Об однонаправленном движении трёх вязких теплопроводных жидкостей под действием термокапиллярных сил лемешкова Е. Н. научный руководитель д-р физ мат наук Андреев В. К

УДК 532.5.013 ОБ ОДНОНАПРАВЛЕННОМ ДВИЖЕНИИ ТРЁХ ВЯЗКИХ ТЕПЛОПРОВОДНЫХ ЖИДКОСТЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНЫХ СИЛ Лемешкова Е. Н. научный руководитель д-р физ.-мат. наук Андреев В. К. Институт математики СФУ При рассмотрении однонаправленного движения трёх несмешивающихся несжимаемых вязких теплопроводных жидкостей в плоских слоях с общими границами раздела и твёрдыми стенками возникает следующая начально-краевая задача для системы параболических уравнений: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) где - возмущения скорости и температуры, - кинематическая вязкость, – динамическая вязкость, – температуропроводность, - коэффициент теплопроводности, - температурный коэффициент поверхностного натяжения (предполагается, что коэффициенты поверхностного натяжения линейно зависят от температуры: - температура), . В уравнении (2) и граничном условии (6) (это следствие равенства температур, см.(5)). Касательные напряжения на границах раздела (6) при терпят разрыв и это является спецификой задачи (1) – (9). Видно, что уравнения (1) – (9) образуют две последовательно решаемые задачи для скоростей и возмущений температур . Поставленная задача (1), (2), (4) – (9) имеет стационарное решение (10) где - числа Марангони. Решение (10) описывает термокапиллярное течение Куэтта в слоях. Нестационарное решение задачи (1) – (9) можно получить, применяя преобразование Лапласа. Тогда уравнения (1), (2) примут (11) К (11) добавляются преобразованные условия (4) – (9) с заменой на и на . Общее решение первого уравнения (11), , имеет вид (12) второго (13) где - частное решение уравнения. Постоянные нетрудно вычислить, используя граничные условия. Также, проводя достаточно длинные выкладки, можно доказать предельные равенства и и получить экспоненциальную оценку скорости сходимости с показателем зависящим от физических свойств сред и толщин слоёв для скоростей и возмущений температур где , - положительные постоянные, зависящие от геометрических и физических свойств сред, - коэффициент удельной теплоемкости.

Похожие:

	Удк 377. 131. 11 Индивидуальный образовательный проект в процессах... Москва		Расчет деформации рабочей поверхности роликоподшипника иванов В.... Определение функции податливости для случая контакта ролика конечной длины с упругим слоем конечной толщины является целью данной...
	Неклассические логические элементы и квантовые компьютеры керп А.... Сильно коррелированные низкоразмерные электронные системы. Теория ферми-жидкости Ландау. Латинжеровская жидкость		Э лектронный образовательный ресурс «алгоритмы быстрых вычислений»... Закон РФ «Об образовании» №122-фз в последней редакции от 22 августа 2004 года с изменениями, внесенными Федеральным законом от 17...
	Интегральное представление для композиции адамара кратных рядов лорана... Цветоведение: Программа для студентов очного и заочного отделений специальностей 35. 14. 00. «Прикладная информатика» и 06. 11. 00...		Учебно-методический комплекс дисциплины Рецензенты: Локоть Вадим Владимирович, кандидат физ мат наук, доцент кафедры математики и мом, Беляев Владимир Яковлевич кандидат...
	Об арифметических прогрессиях из аликвотных дробей биндиман А. П.,... Земле, их природе, методах измерений и способах интерпретации полученных данных. Представлены данные о методах профилирований тт...		Анализа иерархий бескорсый Н. С. научный руководитель д-р физ мат... Правительства Калужской области от 10. 10. 2011 №552 «О разработке и утверждении административных регламентов предоставления государственных...
	Конспект урока по теме «Назывные предложения» Физ-мат класс. Глава 11 Взаимные превращения жидкостей и газов § 72, 73, 74 (коспект), упр. 14 6,7)		А. А. Фет стихотворение «Бабочка» Цель урок Физ-мат класс. Глава 11 Взаимные превращения жидкостей и газов § 72, 73, 74 (коспект), упр. 14 6,7)
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...		Конспект по темам «артикль», «прилагательные», «числительные» все... Физ-мат класс. Глава 11 Взаимные превращения жидкостей и газов § 72, 73, 74 (коспект), упр. 14 6,7)
	Реферат Отчета по проекту №1812 Отчета по проекту №1812 «Управляемая спиновая динамика квантово размерных полупроводниковых наноструктур». Руководитель проекта:...		Конспект урока литературы в 7 классе Тема: Поэзия В. В. Маяковского.... Физ-мат класс. Глава 11 Взаимные превращения жидкостей и газов § 72, 73, 74 (коспект), упр. 14 6,7)
	В. Н. Ракова канд физ мат наук, доцент А. А. Меленцов Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. –М.: Айрис-пресс, 2006г		Программа учебной дисциплины математика для специальностей технического... Фгу «Федеральный институт развития образования» авторы: Башмаков М. И., академик рао, доктор физ-мат педагогических наук, профессор;...