Рабочая программа по математике составлена на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования образовательного учреждения,

Муниципальное автономное

общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 110»

Оглавление

Пояснительная записка 3

Общая характеристика курса «Математика» 5

Место учебного предмета в учебном плане 8

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета………………………………………………………9

Содержание учебного курса математика 11

Тематическое планирование курса математика. 24

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса…………………………………45

Планируемые результаты изучения учебного предмета 53


Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе требований к результатам освоения  основной образовательной программы основного общего образования образовательного учреждения, разработанной в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, с учётом примерной основной образовательной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 8 апреля 2015 года № 1\15), реализуется с использованием учебников и учебно-методической литературы, созданных коллективом авторов под руководством И.И. Зубарева, А. Г. Мордковича в 5-6 классах, и А.Г. Мордковича в 7-9 классах.
Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

1. 
   В направлении личностного развития:
   
   • 
     формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
     
   • 
     развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
     
   • 
     формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
     
   • 
     воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
     
   • 
     формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
     
   • 
     развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
     
2. 
   в метапредметном направлении:
   
   • 
     развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
     
   • 
     формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
     
3. 
   в предметном направлении:
   
   • 
     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
     
   • 
     создание для фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
     

Общая характеристика курса

Рабочая программа по математике определяет место учебного предмета в решении общих целей и задач. Сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость учебного предмета обусловлена тем, что его объектом изучения являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники, с ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Математическое образование в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. Оно в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Особенностью изучения математики является применение широкого комплекса приемов и методов, требующих знание современных тенденций отечественной и зарубежной школы. В программе предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.
Место учебного предмета в учебном плане школы

Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» в обязательную часть учебного плана МАОУ «СОШ № 110».На его изучение в каждом классе отводится 5 учебных часов в неделю, 175 часов в год, всего в 5-9 классах 875 часов.
«Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах - предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия). Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Таблица 1

Распределение часов изучения математики по классам

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов	Объем резервного времени
5	Математика	175	5ч
6	Математика	175	5ч
7	Математика (Алгебра)	105	4ч
	Математика (Геометрия)	70	5ч
8	Математика (Алгебра)	105	8ч
	Математика (Геометрия)	70	6ч
9	Математика (Алгебра)	105	11ч
	Математика (Геометрия)	70	11ч
Всего		875	55ч

Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Изучение вероятностно-статистического материала отнесено к 5—6, к 7—9 классам.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

• 
  в направлении личностного развития:
  
  • 
    Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
    
  • 
    Критичность мышления, умение распознавать логические некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
    
  • 
    Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
    
  • 
    Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
    
  • 
    Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
    
  • 
    Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
    
• 
  в метапредметном направлении:
  
  • 
    первоначальные представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
    
  • 
    умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
    
  • 
    умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решения в условиях неполной избыточной, точной и вероятностной информации;
    
  • 
    умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
    
  • 
    умение выдвигать гипотезу при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
    
  • 
    умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
    
  • 
    понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
    
  • 
    умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
    
  • 
    умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
    

• 
  в предметном направлении:
  

• 
  формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
  
• 
  овладение базовым понятийном аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделей, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
  
• 
  умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический, табличный), доказывать математические утверждения;
  
• 
  умение проводить классификацию, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
  
• 
  умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы), прямые и обратные теоремы;
  
• 
  развитие представлений о числе и числовых систем от натуральных до действительных чисел; овладение навыков устных, письменных и инструментальных вычислений;
  
• 
  овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решение уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств, умение идею использовать координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
  
• 
  овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
  
• 
  овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностях моделях;
  
• 
  овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
  
• 
  усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
  
• 
  умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
  
• 
  умение применять изученные понимания, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  
• 
  формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и интернете, умение соблюдать нормы информационной этики и права
  

Содержание Учебного курса

5 класс (175 часов)

Арифметика (126ч)

Натуральные числа (27ч) Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Свойства арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Деление с остатком.

Дроби (60ч) Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной дроби в виде десятичной

Текстовые задачи (24 часа) Решение текстовых задач арифметическими способами. Математические модели реальных ситуаций. (подготовка учащихся к решению текстовых задач алгебраическим способом).

Измерения, приближения, оценки (8 ч) Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений

Проценты (7 ч). Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Начальные сведения курса алгебры (13ч)

Алгебраические выражения (11ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия.

Координаты (2ч). Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.

Начальные понятия и факты курса геометрии (27ч)

Геометрические фигуры. Равенство в геометрии. (18 ч). Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок. Луч. Ломанная.

Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольника. Сумма углов треугольника.

Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Измерение геометрических величин (9ч). Длина отрезка. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника.

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.

Величина угла. Градусная мера угла. Измерение и построение угла с помощью транспортира.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Вероятность (начальные сведения) (4ч)

Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.

Резерв (5 ч)

6 класс (175 часов)

Арифметика (100ч)

Рациональные числа (40ч) Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как отношение m/n, где m – целое число, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Числовые выражения, порядок действий в них, значение числового выражения, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Натуральные числа (20ч). Делимость натуральных чисел. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби (40ч) Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применение алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в один приема.

Начальные сведения курса алгебры (52ч)

Алгебраические выражения. Уравнения (44ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).

Отношения. Пропорциональность величин.

Координаты (8ч). Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости.

Начальные понятия и факты курса геометрии (12ч)

Геометрические фигуры и тела. Симметрия на плоскости (12 ч). Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число п. Длина окружности. Площадь круга.

Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара.

Вероятность (начальные сведения)

Первые представления о вероятности (6ч). Первое представление о понятии «вероятность». Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или ненаступления события в простейших случаях.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

Появление отрицательных чисел и нуля. Л.Магницкий. Старинные системы записи чисел. Золотое сечение.

Резерв (5 ч)

7 класс

(175 часов: Алгебра – 105 ч, Геометрия – 70ч)

Алгебра (75ч)

Алгебраические выражения (51ч) Числовые выражения, значение числового выражения. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Операции над одночленами. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Деление многочлена на одночлен. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разность и сумма кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, применение формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразования.

Уравнения (24ч). Уравнение с одной переменной. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнения в целых числах.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой.

Решение текстовой задачи алгебраическим методом (переход от словесной формулировки задачи к алгебраической модели)

Система уравнений с двумя переменными. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Графическая интерпретация систем линейных уравнений с двумя переменными

Функции (18ч)

Основные понятия. Числовые функции (18ч). Зависимости между величинами. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Таблицы значений функции. Свойства функции. Отображение свойств функции на графике. Примеры графиков зависимостей, отображающие реальные процессы.

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график и свойства. Линейная функция. График и свойства линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Функция y=x² . График и свойства.

Геометрия (65ч)

Начальные геометрические сведения (10 ч). Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур.

Длина отрезка. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Сравнение отрезков.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение угла с помощью транспортира. Сравнение углов.

Понятие о равенстве фигур.

Геометрические фигуры (48ч). Прямые и углы. Вертикальные и смежные углы. Середина отрезка. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Периметр треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Прямоугольный треугольник. Признаки и свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Окружность. Центр, радиус, хорда, диаметр окружности.

Решение задач на вычисление, доказательство. Геометрическое место точек. Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Задачи на построение: построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка). Задача на построение треугольника по трем элементам.

Измерение геометрических величин (7ч). Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Вероятность и статистика

Описательная статистика (6ч). Представление данных в виде таблиц, диаграмм и графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, размах, мода.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Элементы логики (2ч.) Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности., следовании, употреблении логических связок если…, то…, в том и только в том случае, логические связки и, или

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. Р.Декарт. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.Фериа и Б.Паскаль.

От землемерия к геометрии. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Трисекция угла. Квадратура круга.

Резерв (9 ч)

8 класс

(175 часов: Алгебра – 105ч, Геометрия – 70ч)

АРИфметика (13ч)

Действительные числа (10ч). Множество целых чисел. Множество рациональных чисел.

Квадратный корень из числа.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.

Модуль действительного числа.

Измерения, приближения, оценки (3ч). Выделение множителя – степени 10 – в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения.

Алгебра (54ч)

Алгебраические выражения (22ч) Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание алгебраических дробей (с одинаковым и разным знаменателем), умножение, деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Степень с целым показателем (в том числе и отрицательным) и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Подстановка выражений вместо переменных.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислений.

Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Уравнения (22ч). Корень уравнения.

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (с помощью рациональных уравнений).

Иррациональные уравнения.

Неравенства (10ч). Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.

Функции (18ч)

Числовые функции (18ч). Функции y=√x, y=│x│, их графики и свойства.

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость (y=k/x), ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства (функции y=kx² , y=ax²+bx+c)

Преобразование графиков функций: параллельный перенос графика вверх, вниз; параллельный перенос графика вправо, влево.



Геометрия (64ч)

Геометрические фигуры (54ч). Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Ромб. Их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Зеркальная, осевая и центральная симметрия. Изображение симметричных фигур.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

Замечательные точки треугольника.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием

Измерение геометрических величин. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Соотношения между площадями подобных фигур.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Решение на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Вероятность и статистика

Комбинаторика (9ч) Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия(3ч.) Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа.

Л.Эйлер, П.Ферма, Ф.Виет. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений.

Истоки теории вероятностей: Я.Бернулли и А.Н. Колмогоров.

Пифагор и его школа. Фалес. Построение правильных многоугольников.

Софизмы, парадоксы.

Резерв (14 ч)

9 класс

(175 часов: Алгебра – 105ч, Геометрия – 70ч)

Алгебра (29ч)

Уравнения (18ч) Системы уравнений. Методы решения систем уравнений: метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (с помощью рациональных уравнений и их систем).

Неравенства (11ч). Системы неравенств с одной переменной (линейных, квадратных и дробно-рациональных неравенств)



Функции (38ч)

Основные понятия (15ч). Определение числовой функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике

Числовые функции (9ч). Степенная функция (степенная функция с натуральным показателем 2 и 3), функции , ее свойства и график. Функции , их свойства и графики. Функция , ее свойства и график.

Числовые последовательности (14ч.). Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы n первых членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Геометрия (57ч)

Векторы (14ч). Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма и вычитание векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Координаты (6ч). Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Геометрические фигуры (21ч). Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0 до 180⁰; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Измерение геометрических величин (8ч). Длина окружности и площадь круга. Длина дуги и площадь кругового сектора. Решение задач с применением изученных формул.

Наглядная геометрия (8ч). Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Вероятность и статистика (20ч)

Описательная статистика (5ч). Наибольшее и наименьшее значения. Дисперсия. Представления о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность (15ч). Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика (5ч) Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Применение комбинаторного правила умножения при решении задач. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (5ч)

Элементы логики(2ч.) Аксиомы планиметрии.

Теоретико-множественные понятия(3ч.) Обозначение множеств. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

Неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н.Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р.Декарт и П.Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Удвоение куба. История числа П. «Начала» Евклида. Л.Эйлер и Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

Резерв (22 ч)