Опыт введения элементов алгебры в начальной школе
Скачать 259.01 Kb.
|
| ОПЫТ ВВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ АЛГЕБРЫ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ В.В.Давыдов Научно-исследовательский институт психологии АПН РСФСР Содержание учебного предмета, как известно, зависит от многих факторов - от требований жизни к знаниям учащихся, от уровня соответствующих наук, от психических и физических возрастных возможностей детей и т.д. Правильный учет этих факторов является существенным условием наиболее эффективного обучения школьников, расширения их познавательных возможностей. Но иногда это условие по тем или иным причинам не соблюдается. В этом случае преподавание не дает должного эффекта как в отношении усвоения детьми круга необходимых знаний, так и в отношении развития их интеллекта. Мы полагаем, что в настоящее время программы преподавания некоторых учебных предметов, в частности математики, не соответствуют новым требованиям жизни, уровню развития современных наук (например, математики) и новым данным возрастной психологии и логики. Это обстоятельство диктует необходимость всесторонней теоретической и экспериментальной проверки возможных проектов нового содержания учебных предметов. В данной статье мы изложим некоторые материалы, показывающие целесообразность и возможность существенной перестройки программы по математике в начальной школе. Хотя эти данные являются результатом специальной опытной работы в школе и имеют экспериментальное обоснование, их нужно рассматривать как предварительные материалы, которые, с одной стороны, требуют дальнейшего всестороннего анализа и уточнения, с другой - массовой проверки и апробирования. Их изложение поможет, на наш взгляд, обсуждению некоторых вопросов содержания математики в школе. Эти вопросы в свою очередь тесно связаны с общей проблемой рационального программирования обучения. Такое обучение не может быть эффективно реализовано без специального логического и психологического анализа и существенного изменения содержания школьных дисциплин. В последние годы советская школа достигла определенных успехов в математической подготовке школьников. Об этом свидетельствуют многочисленные факты. Вместе с тем участие в производительном труде и обучение в средних и высших технических заведениях предъявляют повышенные требования к математическим знаниям учащихся, прежде всего - к уровню их математического мышления. Наша школа еще не удовлетворяет этим требованиям. Фундамент математических знаний закладывается а начальной школе. Но, к сожалению, как сами математики, так и методисты и психологи уделяют весьма малое внимание именно содержанию начальной математики. Достаточно сказать, что программа арифметики в начальной школе (I - IV классы) в основных своих чертах сложилась еще 50 - 60 лет назад и отражает, естественно, систему математических, методических и психологических представлений того времени. Рассмотрим характерные особенности принятой программы арифметики в начальной школе (5). Основным ее содержанием являются "целые числа и действия над ними, изучаемые в определенной последовательности" (5, стр. 70). Вначале изучаются четыре действия в пределе 10 и 20 (I класс), затем - устные вычисления в пределе 100 (I - Il класс), устные и письменные вычисления в пределе 1000 (II - III класс) и, наконец, в пределе миллионов и миллиардов (III - IV класс). В IV классе изучаются некоторые зависимости между данными и результатами арифметических действий, а также простейшие дроби. На эту работу уходит (вместе с обучением решению соответствующих задач) 620 часов из 792, предусмотренных на изучение арифметики за все четыре года. Наряду с этим программа предполагает изучение метрических мер и мер времени, овладение умением пользоваться ими для измерения (37 часов), знание некоторых элементов наглядной геометрии - вычерчивание прямоугольника и квадрата, измерение отрезков, площадей прямоугольника и квадрата, вычисление объемов (36 часов). Кроме того, специально для повторения рекомендуется затратить 99 часов. Полученные знания и навыки ученики должны применять к решению задач и к выполнению простейших расчетов. На протяжении всего курса решение задач проводится параллельно изучению чисел и действий - для этого отводится половина соответствующего времени. Решение задач помогает учащимся понять конкретный смысл действий, уяснить различные случаи их применения, установить зависимость между величинами, получить элементарные навыки анализа и синтеза (5, стр. 73). С I по IV класс дети решают следующие основные типы задач (простых и составных): на нахождение суммы и остатка, произведения и частного, на увеличение и уменьшение данных чисел, на разностное и кратное сравнение, на простое тройное правило, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям, на вычисление среднего арифметического и некоторые другие виды задач (5, стр. 78 - 81). Проанализируем вначале ту часть программы, которая связана с числами и техникой вычислений. Приемы вычисления опираются на некоторые свойства десятичной системы и тех или иных конкретных чисел. Изучение этих свойств (в элементарной форме) и составляет основную учебную задачу по арифметике в начальной школе. Особенности чисел и числовых систем являются предметом теории чисел как особой отрасли математики. Поэтому можно сказать, что с первых дней пребывания в школе дети начинают изучать элементы теории чисел, лежащие в основе приемов устного и письменного вычислений. Нельзя отрицать практическую важность быстрого и точного выполнения арифметических выкладок (например, сложения многозначных чисел, деления многозначного числа на однозначное и т.п.). Но представим такую возможность: ребенок, записав какой-либо пример (решая задачу, он может записать - 72:18 или 670х14), берет в руки таблицу-справочник и без вычислений сразу находит там требуемый ответ (применяются же таблицы логарифмов и процентов!). Понизится ли культура математического мышления ребенка и его сообразительность, если он числовой ответ будет искать в таблице, а не производить сам? Мы полагаем, что общий уровень математического мышления при этом не пострадает, ибо он связан в основном не с выполнением вычислений как таковых (и не с решением бесчисленных "столбиков" примеров), а с ориентацией в системе содержательных количественных отношений и с умением найти ту или иную конкретную зависимость величин (а не чисел в их отвлечении от величин). Но программа построена так, что она максимум времени отводит не на изучение количественных отношений и зависимости величин (на измерение, например, отводится всего 37 часов, хотя именно здесь детям открывается эта сфера), а на оперирование числами, на изучение таблиц и способов их построения. С разными типами зависимостей величин дети сталкиваются при решении задач. Но весьма характерно - учащиеся приступают к задачам после и по мере изучения чисел; главное, что требуется при решении - это найти числовой ответ. Дети с большим трудом выявляют свойства количественных отношений в конкретных, частных ситуациях, которые принято считать арифметическими задачами. Практика показывает, что манипулирование числами часто заменяет действительный анализ условий задачи с точки зрения зависимостей реальных величин. Задачи, вводимые в учебники (6), не представляют к тому же системы, в которой более "сложные" ситуации были бы связаны и с более "глубокими" пластами количественных отношений. Задачи одной и той же трудности можно встретить и в начале, и в конце учебника. Они меняются от раздела к разделу и от класса к классу по запутанности сюжета (возрастает число действий), по рангу чисел (от десяти до миллиарда), по сложности физических зависимостей (от задач на распределение до задач на движение) и по другим параметрам. Только один параметр - углубление в систему собственно математических закономерностей - в них проявляется слабо, неотчетливо. Поэтому очень сложно установить критерий математической трудности той или иной задачи. Почему задачи на нахождение неизвестного по двум разностям и на выяснение среднего арифметического (III класс) труднее задач на разностное и кратное сравнение (II класс)? Методика не дает на этот вопрос убедительного и логичного ответа. Таким образом, учащиеся начальных классов не получают адекватных, полноценных знаний о зависимостях величин и общих свойствах количества ни при изучении элементов теории чисел, ибо они в школьном курсе связаны по преимуществу с техникой вычислений, ни при решении задач, ибо последние не обладают соответствующей формой и не имеют требуемой системы. Попытки методистов усовершенствовать приемы преподавания хотя и приводят к частным успехам, однако не меняют общего положения дела, так как они заранее ограничены рамками принятого содержания. В основе критического анализа принятой программы по арифметике, на наш взгляд, должны лежать следующие положения:
Приведем обоснование этих положений. Общеизвестно, что современная математика (в частности, алгебра) изучает такие моменты количественных отношений, которые не имеют числовой оболочки. Также хорошо известно, что некоторые количественные отношения вполне выразимы без чисел и до чисел, например, в отрезках, объемах и т.д. (отношение "больше", "меньше", "равно"). Изложение исходных общематематических понятий в современных руководствах осуществляется в такой символике, которая не предполагает обязательного выражения объектов числами. Так, в книге Е.Г.Гонина "Теоретическая арифметика" (3) основные математические объекты с самого начала обозначаются буквами и особыми знаками (3, стр. 12 - 15). Характерно, что те или иные виды чисел и числовые зависимости приводятся лишь как примеры, иллюстрации свойств множеств, а не как их единственно возможная и единственно существующая форма выражения (3, стр. 30 - 31). Далее, примечательно, что многие иллюстрации отдельных математических определений даются в графической форме, через соотношение отрезков, площадей (3, стр. 14, 19). Все основные свойства множеств и величин можно вывести и обосновать без привлечения числовых систем; более того, последние сами получают обоснование на основе общематематических понятий (3). В свою очередь многочисленные наблюдения психологов и педагогов показывают, что количественные представления возникают у детей задолго до появления у них знаний о числах и приемах оперирования ими. Правда, есть тенденция относить эти представления к категории "доматематических образований" (что вполне естественно для традиционных методик, отождествляющих количественную характеристику объекта с числом), однако это не меняет существенной их функции в общей ориентировке ребенка в свойствах вещей. И порой случается, что глубина этих якобы "доматематических образований" более существенна для развития собственно математического мышления ребенка, чем знание тонкостей вычислительной техники и умение находить чисто числовые зависимости. Примечательно, что акад. Л.Н.Колмогоров, характеризуя особенности математического творчества, специально отмечает следующее обстоятельство: "В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея: наглядное геометрическое построение, новое элементарное неравенство и т.п. Нужно только применить надлежащим образом эту простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной" (4, стр. 7). Таким образом, примат элементов теории чисел и засилье вычислений в программе арифметики обусловлены не содержанием самой математики как объекта усвоения, а какими-то другими причинами. Какими именно? История вопроса показывает, что принципиальные установки этой программы сформулированы тогда, когда четырехклассное образование было замкнутым концентром и когда для большинства детей трудящихся оно было единственно доступной ступенью образования. Ясно, что такая программа должна была дать прежде всего навыки вычислений, умение производить элементарные расчеты при решении сугубо практических, жизненных задач (порой "торгово-ремесленного" толка). Перед старой начальной школой не стояла задача - дать детям систему научных знаний, развить их математическое мышление так, чтобы обеспечить самостоятельное усвоение математических наук и применение их закономерностей в производственной практике. В какой-то мере этой цели достигали программы старой гимназии, - второй ступени образования, доступной относительно немногой части населения. Именно здесь изучалась математика - алгебра, геометрия, тригонометрия, подводящая учеников к собственно математическим закономерностям. Так исторически и по вполне объяснимым социальным причинам в преподавании математики возникло резкое различие между ее "прикладным" значением в начальной школе и "теоретическим" содержанием в средней. Программа по математике, принятая в нашей школе, в принципе сохранила это различие, хотя цель и назначение начальной школы коренным образом изменились. Наша начальная школа не является замкнутой и единственной ступенью обучения для детей всех трудящихся - в СССР осуществлено обязательное 8-летнее образование с перспективой перехода к обязательному 11-летнему школьному обучению. Каждому ребенку, обучающемуся в такой школе, нужно дать систему научных знаний по математике. Преподавание такой системы, естественно, необходимо начинать с I класса - только тогда можно последовательно и целенаправленно формировать у всех детей навыки теоретико-математического мышления, которые в век электроники и кибернетики необходимы всем участникам общественного производства. Настоящую математику нужно вводить с первых дней пребывания ребенка в школе - и лишь на этой основе обучать его всем приемам вычислений, необходимым в практике. Для этого нужно сконструировать целостную программу обучения математике с I по VIII, а затем и XI класс, которая отражала бы состояние современной математики, возрастной психологии, логики и методики. В настоящее время целесообразны самые различные идеи относительно структуры и способов построения такой программы. К работе по ее конструированию необходимо привлечь математиков, психологов, логиков, методистов. Но во всех своих конкретных вариантах она должна, на наш взгляд, удовлетворять следующим основным требованиям:
В своей экспериментальной работе мы попытались сконструировать программу для I - IV классов, которая в принципе удовлетворяла бы этим требованиям. Ниже мы изложим ее основные черты (более подробно - ее первые разделы, предопределяющие последующее содержание) и некоторые результаты уже проведенного опытного обучения математике по этой программе в I - II классах. Приступая к преподаванию математики, нужно прежде всего раскрыть детям то свойство объектов, которое является их количественной характеристикой. Что это за свойство и каким адекватным действием самого ребенка оно обнаруживается? Мы предположили, что этим действием является сравнение объектов по таким параметрам, как длина, объем, площадь, промежуток времени, тяжесть и т.д. (сравнение величин). Именно это действие вскрывает отношения "равно", "больше", "меньше" и те закономерности, которые их регулируют. Соответственно 1-й раздел программы, рассчитанный на первое полугодие I класса (112 часов), содержал следующие темы и подтемы. Teмa I. Сравнение величин 1. Действия по практическому уравниванию и комплектованию предметов по длине, объему, тяжести, составу и т.д.:
Цель занятий: научить детей выделять величины и производить уравнивание - комплектование предметов по образцу (задания: "Выбери такой же...", "Сделай такой же..."). 2. Сравнение вещей по выделенным параметрам и фиксация результата сравнения буквенной символикой:
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Повышение квалификации учителей по курсу «методика формирования информационной... В статье представлен опыт проведения занятий по дополнительной профессиональной образовательной программе повышения квалификации... | | Ленинского района «Использование элементов классической танцевальной аэробики на уроках физической культуры в начальной школе» |
| 1 Музыкальное воспитание ... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема доклада: «Преемственность в работе доу и школы в рамках введения фгос ноо в начальной школе» |
| Конфуций: Тот, кто, обращаясь к старому Первый опыт реализации новых образовательных стандартов в начальной школе средствами образовательной системы | | Внеклассное мероприятие в начальной школе ... |
| Тема: Применение эвристических задач обучения в начальной школе Из этого вытекает, что в начальной школе образовательный процесс имеет развивающую направленность |  | Публичный доклад Этот документ представляет обобщение материалов обсуждения вопросов введения новых фгос в начальной и основной школе, которые организованных... |
| Доклад на тему : «Игровые технологии на уроках в начальной школе.» Особенности использования игровых технологий на уроках математики в начальной школе | | Использование информационных технологий в начальной школе Интенсификация обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала (по В. Ф. Шаталову). Опыт работы учителя биологии... |
| Муниципальный этап Всероссийского конкурса «Учитель года России 2013»... I. Особенности формирования субъектной позиции школьников на уроках литературного чтения | | Мбоу «Гимназия №1» инновационный опыт работы по теме: «Экологические проекты в начальной школе» Учебник: Биболетова М. З., Бабушис Е. Е., Снежко Н. Д. EnjoyEnglish» Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, Обнинск:... |
| Рабочая программа по внеурочной деятельности в начальной школе «Занимательная физика» Кружок «Занимательная физика» является одним из важных элементов структуры средней общеобразовательной школы наряду с другими школьными... | | Конференция «Учебное проектирование как средство решения проблемы... ... |
| Тема: Повышение качества образования в начальной школе План – проект работы по повышению качества образования в начальной школе на 2013-14 уч год | | Уроки по окружающему миру по теме: Формирование ууд на уроках окружающего мира в начальной школе Проблема, над которой работает учитель«Формирование учебно– познавательных компетенции через активные методы обучения на уроках в... |
