«Правильные многоугольники в природе»
Скачать 81.07 Kb.
|
| Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Талицкий Чамлык Открытый урок по геометрии (9 класс) «Правильные многоугольники в природе» Учитель математики Овчарова Л.А. 2008 год Цели урока:
3. Воспитывать любовь и интерес к живой природе, бережное отношение к природе, учить трудолюбию, аккуратности, внимательности ко всему окружающему. Тип урока: обобщающий урок по теме «Правильные многоугольники». Оборудование: шаблоны правильных многоугольников: треугольников, квадратов, шестиугольников, пятиугольников, восьмиугольников, двенадцатиугольников - каждого типа по 6 штук (все многоугольники с одинаковой длиной стороны); пчелиные соты, воск, прополис; плакаты. Ход урока 1. Сообщение учителя Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров - пчелиные соты, которые представляют собой прямоугольник, покрытый (т.е. составленный без просветов и перекрытий) правильными 'шестиугольниками (рис. 1). На этих шестиугольниках пчелы наращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы. В них пчелы и откладывают мед, а затем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска. Чарльз Дарвин отмечает: «Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому что соты пчел абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска». Геометрия пчелиных сот, жизнь и деятельность пчел всегда привлекала внимание человека. «Странные общественные привычки и геометрические дарования пчел, - пишет известный математик Герман Вейль, - не могли не привлечь внимания и не вызвать восхищения людей, наблюдавших их жизнь и использовавших плоды их деятельности». 2. Решение задач Задача 1. Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками (рис. 1).Найти, какими еще правильными многоугольниками можно покрыть плоскость.
Решение. Способ I (метод уравнений). Предположим, что плоскость покрыта правильными n-угольниками, причем каждая вершина является общей для х таких многоугольников, α - внутренний угол правильного многоугольника, равный α =  (рис. 2,а), тогда  Из этого равенства находим:  Учитывая, что х – целое, получаем n = 3, 4, 6. Итак, плоскость можно покрыть правильными треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками. Способ II (метод перебора). п = 3. Три угла, плотно составленные, составляют 180°, шесть углов - 360°. Плоскость покрыта без просветов (рис. 3,а). п = 4. Четыре угла вместе дают 360°, т. е. 90°4 = 360°, плоскость покрыта без просветов (рис. 3,6). п = 5. Внутренний угол правильного пятиугольника равен 108°, 108°*3 = 324°, остается просвет в 36° (рис. 3, в). Плоскость без просветов не покрывается. п = 6 Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120"', три шестиугольника, составленные вместе, образуют 120° *3 = 360°. Плоскость покрывается без просветов (рис. 3,г).  Рис. 3Метод перебора можно продолжать и дальше; итогом решения будет вывод, что плоскость без просветов можно покрыть лишь правильными треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками (если многоугольники одного вида). Задача 2. Почему пчелы выбрали именно шестиугольник? Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр? Решение. Способ I. Пусть площадь правильного n – угольника равна   , an – сторона n – угольника,  Отсюда  Так как все площади равны, обозначим их S. Тогда  Для удобства возведем Pn в степень. Имеем Pn = n*a, где Pn - периметр n – угольника, т.е. P3 – 3а3,  Аналогично получим  Например, S = 16 см2 при а3 = 6 см, а4 = 4 см, а6 = 2,5 см. Сравнив степени периметров, приходим к выводу, что наименьший при одинаковой площади у шестиугольника!Способ II. Пусть имеем ABCDEF – правильный шестиугольник,  - квадрат,  - правильный треугольник (рис.4). Обозначим Sn – площадь, Pn – периметр n – угольника, АВ = а. Тогда                     Рис. 4 Все площади равны, а значит мы имеем:  . Отсюда  Пусть  Выразим b через а, тогда  Но   Итак, параметры многоугольников, имеющих одну и туже площадь, относятся как P6: P4: P3 = 6: 6,4: 7,2 или 3: 3,2: 3,6. Вывод: при условии одинаковой площади многоугольников наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. 3. Практическая работа. Можно ли без покрыть плоскость многоугольниками, если этими многоугольниками являются правильный шестиугольник и квадрат, имеющие одинаковые стороны? Учащиеся выполняют работу, используя готовые шаблоны: покрывают плоскость многоугольниками, получают при этом просвет в 60°. Вопрос. Где человек может использовать умение покрывать плоскость правильными многоугольниками? Ответ. При составлении различных орнаментов, паркета и т. д. можно использовать покрытие плоскости правильными многоугольниками. 4. Сообщение учителя. На примере пчел мы убеждаемся, насколько гармонично устроен наш мир, как умна природа. Задача человека - беречь этот мир и разумно пользоваться его дарами. Жизнь и деятельность пчел вызывает восхищение людей, пчелами интересуются не только естествоиспытатели. Выдающийся мыслитель и критик XIX века Д.И. Писарев написал в 1862 году статью «Пчелы», в которой он сравнивает пчелиный улей с государством, проводит аналогию с человеческим обществом. Итак, по Писареву, в улье есть царица - матка, трутни и рабочие пчелы. Вот рабочие-то пчелы и строят соты, носят мед, заполняют ячейки медом и закупоривают их. Они кормят весь улей, да и людей -тоже, если человек умело с ними обращается. Любопытно, что у пчел пять глаз, чего лишен человек. Два глаза (больших) расположены по бокам головы и играют роль микроскопов, а другие три крошечных глаза расположены в верхней части головы, ими пчелы пользуются при полете. Благодаря этим глазкам пчела видит очень далеко. Перелетая от цветка к цветку, эти насекомые опыляют растения, одновременно собирая цветочный нектар и перенося его в соты. Масса одной пчелиной ноши нектара около 6 мг. Чтобы накопить в улье 50 г меда, пчела должна сделать примерно 8333 вылета. А для получения 100 г меда пчела должна облететь почти миллион цветков, зато при хорошей «летной» погоде за лето можно получить до 25 кг меда. 5. Сообщения учащихся Учащийся А. Натуральный пчелиный мед - ценнейший продукт, он содержит необходимые для жизни человека вещества: сахара, главным образом глюкозу, ферменты, белки, соли кальция, калия, натрия, магния, железа, хлора, фосфора, серы, йода, органические кислоты (яблочную, лимонную, молочную и др.), эфирное масло, витамины С, В2, В6, Н, К и каротин, пантотеновую и фолиевую кислоты, гормоны, антибиотики - всего более 60 различных веществ, а в некоторых сортах меда содержится даже радий. Обилие ценных веществ и витаминов делает мед незаменимым продуктом питания, он широко используется человеком в народной медицине, в косметике. Его сахара хорошо усваиваются человеческим организмом и не приводят к атеросклерозу; мед отличается высокой проницаемостью через кожу, питает кожу, укрепляет ее, стимулирует процессы обмена в клетках, сохраняет цвет лица, предохраняет его от морщин. Как лекарственное средство благотворно влияет на желудочную деятельность и сердечную мышцу. Учащийся Б. Пчелиное маточное молочко - вещество, которым пчелы вскармливают личинку будущей матки. Это желеобразная масса молочного цвета с перламутровым оттенком. Химический состав очень сложен. В нем содержатся белки, сахара, жиры, микроэлементы, минеральные соли, витамины ,В1; В2, В6, В12, Е, РР, фолиевая кислота, гормоны, пантотеновая кислота и биотин. Установлено, что маточное молоко содержит все незаменимые аминокислоты, оказывает на кожу благоприятное действие, восстанавливает ее эластичность, улучшает обмен веществ, обладает бактерицидным действием. Пантотеновая кислота рекомендуется при выпадении волос, для лечения ожогов, ран, язв. Маточное молочко влияет на кожу как «омолаживающее» средство. Учащийся В. Пчелы строят соты из воска. Воск выделяется особыми железами рабочей пчелы. Воск выделяют только молодые пчелы от 10 - 12 дней до 18-20 дней. Чистый воск легче воды, плавится при температуре 60-65°. За сезон пчелиная семья может дать 0,8 - 1,2 кг воска. Из воска готовят свечи, краски. Применяется в косметике. Учащийся Г. Кроме меда, воска, маточного молочка пчелы дают еще прополис. Прополис - смолистое вещество, темно-зеленого цвета, горький на вкус, с приятным запахом березы. Источником прополиса являются смолистые вещества, собираемые пчелами с растений. В нем 55% смол, 10% эфирных масел, 30% воска и 5% пыльцы. Хорошо растворяется в спирте и плохо в воде. Температура плавления — 80°. Широко используется в медицине. 6. Итог урока Учитель. Итак, не восхищаться пчелами нельзя. Недаром у нас развито пчеловодство, в том числе и любительское. Но чтобы управлять этими маленькими тружениками, человек должен любить свое дело, обучаться ему, должен быть аккуратным, терпеливым и трудолюбивым. И тогда природа ответит благодарностью. 7. Задания для домашней работы 1. Можно ли без просветов и перекрытий покрыть плоскость правильными многоугольниками, если этими многоугольниками являются: а) шестиугольник, квадрат и треугольник; б) восьмиугольник и квадрат; в) двенадцатиугольник и треугольник? Почему? 2. Соберите рецепты народной медицины, в которых использованы продукты, даваемые пчелами. Список литературы
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Правильные и полуправильные многогранники Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, грани которого – равные правильные многоугольники, а двугранные углы... |  | «Правильные многоугольники» Такие требования ставит перед системой общего образования новый федеральный государственный образовательный стандарт. [12] |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Мы с вами закончили изучение главы «Длина окружности и площадь круга». Как вы думаете, почему в этой же главе мы изучаем правильные... | | Выбери правильные утверждения. Биология – наука о живой природе.... Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника (четырехугольника) | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели: сформировать у учащихся понимание того, что правильные выпуклые многоугольники равны, что периметры правильных n-угольников... |
| Краткое содержание проекта Тема «Правильные многогранники» На уроках необходимо не только дать понятие правильного многогранника, но и подчеркнуть его разносторонность, несмотря на малое количество... | | Урока математики в 5 классе. Тема урока «Углы и многоугольники» Технологическая карта урока математики в 5 классе. Тема урока «Углы и многоугольники» |
| Роль насекомых в природе Цели: рассмотреть значение насекомых в природе; учить находить взаимосвязи в природе; познакомить с некоторыми видами насекомых;... | | Введение многоугольники Рабочая учебная программа по дисциплине «Изображение фигур при параллельном проектировании» |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: Закрепить знания о неживой природе (вода). Свойство и состояние воды. Вода в природе и жизни человека; знакомство с элементами... | | Урок- турнир «Счастливый случай». Тема: «Многоугольники» Выработать у учащихся умение слушать своего товарища и дополнить ответ, добиться умения правильно, последовательно, обоснованно излагать... |
| Урок литературы в 7 классе на тему : «Стихотворения о родной природе» Цели урока: знакомство учащихся со стихотворениями о родной природе; отработка навыков выразительного чтения и анализа стихотворений;... | | Урок Тема урока. Биология наука о живой природе. Ботаника наука о растениях Цель урока. Раскрыть сущность ботаники, познакомить учащихся с разнообразием растительного мира; показать распространённость растений... |
| Урок изучения нового Технологическая карта изучения темы «Превращения... Образовательная (соотносится с темой и содержанием урока, его дидактической задачей) познакомиться с круговоротом воды в природе,... | | Конспект урока (изо) Тема: «Кто в тереме живёт?» с применением икт (интерактивной доски) 5 класс Цель урока: выполнить чертёж фасада архитектурного сооружения, используя различные по форме и размерам многоугольники |
