Адаптационный курс по математике для студентов первого курса Автор курса: Старший преподаватель кафедры математики

Скачать 131.67 Kb.

Название	Адаптационный курс по математике для студентов первого курса Автор курса: Старший преподаватель кафедры математики
Дата публикации	29.07.2013
Размер	131.67 Kb.
Тип	Документы

100-bal.ru > Математика > Документы

Адаптационный курс по математике для студентов первого курса

Автор курса:

Старший преподаватель кафедры математики

Санкт Петербургского филиала ГУ ВШЭ Н.П. Анисимова

1. Предпосылки к введению адаптационного курса

По наблюдениям последних лет преподаватели кафедры математики сделали вывод, что школьная подготовка по математике у будущих первокурсников стала гораздо слабее предыдущих лет. Так, после проведения тестирования в сентябре 2010 года на факультетах экономики и менеджмента выяснилось, что абитуриенты имеют очень слабое представление об элементарных функциях, плохо знают их свойства, не умеют строить графики этих функций и выполнять преобразования графиков. Особенно плохие знания абитуриенты показали по тригонометрии - не знают основных формул, не знают графиков тригонометрических функций и их свойств. Если учесть, что школьная программа не предполагает развитию у школьников логического мышления на основе умения делать простейшие выводы на основе базовых понятий, то становятся понятными объективные причины неуспеваемости первокурсников на начальной стадии их обучения.

Причем разрыв в успеваемости, а тем самым в понимании излагаемого материала, между очень незначительной успевающей группой студентов и остальными к концу первого семестра растет и как результат этого – большое число неудовлетворительных оценок в зачетную сессию. Ряд студентов собственными силами пытаются восполнить недостающие знания, остальные опускают руки и как результат – отчисление.

Предметы, читаемые на 1 курсе, математический анализ, линейная алгебра и дискретная математика не рассчитаны на глубокое повторение разделов элементарной математики. Учитывая это, в 2010 году на факультете менеджмента в качестве эксперимента кафедрой математики было предложено организовать факультатив по адаптационному курсу, направленный на восполнение пробелов в начальной математической подготовке. Основные разделы курса формировались на основе анализа результатов специального теста , в материал которого были включены вопросы, позволяющие выявить уровень знаний начинающих студентов по ключевым разделам школьного курса математики.

2. Предварительное тестирование студентов 1 курса и анализ их результатов

Процедура тестирования преследовала две цели:

- преподавателям 1 курса, читающих математические дисциплины, определить круг студентов, при оценке знаний которых следует подходить с определенной поправкой их объективных возможностях усваивать новый материал базовых курсов,

- самим студентам объективно оценить их уровень подготовки воспринимать новый материал и сделать вывод о необходимости повысить свои базовые знания.

Без последнего условия – осознано оценить свои потенциальные возможности и сделать правильный вывод о необходимости повышения уровня своей базовой подготовки - все мероприятия по дополнительному обучению студентов не будут иметь практической ценности.

Приводим один из вариантов проверочного теста с комментариями, основанными на анализе ответов студентов.

1.Алгебраические преобразования

Упростить:

[20% верных ответов]

Комментарии:

Не знают основных алгебраических формул

2.Дробно-линейное неравенство

Решить неравенство:  0; [25% верных ответов].

Комментарии:

Плохо знают метод интервалов для решения алгебраических неравенств.

3.Найти область определения функции:

f(x)= [20% верных ответов]

Комментарии:

Не понимают, чем отличается область определения функции от области значений функции; разделяют в ответе области определения для каждого из радикалов.

4.Найти множество значений функции

(свойства модуля; построение графика)

; [6 % верных ответов].

Комментарии:

Не знают определение модуля функции.

5.Логарифмическая функция. Свойства логарифмов.

Решить уравнение:

[10% верных ответов].

Комментарии:

Не знают основных свойств логарифма

6.Свойства чётных и нечётных функций

Функция y = f(x), заданная на всей числовой оси, является чётной

Числа -2; 3; 5 – являются корнями этой функции.

Какие ещё числа точно будут корнями этой функции?

[5 % верных ответов].

Комментарии:

Не знают определения четной и нечетной функции

7.Экстремумы функции.

На графике функции у= 2 - х+1 найти максимальное значение этой функции, построить график. [5% верных ответов]

Комментарии:

Не знают модуля функции, и как следствие не могут построить график этой функции

8.Множество корней функции.

Найти множество корней функции:

f(x)=

; [2% верных ответов]

Комментарии:

Подавляющее большинство вообще пропустило эту задачу, т.к. не поняли условия задачи.

9.Тригонометрические функции. Свойства периода.

Найти основной период функции: у =

;

[5% верных ответов]

Комментарии:

Большинство пропустили эту задачу, т.к. не знакомо с понятием периода функции и свойств функций.

10^*Квадратичная функция. Преобразования графиков.

Определить число решений уравнения х²-2х=a при различных значениях параметра a , используя графический метод.

Комментарии:

[ сделал только один человек, закончивший математическую школу].

3. Организация адаптационного курса

Всем студентам, набравшим менее 4-х баллов из 10, было предложено пройти адаптационный курс в рамках факультатива. Интересно, что даже те студенты, которые могли бы и не посещать данный факультатив, выразили желание об изучении данного курса.

Было организовано 4 группы по 15 студентов в группе. Занятия проводились в режиме лекционных и семинарских занятий, при этом важные теоретические моменты объяснялись преподавателем, решались типовые задачи и, соответственно, студенты имели возможность осмысленно выполнить домашнее задание. Учитывая, что параллельно ведению факультатива студенты прослушивали лекции по дисциплинам математический анализ и линейная алгебра, они смогли реально оценили необходимость более глубокого изучения базовых основ математики для успешных занятий в рамках этих дисциплин.

В программу курса входили следующие темы (более подробная программа курса приведена ниже):

Элементы теории множеств. Числовые множества.
Функция, как отображение множеств. Свойства функции.

Корни функции (решение уравнений., в том числе и уравнения , содержащие знак модуля)
Область определения функции (решение неравенств, в том числе ,содержащие знак модуля)
Множество значений функции (построение графиков функций).
Обратные функции и периодические функции.

Тригонометрические функции и их свойства.

Кафедрой заранее было подготовлено и издано пособие «Правило построения графиков элементарных функции на основе свойств функций», используемое студентами во время освоения адаптационного курса в качестве опорного конспекта.

Приводим тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы		Самостоятельная работа
№	Название раздела	Всего часов	Лекции	Семинары и практические занятия	Самостоятельная работа
1	Числовые множества	14	2	6	6
2	Модуль вещественного числа. Решение уравнений и неравенств со знаком модуля	14	2	6	6
3	Элементы теории множеств	14	2	6	6
4	Отображение множеств. Виды отображений	14	2	6	6
5	Числовые функции и их свойства	14	2	6	6
6	Элементарные функции (линейная, степенная, показательная, логарифмическая) и их свойства	14	2	6	6
7	Определение и свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций	24	4	12	8
	Итого:	108	18	48	44

Ниже раскрыто более подробное содержания каждой темы

Тема 1. Числовые множества

Множество натуральных чисел.

Множество целых чисел. Деление с остатком.

Множество рациональных чисел. Десятичные дроби.

Множество иррациональных чисел. Число .

Множество вещественных чисел. Числовая ось. Геометрическая интерпретация вещественного числа.

Тема 2. Модуль вещественного числа. Решение уравнений и неравенств со знаком модуля.

Геометрическое и алгебраическое определение модуля вещественного числа.

Свойства модуля.

Решение уравнений вида

, , .

Решение неравенств вида

, , .

Тема 3. Элементы теории множеств

Понятие множества. Пустое, универсальное множество. Подмножество данного множества.

Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение до универсального.

Основные свойства операций над множествами. Алгебра множеств.

Тема 4. Отображение множеств. Виды отображений.

Определение отображения множеств. Основная терминология: образ элемента, прообраз элемента, область определений, множество значений, график отображений.

Виды отображений: инъекция, сюръекция, биекция.

Произведение отображений.

Обратное отображение. Необходимое и достаточное условие биекции.

Примеры различных отображений.

Тема 5. Числовые функции и их свойства.

Определение функции как отображение числовых множеств.

Способы задания функции: табличный, аналитический, графический.

Основные свойства функций:

Область определения

Множество значений

Корни функции

Четные и нечетные функции

Монотонные функции

Экстремумы функции

Периодические функции

Преобразование графиков.

Тема 6. Элементарные функции.

Прямая и пропорциональная зависимость. Линейная функция.

Обратная пропорциональная зависимость.

Квадратичная функция.

Степенная функция.

Показательная функция.

Логарифмическая функция (повтор определения и свойств логарифмов).

Тема 7. Определение и свойства тригонометрических функций.

Тригонометрический угол, радианное измерение угла.

Определение тригонометрических функций угла. Тригонометрическая окружность, оси синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Свойства и графики функций

.

Определение обратных тригонометрических функций. Свойства и графики функций

.

Основные формулы тригонометрии.

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

В процессе лекций основное внимание уделялось практической направленности теоретического материала. На семинарских занятиях поощрялась активность студентов в выборе алгоритмов решений – эти занятия проводились в форме интеллектуального состязания между студентами.

Критерий оценки знаний основывался на выполнении двух контрольных работ:

По контрольной работе №1 студент должен продемонстрировать умение работы с функциями, множествами и операциями над ними.

По контрольной работе №2 студент должен продемонстрировать умение исследовать функции и решать примеры на построении графиков функции, простейших логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств.

4. Практические результаты адаптационного курса

По окончанию курса в форме итогового практического контроля был предложен следующий тест:

1.Операции над множествами

Упростить: Х

2.Отображение множеств

при D(f)=X=(-2;-1]; Y=E(f); f: XY.

Найти E(f), определить вид отображения.

3.Сложная функция

, g(x)=Log₂x,  (x)= sinx

Построить график функции y=f(g((x)) ; найти D(y); E(y).

4.Обратные функции.

Найти D(

).

5.Множество значений функции.

; найти E(y).(построить график функции).

6. Логарифмическая функция.

F(x) = log₃ x-2

Найти: 1) D(f); 2) E(f); 3) проверить чётность или нечётность данной функции; 4) построить график этой функции

7.Монотонные функции.

Используя свойства монотонности функций, решить уравнение

( графическая иллюстрация):

= 5

8.Квадратичная функция.

Найти наибольшее значение функции: у=9-(х-1)² (схема графика).

9.Тригонометрические функции. Свойства периода.

Найти основной период функции:

10.Обратные тригонометрические функции.

Вычислить

Результаты теста:

Все студенты решили не менее 7 заданий . При этом, 70% студентов решило от 7 до 8 заданий, 30% от 9 до 10 заданий теста. Заметим, что данный тест был немного сложнее, чем первоначальный, приведенный выше.

Можно с уверенностью сказать, что для студентов этот факультатив оказался очень полезным. Сами студенты отмечали, что читаемые по программе 1 курса дисциплины математический анализ и линейная алгебра были им достаточно понятными благодаря освоенному факультативу.

Заметим, что те студенты, которые не посещали факультатив, считая себя достаточно подготовленными по математике, не смогли выполнить ни одного задания из предложенного выше теста и очень сожалели, что не прошли этого курса. Результаты зачетов по математическому анализу и линейной алгебры показали, что студенты, освоившие адаптационный курс получили боле высокие оценки, чем те, кто курс не посещал.

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Пояснительная записка автор программы: старший преподаватель кафедры... Автор программы: старший преподаватель кафедры стратегического менеджмента Калявина Ирина Николаевна		Пояснительная записка Данный курс составлен для студентов, обучающихся... Кандидат филологических наук, старший преподаватель кафедры Кимктяиж мггу садохова Марина Владимировна
	Английский язык Преподаватель Гулиашвили Галина Александровна Конспекты... Рецензенты: Старший преподаватель английского языка кафедры общенаучных дисциплин бф пгту е. Б. Кучина, Старший преподаватель английского...		Методические указания и задания к выполнению контрольных работ для... Авторы: доцент Зефиров И. В., старший преподаватель Шевкопляс Л. А., старший преподаватель Ножнин С. Р., старший преподаватель Бирюков...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Автор: Рязанова О. В. старший преподаватель кафедры математики и прикладной информатики		Методические указания и контрольные задания для студентов 1-2 курсов... Рецензенты: Старший преподаватель английского языка кафедры общенаучных дисциплин бф пгту е. Б. Кучина, Старший преподаватель английского...
	Название курса Основной курс "Математическая логика и теория алгоритмов" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...		Название курса Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
	Пример программы пробного предметного курса для 9 класса «Основы рационального питания» Ю. В. Воронина, старший преподаватель кафедры дидактики и частных методик ипкиппро огпу		Программа дисциплины Международные стандарты аудита для студентов четвертого курса Автор курса: Сторчак Александр Юрьевич, кандидат экономических наук, старший эксперт отдела аудита компании «Эрнст энд Янг»
	Жохов В. И. Преподавание математики в 5 6 классах: методическое пособие Рабочая программа учебного курса математики для 5 класса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по...		Методические рекомендации по изучению дисциплины «Местное самоуправление... Автор: Петошина С. И., кандидат философских наук, старший преподаватель кафедры «Социальных наук»
	Методические рекомендации по изучению дисциплины «Социологические... Автор: Р. В. Хацевич, кандидат философских наук, старший преподаватель кафедры «Социальных наук»		Методические рекомендации по изучению дисциплины «Социологические... Автор: Р. В. Хацевич, кандидат философских наук, старший преподаватель кафедры «Социальных наук»
	«Создание корпоративного имиджа организаций» Преподаватель Элективный курс «Физика в будущей профессии» позволяет расширить и систематизировать знания студентов I первого курса об автомобиле....		Рабочая программа «Латинский язык» предназначена для студентов первого... ...

Адаптационный курс по математике для студентов первого курса Автор курса: Старший преподаватель кафедры математики

Приводим тематический план учебной дисциплины

Ниже раскрыто более подробное содержания каждой темы

Тема 1. Числовые множества

Множество натуральных чисел.

Множество целых чисел. Деление с остатком.

Множество рациональных чисел. Десятичные дроби.

Множество иррациональных чисел. Число .

Множество вещественных чисел. Числовая ось. Геометрическая интерпретация вещественного числа.

Тема 2. Модуль вещественного числа. Решение уравнений и неравенств со знаком модуля.

Геометрическое и алгебраическое определение модуля вещественного числа.

Свойства модуля.

Решение уравнений вида

, , .

Решение неравенств вида

, , .

Тема 3. Элементы теории множеств

Понятие множества. Пустое, универсальное множество. Подмножество данного множества.

Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение до универсального.

Основные свойства операций над множествами. Алгебра множеств.

Тема 4. Отображение множеств. Виды отображений.

Определение отображения множеств. Основная терминология: образ элемента, прообраз элемента, область определений, множество значений, график отображений.

Виды отображений: инъекция, сюръекция, биекция.

Произведение отображений.

Обратное отображение. Необходимое и достаточное условие биекции.

Примеры различных отображений.

Тема 5. Числовые функции и их свойства.

Определение функции как отображение числовых множеств.

Способы задания функции: табличный, аналитический, графический.

Основные свойства функций:

Область определения

Множество значений

Корни функции

Четные и нечетные функции

Монотонные функции

Экстремумы функции

Периодические функции

Преобразование графиков.

Тема 6. Элементарные функции.

Прямая и пропорциональная зависимость. Линейная функция.

Обратная пропорциональная зависимость.

Квадратичная функция.

Степенная функция.

Показательная функция.

Логарифмическая функция (повтор определения и свойств логарифмов).

Тема 7. Определение и свойства тригонометрических функций.

Тригонометрический угол, радианное измерение угла.

Определение тригонометрических функций угла. Тригонометрическая окружность, оси синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Свойства и графики функций

.

Определение обратных тригонометрических функций. Свойства и графики функций

.

Основные формулы тригонометрии.

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Критерий оценки знаний основывался на выполнении двух контрольных работ:

По контрольной работе №1 студент должен продемонстрировать умение работы с функциями, множествами и операциями над ними.

Похожие: