«Логарифмическая функция, ее свойства и график»

___________________________________________________________________________
Разработка урока по теме:
«Логарифмическая функция,

ее свойства и график»

Учитель: Малюгина О.А.

МАОУ Боровская СОШ № 1

Тема урока: «Логарифмическая функция, её свойства и график». СЛАД

Тип урока: урок освоения новой темы.

Цель урока:

Образовательные: 1. Ввести понятие логарифмической функции, дать определение.

2. Изучить основные свойства логарифмической функции.

3. Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.

Развивающие: 1. Работать над развитием понятийного аппарата.

2. Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

3. Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные: 1. Воспитывать ответственное отношение к труду.

2. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных

результатов.

3. Формировать мировоззрение учащихся. Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка, авторская презентация к уроку, презентация учащегося «Логарифмическая спираль. Логарифмы в окружающем мире»,

учебники «Алгебра и начала математического анализа», автор Ю.М. Колягин и др.
Ход урока.

1. 
   Индивидуальные задания.
   
   1. 
      Один ученик оформляет на доске ответ на вопрос: «Показательная функция, её свойства и график».
      
   2. 
      Другой ученик оформляет на доске ответ на вопрос: «Свойства логарифмов»
      
   3. 
      Третий ученик оформляет на доске выполнение домашнего задания №59(2).
      
2. 
   Актуализация. (остальные работают устно).
   
   1. 
      Сформулируйте определение функции.
      
   2. 
      Назвать функции, заданные формулами и соответствующие им графики.
      
      • 
        
        
      • 
        
        
      • 
        
        
      • 
        
        
   3. 
      Назвать основные этапы исследования свойств функции. (Затем учащиеся слушают ответ 1-го ученика, оценивают)
      
   4. 
      Сформулируйте определение логарифма. (Затем учащиеся слушают ответ 2-го ученика, оценивают и проверяют решение 3-го ученика, как он применял свойства логарифмов, оценивают)
      
   5. 
      Вычислите: (задание по вариантам, работают все, взаимопроверка)
      

1 вариант.

2 вариант.
Итак, мы повторили необходимый материал. (Подводится итог этапа актуализации).

3. 
   Изложение нового материала.
   

Возврат к заданиям № 5 (актуализации).

Задание 1. Обозначьте изменяющуюся величину через x. Обозначьте его через y значение логарифма. Задайте формулой полученную зависимость y от x (проверяем результаты каждого варианта).

Записываем на доске: ,

Задаются ли этими формулами функции? Подумайте, как бы вы назвали эту функцию? (Эту функцию называют логарифмической)

Объявляется тема урока с записью в тетрадях. СЛАД

Сформулируйте задачи урока. Чему вы должны научиться на уроке?

Вопрос. Какую же функцию мы назовём логарифмической? (Учащимися даётся определение логарифмической функции).

Задание 2. Занести значения функции 1 и 2 вариантов в заранее заготовленные таблицы и постройте графики функций. ( два ученика выполняют на доске из каждого варианта).

Задание 3. Используя свойства логарифмов, графики функций, сформулируйте основные свойства логарифмической функции.

Проверяем. СЛАЙД



Учащиеся проговаривают свойства логарифмической функции.

• 
  область определения - множество всех положительных чисел (х>0).
  
• 
  область значений - множество всех действительных чисел ( - ∞; +∞).
  
• 
  непрерывна на всей области определения.
  
• 
  функция возрастает на всей области определения, если а>1.
  
• 
  функция убывает на всей области определения, если 0< а>1.
  
• 
  точка пересечения графика функции с осью Ох (1,0).
  
• 
  наибольшего и наименьшего значения функции не существует.
  
• 
  положение точки а относительно1, и значения функции при х=а
  
1. 
   Закрепление нового материала.
   

Выполняют самостоятельно с последующей проверкой:

№ 69 Учитель: Объясните, как при сравнении значений логарифмов, вы будете использовать свойство возрастания (убывания) функции.





№70

Проверка

СЛАД

№ 75,

80 (закрепление свойств функции).

Задание. №83 (1,3) (закрепление умения строить график логарифмической функции).

Задание. Постройте график функции .

В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. О ней расскажет Щетков М.

5. 
   Сообщение учащегося 10 а класса Щеткова М. «Логарифмическая спираль». (Презентация)
   

Итог урока.

Рефлексия.

Домашнее задание. Стр.240 п.4 (учить определение и свойства логарифмической функции), №69(2,4), 83 (4), №85 (1,2)