Реферат Записка с., 4 табл., 2 приложения, 5 источников

РЕФЕРАТ 3

СОДЕРЖАНИЕ 4

ВСТУПЛЕНИЕ 5

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 7

1.1 Постановка задачи 7

1.2 Алгебраических уравнений 8

1.2.1 Основные понятия об алгебраическом уравнении 8

1.2.2 Оценка границ модулей корней уравнения 9

1.2.3 Корни алгебраического уравнения 10

1.2.4 Число корней полинома в некоторой области 11

1.2.5 Число действительных корней полинома 12

1.2.6 Теорема Бюдана–Фурье 15

1.3 Метод Лобачевского–Греффе для приближенного решения алгебраических уравнений 18

1.3.1 Идея метода 18

1.3.2 Квадрирование корней 20

1.3.3 Метод Лобачевского-Греффе для случая комплексных корней 23

1.3.4 Модификация метода Лобачевского–Греффе. Метод Бродетского–Смила 24

1.3.5 Потеря точности в методе Лобачевского–Греффе 27

1.4 Другие методы решения алгебраических уравнений с комплексными корнями 27

1.4.1 Метод Бернулли 28

1.4.2 Метод Лина 29

2.1 Задание 1 30

2.2 Задание 2 32

2.3 Описание программного продукта 35

2.3.1 Программа Strum 35

2.3.2 Программа MLG 35

2.4 Анализ полученных результатов 36

ВЫВОД 37

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК 38

ПРИЛОЖЕНИЕ А 39

ПРИЛОЖЕНИЕ В 42

ВСТУПЛЕНИЕ

Вычислительная техника наших дней представляет собой мощные средства для фактического выполнения счетной работы. Благодаря этому во многих случаях стало возможным отказаться от приближенной трактовки прикладных вопросов и перейти к решению задач в точной постановке. Разумное использование современной вычислительной техники не мыслимо без умелого применения методов приближенного и численного анализа.

Курс “Численные методы” занимает одно из ведущих мест среди дисциплин, которые изучают студенты специальностей ПМ, САУ, ИНФ.

Численные методы направлены на решение задач, которые возникают на практике. Решение задачи численными методами сводятся к арифметическим и логическим действиям над числами, что требует применение вычислительной техники. Условия и решения задач чаще всего являются приблизительными, т.е. имеют погрешности, причиной которых являются несоответствие построенной математической модели реальному объекту, погрешность исходных данных, погрешность метода решения, погрешность округления и т.д. Целью дисциплины “Численные методы” является поиск наиболее эффективных методом решения конкретной задачи.

Решение уравнений – алгебраических или трансцендентных – представляет собой одну из существенных задач прикладного анализа, потребность в которой возникает в многочисленных и самых разнообразных разделах физики, механики, техники и естествознания в широком смысле этого слова.

Настоящий курсовой проект посвящен одному из методов решения алгебраических уравнений – методу Лобачевского–Греффе.

Цель работы данной рассмотреть идею метода Лобачевского–Греффе для решения алгебраических, привести вычислительную схему нахождения действительных и комплексных корней, определить условия применимости метода, условия сходимости метода к точному решению, привести условную погрешность вычислений.

В курсовом проекте рассмотрены основные теоретические вопросы, связанные нахождением корней алгебраических уравнений. Помимо метода Лобачевского–Греффе рассмотрены методы Лина, метод Бернулли, метод Бродетского–Смила, приведены основные принципы этих методов, указаны условия применимости.

В практической части данной работы приведен комплекс программ, реализующий решение алгебраических уравнений методом Лобачевского–Греффе. Рассмотрены примеры нахождения приближенного решения уравнений данным методом.