Урок по алгебре в 7 классе. На тему: «Использование формул квадрата и куба суммы и разности двух выражений при решении задач, преобразовании выражений»
Скачать 67.43 Kb.
|
| МБОУ: «Краснослободский многопрофильный лицей» Открытый урок по алгебре в 7 классе. На тему: «Использование формул квадрата и куба суммы и разности двух выражений при решении задач, преобразовании выражений». Подготовила: учитель математики первой категории Чегодайкина Наталья Алексеевна Мотивационная беседа учителя. 12-13 лет – время, когда уже пора начинать задумываться над вопросом, который вы , ребята, хорошо знаете по знаменитым строкам В.Е. Маяковского : « У меня растут года . будет мне 17. Где работать мне тогда , чем заниматься?» Правильное и хорошее решение может быть принято на основе знаний. И здесь математика имеет значительное преимущество перед другими предметами. Систематические занятия математикой учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, отстаивать своё мнение, развивать внимание, память, воображение. Всё это делает человека подлинно культурным и образованным. С чего начинается Алгебра? С чего начинается алгебра С умения всё обобщать! Зачем выраженья похожие Нам снова и снова считать Пускай себе числа меняются, Мы проще поступим, хитрей, Мы числа заменим на букву И будем присваивать ей Любые значения разные. Готов в общем виде ответ! Прощай, говорим, арифметика! Нам алгебра шлёт свой привет! Тебя ожидает удача! Учебник бери с собой! Пускай покорится удача! Смелее в научный бой! Тема урока: Использование формул квадрата и куба суммы и разности двух выражений при решении задач и преобразовании выражений . Предварительная подготовка к уроку: Учащиеся должны знать возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений, разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Цели урока: 1) образовательная: закрепление знаний и умение по данной теме, формирования умения свободно преобразовывать выражения с помощью формул сокращенного умножения, применять формулы при решении задач; 2) воспитательная: формирование интереса к решению задач, воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры; 3)развивающая: развитие внимательности, логического мышления, внимания, умения систематизировать и применять полученные знания . Оборудование: использование компьютерной техники, учебник алгебры для 7 класса- автор Ю.Н. Макарычев и др., листы с заданиями. Тип урока: урок решения познавательных задач. Ход урока. I.Устная работа
2) (a-c)2 = a2-2ab + b2. Ответ: (a-b)2 =a2 -2ab + b2. 3) (a+b)3=a3+3ab+ab2+b3 Ответ: (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 4) (a-b)3=a3-a2b+3ab2-b Ответ: (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3 2. Составьте из предложенных одночленов выражения так, чтобы их можно было разложить по формулам сокращенного умножения. Потом получившиеся многочлены преобразуйте. 81a2, 4у2, 8ab,-18ab, 16a2, 28ху, b2, 49х2. Решение: 81a2-18ab + b2 = (9a-b)2, 4y2 + 28ху+49х2 = (2у+7х)2, 16а2+8ab+b2=(4a+b)2. II.Работа с учебником.(решение проверяется на доске) 1) Докажите тождество.№ 824(б) 1-вариант, №824(в) 2- вариант б) (а +в )2 – (а – в )2 = 4ав в) а2 +в2 = ( а+ в )2 -2ав 2)Упростите выражение: №829(б) (а-2в)3 +6ав(а -2в) Решение: (а -2в)3 +6ав(а-2в) = а3 -6 а2в +12ав2 -8в3. 3)Замените знак * таким одночленом , чтобы полученное выражение можно было представить в вид квадрата двучлена:
4) Задача. Докажите, что при любом натуральном значении n выражение делится (n+3)2 –n2 делится на 3. III. Творческая работа (Задания готовятся учащимися заранее) Задание№1 Саша получил на уроке оценку. В качестве ответа на вопрос Пети об отметке он использовал задачу. Ответ Саши был следующий: Сумма квадрата оценки и числа 25 равна произведению оценки и числа 10. Петя начал решать задачу и допустил ошибку. Найдите ошибки, которые допустил в решении Петя, и помогите ему узнать, какую оценку получил Саша. Решение Пети: обозначим за х оценку, которую получил Саша на уроке. Составим и решим уравнение по условию задачи. Х2+ 25= 10х; х2+ 10х + 25 = 0; (х+ 2)2 = 0; х+2 = 0; х= -2. Получилось, что Саша на уроке получил оценку «-2». Правильное решение: ошибка возникла при решении самого уравнения. Петя забыл поменять знак на противоположный при перенесении множителя 10х. Он неправильно преобразовал левую уравнения по формуле сокращенного умножения. Правильный вариант: х2 + 25 = 10х; х2 - 10х + 25 = 0; (х - 5)2 = 0; х - 5 = 0; х = 5. Следовательно, Саша получил на уроке оценку «5». Ответ: оценка «5». Задание №2 Некое целое число нужно возвести в квадрат, потом из него вычесть данное число, увеличенное в 16 раз. Если к получившемуся выражению добавить 64, то в итоге получится ноль. Найдите это число. Решение: обозначим неизвестное число за х. Тогда по условию задачи составим следующее выражение: х2 -16х + 64 = 0. Решим получившееся уравнение: х2 – 16х + 64 = 0; (х - 8)2 = 0; х - 8 = 0; х = 8. Следовательно, задуманное число равно 8. Ответ: 8 Задание№4 3. При каком значении а удвоенное произведение двух членов( а + 1)и (а – 1) меньше суммы их квадратов на 7? Решение: составим по условию задачи неравенство и решим его. 2(а + 1)(а-1) < (а + 1)2 + (а -1)2+7; 2(а2-1) < (а2 +2а + 1) + (а2 - 2а + 1) + 7; 2  а2-2 < а2+2а + 1 + а2-2а + 1 + 7; 2а2-2 < 2а2+9; 2а2-2а2 < 9 +2; 0 < 11 (верно при любом значении а ) Следовательно, при любом значении а выполняется условие задачи. Ответ: при всех а. Задание№5 4. Найдите два целых последовательных нечетных числа произведение которых равно — 1. Известно, что одно из них на 2 больше другого. Решение: обозначим за х одно из нечетных чисел. Тогда второе последовательное нечетное число равно х + 2. По условию задачи произведение чисел равно -1. Составим и решим уравнение. х(х + 2)= -1; х2 + 2х+ 1 =0; (х+ 1)2 = 0; х + 1= 0; х = -1. Значит, одно из чисел равно -1, тогда второе: х + 2= -1 +2=1 Ответ: -1,1. IV.Зачёт ( на знание формул и умения их применять при решении задач) I – Вариант №1 Представьте в виде многочлена: а) (х -7)2 ; б) (5а+1)2; в)( а- 2в)3; г) (а2 - 6)2; д) (4 +3х)3. №    2 Задача. На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 36 см2 больше площади другого. Найдитепериметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 3см больше его ширины. II – Вариант №1 Представьте в виде многочлена: а) (х -6)2 ; б) (4а+1)2; в)( а- 3в)3; г) (а2 - 4)2; д) (1 +2х)3. №  2 Задача. На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 64 см2 больше площади другого. Найдитепериметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 4см больше его ширины. III – Вариант №1 Представьте в виде многочлена: а) (х -5)2 ; б) (2а+1)2; в)( а- 5в)3; г) (а2 - 7)2; д) (3 +2х)3. № 2 Задача. На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 16 см2 больше площади другого. Найдитепериметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 2см больше его ширины. IV – Вариант №1 Представьте в виде многочлена: а) (х -5)2 ; б) (2а+1)2; в)( а- 5в)3; г) (а2 - 7)2; д) (3 +2х)3. № 2 Задача. На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 16 см2 больше площади другого. Найдитепериметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 2см больше его ширины. V-Итог урока. Учитель анализирует работу учащихся на уроке. VI – Домашнее задание На оценку «5» - Подготовить задачи , где применялись бы изученные формулы. На оценку «4» составить самостоятельно примеры на использование формул сокращенного умножения. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Тема: «Квадрат суммы и разности двух выражений» Цель: повторение формул сокращённого умножения: квадрата суммы и разности двух выражений, их применения при раскрытии скобок |  | План-конспект урока возведение в квадрат суммы и разности двух выражений (Тема урока) Цель: знакомство учащихся с алгоритмом возведения в квадрат суммы и разности двух выражений |
| Урок алгебры в 7 «В» классе по теме: «Применение формул сокращенного... Цель урока: повторение изученного материала по теме: «Квадрат суммы и разности» и отработка навыков применения формул при решении... | | Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов Образовательная: повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности. Познакомить с формулой сокращенного умножения и показать,... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающие: ввести понятия формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности; вывести формулы квадрата суммы и квадрата... | | Конспект урока по математике в 6А классе Цель: Систематизировать и обобщить знания учащихся, отработать их умения и навыки при решении задач на упрощение выражений, при решении... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная: познакомить учащихся с понятием «умножение суммы на число», вывести алгоритм решения выражений при умножении суммы... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательные: формирование навыков использования формул сокращенного умножения при преобразовании выражений, при разложении на... |
| Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму Урок №1. 20 февраля 2013 г класс: 7-а предмет: алгебра. Учитель: Самусь Надежда Васильевна | | Свойства степени с натуральным показателем Закрепить знание свойств степени с натуральным показателем, способствовать отработке алгоритмов умножения и деления степеней, возведение... |
| Урок в 7 классе по теме «Квадрат суммы. Квадрат разности» Цели: -вывести формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности) | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Закрепить понятия скорости сближения и удаления двух объектов, отработать использование соответствующих формул при решении задач... |
| Конспект урока алгебры в 7-м классе "Квадрат суммы. Квадрат разности. Разность квадратов" Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать... | | Урок по алгебре в 8 классе по теме: «Преобразование рациональных выражений» Развивающие: Учить грамотной математической речи, культуре общения с одноклассниками |
| Урок по алгебре в 8 классе. Тема: «Арифметический квадратный корень». Цели ... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема: Формулы квадрата суммы и разности. 3 урок по теме «Формулы сокращенного умножения» |
