Пояснительная записка Данный элективный курс рассчитан на учащихся 9-11 классов, обучающихся в классах физико-математического и информационного профиля. Основная цель курса

П. 6. Уравнения для координат точек 6.1. Первые примеры уравнений для координат. Рассмотрим плоскость, на которой задана прямоугольная декартова система координат (XOY). Тогда любая точка M однозначно определяется своими координатами (x,y). Кроме того, любая пара чисел (x,y) определяет некоторую точку плоскости. Координаты точек могут удовлетворять некоторым условиям, например, какому-нибудь уравнению f(x,y)=0 относительно неизвестных (x,y). В этом случае говорят, что уравнение f(x,y)=0 задает на плоскости некоторую фигуру. Рассмотрим примеры. Пример 1. Рассмотрим функцию y = f(x). Координаты точек графика этой функции удовлетворяют уравнению y – f(x) = 0. Пример 2. Уже известное нам уравнение (14): , где a, b, c – некоторые числа, задает на плоскости некоторую прямую. (Уравнения такого вида называют линейными). Пример 3. График гиперболы состоит из точек, координаты которых удовлетворяют уравнению . Пример 4. Точки окружности радиуса r с центром в точке M0(x0,y0) задаются уравнением . 6.2. Уравнения второго порядка. Определение 3. Уравнение вида , (19) где хотя бы один из коэффициентов не равен нулю, называется уравнением второго порядка. Определение 4. Линия на плоскости, координаты точек которой удовлетворяют уравнению второго порядка, называется линией второго порядка (далее обозначаем ее ЛВП). Примерами линий второго порядка являются гипербола (пример 3) и окружность (пример 4). П. 7. Эллипс, гипербола и парабола Самыми интересными ЛВП являются эллипс, гипербола и парабола. Последние две линии хорошо знакомы читателям: парабола – это график квадратичной функции, а гипербола задается, например, уравнением из примера 4. Мы рассмотрим геометрические и физические свойства названных выше линии. Начнем с эллипса. О пределение 5. Эллипсом называется фигура на плоскости, координаты всех точек которой удовлетворяют уравнению . (20). Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипса. О виде эллипса можно судить по рисунку 9. Далее будем считать, что (в противном случае можно развернуть систему координат на 90 градусов). Параметр a называется большей, а параметр b - меньшей полуосью эллипса. Положим . Точки называются фокусами эллипса. С фокусами связан ряд интересных свойств, о которых мы будем говорить ниже. О пределение 6. Гиперболой называется фигура на плоскости, координаты всех точек которой удовлетворяют уравнению (21). Уравнение (21) называется каноническим уравнением гиперболы. О виде гиперболы можно судить по рисунку 10. Положим . Точки называются фокусами гиперболы. Параметр a называется действительной, а параметр b - мнимой полуосью гиперболы, соответственно ox – действительная, а oy – мнимая оси гиперболы. Прямые, заданные уравнениями , называются асимптотами. При больших значениях параметра x точки асимптот бесконечно близко приближаются к ветвям гиперболы. На рисунке 10 асимптоты изображены пунктирными линиями. Определение 7. Параболой называется фигура на плоскости, координаты всех точек которой удовлетворяют уравнению (22). Уравнение (22) называется каноническим уравнением параболы. Она изображена на рисунке 11. Фокусом параболы называют точку F с координатами .

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элективный курс предназначен для учащихся 10-х классов, изучающих химию на базовом уровне. Курс рассчитан на 34 часа. Введение данного...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элективный курс предназначен для учащихся 10-х классов, изучающих химию на базовом уровне. Курс рассчитан на 34 часа. Введение данного...
	Пояснительная записка Данный элективный курс составлен на основе... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов и является предметно-ориентированным. Данный курс относится к типу элективных...		Элективный курс по физике «Элементы биофизики»» Автор : Лимонов Н.... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Данный курс предназначен для учащихся 9-х классов информационно-технологического и физико-математического профиля. Курс рассчитан...		Программа факультативного курса Самохвалова Т. В. Пояснительная записка Курс рассчитан на 68 часов учебного времени. Являясь факультативным в классах естественно-математического, социально-экономического,...
	Программа элективного курса Пояснительная записка. Элективный курс «индикаторы» Элективный курс «индикаторы» предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов. На изучение данного курса отводится...		Программа элективного курса 10 класс Часовская С. М. учитель мхк... Элективный курс «Культурное наследие нашего края» для учащихся старшей школы рассчитан на 34 часа
	Элективный курс по страноведению «Знакомьтесь: Соединенные Штаты Америки» Пояснительная записка Данный элективный курс заканчивается викториной on-line, позволяющей учителю закрепить и проконтролировать знания учащихся по всему...		Пояснительная записка Данный элективный курс предназначен для учащихся... Стилистика-наука разветвленная и многосторонняя. Область ее теории и практического применения охватывает всю речевую деятельность...
	Программа элективного курса по математике «Симметрия вокруг нас» «математического» курса было изменить отношение этих учащихся к математике. Для учащихся классов с углубленным изучением ма­тематики...		Пояснительная записка. Факультативный курс «Мир комнатных растений»... Цель факультативного курса углубить и расширить знания учащихся, интересующихся биологией, выращиванием и разведением комнатных растений;...
	Элективный курс по теме «Алгебра матриц. Методы решения систем линейных... Данный элективный курс рассчитан на 14 часов. Разработаны конспекты всех уроков элективного курса		Конкурс рефератов Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных...
	Предмет и история эмбриологии Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных...		Программа элективного курса для учащихся 10 11 классов «Деловой немецкий» Элективный курс предназначен для обучающихся 10-11 классов школ с углубленным изучением немецкого языка гуманитарного и филологического...