Урока: Обучающие

5. 
   «Найди ошибки» (слайд 6)
   

Решение уравнений

Применение формул сокращённого умножения

6. 
   Является ли число х₀ корнем уравнения? (слайд 7)
   

Числом какого вида является ? ( - иррациональное число)
3. Историческая справка. (слайд 8)
А сейчас небольшая историческая справка, (выходит учащийся и рассказывает наизусть):

История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы вопроса – каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?

Пифагорийцы доказали, что – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n– по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится – существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе – не являются.

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. Любопытно, что в средневековой Европе наряду с “irrationalis” в ходу был еще и другой термин “surdus” – “глухой” или “немой”. Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько “неразумным”, что “ни высказать, ни выслушать”. Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.
4. Изучение нового материала.
Вот и мы сейчас с таким же интересом и вниманием обратимся не к иррациональным числам, но к иррациональным уравнениям. Открываем тетради, записываем тему урока: “Иррациональные уравнения». (слайд 9)

( слайд 10) Определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Выбрать иррациональное уравнение: (Приложение 1)

Решите уравнение (слайд 11)





2x+1=9

x=4

Решите уравнение: (слайд 12)





2х-5=4х-7

х=1

Проверим, верно ли мы решили уравнение.

Проверка:


не существует

Значит, х=1 посторонний корень

Ответ: решений нет.

Вернёмся к первому уравнению и выполним проверку (вдруг тоже посторонний корень) (слайд13)

Мы решили два иррациональных уравнения, применяя один и тот же приём. Какой? (Возвели обе части уравнения в квадрат, т.к. корень квадратный). Такой метод называется методом возведения в квадрат. (слайд 14). Запишем в тетрадь этот алгоритм.

Метод возведения в квадрат

1. 
   Уединить корни
   
2. 
   Возвести обе части уравнения в квадрат.
   
3. 
   Решить уравнение
   
4. 
   Сделать проверку!!!
   

5. Закрепление.
Решите уравнение. (задание №1 из Приложения 2) (ученик у доски)

Решите уравнение самостоятельно: (задание №2 из Приложения 2)

Проверить уравнение по слайду 15.

Физкультминутка (слайд 16-19)
Решите уравнение (задание №3 из Приложения 2)

В какую степень нужно возвести обе части уравнения? (в третью, т.к. корень третьей степени)

Решают самостоятельно, потом ученик пишет на доске своё решение.



Х²-28=8

Х²=36

Х=±6

Можно ли обойтись без проверки? (Да, т.к. корень нечётной степени существует из любого числа)

(слайд 20) Возведение в чётную степень из неверного равенства может сделать верное, например,

1=-1 неверно

(1)²=(-1)² верно

При возведении в нечётную степень такого не произойдёт, т.к. преобразования равносильные. Поэтому, (слайд 21)при возведении обеих частей уравнения

• 
  в чётную степень проверка обязательна;
  
• 
  в нечётную степень – проверка не нужна.
  

Решите уравнение самостоятельно с последующей проверкой (задание №4 из Приложения 2) (слайд22)





Х+12=64

Х=52
Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз.

Решите уравнение на доске (задание №5 из Приложения 2)

Решите уравнение самостоятельно с последующей проверкой (задание №6 из Приложения 2): (слайд 23-24)











х-4=0

х=4

Проверка: х=4



1=1 верно

Ответ: х=4

Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные переходы. (слайд 25)

(задание №7 из Приложения 2)





посторонний корень

Ответ: х=11

Проверка не нужна, т.к. все преобразования были равносильными.

Решите уравнение, используя равносильные переходы, самостоятельно с последующей проверкой (задание №8 из Приложения 2) (слайд26)







посторонний корень

Ответ: х=8

6.Проверочная работа (Приложение 3) (слайд 27)

Карта ответов к тесту (слайд28)

	Вариант 1	Вариант 2
3 балла	В Б Б	А Б Г
4 балла	А Г Г	Б Г Б
5 баллов	Б Г В	Г Б А

6. Итоги урока

С какими уравнениями вы познакомились на уроке? (с иррациональными)

Какими методами вы решали иррациональные уравнения? (метод возведения в степень корня, метод равносильных преобразований)

Когда нужно делать проверку корней иррационального уравнения? (при возведении в чётную степень)

7.Домашнее задание (Приложение 1) (слайд 29)

Решить все иррациональные уравнения с Карточки 1

8.Рефлексия (слайд 30)