Геометрическая прогрессия
Скачать 34.56 Kb.
|
 Геометрическая прогрессия (9 класс) Цели: - С помощью проблемных ситуаций, постоянно возникающих на имитации процессов реальной жизни вывести формулы суммы n членов бесконечной геометрической прогрессии;
Учитель: 1)«Я задумал геометрическую прогрессию. Задайте два вопроса, чтобы после ответов вы смогли быстро наз- вать третий член прогрессии» 2)«Придумайте такую геометрическую прогрессию, чтобы ни в одном из её членов не встречалась цифра 1». Ответ: 5,5,5,… (q = 1)? 5, -5,5,-5,… (q=-1) 2,20,200,2000,…, (q = 10) и т. д. 3)«Первый член некоторой геометрической прогрессии равен 2. Подберите такой знаменатель, чтобы четвёртый член этой прогрессии был больше 120 и меньше 130» 4  )«Дано: b1 = 10000; bn+1 = bn * . Какое число можно подставить вместо квадратика, чтобы пятый член прогрессии был: а) меньше 1; б) равен 1; в) больше 1? 
Учащимся предлагается такая жизненная ситуация: «Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 тысяч рублей. А ты мне в первый день за 100 тысяч рублей дашь 1 копейку, во второй день за 100 тыс. руб – 2 коп и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнём» Купец обрадовался такой удаче. Он подсчи- тал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 руб. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку. Создаётся проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец Учащиеся составляют последовательность чисел:1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; …. Убеждаются, что эти числа образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q = 2, первым членом b1 = 1 и количеством членов n = 30. Большинство школьников стремятся составить всю последовательность, чтобы потом найти её сумму. Но видят, что это громоздкая работа, которая требует времени. Учитель сообщает: «А ведь можно вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии в общем виде». После этого проблемность ещё больше усиливается. Учитель: «По преданию индийский принц Сирам, восхищённый остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, учёного Сету, и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить твоё желание» сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Возникает необходимость найти S64 где b1 = 1, q =2, n = 64. П  од руководством учителя учащиеся выводят формулу  . Убеждаются, что купец проиграл.3. Бесконечно – убывающая геометрическая прогрессия. Проблема: Каким образом сумма бесконечного числа слагаемых может быть конечным? Рассмотрим пример. Учитель предлагает игровую ситуацию: Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола учителя к двери по прямой по такому закону. Первый шаг он делает длиной 1 метр, второй – ½ м, третий – ¼ м и т.д. – так, что длина следующего шага в 2 раза меньше длины предыдущего. Возникают вопросы:
Замечание: Каким бы маленьким ни был отрезок, всегда можно найти и записать числовое значение его половины. школьники записывают последовательность: 1+  Как найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии? Создаётся проблемная ситуация.Возможно ли практически найти сумму членов такого вида последовательности? Если обозначить через Sn сумму n первых отрезков, то Sn = 1+ . По формуле суммы n членов геометрической прогрессии находим: Sn = При n   , тогда Sn  2 Можно считать, что сумма бесконечного числа отрезков в рассматриваемой задаче равна 2.Вывод формулы бесконечной убывающей прогрессии a  1не равно 0, /q/<1.  n , /q/<1Т.к.  4.Закрепление нового материала Решить № 410 и 420(а,б,в) 5. Д/З |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: обобщение тем «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия» | | Конспект урока алгебры по теме «Геометрическая прогрессия» (9 класс) «Арифметическая прогрессия». В форме деловой игры выработать у учащихся навык самостоятельного приобретения знаний, развивать у учащихся... |
| Реферат По специальности 05020152 преподавание математики в основной... Числовая последовательность есть функция натурального аргумента. (Так, например, арифметическая прогрессия является линейной функцией... |  | Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19, 15… Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия |
| Тема: Геометрическая прогрессия Урок №1 ( изучение нового материала) Цели урока Образовательная: ввести понятие геометрической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-ого члена геометрической прогрессии,... | | Урок «Здоровый образ жизни и геометрическая прогрессия» Цели урока: выявление качества и прочности знаний по теме и умение их использовать; расширение и углубление математических знаний;... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Основные понятия. Метод математической индукции. Обобщенный метод математической индукции. Геометрическая прогрессия. Треугольные... | | Конспект Последовательности. Арифметическая прогрессия «Арифметическая прогрессия». В форме деловой игры выработать у учащихся навык самостоятельного приобретения знаний, развивать у учащихся... |
| Урок по физике и геометрии тема «Треугольники. Геометрическая и волновая... Выяснить прочность и глубину усвоения знаний по теме «Треугольники. Геометрическая и волновая оптика» | | Конспект урока алгебры в 9-ом классе по теме: «Арифметическая прогрессия».... «Арифметическая прогрессия». В форме деловой игры выработать у учащихся навык самостоятельного приобретения знаний, развивать у учащихся... |
| Урок решения комбинированных задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Урок решения комбинированных задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в 9а классе мбоу лицея №1 п. Добринка | | «Геометрическая оптика» Автор проекта: Логинова Яна Васильевна, учитель физики гбоу сош №529 Петродворцового района Санкт-Петербурга |
| Урока : урок обобщения и систематизации знаний и умений Образовательная: обобщение и систематизация знаний по теме «Геометрическая оптика» | | Тема: «Геометрическая оптика. Волновые явления» Для профиля(специализации, программы), «электромеханика», «электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений»,... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» | | Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра Материальная точка – геометрическая точка, которой поставлено в соответствие положительное число масса |
