Дипломного образования Кафедра математических дисциплин проект реализация требований фгос ООО при обучении учащихся 8 класса по теме: «Подобные треугольники»

ГОУ ДПО МО Педагогическая академия последипломного образования Кафедра математических дисциплин ПРОЕКТ Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса по теме: «Подобные треугольники» Выполнил слушатель учебного курса «Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)» учитель математики МБОУ «Ликино-Дулевская ООШ №3» Галайкова Т.В. Руководитель курса: КПН, доцент кафедры математических дисциплин Ерина Т.М. Москва 2012 СОДЕРЖАНИЕ Эссе .3 ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Подобные треугольники» § 1. ВВЕДЕНИЕ .5 § 2. Логико-математический анализ содержания темы «Подобие треугольников» 2.1 Анализ изложения темы в учебнике “Геометрии 7-9 класс” .......……....7 Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина 2.2 Логико-дидактический анализ темы «Подобные треугольники»………..9 § 3. Цели обучения теме «Подобные треугольники»………………………….12 3.1. Развитие познавательных УУД 3.2. Развитие регулятивных УУД 3.3. Развитие коммуникативных УУД 3.4. Развитие личностных УУД ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения по теме «Подобные треугольники» § 4. Карта изучения темы и её использование 15 4.1. Тематическое планирование темы «Подобные треугольники» ………...19 4.2. Система уроков темы «Подобные треугольники»………………………..21 § 5. Учебный план темы «Подобные треугольники» 22 § 6. Примеры реализации целей обучения теме «Подобные треугольники».. 31 Список литературы. Приложения. Эссе «Духовно-нравственное воспитание личности в условиях новой модели образования»  «Все человеческое в человеке должно быть воспитано» А.С.Макаренко -Зачем мы учим детей математике? «… чтобы научиться думать» В.В. Давыдов. Одна из важнейших проблем воспитания, над которой бьются многие поколения педагогов, это проблема  духовного и нравственного становления личности. К тому же глубокие социально-экономические преобразования, происходящие в современном обществе, заставляют нас размышлять о будущем России, о подрастающем поколении. В «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России» сказано: «Важнейшей целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально-педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России». Духовно-нравственное воспитание – это ориентация на высокие нравственные ценности, процесс содействия восхождению детей к нравственному идеалу через приобщение их к нравственным ценностям, пробуждение и развитие нравственных чувств, становление нравственной воли, побуждение к нравственному поведению. К сожалению, сейчас можно наблюдать подмену ценностных ориентиров у  общества и особенно подрастающего поколения. Понятия «честность», «справедливость», «доброта» не выдерживают конкуренции перед «оборотистостью», «престижностью».  Наше общество больно: оно пронизано корыстью, жаждой накопительства, отсутствием твердых моральных устоев, что отрицательно влияет на развитие нравственных потребностей школьников. Ведущими мотивами стали эгоистические и прагматические: мы забыли и не понимаем, как можно жить для других, как можно жертвовать собой ради других. Материальное благополучие занимает  у большинства  первое место в жизни. В таких условиях особенно важно формировать понятие «высоконравственная личность», развить духовно-нравственную культуру. Основной проблемой развития духовно-нравственной культуры в  школьном возрасте стала потеря нравственного идеала. Важнейшей задачей педагога в современном обществе стало формирование у детей потребности в идеале и указание образца, достойного подражания. Согласно «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России» базовые национальные ценности лежат в основе целостного пространства духовно-нравственного развития и воспитания школьников, т. е. уклада школьной жизни, определяющего урочную, внеурочную и внешкольную деятельность обучающихся. Духовно-нравственное развитие личности – это сложный, продолжительный процесс. На протяжении всей жизни человек усваивает опыт прошлых поколений, определяет свою жизненную позицию, и мы, педагоги должны постараться, чтобы этот  процесс шел не стихийно, под влиянием сомнительных идеалов, а целенаправленно.    Духовно-нравственное воспитание школьника происходит главным образом в процессе обучения. На самом деле урок – место разнообразных коллективных действий и переживаний, накопления опыта нравственных взаимоотношений. Большое значение  здесь имеет интеграция содержания образования. Интегрированные уроки дают учащимся более широкое и яркое представление о мире и человеке, о взаимосвязи предметов и явлений. Они развивают творческий потенциал учащихся, побуждают к осмыслению и нахождению причинно-следственных связей, к развитию логики, коммуникативных способностей. Таким образом, основным содержанием духовно-нравственного воспитания должны быть базовые национальные ценности, каждая из которых раскрывается в системе нравственных ценностей (представлений): патриотизм, социальная солидарность, гражданственность, семья, труд и творчество, наука, традиционные российские религии. Здоровой может быть только нравственная нация. Только высоконравственный гражданин, для которого главной ценностью является человеческая жизнь и нравственные идеалы сможет построить полноценное гуманистическое демократическое общество. Глава 1 Теоретические основы обучения теме «Подобие треугольников» § 1. ВВЕДЕНИЕ Искусство изображать предметы на плоскости с древних времён привлекает к себе внимание человека. Люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта различные орнаменты, растения, животных. Люди стремились к тому, чтобы изображение правильно отображало естественную форму предмета. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 5-4 веках до нашей эры и развивается до сих пор. Понятие подобия, наряду с понятием движения, является одним из важных понятий геометрии. Оно имеет большое образовательное и практическое значение. Подобие используется при определении расстояний до недоступных предметов, в устройствах различных измерительных инструментов и приборов. В настоящее время существует большое количество методической литературы по изучению подобных треугольников в средней школе. Однако большинство этих методик стандартны и похожи друг на друга. При написании учебников очень мало внимания уделялось совершенствованию методик обучения этой сложной теме. В связи с этим возникает проблема исследования, которая состоит в том, чтобы разработать новые методические рекомендации к изучению темы «Подобные треугольники» в курсе средней школы. Использование понятия подобных треугольников в школе имеет большое методическое значение, а именно: идея подобия треугольников дает эффективный метод решения большого класса задач на доказательство, построение, вычисление; доказательство теорем с привлечением подобия значительно проще доказательств, основанных на признаках равенства треугольников. В большинстве случаев эти доказательства не связаны со вспомогательными построениями, выполнение которых вызывает значительные трудности у учащихся; решение элементарных задач на геометрические преобразования служит хорошим материалом для развития пространственного воображения учащихся; реализация идеи подобных треугольников в обучении способствует формированию научного мировоззрения у учащихся; подобие треугольников даёт возможность ввести тригонометрические функции острого угла, т. е. новый вид функциональной зависимости, и значительно расширить класс предлагаемых учащимся задач. Стоит отметить, что тема подобных треугольников особенно трудна для учеников тем, что в течение нескольких лет основным средством решения задач являлись признаки равенства треугольников. Теперь же они должны научиться по-новому смотреть на проблему, и применять признаки подобия треугольников. Цель проекта: реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Подобие треугольников». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач. Задачи исследования: Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ. Разработать таблицу целей и карту обучения теме. Составить учебную рабочую программ «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой). Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трех уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики). § 2. Логико-математический анализ содержания темы: «Подобие треугольников» §2.1. Анализ изложения темы в учебнике “Геометрии 7-9 класс” Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина В школьном курсе геометрии тема 'Подобные треугольники' рассматриваются в 8 классе после темы “Площади”. Проанализируем его по следующей схеме. 1. Структурные особенности учебника. Учебник одновременно является задачником, каждый параграф состоит из теоретической и задачной части. Материал учебника состоит из 14 глав, каждая из которых разбита на параграфы. Весь теоретический материал учебника разбит на 127 пунктов, нумерация пунктов сквозная. В каждом параграфе задачный материал следует за теоретическим. Задачный материал представляет собой: вопросы и задачи, дополнительные задачи, а также в некоторых параграфах отдельным блоком выделены задачи на применение знаний изученных в параграфе при решении конкретных задач (Применение векторов к решению задач, средняя линия трапеции). 2. Методические особенности учебника. Теоретический материал изложен дедуктивным методом. Новые предложения выводятся логическим путем из ранее известных предложений. Важные моменты учебного материала (правила, теоремы, определения) выделены красной полосой над текстом. Каждое понятие сопровождается рисунком для наглядного представления и лучшего понимания данного понятия. В конце каждой главы имеется материал для повторения выделенный отдельным блоком. В конце учебника имеются приложения содержащие интересную и полезную информацию. Приведены ответы и указания к упражнениям и предметный указатель. Нет разбиения материала на работу в классе и домашнюю работу, эта возможность предоставлена учителю. 3. Выводы: В учебнике четко выделен теоретический и задачный материал, материал для запоминания. Каждое понятие сопровождается рисунком или чертежом. Содержание учебника соответствует программе для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. §2.2 Логико-дидактический анализ темы «Подобные треугольники» Тема подобные треугольники в учебнике Атанасяна Л.С. вводится в 8 классе и включает в себя четыре параграфа, каждый из которых делится на пункты. §1. Определение подобных треугольников. §2. Признаки подобия треугольников. §3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. §4. соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. В первом параграфе вводятся такие новые понятия как «пропорциональные отрезки», «сходственные стороны», «подобные треугольники», «коэффициент подобия». Понятие пропорциональных отрезков вводиться описательно с использованием ранее изученного факта (об отношении двух отрезков), и рассматривается конкретный пример на применение нового определения. Далее оговаривается, что понятие пропорциональности может вводиться и для большого числа отрезков. Прежде чем ввести определение подобных треугольников предлагается разобраться с подобием в реальной и повседневной жизни, и с подобием фигур в геометрии вообще. После этого используя рисунок двух треугольников и равенство углов описательно вводиться определение сходственных сторон. После словесной формулировки предлагается другая запись с использованием буквенной символики, таким образом, подобие треугольников даётся не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональности сходственных сторон. Пусть треугольники АВС и А1В1С1 подобны тогда угол А=углу А1, угол В=углу В1, уголС=углуС1 (1); (2) из последнего отношения вытекает понятие коэффициента подобия. Рассмотрев все основные понятия анализируемого параграфа, переходят к изучению следующей теоремы: «Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия», доказательство основано на применение теоремы об отношении площадей треугольника, имеющих по равному углу и определение подобных треугольников. Во втором параграфе рассматриваются только признаки подобия треугольников с доказательством и отсутствуют новые понятия. Оказывается, что подобие треугольников можно установить, проверив только некоторые из равенств определения подобных треугольников (1) или (2). Для доказательства этого факта рассматриваются три признака подобия треугольников. Первый признак доказывается, опираясь на теорему о сумме углов треугольника и на ранее изученную теорему об отношении площадей треугольников имеющих по одному равному углу. Второй и третий признак доказывается по общей схеме: Рассматривается треугольник АВС2; Доказывается, что треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны (по первому признаку); Доказывается равенство треугольников АВС и АВС2. В изложенном материале третьего параграфа рассматриваются новые понятия: «средняя линия треугольника», «среднее пропорциональное», «метод подобия», каждое из определений вводиться описательно. Именно в этом параграфе доказывается теорема о средней линии треугольника и на основании этой теоремы решается очень важная задача геометрии: «Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины». Для доказательства следующих утверждений - Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит гипотенуза этой высоты; - Катет прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённым между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла; решается задача: «Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику». Решение опирается на рассмотрение различных треугольников и доказательства их подобия. Для формирования практической значимости подобия треугольников рассматривается метод подобия, после описания, которого предлагаются задачи с решениями. Уже в последнем пункте вводиться понятие подобия произвольных фигур и коэффициент подобия фигур. Здесь же предлагается способ построения подобных фигур. В последнем параграфе анализируемой темы учащиеся знакомятся с элементами тригонометрии, необходимые для решения прямоугольных треугольников. Здесь вводятся новые понятия синуса, косинуса, тангенса. Сначала доказывается подобие треугольников, из которых следует пропорциональность сходственных сторон треугольников, пользуясь полученными равенствами, получаем доказываемый материал. Здесь же доказывается sin2A+cos2A=1 называемое основным тригонометрическим тождеством. При доказательстве опираются на новые понятия синуса, косинуса и на теорему Пифагора. Материал, связанный с подобием, позволяет содержательно реализовать межпредметные связи с алгеброй (пропорциональность, уравнения, квадратичные корни) и с физикой (например, геометрическая оптика). В систему упражнений включено более 50 задач. Большая часть направлена на прямое или опосредованное применение теории. Много задач познавательного характера, способствующие получению новых фактов, которые используются при решении других задач (№535 , 556, …), задачи с практическим содержанием (№546, 579, 580, 581, 583,…).Изучая тему «Подобные треугольники», можно подробно остановиться на примерах из реального мира, необходимо рассказать об истории возникновения и развития подобия, подробно рассказать легенду о Фалесе, который измерил высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени. Познакомить учащихся с золотым треугольником, золотым прямоугольником, золотым сечением, которое является одним из удивительно красивых объектов, интерес к которым проявляли учёные, художники на протяжении многих веков. § 3. Цели обучения теме «Подобие треугольников» Диагностируемые цели в обучении темы: «Подобие треугольников». Таблица целей обучения по теме: «Подобные треугольники» Формулировки обобщённых целей Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель Опозноваемость целей цель считается достигнутой, если ученик: на первом уровне на втором уровне на третьем уровне Ц 1: приобретение и преобразование УИ*, формирование ПУД** а) составляет схему определения понятий пропорциональных отрезков, подобных треугольников, средней линии треугольника, понятия синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника с использованием учебника и набора объектов; б) создает знаковую модель теоремы с использованием учебника, карточек с пропусками; в) сравнивает решение однотипных задач 1-го уровня сложности, классифицирует эти задачи, используя помощь а) составляет схему определения понятия конкретного типа , например, подобные треугольники, с использованием набора объектов; б) выполняет анализ и выявляет понятия и теоремы нужные для решения задач, с использованием помощи; в) формулирует и доказывает теоремы а) даёт определение, формулирует и доказывает теоремы; б) выполняет анализ и составляет план решения задачи в) решает задачу 2.3 типа с применением конкретного понятия а) общая схема определения понятия; б) классификация типов задач Ц 2: контроль усвоения теории знает: а) определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы угла треугольника, формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, формулировку признаков подобия треугольников, определение и свойство средней линии треугольника, свойство медиан треугольника. пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике; б) доказательство теорем; в) нахождение расстояния до недоступной точки; г) прием решения задач на построение методом подобия; д) применять теорию подобия треугольников для соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; ж) приёмы саморегуляции; з) практическое применение подобия треугольников информационные схемы, карточки-информаторы Ц 3: при- менение знаний и умений при решение геометрических и учебных задач умеет: а) находить стороны, углы, отношения периметров и площадей подобных треугольников, решать прямоугольный треугольник; б) решать простейшие задачи по готовым чертежам умеет: а) использовать понятия для выполнения рисунка и для составления плана решения Умеет: решать задачи на доказательство и задачи на построение Приём саморегуляции, ОК г) составлять план решения задачи по данному рисунку: решать аналогичную задачу; обобщать и конкретизировать данную задачу. Ц 4: фор- мирование коммуникативных умений через включение в групповую работу, взаимопомощь, взаимо контроль на всех этапах УПД на своём уровне освоения темы: а) работая в группе , оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; б) оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях; в) в соответствии с темой готовит сообщение и выступает с ним; г) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает её для решения товарищу и проверяет решение приёмы контроля, оценки и др.; таблица коммуникативной компетентности Ц 5: фор- мирование организа- ционных умений в соответствии со своим уровнем освоения темы а) сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения; в) формулирует цели своей учебной деятельности; г) осуществляет самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приёмов; д) оценивает свою УПД по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на её коррекцию, планирует коррекцию УПД ٭УИ – учебная информация; ٭٭ПУД – познавательные учебные действия приёмы саморегуляции УПД Глава 2. Методические рекомендации обучения по теме «Подобие треугольников» §4 Карта изучения темы «Подобные треугольники» I Логическая структура и цели изучения темы (19часа) Гл.7 п.56,57 Урок:1,2 Гл.7 п.58 урок:3 с.р Гл.7 п.59, 60,61 ур.4,5.6,7 с.р , тест. Гл.7 п.62 ур.9,10 с.р., тест Гл.7 п.63 ур. 11.12 Гл7 п. 64,65 ур. 13, 14, 15 (с.р) Гл.7 п.66,67 ур. 16,17 18 Контрольная работа (3-4) Уроки 8.19 Коррекция Ц 1-5 Ц 1-5 Ц 1-5 Ц 1-5 Ц 1-5 Ц 3, 4,5 Ц 1-5 Ц 2, 3, 5 Ц 3, 4, 5 II Блок актуализации знаний учащихся Знать: В результате изучения темы учащиеся должны знать определение подобных треугольников, формулировки признаков подобия треугольников, применять признаки подобия при решении задач. находить пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, выполнять построения с помощью подобия, знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Уметь: уметь воспроизводить доказательства признаков в ходе изучения текущего материала, применять признаки подобия при решении задач, проводить доказательства теоремы о средней линии треугольника, и решить по готовым чертежам задачи устного характера, решать прямоугольный треугольник III.Предметные результаты (Ц.2,3 таблицы целей): уметь применять понятия пропорциональных отрезков, признаков подобия треугольников. свойство средней линии треугольника при доказательстве теорем и решении задач, уметь решать прямоугольный треугольник. IV Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц5, Ц3) Контрольная работа №3 Признаки подобия треугольников Вариант 1 А1. На рисунке АВ || CD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD. б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см. А2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см. __________________________________________ В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных высот. ________________________________________________________________ Контрольная работа №3 Признаки подобия треугольников Вариант 2 А1. На рисунке MN || АС. а) Докажите, что . б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см. А2. Даны стороны треугольников PКМ и ABC: PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников. ______________________________________ В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных биссектрис. Контрольная работа №4 Подобные треугольники Вариант 1 А1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см. А2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=9 см, ВС=12 см, АС=15 см и АК : КВ=2:1. А3. В треугольнике АВС угол С=900. АС=15см, ВС=8 см. Найдите _________________________________________ В1. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В, отметили вне болота произвольную точку С, измерили расстояние АС = 600 м и ВС = 400 м, а также АСВ = 62°. Начертите план в масштабе 1 : 10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и В. __________________________________________________________________ Контрольная работа №4 Подобные треугольники Вариант 2 А1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см. А2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=16 см, ВС=8 см, АС=15 см и АК =4 см. А3. В треугольнике АВС угол С=900. АС=4 см, АВ=5 см. Найдите ______________________________________ В1. На рисунке показано, как можно определить ширину реки АВ, построив на местности подобные треугольники. Обоснуйте: какие построения выполнены; чем мы пользуемся для определения ширины реки? Выполните необходимые измерения и определите ширину реки (масштаб рисунка 1 : 1000). Задачи, необходимые для решения по теме: 1уровень задачи №№ 534-538, 541,542,550-555,567,568,570,580.591 2 уровень задачи №№ 544-548,559,560,557,564-566,592-595 3 уровень задачи №№ 535,544,556,558,557,563,586,600-603 V. Темы индивидуальных заданий (Ц5) 1.«Подобие треугольников в задачах геометрии, алгебры, физики». 2.Если человек знает признаки подобия треугольников, возникнет ли необходимость их применять в жизни? 3.Из истории возникновения подобия треугольников 4.Самостоятельно выбранная тема для реферата, доклада, презентации VI. Перечень универсальных учебных действий для усвоения темы (Ц 1 – 5) VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5) Познавательные УУД Регулятивные УУД Коммуникативные УУД Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; составление схемы определения понятия, подведение под понятие; постановка, решение проблемы при составлении задачи Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы саморегуляции Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений 4.1. Тематическое планирование по теме «Подобные треугольники» Рассмотрим примерное поурочное планирование «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С, М.: Просвещение, 2009 по программе 2 часа в неделю.    « Подобные треугольники» (19ч.)  Цель: Ввести  понятие  пропорциональных   отрезков  и опираясь  на него, дать определение подобных треугольников. Рассмотреть три признака подобия треугольников и сформировать у учащихся навыки применения этих признаков при решении задач. Показать применение подобия треугольников при  доказательстве теорем, решении задач  на построение циркулем и линейкой, в измерительных работах  на местности. Выработать у учащихся навыки использования теории подобия треугольников при решении разнообразных задач. Изучение данной темы направлено на развитие у учащихся качеств личности, необходимых человеку в современном обществе: интуиции, логического мышления, пространственных представлений, элементам алгоритмической культуры,  выработки самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях. № пункта Название параграфа или пункта Количество часов   Глава 1. Подобные фигуры 19   §1. Определение подобных треугольников. 2 56 Пропорциональные отрезки 1 57 58 Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников 1   §2. Признаки подобия треугольников 5 59 Первый признак подобия треугольников 2 60 Второй признак подобия треугольников 1 61 Третий признак подобия треугольников 1   Решение задач по теме 1   Контрольная работа 1   §3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач 7 62 Средняя линия треугольника 2 63 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 2 64 Практические приложения подобия треугольников (решение задач на построение) 1 64 65 Практические приложения подобия треугольников (измерительные работы на местности) Подобие произвольных фигур 2   §4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника 3 66 Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника 1 67 Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600. 1   Решение задач по теме 1   Контрольная работа 1 4.2 Система уроков при обучении темы; «Подобные треугольники». (19 часов, из них 2 контрольных работы) Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника В системе уроков выделяются следующие виды: Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками. Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.  Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки. Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне базовой и продвинутой подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д. Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в электронном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени. Урок-зачет. Устный и письменный опрос обучающихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме. Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Похожие:

	Дипломного образования Кафедра математических дисциплин проект реализация... Реализация требований фгос ООО при изучении темы «Квадратные уравнения». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих...		Реализация требований фгос ООО при обучении учащихся 7 «Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации фгос)»
	Объем Подготовка учителя основной школы к переходу на фгос. Модуль. Содержание и механизмы реализации фгос ООО при обучении физической...		Программа работы Время Место проведения Форма трансляции Семинар школьного округа «Реализация системно-деятельностного подхода в обучении в период перехода на фгос ооо». 31. 01. 2014г
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Модуль Образовательный модуль на повторение курса математики в 9 классе по теме подобные треугольники		Пояснительная записка рабочая программа по географии на ступень основного... Закона РФ «Об Образовании» статья 32 (п 7), требований фгос ООО (Приказ от 17. 12. 2010 №1897)
	Методическая разработка урока по математике для 5 класса на тему «Простые и составные числа» Итоговая работа по модулю «Реализация требований фгос основного общего образования. Математика»		Подготовка к введению фгос ООО. Научно-прикладной проект Творческая группа «Система оценки планируемых результатов в условиях введения фгос начального и основного общего образования»
	Урок проект по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников» Развивать навыки работы за компьютером с учебными программами и умение работать с мультимедийной доской		Кафедра гуманитарных и социальных дисциплин кафедра государственно-правовых дисциплин Московского государственного гуманитарного университета имени М. А. Шолохова при финансовой поддержке Министерства образования и...
	Дипломного образования Кафедра акушерства и гинекологии ипо Минздрава России Н. Н. Володина, 2000; приказа №23 от 17. 02. 93 г. Мз РФ об утверждении «Положения о клинической интернатуре», Стандарта...		Реализация межпредметных связей в обучении математике учащихся основной школы Межпредметные связи в школьном обучении являются конкретным выражением интеграционных процессов, происходящих сегодня в науке и в...
	План мероприятий по сопровождению введения фгос на октябрь 2012 г Семинар Реализация требований фгос в современных умк по общественно-научным		Краткое содержание проекта Проект реализуется в рамках учебного предмета «Геометрия» Реализация данного проекта способствует углублению знаний учащихся по геометрии. Проект показывает учащимся использование многогранников...
	Рекомендации кафедры физико-математических дисциплин и информатики... При разработке и корректировке планов тмс по подготовке к итоговой аттестации кафедрой физико-математических дисциплин и информатики...		В условиях внедрения фгос Аннотация: данная статья описывает опыт использования мобильного компьютерного класса при обучении слабовидящих детей младшего школьного...