики В 2012 году впервые проведена государственная итоговая аттестация выпускников основной школы в новой форме. Из более, чем полутора... | | Рабочая программа итоговая государственная аттестация специальности... «Итоговая государственная аттестация» составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего... |
| Литература итоговая государственная аттестация по литературе выпускников... Итоговая государственная аттестация по литературе выпускников XI (XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации... | | Вопросы экзаменационных билетов, темы рефератов даются выпускнику... Итоговая государственная аттестация по литературе выпускников IX классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации проводится... |
| Государственная (итоговая) аттестация Государственная (итоговая) аттестация 9 классов | | Итоговая государственная аттестация выпускников ооп бакалавриата Юридический адрес: cУнэгэтэй, Заиграевского района, ул. Школьная д13 огрн: 1020300582257 инн: 0306011578 Тел: 58485 |
