Интегральное представление для композиции адамара кратных рядов лорана некрасова Т. И. научный руководитель д-р физ мат наук Лейнартас Е. К

УДК 517.55 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДЛЯ КОМПОЗИЦИИ АДАМАРА КРАТНЫХ РЯДОВ ЛОРАНА Некрасова Т. И. научный руководитель д-р физ.-мат. наук Лейнартас Е. К. Сибирский федеральный университет Одной из красивых теорем в теории распределения особенностей аналитических функций является теорема Адамара об умножении особенностей (см. [1]) для степенного ряда, коэффициенты которого являются произведением коэффициентов двух заданных рядов. Для кратных степенных рядов конструкции, обобщающие произведение Адамара рядов, появились в связи с решением некоторых задач теории чисел [2] и комбинаторного анализа [3]. Отметим также, что на многомерный случай классическая адамаровская композиция степенных рядов обобщалась в [5].Одна из этих конструкций – «диагональные» композиции Адамара двойного ряда восходит еще к Пуанкаре. В [4] диагонали двойного ряда изучались в связи с проблемой устойчивости цифровых рекурсивных фильтров. В данной работе конструкция композиции Адамара распространяется на ряды Лорана с носителями в заостренных конусах. Для этой композиции указывается интегральное представление. Конусом в будем называть множество точек , представимых линейной комбинацией s векторов вида где – целые неотрицательные числа. Будем рассматривать симплициальные конусы, то есть такие, в которых каждый элемент выражается через образующие единственным образом. Пусть даны два ряда Лорана носители которых лежат в конусе K. Композицией Адамара двух кратных рядов Лорана с носителями в конусе K назовем ряд вида Для и получим классическую композицию Адамара степенных рядов [1]. Прежде чем привести интегральное представление композиции для кратных рядов Лорана, укажем для рядов Лорана в конусе аналог круга сходимости одномерного ряда (полицилиндра – для кратного ряда). Им является аналитический полиэдр вида Теорема Пусть ряд сходится в аналитическом полиэдре , а ряд в , тогда композиция рядов сходится в и для справедливо интегральное представление где Доказательство. Пусть , тогда мы можем выбрать такое , что и . Таким образом будет лежать в области голоморфности подынтегральной функции, поэтому мы имеем право рассмотреть интеграл Далее, подставляя вместо функций их разложения в ряды, сходящиеся равномерно на , перемножая и почленно интегрируя, получим Здесь мы также воспользовались следующим свойством Приведем пример применения данной теоремы. Рассмотрим два ряда Лорана и . Найдем связь между этими рядами, используя введенную нами композицию Адамара. Эта задача появляется в связи с применением в теории многомерных разностных уравнений. Обозначим и рассмотрим ряд с коэффициентами Запишем композицию Адамара рядов и Из теоремы следует следующая связь Список литературы Бибербах Л. Аналитическое продолжение // М.: Наука, 1967. 240~с. Odoni R. W. K. On the norms of algebraic integers //Mathematica. 1975. V. 22. P. 71-80. Djokovic D.Z. A properties of the Taylor expansion of rational function in several variables// J. of Math. Anal, and Appl., 1978. V. 66. P. 679-685. Цих А.К. Условия абсолютной сходимости ряда из коэффициентов Тейлора мероморфных функций двух переменных // Мат. сборн. 1991. Т.182(11). С. 1588-1612. Лейнартас Е.К. Многомерная композиция Адамара и суммы с линейными ограничениями на индексы суммирования // Сиб. мат. журн. 1989. Т.30. №2. С. 102-107.

Похожие:

	Удк 377. 131. 11 Индивидуальный образовательный проект в процессах... Москва		Расчет деформации рабочей поверхности роликоподшипника иванов В.... Определение функции податливости для случая контакта ролика конечной длины с упругим слоем конечной толщины является целью данной...
	Об однонаправленном движении трёх вязких теплопроводных жидкостей... «Квалификационные методы испытаний и мониторинг смазочных материалов»«производство и применение технических жидкостей и специальных...		Неклассические логические элементы и квантовые компьютеры керп А.... Сильно коррелированные низкоразмерные электронные системы. Теория ферми-жидкости Ландау. Латинжеровская жидкость
	Э лектронный образовательный ресурс «алгоритмы быстрых вычислений»... Закон РФ «Об образовании» №122-фз в последней редакции от 22 августа 2004 года с изменениями, внесенными Федеральным законом от 17...		Учебно-методический комплекс дисциплины Рецензенты: Локоть Вадим Владимирович, кандидат физ мат наук, доцент кафедры математики и мом, Беляев Владимир Яковлевич кандидат...
	Об арифметических прогрессиях из аликвотных дробей биндиман А. П.,... Земле, их природе, методах измерений и способах интерпретации полученных данных. Представлены данные о методах профилирований тт...		Анализа иерархий бескорсый Н. С. научный руководитель д-р физ мат... Правительства Калужской области от 10. 10. 2011 №552 «О разработке и утверждении административных регламентов предоставления государственных...
	Реферат Отчета по проекту №1812 Отчета по проекту №1812 «Управляемая спиновая динамика квантово размерных полупроводниковых наноструктур». Руководитель проекта:...		Программа учебной дисциплины математика для специальностей технического... Фгу «Федеральный институт развития образования» авторы: Башмаков М. И., академик рао, доктор физ-мат педагогических наук, профессор;...
	В. Н. Ракова канд физ мат наук, доцент А. А. Меленцов Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. –М.: Айрис-пресс, 2006г		Имплицитная информационная война в текстах современной прессы зверева... Цель: -создать условия для формирования представление о ветре как элементе погоды, видах ветров
	Краткий обзор методов алгоритмической композиции славщик А. А. научный... Цели и задачи урока: Развивать понятия о гигиене кожи, познакомить с болезнями кожи, связанными с нарушением диеты, гиповитаминозами...		Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 14. История математики... Автор программы: кандидат физ мат наук, доцент кафедры математики и мом локоть Наталья Васильевна
	Эльконин Б. Д. (научный руководитель). Сборник программ для основного... Е. В., Горбов С. Ф., Грук В. Ю., Заславский В. М., Зайцева В. Е., Кудина Г. Н., Ковальчук Е. А., Красных О. А., Львовский В. А.,...		Учебно-методический комплекс гсэ. В 1 история математической науки... Автор программы: кандидат физ мат наук, доцент кафедры математики и мом локоть Наталья Васильевна