Мастер – класс по черчению на тему: решение задач на сечения геометрических тел

Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия г. Болхова МАСТЕР – КЛАСС по черчению на тему: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СЕЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Подготовил: учитель технологии и черчения Куроедов А.А. Болхов 2011 г. Цель: Развитие творческого подхода к решению задач из стереометрии. Формирование интегрированного подхода при решении задач (комплексное использование знаний, приобретенных на уроках геометрии и черчения). Воспитание творчески мыслящего человека. План: Организационный момент. Актуализация опорных знаний. Постановка задачи. Поиск путей решения задачи. Итог решения задачи. Закрепление понятия сечение. Постановка задачи на осевое сечение. Решение задачи с выводом. Итоги решения задач на сечения (итог урока). Домашнее задание. Учитель черчения: Сегодня у нас с вами пройдет необычный урок. Мы будем решать задачи по черчению и геометрии. Нам предстоит с вами научиться применять знания, которые вы приобрели на уроках черчения и геометрии для решения задач на сечения геометрических тел, находить различные варианты решения одной задачи. Учитель математики: Но прежде нам с вами необходимо вспомнить, что было изучено на этих уроках. Что такое геометрическая фигура и чем она отличается от геометрического тела? Какие фигуры вы знаете? На какие две группы можно разделить геометрические тела? Как называются представленные вам тела? (Используются макеты тел). Учитель черчения: Сколько видов имеет любое тело? Какие виды используются в черчении? Можно ли однозначно сказать о том, какое это тело по 1-2 его проекциям? (Используются наглядные изображения отдельных проекций геометрических тел). Мы с вами вспомнили то, что знаем о геометрических телах. Учитель математики: Решим задачу: Через середины боковых ребер правильной четырехгранной пирамиды проведено сечение параллельное основанию пирамиды. Чему равна сторона сечения, если в основании пирамиды лежит квадрат со стороной 4 см? Перед тем как приступить к поиску решений определимся с понятиями, которые встречаются в задаче. Что такое правильная четырехгранная пирамида? Какая фигура лежит в основании данного тела? Какая фигура называется квадратом? Чем являются грани пирамиды? Чем являются боковые ребра? Что такое сечение параллельное основанию? Учитель черчения: Как можно изобразить пирамиду? Учащиеся предлагают способы решения и обосновывают их. Анализ решения Какие знания из геометрии вы применяли при решении задачи? А какие из черчения? Какой из способов решения вам показался наиболее простым и доступным, почему? У каких геометрических тел сечение, параллельное основанию может быть кругом, четырехугольником, треугольником? Какие сечения вы можете еще назвать? У каких тел осевым сечением может быть прямоугольник, треугольник, круг? А теперь решим задачу: Найдите длину образующей конуса, если высота его равна 9 см., диаметр основания равен 10 см. Найдите площадь осевого сечения. Какое геометрическое тело называется конусом? Что такое образующая? Анализ и итог урока При решении этой задачи мы использовали прямоугольное проецирование и знания теоремы Пифагора и площади треугольника. Учитель черчения: Мы сегодня решили необычные для вас задачи. Это задачи из учебника геометрии 11 класса. Однако вы справились с ними, используя свои знания по черчению и геометрии. Достаточно ли по-вашему мнению использовать при решении задач знания только по одному предмету: геометрии или черчению? Учитель математики: Сегодня мы с вами продолжаем решать задачи на сечения геометрических тел. На прошлом уроке мы рассмотрели два вида сечений. Какие это сечения? Что называется сечением? Что образуется в сечении: тело или фигура? Что называется геометрическим телом? А геометрической фигурой? Приведите примеры геометрических тел, у которых в сечении, параллельном основанию получится круг, треугольник, четырехугольник? Какое сечение называется осевым? Какие фигуры будут в осевом сечении конуса, цилиндра, усеченного конуса? Дайте определения фигурам. Учитель черчения: Определите по проекциям геометрические тела. Решим устно задачу: Образующая конуса равна 8 см, а угол при вершине осевого сечения 600 . Найдите площадь осевого сечения. Вопросы на понимание: Какое тело называется конусом? Какая фигура является осевым сечением конуса? (кодоскоп) Что такое образующая? Что вы можете сказать о треугольнике в данном случае? Как решить эту задачу? Анализ решения: Какое сечение называется осевым? Какие виды сечений вы знаете? Учитель математики: Мы повторили с вами знания об осевом сечении. А теперь рассмотрим сечение отстоящее от осевой линии, а для этого решим задачу в тетрадях. Высота цилиндра 28 м, радиус оснований 7 м. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от сечения до оси. Используются кодопозитивы. Как вы считаете, достаточно ли вам только наглядного изображения? Что такое цилиндр? Чем являются основания цилиндра? Выполним проекции цилиндра и его сечение. Как найти расстояние от точки до отрезка? Какие дополнительные построения необходимо сделать? Какой треугольник получился? Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? Как найти высоту равнобедренного треугольника? Для удобства решения и наглядности чем мы воспользовались? Учитель черчения: А теперь решим задачу на наклонное сечение. В этой задаче надо обратить особое внимание на построения. В усеченном конусе проведено сечение АА1ВВ1, так что углы АОВ и А1О1В1 равны 600. Найдите длины оснований фигуры, полученной при сечении, если диаметр оснований конуса 8см и 12 см. Пояснение условия задачи на кодопозитивах. Как вы считаете, какие точки, принадлежащие усеченному конусу называют О и О1 ? Что такое усеченный конус? Какие проекции он имеет? Где расположены точки А, А1 , В, В 1? Какие используя только проекции можно определить размеры оснований трапеции? Оформить геометрическое решение. Анализ и обобщение. Какие сведения из геометрии и черчения вы использовали для решения данной задачи? Какая фигура получилась в сечении? Дать определение. С какими видами сечений вы познакомились на этом уроке? Как можно определить эти виды сечений? На этом уроке мы познакомились с сечением наклонным и параллельным осевому, закрепили свои знания об осевом, параллельном основанию. Учитель математики. Сегодня на уроке мы должны будем научиться строить развертки геометрических тел. А кроме того научиться вычислять площади поверхности тел, используя имеющиеся у вас знания. На предыдущих уроках мы с вами определили две группы геометрических тел. Какие это группы? Приведите примеры геометрических тел для каждой группы. Какие тела называются телами вращения? Какие тела называются многогранниками? Какие тела называются правильными? Как определить призму? Как выглядит боковая поверхность призмы? Для демонстрации используется кодоскоп или плакаты с наглядным изображением нескольких прямых призм. Как вы считаете, что такое площадь боковой поверхности призмы? Как вычислить полную поверхность призмы? Площадь поверхности тогда пирамиды будет… А если надо найти площадь поверхности усеченной пирамиды? Учитель черчения. Как вы определите понятие развертка? Как вы считаете можно проверить правильность построения развертки геометрического тела? Итак, мы с вами дали определение в вашем понимании развертки, выяснили, как проверить правильность построения развертки для геометрического тела, а так же выяснили, что такое боковая и полная площадь поверхности многогранников. Теперь сделаем опорный конспект в тетради. Развертка представляет собой плоский многоугольник, составленный из меньших многоугольников – граней исходного многогранника. Развертка многогранника – совокупность многоугольников, для которых указано, как следует их соединить друг с другом по сторонам и вершинам, чтобы получить данный многогранник, грани которого эти многоугольники. Выполним в тетрадях и на доске наглядное изображение куба и правильной четырехгранной пирамиды, построим к ним развертки, запишем формулы для определения площадей. Для куба: Sб=P*h=n*S0 где P – периметр, h – высота ребра, Sб – площадь боковой поверхности куба, S = Sб + 2*Sосн Для пирамиды: S=Sб*n=1/2*P*a где а – апофема (высота грани пирамиды), Sб – площадь боковой поверхности многогранника, Sосн – площадь основания многогранника, S = Sб + Sосн Учитель математики. Решим задачу: Сколько железа потребуется для изготовления бункера, имеющего форму правильной четырехгранной призмы. длина стороны основания которой 1,2 м, а высота – 2,4 м? Что будем находить в данной задаче? Опишите какие многогранники и с какими размерами получим на развертке. Как, используя развертку, можно записать решение? Задача 2: Вычислите площадь боковой поверхности правильной четырехгранной пирамиды, сторона основания которой содержит 24 см, а боковое ребро 20 см. Учитель черчения. Задача 3: Дан куб АВСДА1В1С1Д1 .Как определить кратчайшее расстояние от точки А1 до точки С1? Решая данную задачу, учащиеся самостоятельно или с помощью учителей выполняют построение куба и его развертки, определяют возможные варианты измерения, находят оптимальное решение. Итак, решая эти задачи, мы с вами использовали знания, из каких разделов? Что же такое развертка? Как будет выглядеть развертка для усеченной пирамиды? Как вы поняли, что называется площадью боковой поверхности многогранника? А полная площадь поверхности? Учитель математики. Домашнее задание на формате выполнить развертку произвольного (неправильного) многогранника, рассчитать полную площадь его поверхности и выполнить модель. пятигранная призма, шестигранная пирамида, трехгранная усеченная пирамида, семигранная призма, пятигранная усеченная пирамида. ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ: Сечения геометрических тел Найдите длину образующей конуса, если высота конуса 10 см и диаметр 9 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. Через середины боковых ребер правильной пирамиды проведено сечение параллельное основанию. Найдите длины сторон сечения, если в основании лежит квадрат, длина стороны которого6 см. В шаре радиуса 26 см на расстоянии 10 см от центра проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения. Диаметр основания конуса 4м. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, перпендикулярной высоте конуса и проходящей через ее середину. Найдите площадь большего круга и длину экватора шара, если его диаметр равен 2м. Высота пирамиды разделена на четыре равные части и через точки деления проведены плоскости параллельные основанию. Площадь основания равна 400см2 . .Найдите площади сечений. Образующая конуса равна 8 см, а угол при вершине осевого сечения 600 . Найдите площадь осевого сечения конуса и его периметр. Высота конуса равна 12 м, радиус 6м, найдите образующую. Образующая конуса равна 6 м и наклонена под углом 600 . Найдите площадь основания конуса. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 10 см. Найдите радиус и высоту конуса. Через какую точку, принадлежащую образующей конуса, следует проводить сечение, параллельное основанию конуса, чтобы диаметр сечения был в 2 раза меньше диаметра основания. Трапеция, боковая сторона которой перпендикулярна основаниям, вращается вокруг этой боковой стороны. Найдите площади фигур, описанных при этом вращении основаниями трапеции, если их длины 3,5 см и 5,2 см. ИНТЕРЕСНЫЕ ЗАДАЧИ Сможете ли вы сложить из 6 одинаковых палочек 4 равных треугольника. Можно ли из проволоки сделать пятизвенную ломаную, имеющую: Одну Две Три Четыре Пять точек самопересечения. Дан куб с ребром 1. Простая ломаная идет по его ребрам. Какую наибольшую длину она имеет, будучи: Незамкнутой Замкнутой. Может ли число вершин многоугольника не равняться числу его сторон? Одна из граней призмы (пирамиды) пятиугольник. Сколько у этого геометрического тела ребер, вершин, граней. Начертите два таких четырехугольника, которые дадут в пересечении: Два треугольника, Два четырехугольника, Пятиугольник, Шестиугольник. В вершинах четырехугольника сделали шарниры. Будет ли такой четырехугольник жесткой фигурой? Сколько различных четырехугольников можно построить по 4 сторонам? В правильной четырехугольной пирамиде PABCD все ребра равны. Установите Аид треугольников PCD, APC, BPD, PQC где точка Q – точка пересечения диагоналей квадрата основания. Из листа картона 60х40 см хотят сделать коробку в виде прямоугольного параллелепипеда, высотой 10 см. Коробка крышки не имеет. Допустимые операции: разметка, сгибание, склеивание. Как действовать? А если коробка должна быть закрытой? Вычислите площадь боковой поверхности многогранника – части куба с ребром 1, заданного проекциями. Измерить длину ломаной. В тетраэдре известны длины трех ребер, выходящих из одной его вершины и углы между этими ребрами. Как вычислить площадь его поверхности. Из точки А перпендикулярно к плоскости проводятся разные наклонные к этой плоскости. Докажите, что чем длиннее наклонная, тем лучше видна из точки А ее проекция. Солнце видно под углом альфа. Чему равна наибольшая площадь тени на земле от стоящих вертикально на ней: пирамиды Хеопса, куба. Что произойдет с тенью, если вы приближаетесь, проходите мимо фонаря? Почему? Из какой точки поверхности куба его диагональ видна лучше всего? Прямой круговой конус положили на бок и покатили. Сколько оборотов сделает его основание, пока не вернется в прежнее положение? Начертите правильный тетраэдр , его образ, полученный в результате центральной симметрии относительно: вершины, середины ребра, центра основания, середины отрезка, соединяющего вершину с центром противоположной грани.

Похожие:

	Конспект урока по черчению в 8 классе Тема урока Чтение и выполнение... Закрепление знаний, умений и навыков по изучению, выполнению и чтению чертежей геометрических тел, совершенствование графических...		Конспект урока по теме «Решение задач на механические свойства твёрдых тел.» Гука, производить алгебраические преобразования величин и единиц измерения; самостоятельно определять порядок действий, составлять...
	Рисование с натуры натюрморта из геометрических тел (куба, цилиндра, конуса) Перед уроком обязательно должен быть организован просмотр фильма «Рисование с натуры натюрморта из геометрических тел» с целью наблюдения...		Урока Учебная тема урока: «Вычисление объемов и площадей поверхностей... ...
	Мастер – класс: Технология смешанного обучения – способ реализации... Мастер – класс: Технология смешанного обучения – способ реализации современных задач образования		Московский городской шахматный клуб мгшк Гоголевский бульвар, дом 14, станция метро Кропоткинская. Контакты: Кузин Антон Валентинович руководитель спортивно-массового отдела,...
	Протокол проведения научно-практической конференции среди учащихся 5-11 классов Решение занимательных геометрических задач с помощью компьютерной среды «Живая геометрия»		Презентация «Решение задач с помощью кругов Эйлера». Презентация... Интегрированное занятие математического кружка (математика + информатика) в 5-м классе по теме "Решение задач с помощью кругов Эйлера....
	Рабочая программа по черчению Ступень обучения (класс) ...		Урока: Образовательные Образовательные. Обобщить понятия геометрических тел, их названия, их свойства и где они применяются, применение полученных навыков...
	Решение геометрических задач Периметр квадрата равен 12. найти площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата		Урока: Решение задач по теме «Объёмы тел вращения» Учебник, раздаточные материалы, (опорные конспекты с приложенными к ним листами самоконтроля; формулы из планиметрии; формулы объёмов...
	Рабочая программа элективного курса по информатике «Решение прикладных задач в Excel» В основу программы заложен курс на тему «Решение прикладных задач в Excel» из сборника элективных курсов по информатике для 9 классов...		«Построение сечений» Изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления...
	Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Урок геометрии «Решение геометрических задач 4 урок 11. 30-12. 15 Симонова Л. В. 7 Урок обществознания «Права человека»