     Тема: «Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции»
Класс: 9
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Цель урока:
образовательная
изучение алгоритма решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции;
формирование умения решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции;
развивающая:
выработать умения анализировать, выдвигать гипотезы, выделять главное, сравнивать, обобщать;
развивать навыки исследовательской групповой работы, самоконтроля;
формировать графическую и функциональную культуру учащихся
воспитательная:
воспитывать культуру общения, умение слушать друг друга, уважать мнение каждого; воспитывать умения работать в коллективе.
воспитание качеств, способствующих преодолению трудностей в жизненных ситуациях;
Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (таблицы для записи ответов заданий устного счета, таблицы для работы над алгоритмом , таблицы для записи решений заданий первичного закрепления).
Этапы урока
|
Содержание
|
Использование раздаточных средств и средств ИКТ
|
Организационный
|
Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока, знакомит с имеющимся для работы раздаточным материалом.
Предлагает ответить на вопросы
«Какое неравенство называется квадратным?»
«Как называется функция, задаваемая уравнением у=ах2+bx+c?»
« Как называется график квадратичной функции?"
« Какими особенностями обладает расположение этого графика в координатной плоскости?»
|
Слайд №1,2
|
Подготовка учащихся к усвоению
|
1. Повторение ранее изученного материала в форме самостоятельной работы по вариантам с использованием эскизов графиков квадратичных функций и вопросов, представленных в виде таблицы (учащиеся последовательно заполняют таблицы №1,2).
2. Взаимопроверка правильности ответов в ходе коллективного обсуждения ответов на вопросы и демонстрации слайда №3
Повторим алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика соответствующей квадратичной функции на примере неравенства 2х2+7х+3≥0 из домашней работы.
Последовательность шагов демонстрируется на слайде №4.
- Какой этап решения неравенства самый продолжительный и требует больших усилий? (построение графика)
-А нет ли в этом алгоритме возможности упростить процесс решения неравенства?
Цель урока: Оптимизация графического способа решения квадратных неравенств. Применение этого способа для решения квадратных неравенств в стандартных ситуациях. Слайд №5
3. Учащимся предлагается выполнить задание, взятое из таблицы №2, для последующего решения неравенства.
1) выполнить изображение графика функции y = ax2 + bx + c с условием
а) ветви параболы расположены вверх, ось ох график пересекает в двух точках,
б) ветви параболы расположены вниз, ось ох график пересекает в двух точках,
г) ветви параболы расположены вверх, ось ох график не пересекает ,
2) используя изображения графиков под а), б), в) решить неравенство у(х) 0
4. Учащиеся анализируют полученные результаты, отвечая на вопросы:
-Зависит ли результат решения квадратного неравенства от знака коэффициента а? (да)
-Какие значения входят в запись промежутков, являющихся множеством решений неравенств? (нули функции)
- Какой элемент графиков не использовался при решении неравенств? (координаты вершин парабол)
-Какая из осей координат необходима для изображения нулей функции? (ось ох), для изображения вершины?(ось ординат и ось абсцисс) Какую же координатную ось можно убрать с чертежа?(ось оу)
Если ее убрать, то исчезнет и необходимость соблюдения масштаба по оси абсцисс. Тогда мы получим не полноценный график, а его эскиз, схему.
Делаем вывод: «Если квадратичная функция задана формулой то, зная значение коэффициента а и значение нулей квадратичной функции, мы можем построить эскиз графика квадратичной функции, а, имея эскиз графика квадратичной функции, мы можем легко определить промежутки, на которых функция
y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения, а значит решить неравенство одного из видов: ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≤0, ax2 + bx + c ≥ 0»
Составим алгоритм решения квадратного неравенства с помощью эскиза графика квадратичной функции
ввести квадратичную функцию
указать направление ветвей параболы (знак коэффициента а)
найти значения нулей функции (или иметь информацию об их отсутствии), решив соответствующее квадратное уравнение.
выполнить эскиз графика.
выписать промежутки в соответствии со знаком неравенства
Алгоритм представлен на слайде
|
Таблица №1,2
Слайд №3
Слайд №4
Слайд №5
Слайд №6
Слайд№7
|
Изучение нового материала
|
Учащимся предлагается решить с помощью эскиза графика квадратичной функции неравенство х2-6х-16≤0.
Вводим функцию у=х2-6х-16
График квадратичной функции у=х2-6х-16 – парабола, ветви которой направлены вверх (а>0).
Найдём нули функции, для этого решим квадратное уравнение
х2-6х-16=0. Дискриминант равен 100, следовательно, уравнение имеет два корня. Корни уравнения х1=8, х2=-2
Следовательно, парабола пересекает ось ох в точках с абсциссами х1=8, х2=-2
Покажем схематично, как расположена парабола в координатной плоскости
.
-2 8
Из рисунка видно, что неравенству х2-6х-16≤0 удовлетворяют те значения х, при которых значения функций равны нулю или отрицательны, то есть те значения х при которых точки параболы лежат на оси ох или ниже этой оси. Из рисунка видно, что этими значениями являются все числа из отрезка
[-2;8]
Ответ: [-2;8].
|
|
Первичная проверка усвоения знаний
|
1. Учащимся предлагается выполнить «базовые» задания: Решить квадратное неравенство-2x2 –x + 3 > 0, используя, эскиз графика соответствующей квадратичной функции.
Для записи решения используются заранее заготовленные таблицы с формулировкой этапов решения
2. После выполнения заданий проводится самопроверка по готовому решению, которое демонстрируется пошагово с использованием слайда .
3.Учащимся предлагается повторить с алгоритмом решения квадратных неравенств с использованием графика квадратичной функции:
Определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции;
Найти нули функции, решив соответствующее квадратное уравнение , или установить, что их нет;
Отметить нули функции на оси ох, если они есть. Построить эскиз графика квадратичной функции;
По графику определить, на каких промежутках функция принимает соответствующие неравенству значения;
|
Таблица №3
Слайд №8
|
Первичное закрепление знаний
|
Выполнение задания по степени усвоения
а) второе неравенство из таблицы№3 с указанием последовательности шагов решения
б) неравенство –х2+3х-20
с последующей проверкой решения на слайде
в) № 312(а) Решить квадратное неравенство
3х2+40х+10<-x2+11x+3(Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений под редакцией Ю.Н. Макарычев - М.: Просвещение)-с возможной консультацией учителя
|
Слайд №9
|
Подведение итогов урока
|
Формулируется алгоритм решения квадратных неравенств графическим способом (с применением эскиза графика).
Выделяются преимущества изученного на уроке способа решения неравенств.
|
|
Информация о домашнем задании
|
Домашнее задание:
п. 14
№304(а,б),№315(a)или №312в,г, №315а
|
Слайд № 10
|
Рефлексия
|
Однажды мимо мудреца, отдыхающего у дороги, прошли три мужчины, каждый из которых нес тяжелый камень. Мудрец спросил их: «Что вы делаете?» Первый ответил: «Я несу тяжелый камень».
Второй ответил: «Я добросовестно выполняю свою работу». Третий сказал: «Я строю храм».
А какой бы вы выбрали ответ , передающий ваше ощущения после проделанной работы на уроке?
|
|
 Таблица №3
|
-2x2 –x + 3 > 0
|
4х2+3х-1>0
|
Введите функцию
|
|
|
Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции
|
|
|
Найдите нули функции, записав соответствующее квадратное уравнение, и найдите значение D
|
|
|
Найдите корни уравнения (если они есть)
|
|
|
Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей
|
|
|
Укажите, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные
|
|
|
Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ
|
|
| |
