Урок обобщение по теме «Декартовая система координат»

Урок – обобщение по теме «Декартовая система координат» Цель: Обобщить, систематизировать знания учащихся по теме «Декартовая система координат». Воспитать у учащихся внимательность, аккуратность. Задачи: Обобщить, систематизировать знания учащихся по теме «Декартовая система координат» в ходе фронтального опроса. Проверить умение доказывать теоремы по изученной теме. Проверить умение применять изученное при решении задач. (Устная контрольная работа). Расширить знания учащихся по изученной теме, научив решать новые типы задач. Краткий план урока: Организовать момент. Фронтальный опрос. Доказательство теорем Устная контрольная работа. Домашнее задание. Подведение итогов. Подробное описание хода урока: Встали, подравнялись. Садитесь! Сегодня мы с вами ещё раз займёмся темой «Декартовая система координат». Повторим и обобщим изученное в ходе фронтального опроса и доказательства теорем. Проведем устную контрольную работу. А в завершении доказательства того. Что координатный метод занимает значительное место среди различных методов решения геометрических задач, я вам покажу решение нового типа задач по этой теме. Итак, мы с вами изучили довольно-таки большой раздел геометрии «Декартовая система координат». Ввели понятие «Декартовая система координат», а затем научились двум вещам: Задавать фигуры уравнениями и выражать в координатах геометрические соотношения, т.е. … (спросить ученика). (ОТВЕТ мы научились истолковывать алгебру к геометрии). Пользуясь координатами, научились истолковывать уравнения и неравентсва геометически, т.е. … (ОТВЕТ: мы научились применять геометрию к алгебре и анализу). Давайте вспомним, что такое декартовая система координат? (спросить ученика). А теперь хотелось бы посмотреть, насколько вы хорошо научились применять алгебру к геометрии и наоборот, геометрию к алгебре. Итак, какие же фигуры мы научились задавать алгебраически? (спросить ученика). (ОТВЕТ: окружность, прямоугольник, серединный перпендикуляр). А что касается прямой, то её мы научились задавать несколькими способами. И в зависимости от этого уравнения прямой имеют различный вид. (На доске написать уравнения:) - уравнение прямой в отрезках; - уравнение прямой, проходящей через точки (-5;0) и (-12;3); - общее уравнение прямой; - уравнение окружности (2;0) и R=2; - уравнение прямой, параллельной ОХ; - уравнение пучка прямых, проходящих через т. (4;-5); - уравнение окружности с центром (3;2,5) и R=7. Ребята, посмотрите все внимательно на доску и скажите: уравнение каких геометрических фигур написаны на доске? (Спрашивать учеников. Фиксировать ответы). Хорошо, а теперь давайте посмотрим, насколько вы научились доказывать теоремы этого раздела, ведь вам предстоит ещё сдать экзамены. На доске приготовлены рисунки к известным вам теоремам к некоторым свойствам. Ваша задача – установить, иллюстрацией к какой теореме является каждый рисунок, а также заметить, каких элементов (фигур) на каждом из них недостаёт (например, точка, отрезок и т.д.). Необходимо полностью сформулировать эту теорему или свойство. (На доске нарисовать рисунки): РИСУНОК (то, что выделено синим цветом, на доске не рисовать, учащиеся сами должны дорисовать). ТЕОРЕМА: Любая прямая h в декартовых координатах Х,У имеет уравнение вида (1): (1) Для того, чтобы доказать эту теорему, необходимо доказать два утверждения: Если М1 (x1;y1) Є h, то x1,y1 удовлетворяют уравнению (1), Если координаты некоторой точки удовлетворяют уравнению (1), то эта точка Є h. ТЕОРЕМА: Если две прямые h1 : y = k1x + q1 и h2 : y = k2x + q2 перпендикулярны, то k1∙k2 = - 1. ТЕОРЕМА: Уравнение прямой, походящей через две заданные очки, имеет вид: , где и . ТЕОРЕМА: Если задана прямая уравнением: y = kx + q , то угловой коэффициент k с точностью до знака равен тангенсу острого угла, который образует прямая с осью ОХ. (спрашивать учеников). - Хорошо, а теперь напишем проверочную работу. (заранее ребятам раздать листы). Подпишите листочки и расставьте номер своего варианта. Каждый из вас должен будет написать план доказательства двух теорем. Причем теоремы необходимо сначала сформулировать. Ребята! Писать будем где-то 7-8 минут, поэтому рассчитывайте время. Рисунки перерисовывать не надо. Итак, 1-ый вариант – теоремы к рисункам 2 и 3; 2-ой вариант – теоремы к рисункам 1 и 4. (дети пишут 7-8 минут). - Соберите листочки. Ваши самостоятельные работы к концу урока будут проверены, и я и вы сами сразу увидим: насколько вы на данный момент готовы к предстоящим экзаменам. (Проверяют помощники с/р). - А теперь я хочу с вами рассмотреть еще несколько задач нового типа по данной теме. № 1. Составить уравнение прямой, отстоящей от заданной прямой на расстоянии 3 единицы, где : . Дано: ХОУ, : и отстоят от на расстоянии 3. Найти: уравнения и . Решение: Пусть - произвольная точка искомой прямой . То расстояние от до прямой равно: . Или . Отсюда, : - искомые прямые. № 2. Найти уравнение окружности, концентрической к окружности касающейся прямой : (вызвать ученика). Дано: ХОУ, окружность : : окружность касается . Найти: уравнение окружности. Решение: 1) т. - центр окружности. Найдем : 2) Так как окружность касается прямой , то и ; 3) Найдем расстояние от до : , то . 4) Уравнение окружности имеет вид: . № 3. Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных прямых (параллельных) l и m, где l: 2х-5у+6=0, m: 2х-5у-8=0 Дано: ХОУ, l: 2х-5у+6=0, m: 2х-5у-8=0 Найти: ГМТ, равноудаленных от l и m. Решение: 1) Искомое ГМТ – прямая h, параллельная l и m и делящая пространство между m и n пополам. Пусть n – искомое место точек. 2) М (х;у) Є h – любая точка прямой n. 3) М (х;у) равноудалена от l и m, то МА=МВ, где МА l и МВ m. 4) 4х-10у-2=0 5) Отсюда n : 4х-10у-2=0. Хорошо, ну а теперь - небольшой сюрприз. Я попросила ученицу ... подготовить небольшое сообщение о выдающемся французском ученым – Рене Декарте. А почему мы выбрали именно этого математика. Думаю вам всем понятно: ведь именно Декарт был одним из создателей аналитической геометрии. (Ученица делает доклад). А со своей стороны я хочу добавить6 «То что любят и знают, то находят повсюду». И было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе. Я хочу зачитать вам некоторые отрывки из стихотворений и поэм, где говорится о координатном методе, и вообще о координатах. Н.А.Некрасов «Кому на Руси жить хорошо»: ...идите по лесу Против столба тринадцатого Прямёхонько версту6 Придите на поляночку, Стоят на той поляночке Две старые сосны. («13-го» и «версту» - координаты поляночки) Константин Симонов «Сын артиллериста» - отрывок: ...Третий сигнал по радио, «Немцы вокруг меня, Бейте четыре – десять, Не жалейте огня!» Майор побледнел, услышав, Четыре – десять – как раз То место, где его Лёнька Должен сидеть сейчас...» Я думаю, вам было интересно. Итак, наш урок подходит к концу. Сегодня за урок я хочу поставить следующие оценки: (с учетом фронтального опроса и решения задач называю оценки). А теперь хочу объявить вам оценки за самостоятельную работу. В целом молодцы, неплохо разобрались в доказательстве теорем. И если еще немного подучить, повторить, позаниматься, то вопросы по этой теме не вызовут у вас на экзамене затруднений. Правда, меня огорчили ... (перечислить у кого 2 и 3). Им придется до экзамена дополнительно сдать доказательства теорем устно. А теперь давайте запишем домашнее задание: 1. Еще раз повторить билетные вопросы по теме «Декартовая система координат».

Похожие:

	Урок геометрии по теме «Цилиндр», 11 кл Основная цель: ввести понятие Прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Какой системой координат мы умеем пользоваться? (декартова прямоугольная система координат пск)
	Урок литературного чтения Образовательная: повторить понятие системы координат на плоскости, осей координат, способствовать выработке навыков и умений в построении...		Реферат по теме «глобальная навигационная спутниковая система (глонасс и gps)» В данном реферате рассматривается глонасс – Глобальная навигационная система, ее состав и принцип действия. А так же история развития...
	Урока: урок-обобщение Цели урока Обобщение знаний по теме «Синтаксические единицы речи» (слово, словосочетание, предложение)		Урок по учебнику «Spotlight» Тип урока: Урок – взаимообучение, обобщение и систематизация знаний по теме 4 «Responsibility», интегрированный урок (английский...
	Урок по теме «Система счисления» Цель урока: подготовить учащихся к егэ по информатике по теме «Система счисления»		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Урок русского языка по теме «Обобщение по теме «Причастие» (учитель – Кириллова С. Л.). Урок русской литературы по теме «И. С. Тургенев....
	Урок по теме «Экология Якутска» Урок-обобщение пройденного материала раздела №2-«Наш хрупкий мир» с элементами проектной деятельности		Урок математики в 6 классе по теме «Координатная плоскость» Цели урока: выработать навыки в нахождении координат точек и решении обратной задачи; развитие самостоятельности мышления; воспитание...
	Урока: «Обобщение по теме «Сложносочиненные предложения» Цель урока: 1 обобщение и систематизация изученного по теме «Сложносочиненное предложение»		Урок по теме «Механические колебания» Цель урока : Обобщение навыков и систематизации умений решения задач по теме колебания
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Знать: представление о прямоугольной системе координат, понятие координат вектора уравнение прямой и плоскости. Знать и выводить...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Урок-обобщение по теме «Местоимение». Тематический эпизод по теме недели «Ради жизни на Земле»
	Памятка для командира. Карточка с координатами точек, с помощью которых будут построены фигуры Образовательная: повторить понятие системы координат на плоскости, осей координат, способствовать выработке навыков и умений в построении...		Урок обобщение (посвящён 65-летию Победы в Великой Отечественной войне) Урок русского языка по теме «Пунктуация: знаки препинания при причастных и деепричастных оборотах»