Скачать 86.13 Kb.
|
7 класс Тема: Формула разности квадратов ( из Стандарта) Цель: выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители; применять формулу для вычислений). Из Стандарта основного общего образования: Обучающиеся должны : Знать/понимать
Уметь
Задачи урока:
Тип урока: урок изучения нового материала Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый. Формы урока: индивидуальная, фронтальная, групповая. План урока
I этап Мотивация: Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». II этап Постановка проблемы Учитель: На доске записаны 3 примера: 79*81 102*98 1003*997
Формулировка темы урока «Формула разности квадратов» Девиз урока: «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…» Марков А.А. (Открываем тетради, записываем число 11.04, классная работа, тему урока) III этап Постановка цели обучающимися Учитель:
ИНСТРУКЦИЯ (для обучающегося) Определение целей учения на занятие.
IV этап Актуализация Учитель: Для достижения цели, сначала вспомним то, что уже знаем:
На доске записано задание для устной работы: Учитель. Прочитайте выражение
Учитель: Математический диктант ( в тетради) I Вариант II Вариант
82 = …; 102 = …; (3b)2 = …; (2a)2 = …;
(…)2 = 64 (…)2 = 81 (…)2 = 16x2 ; (…)2 = 49y2; (…)2 = 0,04b6 ; (…)2 = 0,09c4 Поменяйтесь с соседом тетрадями, возьмите в руки карандаши и проверьте м.д. Оцените: 0 ош. Оценка «5» 1 ош. Оценка «4» 2-3 ош. Оценка «3» Более 3 ош. Оценка «2» V этап «Открытие» новых знаний с помощью исследовательской работы. (работа в парах)
Цель работы: Установить, чему равно произведение разности двух выражений и их суммы. Одни учащиеся находят значения выражений
(6 – 4) • (6 + 4) и 62– 42, (9 + 3) • (9 – 3) и 92 – 32, (2 – 8) • (8 + 2) и 22 - 82. В результате учащиеся получают, что (6 – 4) • (6 + 4) = 62 – 42, (9 + 3) • (9 – 3) = 92 – 32, (2 – 8) • (8 + 2) = 22 - 82. Другие учащиеся записывают произведение следующих многочленов и, используя правило умножения многочлена на многочлен, упрощают их (x-y)(x+y) = (c+b)(c-b) = (k-p)(k+p) = Учитель. Какую закономерность вы заметили? (вопрос к 1 группе обучающихся) Далее ученики анализируют результаты наблюдений и выдвигают гипотезу: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений. Учитель. А что нам скажут учащиеся другой группы? Доказательство гипотезы: Ученики. Используя правило умножения многочлена на многочлен имеем, что (a – b) • (a + b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2. Итак, гипотеза доказана. Учитель. А теперь сформулируйте полученное правило. Ученики проговаривают соответствующее правило. Учитель. Как вы знаете правило, записанное с помощью букв, называется формулой. Вывод: произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений. Запишите новую формулу в тетрадь как с помощью переменных, так и с помощью условных знаков. (a-b)(a+b)=a2-b2 (▲—n)(▲+n)=▲2—n2 Учитель. Оказывается, еще в древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. А вы сегодня сами сумели вывести эту формулу, которая так и называется формулой сокращенного умножения. Ну, а теперь вы сможете догадаться, какой способ я использовала при решении этих примеров? Учитель показывает на доске решение одного из примеров с помощью учащихся: 102*98= (100+2)(100-2)=10000-4=9996. Остальные примеры доделаете дома. Рассмотрим пример, раскройте скобки с помощью этой формулы: (9 – m)(9+m) = 92 – m2 (4а+1)(4а-1) = (4а)2 – 12=16а2 – 1. Как вы думаете, важен ли порядок множителей в произведении? Почему? Поэтому, когда мы работаем с формулой важно обращать внимание на разность выражений. VI этап Физкультминутка. Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Сели, встали. Сели, встали. И на месте побежали. Учитель. А теперь в формуле сокращенного умножения поменяем местами правую и левую часть: а2 - b2=(a-b)(a+b). Как вы думаете, для чего нам понадобится эта формула в этом виде? Учащиеся дают варианты ответов. Учитель. Эта формула применяется при разложении многочлена на множители и называется формулой разности квадратов. Запишите формулу в своих тетрадях как с помощью переменных, так и с помощью условных знаков. a2-b2=(a-b)(a+b) ▲2—n2=(▲—n)(▲+n) Ребята, откройте, пожалуйста, учебник на странице 217, проверим, так ли мы сделали, правильный ли сделали вывод? Приведите пример с применением данной формулы: 102 – 52= (10 – 5)(10+5) x2 – y2 = (x-y)(x+y) VII этап Первичное закрепление
VIII этап Проверочная работа Вариант 1 Вариант 2
(c+a)(c-a) (у-х)(у+х) (х+7)(х-7) (а-5)(а+5)
y² – x² с² – в² а2 – 64 36 –х2
64х2-36у2 9х2-0,49у2 0,04х2-у2 0,09a2 - 9b2
54² - 46² 762 - 342; Учитель: Все постарались, кто как мог, подведём всему итог. Чем мы занимались на уроке? Подведение итогов. 1) Начните ваш ответ словами: Мне удалось
2) Соотнесите результаты вашей работы с поставленными целями. Вопросы в помощь: Достигли вы поставленной цели? Если да, то что способствовало этому? Если нет, то что мешало? Какого рода трудности испытываете? Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
|
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел. Сформировать умение практически их применять | Урока: Образовательная Формирование знаний и умений у учащихся применять формулы сокращенного умножения – квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов,... | ||
Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов Образовательная: повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности. Познакомить с формулой сокращенного умножения и показать,... | Тема: «Квадрат суммы и разности двух выражений» Цель: повторение формул сокращённого умножения: квадрата суммы и разности двух выражений, их применения при раскрытии скобок | ||
Конспект урока алгебры в 7-м классе "Квадрат суммы. Квадрат разности. Разность квадратов" Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать... | План-конспект урока возведение в квадрат суммы и разности двух выражений (Тема урока) Цель: знакомство учащихся с алгоритмом возведения в квадрат суммы и разности двух выражений | ||
Урок в 7 классе по теме «Квадрат суммы. Квадрат разности» Цели: -вывести формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности) | Конспект урока Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула... Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.» | ||
Тема: “ Системы 2-х, 3-х линейных уравнений Г.), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и мн разделов астрономии | Урок алгебры в 7 «В» классе по теме: «Применение формул сокращенного... Цель урока: повторение изученного материала по теме: «Квадрат суммы и разности» и отработка навыков применения формул при решении... | ||
Отчет изложен на 15 страницах машинописного текста, содержит 8 таблиц... Объект исследования – вода после фильтрации системой очистки воды «Золотая Формула zf-2» (ту 3697-001-96144318-2008) производства... | Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму Урок №1. 20 февраля 2013 г класс: 7-а предмет: алгебра. Учитель: Самусь Надежда Васильевна | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающие: ввести понятия формулы сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности; вывести формулы квадрата суммы и квадрата... | Урок алгебры в 7а классе. Тема: «Разложение многочленов на множители. Разность квадратов» Эпиграф: «Скажи мне и я забуду, покажи мне и я запомню, вовлеки меня и я научусь» | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема: Формулы квадрата суммы и разности. 3 урок по теме «Формулы сокращенного умножения» | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Таблицы “Формула корней квадратного уравнения”, “Формула корней приведенного квадратного уравнения” |