Тема: «Логарифмическая функция»

Скачать 59.26 Kb.

Название	Тема: «Логарифмическая функция»
Дата публикации	21.07.2013
Размер	59.26 Kb.
Тип	Документы

100-bal.ru > Информатика > Документы

Учебно-творческое задание по алгебре и началам анализа

Тема: «Логарифмическая функция»

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».

Лаплас

Для чего были придуманы логарифмы? Конечно для ускорения и упрощения вычислений. Умножение и деление чисел можно свести к сложению и вычитанию их логарифмов. Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер - шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI в., однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г., после 25-летних вычислений! Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. «Правило Непера» и «аналогии Непера» можно встретить в так называемой сферической тригонометрии.
Это интересно! Логарифмическая комедия.
Приведем «доказательство» неравенства 2 > 3. На этот раз в доказательстве участвует логарифмирование. «Комедия» начинается с неравенства

, что бесспорно правильно. Затем следует преобразование:

, также не внушающее сомнения. Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

. После сокращения на число

имеем: 2 > 3. В чем ошибка этого доказательства?

Любое число – тремя двойками.
Любое положительное целое число можно записать с помощью трех двоек и математических символов. Например, число 3 =

. Действительно,

, откуда получаем исходное равенство. Попробуйте представить число 5 тремя двойками, а также найти общее решение задачи для целого положительного числа N.
Цели выполнения учебно-творческого задания:

Обобщение и систематизация знаний по теме «Логарифмическая функция».
Повторение пройденного материала.
Развитие логического мышления, исследовательских умений и навыков, познавательного интереса, творческого подхода к деятельности.

Основные теоретические сведения Вы найдете в учебниках «Алгебра и начала анализа 10-11», в справочных материалах по математике. Исторические сведения и познавательный материал в книгах: Я.И Перельман «Занимательная алгебра», Г.И. Глейзер «История математики в средней школе». Журнал «Математика в школе» № 9 – 2003г., № 8 – 2004г.

Для выполнения учебно-творческого задания надо выбрать один из соответствующих уровней:

Ι уровень (базовый) 2) ΙΙ уровень (конструктивный) 3) ΙΙΙ уровень (творческий)

Желаю всем успеха!

Ι уровень (базовый)

Неперу принадлежит и сам термин «логарифм». Это слово греческого происхождения. После правильного выполнения заданий вы узнаете, что означает это слово.

Выполните тест.

1) Упростите выражение lg 25 + 0,5lg 16		lg 29 Л		2 O		lg 33 H		10 E
2) Найти значение выражения – 17		– 16 Н		– 11 Ч		– 5 Т		19 С
3) Найти значение выражения log ₂48 – log ₄ 9		21,75 О		log ₂45 С		3 Е		4 Н
4) Упростите выражение		К		2 О		9 Л		15 Ш
5) Укажите промежуток, которому принадлежит меньший корень уравнения		(; 2] Ш		(– 2; 2) И		[2; 4] C		(4; +) A
6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения		(; 2] С		(– 2; 2) И		[2; 4] Е		(4; +) А
7) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения		[4; 1,5) И		[– 1,5; 0) Л		[0; 2) Т		нет корней Н
8) Решите неравенство		(1; +) И		(0; +) Н		(; – 4) Е		(– 4; +) О
9) Решите неравенство		(; 4,5) И		(0; +) О		(2,5; 4,5) Ч		(4,5; +) Е
10) Решите неравенство		(; 0) (2; +) Ч		(; 1) (1; +) И		(0; +) Е		(; +) С
11) Найдите область определения функции у =		(0; +) Л		(0; 0,09] Е		[0,09; +) И		[0; +) О
12) Найдите область определения функции		(; – 2) (1; +) Т		(– 2; 1) С		(– 1; 2) И		(0;1) Е
13) Вычислите		К		2 О		9 Л		12,1 Е
14) График, какой функции изображен на рисунке?	Ш		Т		Е		Л

Ответы внесите в таблицу:

1	2	3	4	5	6	7	8	9		10	11	12	13	14

ΙΙ уровень (конструктивный)
Порядок выполнения заданий:
I. Тест базового уровня.
II. Выполните задания.

1. Найти значение выражения: а)

, б)

.

2. Решить уравнение

.

3. Найти наименьшее значение функции у =

.
4. Построить график функции у =

.
ΙΙΙ уровень (творческий)
Порядок выполнения заданий:
I. Тест базового уровня.
II. Выполните задания.

1. Во сколько раз число

больше числа

?

2. Найти значение выражения

3. Решить уравнение

.

4. Найти множество значений функции у =

.
III. Творческое задание.
Знаете ли вы что-нибудь о логарифмической спирали? Она часто встречается в природе. Ее можно обнаружить у некоторых животных, моллюсков, пауков, в подсолнухе, во вселенной.

Якоб Бернулли (XVII в.) пожелал иметь на своей могильной плите изображение логарифмической спирали (называл он ее дивной спиралью) с подписью: «Измененная, воскресаю прежней».

А может, вас заинтересует тот факт, что музыкальная гамма есть набор логарифмов, что шум, яркость звезд оцениваются по логарифмической шкале.

Предлагаю написать сообщение о любом заинтересовавшем вас вопросе по теме: «Логарифмическая функция и ее приложения».

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Конспект групповой консультации по теме: «Логарифмическая функция,... Формировать мировоззрение учащихся. Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью		Урок по алгебре в 10 «А» классе по теме: «Логарифмы. Логарифмическая функция» Методический материал: презентация, учебная литература, проверочный тест, бланки для ответов
	Методическая разработка урока по алгебре в 10 классе Тема урока:... Цель урока: Формирование экономической грамотности и стимулирование учебно-познавательной деятельности учащихся путем знакомства...		Модуль 3 Обобщение понятия степени. Показательная и логарифмическая функции Практическая часть №2 Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств
	Методическая разработка урока по Алгебре и началам анализа в 10 классе... Образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений		«Логарифмическая функция, ее свойства и график» Малюгина Ольга Александровна, учитель математики маоу боровской сош №1 с января 1988 года, окончила математический факультет Тюменского...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Логарифмическая функция и её свойства» и «Решение логарифмических уравнений», рассмотреть методы решения логарифмических уравнений...		Конспект открытого урока на тему: «Логарифмическая функция и ее свойства» ( 11 класс) Цели урока В этом году Вы познакомились с логарифмической функцией, научились строить её график, познакомились с её свойствами, которые применяете...
	Конспект урока «Логарифмические неравенства» Обучающая: повторение, обобщение и систематизация знаний студентов по темам «Логарифм», «Основные свойства логарифмов», «Логарифмическая...		Урок по алгебре и физике в 7 классе. Тема: «Линейная функция». Повторить, обобщить, закрепить, проверить знания и умения по теме «Линейная функция»
	Урок-семинар по теме «логарифмическая функция. Логарифмы и их свойства.... Озможна рекомендация учителя и готовит выступление, используя учебник, дополнительную литературу, консультацию учителя. Учитель следит...		Реферат по алгебре на тему: «Функции» Сферические функции293 Цилиндрические функции293 Функция Эйри324. Необычные функции344 Функция Дирихле344 Функция Хевисайда355. Функции,...
	Урока вся тема «Функция» разрабатывается по технологии Анатолия Гина Перед проведением этого урока вся тема «Функция» разрабатывается по технологии Анатолия Гина		Урок обобщающего повторения Тема Тема: фсу, алгебраические дроби, действия с дробями. Квадратичная функция, ее свойства и график
	Урок по теме «Квадратичная функция» Обобщить и систематизировать знания учащихся по темам «Квадратичная функция. График квадратичной функции. Решение неравенств второй...		Конспект урока урок 34. Деловая графика. Логические операции и условная... «Информатика-базовый курс», 9 класс, Семакина И., Залоговой Л., Русакова С., Шестаковой Л

Школьные материалы

Тема: «Логарифмическая функция»

Тема: «Логарифмическая функция»

Ι уровень (базовый)

Неперу принадлежит и сам термин «логарифм». Это слово греческого происхождения. После правильного выполнения заданий вы узнаете, что означает это слово.

Похожие:

Неперу принадлежит и сам термин «логарифм». Это слово греческого происхождения. После правильного выполнения заданий вы узнаете, что означает это слово.