МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ М.А. ШОЛОХОВА
Избранные вопросы методики обучения геометрии в средней школе
Программа по дисциплине по выбору
по специальности 13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания
(математика)
Всего учебных часов 36 (1 ЗЕТ)
Всего аудиторных занятий, час. 10
Всего часов на самостоятельную работу аспиранта 26
МОСКВА 2011
Пояснительная записка
Геометрия – одна из ведущих дисциплин фундаментальной подготовки школьников, обладающая большим потенциалом для изучения и развития способностей учащихся.
Геометрия занимает особое место и играет особую роль в системе математической подготовки школьников. Значимость геометрии на всех ступенях образовательной лестницы, в самых разных областях науки, техники и искусства имеет устойчивую тенденцию к росту. Из всех предметов математического цикла именно геометрия обладает самым большим развивающим потенциалом, занятия геометрией могут помочь ребенку максимально ускорить темп своего интеллектуального развития, они же могут сыграть компенсирующую и реабилитирующую роль при обучении отстающих детей. Идеи гуманизации и гуманитаризации образования естественным образом реализуются через геометрию. Однако за последние годы уровень геометрической подготовки учащихся значительно снизился. Сегодня он достигает минимальной отметки чуть ли не за всю историю существования школьной геометрии.
Геометрия как учебная дисциплина призвана развивать логическое, образное мышление, формировать пространственные представления, содействовать формированию мировоззрения, формировать, развивать умения и навыки, необходимые а практической деятельности.
При изучении геометрии, особенно при решении геометрических задач, с психологической точки зрения мы имеем дело с логическими и эвристическими процессами (догадка, интуиция и т.д.).
По словам Г.Д.Глейзера, геометрия развивает интуитивный, логический, пространственный, символический, конструктивный компоненты умственной деятельности.
ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Факультет/
Специальность
|
Название
дисциплины
|
Вид учебной работы
|
Количество часов
|
Аудиторные
|
Самост. работа
|
Точных наук и инновационных технологий / 13.00.02
|
Математические модели и методы внутримодельных исследований
|
Лекции
|
10
|
26
|
Практические / Семинарские
|
|
|
Лабораторные
|
|
|
Консультации
|
|
|
Курсовые /рефераты
|
|
|
Контрольные работы
|
|
|
Итоговый контроль: зачет, экзамен
|
|
|
Общий объем часов по дисциплине:
|
10
|
26
|
Содержание лекционного курса
Лекции
№ п/п
|
Содержание лекции
|
Количество
часов
|
1
|
Раздел 1. Методика изучения содержания векторно-координатной линии курса геометрии основной школы
1.1.Методика изучения векторов на плоскости
Различные подходы к введению понятия вектора. Методика введения понятий вектора, длины вектора, равных и коллинеарных векторов, координат вектора.
Обучение умению выполнять операции над векторами в геометрической и координатной формах.
Компоненты векторного метода решения задач. Применение векторного метода в различных ситуациях. Обучение учащихся применению векторного метода к решению задач и доказательству теорем.
1.2.Методика изучения координат на плоскости
Пропедевтика метода координат в курсе математики V – VI классов, алгебры 7 – 9 классов.
Методика введения декартовых координат в систематическом курсе геометрии. Координаты середины отрезка; расстояние между точками, заданных своими координатами.
Методика изучения уравнений прямой и окружности.
Обучение учащихся применению элементов векторной алгебры к решению задач. Компоненты координатного метода. Обучение применению координатного метода к решению задач и доказательству теорем.
|
2
|
2
|
Раздел 2. Методика изучения содержания линии геометрических величин
2.1. Методика изучения темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
2.2. Методика изучения длины окружности и площади круга
|
2
|
3
|
Раздел 3. Методика изучения начал стереометрии
Логическое строение школьного курса стереометрии
Сущность аксиоматического метода. Характеристика аксиоматик в различных школьных учебниках стереометрии, их отличия.
Методика введения неопределяемого понятия «плоскость». Изучение аксиом стереометрии: мотивация, наглядная иллюстрация содержания аксиомы, формулировка аксиомы, построение чертежа, краткая запись утверждения. Демонстрация логического строения школьного курса стереометрии (на примере понятия скрещивающихся прямых, теоремы о задании плоскости тремя точками, не лежащими на одной прямой). Организация усвоения аксиом о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, следствий из них. Формирование навыков решения задач на применение аксиом стереометрии и следствий из них. Характеристика основных содержательно-методических линии стереометрии: параллельность и перпендикулярность в пространстве; геометрические тела и их свойства; построение сечений геометрических тел плоскостью; измерение геометрических величин.
|
2
|
4
|
Раздел 4. Методика изучения параллельности и перпендикулярности в пространстве
Аналогия в определениях, формулировках теорем и задач планиметрии и стереометрии. Аналогия связей между темами «Параллельность на плоскости» и «Параллельность в пространстве»; «Перпендикулярность в планиметрии» и «Перпендикулярность в пространстве». Характеристика основных разделов этих тем и содержания их ведущих вопросов. Методика изучения теорем-признаков в темах «Параллельность в пространстве», «Перпендикулярность в пространстве». Изучение взаимного расположения фигур в пространстве. Технология создания комплексов задач на базе геометрической конфигурации (на примере классов углубленного изучения математики и технического профиля).
|
2
|
5
|
Раздел 5. Методика изучения содержания линии геометрических величин в стереометрии
Виды тел вращения и методические особенности их изучения. Анализ теоретического материала темы «Цилиндр» («Конус», «Сфера»), его структурирование и оформление в виде опорного конспекта. Методика проведения урока лекции «Цилиндр» с использованием опорного конспекта, элементов объяснения и беседы. Организация групповой работы учащихся при изучении теорем по теме «Шар». Методика изучения: площади боковой поверхности конуса, цилиндра и сферы; объёма цилиндра, конуса и шара в классах разного профиля. Методика формирования навыков решения типовых задач на применение формул объёма цилиндра, конуса и шара в классах разного профиля.
|
2
|
Содержание и объем
самостоятельной учебно-познавательной и исследовательской работы аспирантов
Задания и вопросы для самостоятельного изучения
|
Объем часов
|
Методика изучения операций над векторами
1.Разработать фрагменты уроков по введению понятий вектора, длины вектора, коллинеарных и равных векторов.
2.Подготовиться к проведению деловой игры «Сложение и вычитание векторов».
3.Разработать методику изучения умножения вектора на число (скалярного произведения векторов) в форме урока-лекции.
|
5
|
Обучение учащихся применению векторов к решению задач
1.Составить таблицу эвристик «Что требуется доказать (на геометрическом языке)», «Что достаточно доказать (на векторном языке)». Предложить методику её использования на уроке.
2.Составить разноуровневые самостоятельные работы обучающего характера по применению векторов к решению задач, отличающиеся набором указаний к выполнению упражнений.
|
5
|
Обучение учащихся применению метода координат к решению задач
1.Составить два варианта математического диктанта для проверки умения выполнять действия над векторами в координатной форме и строить векторы с заданными координатами.
2.Подобрать 1 – 2 задачи, показывающие важность рационального выбора системы координат, при котором алгебраические выкладки в задаче становятся более простыми. Сравнить решения при различных способах выбора системы координат.
3.Сформировать две серии задач: задачи, в которых нужно найти элементы фигуры, если даны координаты её точек; задачи, условия которых задаются без координат. Спланировать методику работы над этими задачами на уроке.
|
5
|
Особенности изучения геометрических величин, связанных с окружностью и кругом
1.Составить перечень наглядных соображений, используемых автором учебника, при выводе формулы длины окружности и площади круга.
2.Предложите практическую работу по нахождению длины окружности без знания соответствующей формулы
|
5
|
Методика изучения параллельности и перпендикулярности в пространстве
Разработайте тест-задание по теме «Параллельность в планиметрии», «Перпендикулярность в планиметрии» для проверки готовности учащихся к изучению темы «Параллельность в пространстве» («Перпендикулярность в пространстве»).
Продумайте возможности использования аналогии при изучении темы «Параллельность в пространстве» («Перпендикулярность в пространстве»), подобрав примеры аналогичных определений понятий, формулировок теорем, задач планиметрии и стереометрии.
Охарактерезуйте основные разделы тем «Параллельность на плоскости» и «Параллельность в пространстве» (Перпендикулярность на плоскости и в пространстве) и содержание ведущих вопросов каждого раздела (определение, возможность построения, признаки и свойства параллельности (перпендикулярности).
Разработайте методику изучения признака параллельности прямых: две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. Продумайте мотивацию каждого шага доказательства (обоснованность дополнительных построений, обращение к той или иной теореме, аксиоме, определению и т.д.).
Сформулируйте основные цели доказательства признака перпендикулярности: прямой и плоскости, двух плоскостей. Проанализируйте задачный материал темы «Параллельность (Перпендикулярность) в пространстве». Перечислите задачи, связанные с геометрической конфигурацией: «Через концы отрезка и одну из его точек проведены параллельные прямые до пересечения с плоскостью» (Через концы отрезка и одну из его точек проведены перпендикулярные прямые, перпендикулярные данной плоскости). Укажите опорную задачу для решения задач с заданной геометрической конфигурацией.
|
5
|
Методика изучения темы «Многогранники»
Раскройте методику изучения объёмов многогранников по схеме: введение свойств объёмов по аналогии со свойствами площадей; последовательность изучения объёмов многоугольников в разных учебниках стереометрии; объём параллелепипеда (организация самостоятельного изучения по учебнику). Подберите или составьте разноуровневую самостоятельную работу (4 задания, из которых два первых – уровень ОРО; третье – уровень продвинутый, четвёртое – уровень повышенный) по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда». (Объём прямой призмы; наклонной призмы; пирамиды). Укажите приёмы усложнения задач. Сформулируйте критерии и диагноз обученности школьников по этой теме.
|
5
|
Литература
Основная
Денищева Л.О. Теория и методика математике в школе М., БИНОМ Лаборатория знаний, 2011
Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии / В. С. Крамор. — 4-е изд. — М.: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. — 336 с.: ил.
Изд. 2-е, испр. и доп. — М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 208 с.
Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум / под. ред. В.В. Орлова. – М., 2007.
Новик И.А., Н.В. Бровка Практикум по методике обучения математике, М. Дрофа, 2008
Дополнительная
Азиев И. К. Решение алгебраических задач с помощью скалярного произведения / И.К. Азиев //МШ.-2000.-№4.-С.6.
Ассонова В.А. Две модели для иллюстрации вывода формул объёмов / В.А. Ассонова, И.В. Даньшина // МШ.-2000.-№5.-С.13.
Баранова Е.В. Тематический контроль усвоения начал стереометрии/ Е.В. Баранова // МШ.-2002.-№9.-С.44-47.
Березина Е. Вспомогательный параллелепипед и объем тетраэдра/ Е.В. Березина, Н. Плетников // Математика.-2005.-№ 22.-С.44.
Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9класс/Н. Ф. Гаврилова – М.:ВАКО, 2004. – 320 с.
Далингер В.А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач: Учебное пособие / В.А. Далингер.- Омск: ОмГПУ, 2000.- 365с.
Далингер В.А. Стереометрические задачи на построение: Уч. пособие/В.А. Далингер - СПб: Теса, 2000.-122с.
Далингер В.А. Учебные исследования на уроках стереометрии/ В.А. Далингер //МШ.-2001.-№7.-С.50.
Долбинин Н. Жемчужины теории многогранников /Н. Долбинин //Математика .2006.-№ 6.-С. 39-46.
Евстафьева Л.П. Математика 10 класс: Методические рекомендации к учебнику «Математика в 10 классе» авт. А.А. Вернер и др.- М.: Просвещение, 2002.
Епишева О.Б. Специальная методика обучения геометрии в средней школе: Курс лекций / О.Б. Епишева. - Тобольск: Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2002.-138с.
Земляков А.Н. Геометрия в 10 классе: Методические рекомендации к учебнику А.В. Погорелова: Пособие для учителя /А.Н. Земляков .- М.:Просвещение, 2002.-255с.
Земляков А.Н. Геометрия в 11 классе: Методические рекомендации к учебнику А.В.Погорелова: Пособие для учителя /А.Н. Земляков. - М.: Просвещение, 2002.-255с.
Иванова О. Многогранники вокруг нас /О. Иванова//Математика.-2005.-№3.-С.16-19.
Ильина Н. Урок по теме «Векторный и координатный методы при решении задач»/ Н. Ильина //Математика.-2001.-№22.-С.31.
Кондолова А.Т. Урок-деловая игра «Изоляция труб газо - и нефтепровода /А.Т. Кондолова //МШ.-2001.-№5.-С.21-23.
Кононов А. Координаты на плоскости. Окружность / А.Кононов// Математика .-2005.-№17.-С.4-7.
Леонова О. А. Упражнения по теме «Координатная плоскость» / О.А Леонова //МШ.-2001.-№10.-С.6-13.
Математика. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы/Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. Кузнецова; Под. ред. Г.В. Дорофеева - М.: Дрофа, 2002.-79с.
Методические рекомендации к учебникам математики для X-XI классов //МШ.-2005.-№1.-С.7-16; №2.-С.8-20.
Мишук И. Диктанты по стереометрии /И. Мишук //Математика.-2000.-№№30,41.
Недошивкин Е.Ф. Задачи на построение в XI классе/ Е.Ф. Недошивкин, Е.Г. Соловьёва // МШ.-2001.-№2.-С.20-23.
Недошивкин Е.Ф. Исследование задач по стереометрии /Е.Ф. Недошивкин, Д.Е. Недошивкин //МШ.-2002.-№3.-С.20-24.
Недошивкин Е.Ф. Расстояние и углы между прямыми и плоскостями./ Е.Ф. Недошивкин, Е.Г. Соловьёва //МШ.-2001.-№3.-С. 47-51.
Носова О.Л. Контроль знаний на уроках геометрии в гуманитарных классах./О.Л. Носова, Т.Д. Фролова //МШ.-2001.-№6.-С.44-50.
Паповский В.М. Углубленное изучение геометрии в 10 классе: Кн. для учителя / В.М. Паповский, К.Н. Аксёнов, М.Я. Пратусевич. - М.: Просвещение, 2000.-189с.
Паповский В.М. Углубленное изучение геометрии в 11классе: Кн. для учителя/В.М. Паповский, К.Н. Аксёнов, М.Я. Пратусевич.-М.: Просвещение, 2002.-208с.
Первые уроки стереометрии: Пособие для учителей /Сост. И.Л. Кукало.- М.: Школьная пресса, 2003.-64с. (Библиотека журнала «МШ». Вып.22)
Писаревский Б.М. Задачи по стереометрии. Тела вращения/Б.М. Писаревский //МШ.-2005.-№4.-С.21-24.
Плакатина О.И. Специальная методика преподавания математики в средней школе: Уч. пособие./ О.И. Плакатина. - Иркутск, 2004.-268с.
Попова В. Поверхности геометрических фигур в 11 классе/ В.Попова // Математика.-2004.-№44.-С.
Потоскуев Е.В. О новом федеральном учебно-методическом комплексе по стереометрии для 10-11 классов с углубленным и профильным изучением математики/ Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич // МШ.-2005.-№9.-С.34-43.
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5-11 классы. / Сост. Г.М, Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М.: Дрофа, 2000.-320с.
Рабинович Е Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы /Е.Рабинович // Математика.-2004.-№33.-С.26-29.
Саакян С.М. Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учебнику: книга для учителя /С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. -М.: Просвещение, 2003.-222с.
Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала по математике в 10-11 классах / С.М. Саакян, Ю.М. Дудницын // МШ. –2005.-№7-.С.2-10.
Сборник нормативных документов. Математика /Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - М.: Дрофа, 2004.-79с.
Сверчевская И.А. Устные задачи по теме «Объёмы многогранников» /И.А. Сверчевская //МШ.-2004.-№8.-С.2-7.
Сверчевская И.А. Устные задачи по теме «Пирамида»/ И.А. Сверчевская // МШ.-2003.-№4.-С.23-28.
Сверчевская И.А. Устные задачи по теме «Призма»/И.А. Сверчевская //МШ.-2002.-№9.-С.51-56.
Сверчевская И.А. Устные задачи по теме «Тела вращения. Площадь поверхности»/И.А. Сверчевская//МШ.-2003.-№9.-С.11-16.
Смирнова И.М. Геометрия 10 класс. Метод. рекомендации для учителя/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Мнемозина, 2003.
Смирнова И.М. Геометрия 10-11 классы. Гуманитарный профиль: Метод. рекомендации для учителя / И.М. Смирнова. - М.:Мнемозина,2003.
Смирнова И.М. Геометрия 11класс. Метод. рекомендации для учителя / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Мнемозина, 2003.
Смирнова И.М. Изображение пространственных фигур в центральной проекции/И.М. Смирнова В.А. Смирнов //МШ.-2004.-№3.-С.75-79.
Смирнова И.М. Изображение пространственных фигур с помощью графического редактора «Adobe Illustrator»/И.М. Смирнова, В.А. Смирнов//МШ.-2002.-№10.-С.46-50.
Стандарты среднего (полного) общего образования по математике // МШ.-2004.-№4.-С.9-16.
Сычёв А.В. Тесты по стереометрии/А.В. Сычёв//МШ.-2004.-№3.-С.53-54.
Таранова М.А. Этапы работы над задачей.//МШ.-2004.-№3.-С.64-67.
Третьякова Л. Понятие вектора/ Л. Третьякова //Математика.-2004.-№42.-С. 15-17.
Финкельштейн В. Решение задач по теме «Векторы»/ В. Финкельштейн //Математика.-2001.-№33.-С.19-22.
Фирстов В.Е. Механические приёмы подсчёта объёмов /В.Е.Фирстов, И.В. Серебрякова //МШ.-2001.-№5.-С.40-42.
Харланова Ю.В. Практические задачи в школьном курсе геометрии/ Ю.В. Харланова // МШ.-2004.-№3.-С.61-64.
Хлыстова Т. Векторы/ Т. Хлыстова //Математика.-2004.-№44.-С.13-14.
Чепуштанова В. Урок «Тела вращения». 11класс/В. Чепуштанова // Математика.-2002.-№2.С. -30-32.
Чурин Ю. Стереометрические задачи./Ю.Чурин, Т.Андрианова// Математика.-2002.-№11.-С.24-26.
Другие источники:
Материалы научно-практических конференций, проводимых при обязательном участии МГГУ им. М.А. Шолохова:
Информатизация образования, 2003 – 2008 гг.
Информатизация сельской школы и жизнедеятельности молодежи, 2009 – 2011 гг.
Смешанное и корпоративное обучение, 2007 – 2009 гг.
Электронные ресурсы в непрерывном образовании, 2009 – 2011 гг.
Вопросы совершенствования предметных методик в условиях информатизации образования, 2009 – 20011 гг.
Технологии построения систем образования с заданными свойствами, 2010, 2011 гг.
Протоколы заседаний президиума, общих собраний и отчетно-выборные материалы Академии информатизации образования.
Журнал «Педагогическая информатика», 1994 – 2009 гг.
Журнал «Информатика и образование», 1994 – 2009 гг.
Журнал «Информатизация образования и науки», 2009 – 2011 гг.
Источники в Интернете:
Официальный сайт МГГУ им. М.А. Шолохова.
Официальный сайт Института информатизации образования МГГУ им. М.А. Шолохова.
Официальный сайт Института информатизации образования РАО.
Официальный сайт Института общего среднего образования РАО.
Официальный сайт ФГУ ГНИИ ИТТ «Информика».
Интернет сайт компании ООО «Гисофт»
Электронная библиотека МГГУ им. М.А. Шолохова, автоматизированная информационно-библиотечная система MARK-SQL и подписные базы данных МГГУ им. М.А. Шолохова.
Дополнения и изменения в рабочей программе за _________________/_____________учебный год
В рабочую программу ОД.А.07.1 Избранные вопросы обучения геометрии в средней школе
для специальности 13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (математика)
вносятся следующие дополнения и изменения:
Дополнения и изменения внес ________________________________________________
(должность, Ф.И.О., подпись)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании совета факультета точных наук и инновационных технологий
«_________» ___________________20__г.
Председатель ученого совета ____________________ ______________
(подпись) (Ф.И.О.) |
