Пояснительная записка.
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Образовательная программа составлена к УМК А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Мнемозина», 2007 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, приведенного в учебнике.
Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Мнемозина», 2007 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме. Тема «Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятностей изучается, если эта часть блока не пройдена в 10 класс.
Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса
должны знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
Числовые и буквенные выражения
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
Начала математического анализа
уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории ероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
владеть компетенциями:
учебно – познавательной;
ценностно – ориентационной;
рефлексивной;
коммуникативной;
информационной;
социально – трудовой.
«Алгебра и начала анализа» 11 класс (профильный уровень)
по УМК А.Г. Мордковича и др.
4 ч в неделю (136 ч в год)
Номер урока
|
Тема урока
|
Кол-во часов
|
Вид занятия
|
Содержание тем учебного курса
|
Календарные сроки
|
1-4
|
Повторение
|
4
|
Урок повторения и обобщения
|
|
План
|
Факт
|
Глава 1.
|
Многочлены
|
10
|
|
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
|
2,3,6,7.09
|
|
5-7
|
Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. (6)
|
3
|
Урок систематизации знаний
|
8.09
8.09
9.09
|
|
8-10
|
Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Симметрические многочлены. (6)
|
3
|
Урок систематизации знаний
|
10.09
13.09
14.09
|
|
11-13
|
Уравнения высших степеней. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. (6)
|
3
|
Урок систематизации знаний
|
15.09
15.09
16.09
|
|
14
|
Контрольная работа «Многочлены»
|
1
|
Урок проверки знаний и умений учащихся.
|
|
17.09
|
|
15—21 Геометрия
|
Глава 2.
|
Степени и корни. Степенные функции.
|
24
|
|
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства..
|
|
|
22-23
|
Понятие корня n-ой степени из действительного числа.
|
2
|
Урок систематизации знаний
|
28.09
29.09
|
|
24-26
|
Функции y=  , их свойства и графики.
|
3
|
Урок систематизации знаний
|
29.09
30.09
1.10
|
|
27-29
|
Свойства корня n-ой степени.
|
3
|
Урок систематизации знаний
|
4.10
5.10
6.10
|
|
30-33
|
Преобразование выражений, содержащих
радикалы.
|
4
|
Урок систематизации знаний Урок ознакомления с новым материалом.
|
6.10
7.10
8.10
11.10
|
|
34-35
|
Контрольная работа «Степени и корни»
|
2
|
Урок проверки знаний и умений учащихся.
|
|
12.10
13.10
|
|
36-38
|
Обобщение понятия о показателе степени.
|
3
|
Урок систематизации знаний
|
Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
|
13.10
14.10
15.10
|
|
39-42
|
Степенные функции, их свойства и графики. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
(7)
|
4
|
Урок систематизации знаний
|
18.10
19.10
20.10
20.10
|
|
43-44
|
Извлечение корня из комплексного числа.
|
2
|
|
21.10
22.10
|
|
45
|
Контрольная работа «Степенные функции»
|
1
|
Урок проверки знаний и умений учащихся.
|
|
25.10
|
|
46 –53 Геометрия
|
Глава 3.
|
Показательная и логарифмическая функции.
|
31
|
|
Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество..
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений.
|
|
|
54-56
|
Показательная функция, её свойства и график.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом.
Урок систематизации знаний
|
3.11
4.11
11.11
|
|
57-59
|
Показательные уравнения.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
12.11
15.11
16.11
|
|
60-61
|
Показательные неравенства.
|
2
|
Урок систематизации знаний
|
17.11
17.11
|
|
62-63
|
Понятие логарифма.
|
2
|
Урок ознакомления с новым материалом.
|
18.11
19.11
|
|
64-66
|
Логарифмическая функция, её свойства и график.
|
3
|
Урок систематизации знаний
|
22.11
23.11
24.11
|
|
67-68
|
Контрольная работа «Показательная функция»
|
2
|
Урок проверки знаний и умений учащихся.
|
|
24,25. 11
|
|
69-72
|
Свойства логарифмов.
|
4
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования
|
26.11
29.11
30.11
1.12
|
|
73-76
|
Логарифмические уравнения.
|
4
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
1.12
2.12
3.12
6.12
|
|
77-79
|
Логарифмические неравенства.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
7.12
8.12
8.12
|
|
80-82
|
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
9.12
10.12
13.12
|
|
83-84
|
Контрольная работа «Логарифмическая функция»
|
2
|
Урок проверки знаний и умений учащихся.
|
|
14,15. 12
|
|
85-101 Геометрия
|
Глава 4.
|
Первообразная и интеграл.
|
9
|
|
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
|
|
|
102-104
|
Первообразная и неопределенный интеграл.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
12.01
12.01
13.01
|
|
105-109
|
Определенный интеграл.
|
5
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
14.01
17.01
18.01
19.01
19.01
|
|
110
|
Контрольная работа «Первообразная и интеграл»
|
1
|
Урок проверки знаний и умений учащихся.
|
|
20.01
|
|
Глава 5.
|
Элементы теории вероятностей и математической статистики.
|
9
|
|
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Геометрическая вероятность. Понятие о независимости событий. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Вероятность и статистическая частота наступления события. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
|
|
|
111-112
|
Вероятность и геометрия.
|
2
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
21.01
24.01
|
|
113-115
|
Независимые повторения испытаний с двумя
исходами.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
25.01
26.01
26.01
|
|
116-117
|
Статистические методы обработки информации.
|
2
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
27.01
28.01
|
|
118-119
|
Гауссова кривая. Закон больших чисел.
|
2
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
31.01
1.02
|
|
120-141 Геометрия
|
Глава 6.
|
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
|
33
|
|
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
|
|
|
142-145
|
Равносильность уравнений.
|
4
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
28.02
1.03
2.03
2.03
|
|
146-148
|
Общие методы решения уравнений.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
3.03
4.03
7.03
|
|
149-151
|
Решение неравенств.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
8.03
9.03
9.03
|
|
152-154
|
Уравнения и неравенства с модулями.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
10.03
11.03
14.03
|
|
155-156
|
Контрольная работа «Равносильность уравн.»
|
2
|
Урок проверки знаний и умений учащихся.
|
15,16.
03
|
|
157-159
|
Иррациональные уравнения и неравенства.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
16.03
17.03
18.03
|
|
160-161
|
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
|
2
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
21.03
22.03
|
|
162-164
|
Доказательство неравенств.
|
3
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
23.03
23.03
24.03
|
|
165-168
|
Системы уравнений.
|
4
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
4.04
5.04
6.04
6.04
|
|
169-170
|
Контрольная работа «Системы уравнений»
|
2
|
Урок проверки знаний и умений учащихся.
|
|
7.04
8.04
|
|
171-174
|
Задачи с параметрами.
|
4
|
Урок ознакомления с новым материалом. Урок систематизации знаний
|
Применение математических методов для решения задач, содержащих параметры.
|
11.04
12.04
13.04
13.04
|
|
175-191
|
Повторение алгебра.
|
17
|
|
|
14.04-10.05
|
|
192-204
|
Повторение геометрия
|
14
|
|
|
11.05-25.05
|
|
|
Итого
|
204
|
|
|
|
|
|
