№1, 2011 удк 532. 529 О механизме выброса жидкости (крови) из конусообразного коллапсобильного сосуда

Современные проблемы науки и производства № 1, 2011 УДК 532.529 О МЕХАНИЗМЕ ВЫБРОСА ЖИДКОСТИ (КРОВИ) ИЗ КОНУСООБРАЗНОГО КОЛЛАПСОБИЛЬНОГО СОСУДА д.ф.-м.н., проф. Наврузов К.Н. Ургенчский государственный университет, Республика Узбекистан. Статья содержит более обобщённые задачи, при которых рассматриваются, выбросы крови из конусообразного сосуда за счет сокращения стенок. Подобные процессы наблюдаться при движении крови в крупных венозных кровеносных сосудах, а также выбросы крови из желудочек сердца. Для описания процесса, о выбросе крови из конусообразного сосуда, использовано уравнение Навье–Стокса и уравнение неразрывности. После упрощения уравнений, решены задачи и найдены формулы для распределения градиента давления, скоростей и расхода крови. Для качественного и количественного анализа рассмотрен случай, когда стенка сосуда коллапсируется по заданному закону. Выявлено, что в конусообразном плоском сосуде, вытесняемый расход Q2 со стороны расширенного участка превышает, относительно расход Q1 со стороны суженного участка в зависимости от отношения ширины сосуда на концах. MECHANISM OF THROWING THE BLOOD FROM CONE SHAPED COLLAPSIBLE VESSEL Navruzov K.N. Of Urgench state university (Republic of Uzbekistan) The article contains most general tasks, by the help of which, the throwing of blood from cone shaped flat vessel because of reducing walls are considered. Similar processes are observed in moving of blood in large venues blood vessels, beside that throwing of blood from heart ventricles . For process description, about blood throwing from cone shaped flat vessels, its used equations of Navies Stokes and equation of indissolubleness. After simplifying of equations, the tasks were solved and formulas, for pressure gradient, velocities and blood expenses are found. For qualified and quantities analysis its regarded the case, when the wall of vessel is collapsing on admitted law. Its revealed that in cone shaped flat vessel superseded expense Q2 from widening area exceed relative expense Q1from the side narrowed area depending from the attitude width of vessel on the ends. Статья содержит более обобщённые задачи, при которых рассматриваются, выбросы крови из конусообразного сосуда за счет сокращения стенок. Подобные процессы наблюдаются при движении крови в крупных венозных кровеносных сосудах, а также при выбросе крови из желудочков сердца. Для описания процесса, о выбросе крови из конусообразного сосуда, использованы уравнения Навье –Стокса и неразрывности. После упрощения уравнений, решены задачи и найдены формулы для распределения градиента давления, скоростей и расхода крови. Для качественного и количественного анализа рассмотрен случай, когда стенка сосуда коллапсируется по заданному закону. Выявлено, что в конусообразном плоском и цилиндрическом сосудах вытесняемый расход Q2 со стороны расширенного участка, превышает Q1, относительного расхода со стороны суженного участка в зависимости от отношения ширины сосуда на концах. 1. Выброс вязкой жидкости из конусообразного коллапсобильного плоского и цилиндрического сосудов предоставляет интерес в моделирование динамика сердечного выброса крови из левого или правого желудочков. Также описание движение крови в венозных сосудов, где активно работает входные и выходные клапаны в мелких сосудах. В настоящие времени в литературе очень редко встречается работа посвященные к исследованию механизма работы сердца как насос, а не как мышцы[1-3]. Как известно сердца состоит из двух насосов соединенных друг с другом последовательно, т. е. так что выход одного оказывается, в конечном счете, вход второго, а выход второго выходом первого. Поскольку эмбриологическим оба этих насосов развиваются путем дифференцировки единой структура, что они тесно связаны анатомически и имеет ряда общих свойств, так как у них единых механизм возбуждения, обеспечивающий почти синхронное действие обоих насосов. Кроме этого, сходным является также расположение камер и наличие клапанов одностороннего действия. Ниже, сердечные камеры и венозные сосуды предполагаются, как плоской и цилиндрической трубки, стенки которой, коллапсируется по периодическому заданному закону по времени и продольной координаты. 2. Будим рассматривать течения жидкости в коллапсобильных сосудах, которое частично или полностью вызыва-ется происходящими определённым образом перемещениями стенки (проталкивание жидкости за счет периодического сокращения стенок) [1-4]. В общем случае на течение оказывает влияние и зависящей от времени перепад давлений на концах сосуда. Этот процесс могут наблюдаться проталкивание крови в венозных сосудах. В желудочках сердце активно работает входной и выходной клапаны. Поэтому здесь выброс кровь осуществляется только за счёт сокращение стенок желудочков. Пусть несжимаемая вязкая ньютоновская жидкость движется в сосуде, стенки которой есть заданная функция r=R(x,t). Между входным и выходным сечениями сосуда поддерживается разность давлений, которую можно задать в виде[1]. P(t)=P(x1,0,t) – P(x2,0,t) (1) Течение симметрично по продольной оси и описывается уравнениями Навье-Стокса и уравнение неразрывности в декартовой и цилиндрической системы координат. Для упрощение задачи считается, что продольная скорость намного больше, чем поперечной и длины сосуды больше чем ширина. Также считается, что безразмерное колебатель-ного число Рейнольдса, намного меньше чем единицы. Будем пренебречь любыми движениями жидкости в при сокращении его стенки. Для желудочках сердца течения вязкой жидкости в сосуде происходит только за счет перемещении стенки по поперечному направлению. Здесь кровь считается ньютоновская вязкая жидкость, а их течение ламинарное[5-8]. Пусть R0- радиус сосуды, 2L0-длины, t-характерные времени, U, V и P-характерные значения продольной и поперечной скоростей и давления, причем: (2) При условий что, V/U<<1, R0/L<<1, Re=µUL/R0<<1 (3) Оценивая члены уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности [4], получим упрощенной системы уравнений (4) где Р-гидродинамическое давление, x,r-продольные и радиальные координаты, µ- динамический коэффициент вязкости, u,v-продольные и поперечные скорости, V-характеризует геометрические формы камеры, v=0 соответствует плоскому, v=1- цилиндрическому сосудах. Как выше было упомянуто, что деформации стенки в общем случае считается заданной функцией, зависящей от времени и от продольной координаты R(x,t). Граничные условия на стенке и на оси запишем в виде: при r= R(x,t) при r=0 (5) В начальном и конечном сечении сосуда поддерживается разность давлений, которую можно определить с помощью формулой (1). Решения системы уравнений (3) при граничных условий (4), имеют вид (6) Связь между P(x,t) и R(x,t) получается после интегрирования уравнения неразрывности соотношением (7) При заданной зависимости R(x,t). Это уравнения легко интегрируется и даёт в итоге с учётом (4) формулы для . (8) где , Затем можно вычислить расход жидкости через сечения x=-L и x=L за период время t. (9) , , Здесь в формуле (9) G3-есть обычное выражение между перепадом дав­ле­ния и расходом при квазипуазейловском течении в сосуде с гидравличес­ким радиусом . Остальные слагаемые в (9) G1 и G2 отражает вклад в расход от перемещения стенок сосудов. В приближении, не учитывающем инерционные силы, как исследовало ожидать, этот вклад не завесить явно от коэффициента вязкости. Однако, вытисняемые расходы из сосудов завесить от свойства и структуры жидкости, через градиента давления. Из формулы (9), видно, что именно члены, содержавшие Fτ в формуле, для определения градиента давления, зависит от вязкости и формы сосудов. 3. Для качественного анализа рассмотрим выброс жидкости из плоского конусообразного коллапсобильного сосуда, стенки которой определяется формулой (10) где , , -входной и -выходной радиусы, -длинa, -максимальные отклонение стенки от равновесия, -частота колебания. Пусть выброса жидкости осуществляется из плоскопараллельного сосуда, образованные между двумя колеблющимися параллельными плоскостями конечной длины, расположенного на расстоянии 2h0 (рис.1). В этом случае h(x,t) функция, определяющая перемещение стенки не зависит от продольной координаты. Поэтому при условии, что h1=h2 и учитывая, что h-не завысить от x, находим из (8) при v=0, формулы для определения градиента давления (11) Из формулы (11) при p(t)=0, получим изменение градиента давления за счет перемещения стенок. (12) Отсюда следует, что при x=0 градиент давления будет равен нулю, следовательно, протекающий расход жидкости, через сечения соответствующей точке также будет равен нулю. Используя, эти условия в работах[1-10], решены задачи, что течения жидкости осуществляются симметрично по вертикальной и горизонтальной оси. При таких симметриях в работах [10] решении задачи о движении жидкости в плоских и цилиндрических трубах с колеблющимися стенками, и, доказаны, что вытесняемые расходы начальном и конечном сечениях равны, т.е. |Qx=- L=Q|, при p(t)=0. Для удобства, сечения соответствующего нулевого расхода, в дальнейшим будем называть «мёртвым сечением» и её продольная координата обозначим через xm. Если сосуд имеет конусообразную форму, то «мертвое сечение» не всегда находится в точке xm=0 (рис.2). Рис.1. Рис.2. Следовательно, в этом случае . Поэтому при решении задачи, учет конусообразности имеет весьма важную роль. С этой связи, считая, что h12 и интегрируя (8) в интервале (-L, L), находим при p(t)=0 и v=0 (13) Где , Из (13), будет , когда , так как . Отсюда, находим . (14) Используя значения a1 и b, из формулы (14) находим (15) Здесь . Поэтому xm/L - имеет максимальное значение при σ=2δm, , (16) и при σ = -2δm минимальное значение, (17) Используя формулы (15) и (16) построено графики функции (xm/L)max и xm/L)min в зависимости от отношения ширины сосуда расширенной участке к суженному (h2/h1) (рис.3). Из графика видно, что «мёртвое сечение» с ростом (h2/h1) приближается к суженному сечению сосуда, это свидетельствует о том, что вытесняемый расход жидкости со стороны расширенного участка Q2 намного превышает, относительно суженного участка Q1 (рис.4). 4. Теперь рассмотрим выбросы жидкости из цилиндрического конусообразного коллапсобильного сосуда, стенки которой определяется формулой (18) где , , R1-входная и R2-выходные радиусы сосуда, 2L-длина, δm-максимальное отклонение стенки от равновесия,ω-частота колебания. Пусть выброс жидкости осуществляется из прямой цилиндрической сосуде (рис.5.). В этом случае R(x,t) - функция, определяющая перемещение стенки не зависит от продольной координаты. Поэтому при условии, что R1=R2 и учитывая, что R-не завысить от , Рис.3. Рис.4. находим из (8) формулы для определения градиента давления (19) Из формулы (19) при p(t)=0, получим изменение градиента давления за счет перемещения стенок. (20) Отсюда следует, что при градиент давления будет равен нулю, следовательно, протекающий расход жидкости, через сечения соответствующей точке x0=0 также будет равен нулю. Используя, эти условия в работах [1-14], решены задачи, что течения жидкости осуществляются симметрично по вертикальной и горизонтальной оси. При таких симметриях в работах [10-14] решении задачи о движении жидкости в плоских и цилиндрических трубах с колеблющимися стенками, и доказаны, что вытесняемые расходы начальном и конечном сечениях равны, т.е. при . Для удобства, сечения соответствующего нулевого расхода, в дальнейшим будем называть «мёртвым сечением» и её продольная координата обозначим через . Если сосуд имеет конусообразную форму, то «мертвое сечение» не всегда находится в точке xm = 0 (рис.6.) Рис.5. Рис.6. Следовательно, в этом случае . Поэтому при решении задачи, учет конусообразности имеет весьма важную роль. С этой связи, считая, что R1 < R2 и интегрируя (8) в интервале (-L, L), находим при p(t)=0 (21) где , Из (21), будет (∂p/∂x) =0, когда (22) так как (8μ / R4) ∙ (∂К / ∂t) ≠0. Отсюда, находим решения квадратное уравнение (22) для каждого (R2/R1) при (δm /R1) =0,5 и |δm∙ cos ωt| ≤ δm и (23) Здесь σ = |δm∙ cos ωt| ≤ δm. Поэтому, (x1m/L) - имеет максимальное значение при σ = δm, его обозначим через - (x1m/L)max, а при σ =- δm минимальное, и его тоже обозначим через-(x1m/L)min. В оба случаях квадратное уравнение имеет две действительные корны. Анализируя эти корны с точки зрения реальных рассматриваемых объектов, приходим к выводу, что одну корен находится в рассматриваемые области, а другая вне него. Поэтому для качественного анализа берём только, те корны, которые находится в рассматриваемой области. Исходя из этих соображения, используя решения уравнение (22) в виде (23), построено графики функции (x1m/L)max и (x1m/L)min в зависимости от отношения радиусов сосуда, радиус расширенной участке к радиусу суженному (R2/R1) (рис.7.). Из графика видно, что «мёртвое сечение» с ростом (R2/R1) приближается к суженному сечению сосуда, это свидетельствует о том, что вытесняемый расход жидкости со стороны расширенного участка Q2 намного превышает, относительно суженного участка Q1. (рис.8.). Полученный эффект при выброса жидкости из плоского и цилиндрического конусообразного коллапсобильного сосудах имеет практическое применение: для перекачки крови крупных венозных кровеносных сосудов, а также выброса крови из желудочков сердца (левого и правого). Любая деформация, приводящая к сжимаемости венозных сосудов, вытесняет содержимое крови по направлению расширенной стороны сосуда, т.е. к сердцу. Следовательно, любое механическое движение, массаж, физическая упражнения, вибрация улучшает венозного кровотока. Рис.7. Рис.8. Другое важное приложение имеет, полученный эффект, при выбросе крови из желудочков. Так как, оба этих желудочков имеют полой конусообразной формы. При сокращении стенки желудочков основное содержимое крови проталкивается со стороны расширенной области желудочки. При этом конусообразность сосудов соблюдает без вихревых течений, и обеспечивает минимальной потери энергии. Отклонение желудочков от конусообразной формы приводит существование внутри желудочки вихревого течения. Это приводит к повышению внутреннего давления, что существенно влияет на ритмическое сокращение сердца, и могут быть причиной возникновения сердечных болезней, таких как аритмия, ишемическая болезнь и инфаркт миокарда. Список использованной литературы 1. Наврузов К. Гидродинамика пульсирующих течений в трубопроводах . Ташкент: Фан, 1986. 112 с. 2. Uchida S., Aoki H. Unsteady flows in a semi – infinite contracting or expanding pipe // J. Fluid. Mtch. 82, 1977, pp 371-387. 3. Scomb T.W. Flow in a channel with pulsating walls //J.Fluid.Mech., 1978,vol.88 Part 2, pp 273-288. 4. Skalak F.M. and Wang C.Y. On the unsteady squeezing of a viscous fluid from a tube //J. Austral. Math. Soc.21(Series B). 1979 , pp 65-74. 5. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов М. Мир. 1983. 400с. 6. Файзуллаев Д.Ф., Наврузов К. Гидродинамика пульсирующих потоков. Ташкент: Фан, 1986. 192 с. 7. Повловский Ю.Н., Регирер С.А., Скобелева И.М. Гидродинамики крови // Итоги науки. М.: ВИНИТИ, 1970, с.7-96 8. Гидродинамика кровообращения. Сб. переводов, М.: Мир, 1971, 269 с. 9. Наврузов К., Хакбердиев Ж. Б. Динамика неньютоновских жидкостей. Ташкент: Фан, 2000. 246 с. 10.Наврузов К.Н., Якубов Б.С.Гидродинамические особенности течения вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе с периодически колеблющимися стенками.//Материалы межд. научно-технической конф. посвященной 70-летию академика Т.Ш. Ширинкулова. Самарканд, 2007, с 70-73.

Похожие:

	Давление в жидкости и газе. Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда Учреждение Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы средняя общеобразовательная школа №424		Удк 532. 517. 4 Инженерная модель турбулентности с диффузией пульсациями давления Программа по дисциплине «История экономики» для студентов экономического факультета по специальности 060500 «Бухгалтерский учет,...
	Урока 8 класс Биология Тема: Строение крови. Переливание крови. Цель... Обучающая: доказать материальное единство живой природы на основе установленной общности в строении клеток в связи с выполняемыми...		Тема: Сообщающиеся сосуды Образовательная: продолжить формирование понятия давления жидкости на дно сосуда и изучение закона Паскаля на природе однородных...
	Конспект лекций лабораторный практикум контрольные задания учебное... Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кемеровского технологического института пищевой промышленности		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема: Давление жидкости на дно и стенки сосуда учебник Пёрышкин А. В. Физика 7 класс
	Конспект урока "Группы крови. Переливание крови. Донорство" (Тема... ...		Урок в 7-м классе по теме: "Давление жидкости на дно и стенки сосуда. Формулы и не только " Учреждение Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы средняя общеобразовательная школа №424
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: получить выражение для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда. Уметь применять его при решения задач
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обнаружить наличие давления жидкости на дно и стенки сосуда, установить, от каких факторов оно зависит, и вывести формулу для его...		Конспект урока по физике в 7 классе. Тема: Расчет давления на дно и стенки сосуда. Цели урока Образовательные: Сформировать у учащихся представления о гидростатическом давлении. Вывести формулу для расчета гидростатического...
	Автор: Лебедева Ольга Дмитриевна Координаты ...		План механические свойства жидкостей и газов Судя по всему, атомы и молекулы, из которых они состоят, слабее связаны друг с другом, чем атомы в твердых телах. В результате жидкости...
	Название урока Ознакомление с окружающим миром ...		Функциональное состояние Нейтрофильных лейкоцитов периферической... Работа выполнена на кафедре физиологии и патофизиологии в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования...