Пояснительная записка Данный элективный курс рассчитан на учащихся 9-11 классов, обучающихся в классах физико-математического и информационного профиля. Основная цель курса

П. 8. Свойства фокусов ЛВП Для каждой ЛВП в П.7. указывались специальные точки – фокусы. Эти точки играют большую роль для объяснения важных свойств эллипса, гиперболы и параболы. Мы сформулируем эти свойства в виде теорем. Теорема. 1. Эллипс есть множество точек M, таких, что сумма расстояний от этих точек до фокусов равно 2a: (23). Теорема. 2. Гипербола есть множество точек M, таких, что разность расстояний от этих точек до фокусов равно 2a: (24). Для того чтобы сформулировать аналогичное свойство для параболы, определим директрису. Это прямая d, заданная уравнением . Теорема 3. Парабола есть множество точек M, таких, что расстояние от этой точки равно расстоянию от нее до директрисы: (25). П. 9. Фокусы и касательные Касательной к ЛВП является прямая, которая имеет с ней только одну общую точку. Уточним, что в случае гиперболы эта линия не должна быть параллельна ни одной из асимптот, а в случае параболы – ее оси симметрии. Пусть точка M принадлежит соответствующей ЛВП. Ниже приведены уравнения касательных, проходящих через эту точку: – для эллипса, (26) – для гиперболы, (27) – для параболы. (28) Если в точку касания с эллипсом или гиперболой провести отрезки из обоих фокусов (их называют фокальными радиусами точки), то обнаружится замечательное свойство (смотри рис. 12 и 13): фокальные радиусы образуют равные углы с касательной, проведенной в этой точке. Это свойство имеет интересную физическую интерпретацию. Например, если считать контур эллипса зеркальным, то, лучи света от точечного источника, помещенного в одном его фокусе, после отражения от стенок контура обязательно пройдут через второй фокус. Большое практическое применение получило аналогичное свойство для параболы (смотри рис.14). Дело в том, что фокальный радиус любой точки параболы составляет с касательной, проведенной в эту точку угол, равный углу между касательной и осью параболы. Физически это интерпретируется так: лучи точечного источника света, помещенного в фокусе параболы, после отражения от ее стенок распространяются параллельно оси симметрии параболы. Именно поэтому зеркала фонарей и прожекторов имеют параболическую форму. Кстати, если параллельный оси параболы поток света (радиоволн) входит в нее, то, после отражения от стенок, все его лучи пройдут через фокус. На этом принципе работают станции космической связи, а также радары, принимающие антенны которых также имеют параболическую форму. ЛВП нашли широкое применение в физике и астрономии. Так, было установлено, что одно относительно легкое тело (например, спутник) движется в поле силы тяготения более массивного тела (планеты или звезды) по траектории, представляющей собой одну из ЛВП. При этом более массивное тело находится в фокусе этой траектории. Впервые эти свойства подробно описал Иоганн Кеплер и они были названы Законами Кеплера.

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элективный курс предназначен для учащихся 10-х классов, изучающих химию на базовом уровне. Курс рассчитан на 34 часа. Введение данного...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Элективный курс предназначен для учащихся 10-х классов, изучающих химию на базовом уровне. Курс рассчитан на 34 часа. Введение данного...
	Пояснительная записка Данный элективный курс составлен на основе... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов и является предметно-ориентированным. Данный курс относится к типу элективных...		Элективный курс по физике «Элементы биофизики»» Автор : Лимонов Н.... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Данный курс предназначен для учащихся 9-х классов информационно-технологического и физико-математического профиля. Курс рассчитан...		Программа факультативного курса Самохвалова Т. В. Пояснительная записка Курс рассчитан на 68 часов учебного времени. Являясь факультативным в классах естественно-математического, социально-экономического,...
	Программа элективного курса Пояснительная записка. Элективный курс «индикаторы» Элективный курс «индикаторы» предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов. На изучение данного курса отводится...		Программа элективного курса 10 класс Часовская С. М. учитель мхк... Элективный курс «Культурное наследие нашего края» для учащихся старшей школы рассчитан на 34 часа
	Элективный курс по страноведению «Знакомьтесь: Соединенные Штаты Америки» Пояснительная записка Данный элективный курс заканчивается викториной on-line, позволяющей учителю закрепить и проконтролировать знания учащихся по всему...		Пояснительная записка Данный элективный курс предназначен для учащихся... Стилистика-наука разветвленная и многосторонняя. Область ее теории и практического применения охватывает всю речевую деятельность...
	Программа элективного курса по математике «Симметрия вокруг нас» «математического» курса было изменить отношение этих учащихся к математике. Для учащихся классов с углубленным изучением ма­тематики...		Пояснительная записка. Факультативный курс «Мир комнатных растений»... Цель факультативного курса углубить и расширить знания учащихся, интересующихся биологией, выращиванием и разведением комнатных растений;...
	Элективный курс по теме «Алгебра матриц. Методы решения систем линейных... Данный элективный курс рассчитан на 14 часов. Разработаны конспекты всех уроков элективного курса		Конкурс рефератов Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных...
	Предмет и история эмбриологии Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных...		Программа элективного курса для учащихся 10 11 классов «Деловой немецкий» Элективный курс предназначен для обучающихся 10-11 классов школ с углубленным изучением немецкого языка гуманитарного и филологического...