Блок 11. Магнетизм.
1. Магнитное взаимодействие. Магнитное поле электрического тока.
Магнетит – минерал, состоящий из FeO (31%), Fe2O3 (69%). Магнитные свойства минерала известны были в Китае ещё 2600 лет до н. э. Постоянные магниты – устройства, длительно сохраняющие магнитные свойства. Начали изготавливать в Китае, начиная со второго века н. э. В ХI веке магнитный компас стал использоваться в Европе.
Магнитные полюса (S – южный и N – северный) – области наибольшего притяжения.
1600 год. Уильям Гильберт высказал предположение, что Земля является большим естественным магнитом. Декарт вводит понятие магнитного поля, как пространства, в котором существует магнитное взаимодействие. В 1820 г. Эрстед устанавливает связь между магнетизмом и электричеством – электрический ток создаёт магнитное поле.
Индикаторами магнитного поля являются железные опилки, магнитные стрелки, проводники с током.
Вектор магнитной индукции силовая характеристика магнитного поля, равная максимальной силе, действующей со стороны поля на проводник длиной в 1 м с током в 1 А. B = F / I l. Измеряется в теслах (Тл).
Направление вектора магнитной индукции определяется правилом буравчика:
Для прямого тока: Если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление скорости конца его рукоятки совпадёт с направлением вектора магнитной индукции.
Для витка стоком: Если вращать рукоятку буравчика по направлению тока в витке, то поступательное перемещение буравчика совпадёт с направлением вектора магнитной индукции, созданной током.
Принцип суперпозиции: Результирующий вектор магнитной индукции в данной точке равен сумме векторов магнитной индукции, созданной различными токами в этой точке.
Магнитное поле. Действие магнитного поля на проводник с током. Земной магнетизм.
Л инии магнитной индукции – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции в этой точке.
Магнитное поле обладает свойствами: создаётся движущимися зарядами (током); действует на движущийся заряд (проводник с током); силовые линии замкнуты (вне магнита направлены от N к S, внутри магнита от S к N). Магнитное поле – вихревое поле. Распространяется со скоростью света.
Гипотеза Ампера – магнитные свойства вещества объясняются циркулирующими внутри него токами.
 Земной магнетизм: Магнитное поле Земли подобно магнитному полю полосового магнита, проходящего вблизи оси Земли. Северный полюс магнитного поля находится вблизи южного географического полюса, а Южный магнитный полюс – вблизи северного географического.
Закон Ампера: Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, равна произведению силы тока, модуля вектора магнитной индукции, длины проводника и синуса угла между направлениями тока и магнитной индукции. F = BIΔl sin α
Правило левой руки устанавливает связь между направлением тока в проводнике, вектором магнитной индукции и направлением силы, действующей на проводник. Если кисть левой руки расположить так, что силовые линии магнитного поля будут входить в ладонь, четыре вытянутых пальца показывают направление тока в проводнике, то отогнутый на 90о большой палец покажет направление силы, действующей на проводник.
Однородное магнитное поле – поле, в котором вектор магнитной индукции во всех точках одинаков. Собственная индукция – индукция магнитного поля, созданного током, протекающим по проводнику.
На рамку с током, помещённую в магнитное поле, действуют силы, создающие вращающий момент M = BIS sin α, где S площадь рамки. Действие магнитного поля на рамку с током используется в работе электроизмерительных приборов и электродвигателя. Рамка с током в однородном магнитном поле устанавливается так, чтобы направление его собственной индукции совпало с направлением индукции внешнего магнитного поля – устойчивое равновесие. В случае противоположности направлений равновесие неустойчиво.
В заимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. Модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I1 и I2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними. μ0 – магнитная постоянная, её численное значение равно μ0 = 1,26·10–6 H/A2.
Эксперимент с параллельными проводниками с током позволил определить одну из основных единиц измерения физических величин единицу измерения силы тока – Ампер (А).
М  одуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него
Модуль индукции B магнитного поля кругового тока радиусом R
Модуль индукции B поля катушки с током B = μ0In, где п=N/L (N – число витков, L- длина катушки )
Модуль индукции B магнитного поля тороидальной катушки
3. Действие магнитного поля на заряженные частицы.
Магнитное поле действует на заряженные частицы силой, называемой силой Лоренца F = qBvsin α. Направление силы, действующей со стороны магнитного поля на положительный заряд, определяется правилом левой руки.
Е  сли заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость перпендикулярна вектору индукции, то частица будет двигаться по окружности радиусом Сила Лоренца будет сообщать частице центростремительное ускорение qBv = ma =mv2/R
П ри движении заряженной частицы в магнитном поле по окружности сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.
 Т =2πR/ν и Т =2π/ω период обращения частицы в однородном магнитном поле.
Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории называется циклотронной частотой
Траектории движения заряженных частиц в магнитном поле зависят от угла α: α = 0 – движение по прямой;
α = 90о – движение по окружности; 0 < α < 90о – движение по спирали.
Действие магнитного поля на заряженную частицу используется в приборах для измерения масс заряженных частиц (масс-спектрограф), в устройствах для сообщения высоких энергий заряженным частицам (циклотрон, фазотрон и т. д.). Действием магнитного поля на заряженные частицы объясняются полярные сияния. Магнитное поле Земли – ловушка для ионизированных частиц Космоса.
4. Магнитный поток. Энергия магнитного поля тока.
Поток магнитной индукции характеризует магнитное поле в определённой области пространства. Магнитный поток (поток магнитной индукции) через поверхность площадью ∆S – величина, равная произведению магнитной индукции, площади поверхности и косинуса угла между вектором магнитной индукции и нормалью к площади. Ф =В ∆S cos α Единица измерения магнитного потока – Вебер.
Работа силы Ампера при перемещении проводника с током в магнитном поле A = FA · x = BIl · x = BI∆S = I∆Ф
Магнитный поток, создаваемый током зависит от свойства проводника с током, которое называется индуктивностью. Индуктивность характеризует способность проводника с током создавать магнитное поле. Индуктивность – L - коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным потоком через площадь, ограниченную этим током. Ф = LI. Измеряется индуктивность в Генри.
Энергия магнитного поля равна Amax, которую может выполнить поле по перемещению проводника. W = LI2/2
5. Магнитное поле в веществе.
В любом теле существуют микроскопические токи (движение электронов в атомах), которые создают собственное магнитное поле. Поэтому магнитное поле в вакууме отличается от магнитного поля в среде. Магнитная проницаемость вещества показывает во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается от магнитного индукции внешнего (намагничивающего) поля в вакууме μ = В/Во
По типу намагниченности вещества делятся на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.
Диамагнетики – вещества, у которых собственная индукция антипараллельна индукции внешнего поля: водород, гелий, золото, серебро, резина, алмаз и др. Магнитная проницаемость μ < 0. Её модуль чуть больше 1.
П арамагнетики – вещества, у которых собственная индукция параллельна индукции внешнего поля: кислород, алюминий, платина, уран, щелочные металлы и др. Магнитная проницаемость μ > 0. Её модуль чуть больше 1.
Ферромагнетики – вещества, у которых собственная индукция параллельна индукции внешнего поля: железо, кобальт, никель и их сплавы. Магнитная проницаемость μ > 0. Много больше 1. Главная характеристика ферромагнетиков – остаточная намагниченность – собственная магнитная индукция в отсутствии внешнего магнитного поля. У жёстких ферромагнетиков большая остаточная намагниченность и у мягких – маленькая.
П етля гистерезиса – кривая намагничивания и размагничивания ферромагнетика в зависимости от индукции внешнего поля. Температура Кюри – это температура, при которой вещество переходит из ферромагнитного состояния в парамагнитное.
Решение задач
З адача № 1. Плоскость проволочной рамки площадью 20 см2 расположена перпендикулярно линиям магнитной индукции В = 100мТл. Найти магнитный поток, пронизывающий рамку, найти изменение магнитного потока при повороте рамки на 90 градусов вокруг одной из её сторон. Как расположится рамка с током в магнитном поле при устойчивом равновесии? Сделать рисунок.
Решение. Ф =В ∆S cos α = 20·10-4м2·0,1Тл=2·10-4Вб.
Во всех случаях ∆Ф =2·10-4Вб.
Рамка с током в однородном магнитном поле устанавливается так, чтобы направление его собственной индукции совпало с направлением индукции внешнего магнитного поля.
З адача № 2. На рис. изображён проводник с током в магнитном поле.Какое магнитное поле изображено на рисунке? Укажите направление силы, действующей на проводник. Что произойдёт, если одновременно поменять и направление вектора магнитной индукции и направление тока в проводнике? Решение. Поле однородное. Проводник будет перемещаться влево по правилу левой руки. Ничего, проводник по прежнему будет двигаться вправо.
З адача № 3. Кольцевой проводник подключён к источнику тока.
Укажите направление тока в контуре и направление магнитной индукции внутри
контура с током. Как будет направлен вектор магнитной индукции вне контура с током?
Р ешение. Направление тока против часовой стрелки от + к –. По правилу буравчика вектор магнитной индукции будет направлен внутри контура из страницы (к нам).
По правилу буравчика вектор магнитной индукции будет направлен вне контура
в глубь страницы (от нас).
Задача 4. В катушке индуктивностью 10 Гн запасена энергия магнитного поля W = 50 мДж.
Найти силу тока, протекающего через катушку. Какая энергия магнитного поля будет соответствовать вдвое большей силе тока? Как изменится индуктивность катушки, если в неё внести сердечник из ферромагнетика?
Решение. W = L I2/2. I2= 2W /L, I= 0,1А. Энергия увеличиться в 4 раза.
И ндуктивность увеличиться, т. к. ферромагнетик создаст дополнительное магнитное поле.
Задача 5. Найдите силу, действующую на каждый отрезок проводника с током, находящегося в однородном магнитном поле с индукцией 0, 1 Тл , если сила тока в проводнике 5 А, а длины отрезков соответственно равны 20см, 15см, 12см, 15см.
(F1 = F4 = 0; F2 = 7,5мН ; F3 = 4,2мН).
Решение. F = BIΔl sin α – сила Ампера F1 = F4 = 0, т. к. α = 0.
F2 = BIΔl sin 90 = 7,5мН. F3 = BIΔl sin 45 = 4,2мН
Задача 6. Определить модуль магнитной индукции, если максимальный вращающий момент 500 мН·м действует на проволочную катушку, площадь поперечного сечения которой 10 см2 при силе тока 2 А. Число витков в катушке 1000.
Решение. M = пBIS sin α – вращающий момент. B= M / пIS sin α = 250 мТл.
Задача 7. Конденсатор, ёмкость которого 0,2 мкФ зарядили до напряжения 100 В и соединили с катушкой индуктивностью 1 мГн. Через промежуток времени в результате разрядки конденсатора напряжение на нём стало равным 50 В, а в катушке сила тока стала равна 1 А. Найдите количество теплоты, выделившееся в катушке за этот промежуток времени. (0,25 мДж).
Решение. Энергия конденсатора W = CU2/2 = 2· 10-7 Ф · 10000 В / 2 = 10-3 Дж.
Через промежуток времени Wс = CU2/2 = 2· 10-7 Ф · 2500 В / 2 = 0,25·10-3 Дж,
Энергия катушки WL = LI2/2= 10-3 1 A2/2=0,5·10-3 Дж. Q =∆W = W – (Wc +WL) = 0,25·10-3 Дж.
З адача 8. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 4 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найти период обращения электрона. q = 1, 6·10 -19 Кл m = 9,1·10 -31 кг
Решение.
Т =2π/ω след. T = 2π m / qB
T =6,28·9,1·10 -31 кг / 1, 6·10 -19 Кл · 4·10 -3 Тл = 8,9 нс.
Задача 9. По графику определить магнитную проницаемость стали при индукции Во намагничивающего поля 0,4 мТл.
Решение. Магнитная проницаемость μ = В/Во = 0,8/0,0004 =2000
Для самостоятельного решения.
Задача 10. Проводник длиной 20 см расположен горизонтально. Сила тока в проводнике 1 А. С какой силой и в каком направлении действует на проводник однородное магнитное поле с индукцией 0, 1 Тл, направленной под углом 30о к горизонту. (0, 01 Н).
З адача 11. Плоскость проволочной рамки площадью 40 см2 расположена параллельно линиям магнитной индукции В = 200мТл. Найти магнитный поток, пронизывающий рамку. Найти изменение магнитного потока при повороте рамки на 90 градусов вокруг одной из её сторон. Как расположится рамка с током в магнитном поле при неустойчивом равновесии? (Сделать рисунок).
Задача 13. На рисунке изображен протон, влетающий в магнитное поле. Какое магнитное поле изображено на рисунке? По какой траектории будет двигаться протон? (Изобразите траекторию).
Чем будет отличаться траектория протона от траектории нейтрона, влетающего в поле с такой же скоростью?
З адача 14. На рис. изображены два проводника с током. Укажите направление тока во втором проводнике. Чему будет равна индукция магнитного поля в точке А, равноудалённой от обоих проводников?
Задача № 15. Энергия магнитного поля, запасённая в катушке индуктивности при силе тока 60 мА, составляет 72мДж.Найти индуктивность катушки. Какая сила тока должна протекать в катушке при увеличении запасённой энергии на 300%? Как увеличить индуктивность катушки?
Формулы по теме «Магнетизм»
B = Fмах / I l – индукция магнитного поля
F = BIΔl sin α – сила Ампера
M = BIS sin α – вращающий момент
F = q B v sin α – сила Лоренца
Ф =В ∆S cos α – магнитный поток
L=Ф/ I – индуктивность
W = LI2/2- энергия магнитного поля
μ = В/Во – магнитная проницаемость
A = FA · x = BIl · x = BI∆S = I∆Ф – работа магнитного поля
– модуль индукции B прямолинейного проводника с током
– модуль индукции магнитного поля кругового тока
– модуль индукции B магнитного поля тороида
B = μ0In, где п=N/L – модуль индукции B поля катушки с током (соленоида)
– радиус вращения частицы в магнитном поле, если В┴V
Т =2πR/ν и Т =2π/ω – период обращения частицы в магнитном поле
– циклотронная частота
– сила взаимодействия параллельных токов.
Магнетизм. Z. Rodchenko
|
