Сибирский федеральный университет
Скачать 1.05 Mb.
|
| Геодинамические карты В настоящее время компьютерная обработка массивов данных по территории и цифровые модели рельефа изменили подход к двум основным функциям моделирования – топографическому анализу и визуализации. Современные геоинформационные системы и технологии предоставили возможность сочетать результаты моделирования и нетопографические тематические данные. Основой для представления данных для ГИС являются цифровые модели. Под цифровой моделью (ЦМ) географического объекта понимается определенная форма представления исходных данных и способ их структурного описания, позволяющий «вычислять» (восстанавливать) объект путем интерполяции, аппроксимации или экстраполяции. Получение цифровых моделей рельефа возможно двумя способами. Первый способ – это методы дистанционного зондирования (ДЗ) и фотограмметрия. Но существуют трудности в широком распространении этих материалов, связанные с недостаточным развитием национальных и региональных баз данных, с высокой ценой на программное обеспечение мирового уровня, дороговизной относительно устаревших и недоступностью новейших радарных и космоснимков и т.д. Поэтому большинство исследователей в качестве источника для создания ЦМР используют топографические карты. Второй способ – построение моделей рельефа путем интерполяции оцифрованных изолиний с топографических карт. Этот подход имеет свои достоинства и недостатки. Из недостатков можно назвать трудоемкость и порой недостаточно удовлетворительную точность моделирования. Широко используются модели, представленные в виде TIN, построенные на основе триангуляции Делоне. Такие модели используются в проектах и приложениях исследовательской группой GeoFrance3D [http://www.brgm.fr/geofrance3d/geofrance3d.htm]. На сегодняшний день широкое распространение начинает получать программа GlobalMapper (Компания Global Mapper Software LLC [www.globalmapper.com]), позволяющая просматривать, конвертировать, преобразовывать, редактировать, распечатывать различные карты и векторные наборы данных, причем данные могут быть загружены как слои (при работе в Digital Elevation Model), или как отсканированая топографическая карта для 3D изображения местности. Набором данных в программе Global Mapper является географически привязанная цифровая модель рельефа. Примеры решения типичных задач: 1. Оценить связь между характером блочности земной коры и распределением сейсмичности. В сплошной среде повышение уровня упругих напряжений не приводит к каким-либо качественным изменениям состояния до тех пор, пока не будет достигнут предел пластичности, и здесь можно рассуждать о процессах накопления и высвобождения энергии в простой реологической модели, которой не существует в геофизической среде. В реальной блочной среде ситуация сводится к тому, что увеличение уровня упругой энергии приводит к неустойчивому состоянию среды в отдельных ее участках и даже незначительные порции энергии могут играть роль триггера. Переход состояния среды из неустойчивого в устойчивое сопровождается выделением энергии, величина которой обусловлена размером блока и его энергонасыщенностью. Известно, что геофизическая блочная среда подчинена закону иерархической делимости, в связи с чем разломно-блоковая модель АССО рассматривается как сложная система блоков различного уровня иерархии, «вложенных», один в другой. При релаксации напряжений данная модель также подчиняется закону иерархичности. Этот процесс охарактеризован Садовским М.А. и суть его сводится к следующему: для каждого иерархического уровня механизм диссипации энергии состоит из последовательности дискретных актов – подвижек блоков, хотя после усреднения по соответствующему пространственно-временному объему этот процесс будет выглядеть непрерывным. При постоянном деформировании среды подвижки происходят на всех уровнях блочности; подвижки блоков с большими размерами воспринимаются как землетрясения, подвижки меньших масштабов – как микросейсмичность, еще меньших - как фоновый шум и т.д. Из представленного механизма релаксации следует, что при постоянном деформировании дискретной среды регулярно возникают неустойчивые состояния отдельных блоков различного уровня. Интервалы времени, через которые возникают неустойчивы состояния, зависят от скорости деформирования и размера структурных элементов системы. Таким образом, размеры блоков земной коры связаны с силой и периодичностью землетрясений. Для нахождения закономерностей между размерами блоков и сейсмичностью М.А. Садовским была предложена формула среднего геометрического размера блока L = S ½ , линейной величины, которую можно сопоставлять с глубиной блока, сейсмичностью. Как показатель блоковой делимости земной коры, для корреляции ее с распределением сейсмичности, также предложена величина деструкции (Ds). Для выявления закономерностей между неотектоническими и сейсмологическими характеристиками, используя зависимость Е = 101,8*М+4, предложенную Т.Г. Раутиан [1960], необходимо рассчитать энергию для каждого сейсмического события, а затем суммарная энергия в блоках второго ранга, как в объеме, наиболее благоприятном для накопления упругой энергии, и десятичный логарифм по ней. Полученное значение сопоставить с величиной деструкции в геологических структурах в верхнем и среднем слоях. 2. Для оценки характера нарушенности среды рассчитать величину деструкции для каждого из полученных при моделировании слоев. Алгоритм расчета деструкции приведен в табл. 1. Ds – величина деструкции соответствующего слоя, Li – длина разломов (lc- локальных, rg – региональных, gn – генеральных), рассекающих слой, Hi (1,2,3) – глубина разломов разного ранга в соответствующем слое, Si блока 1 - площади блоков верхнего слоя, Hi блока 1 - мощности блоков верхнего слоя; V2 – объем среднего слоя; V3 – объем нижнего слоя. Использование разных формул для величины деструкции в слоях 1, 2, 3 объясняется тем, что для верхнего слоя четко известен его объем, для среднего слоя объем находится вычитанием из суммарного объема блоков второго ранга объема верхнего слоя; для нижнего слоя – вычитанием из суммарного объема блоков первого ранга объема блоков второго ранга (алгоритм расчета см. в табл. 1). Таблица 1 Алгоритм расчета показателей деструкции
Рассчитанная величина деструкции составила: Для верхнего слоя: Ds1 = 0,12 (ед./км3); для среднего слоя: Ds2 = 0,012 (ед./км3); для нижнего слоя: Ds3 = 0,007 (ед./км3). Полученные значения деструкции отражают реальный характер раздробленности АССО на глубину и объясняют неравнозначную способность разноглубинных слоев земной коры к продуцированию сейсмичности. Рассчитанная величина деструкции не только характеризует тектоническую нарушенность среды вниз по разрезу, но и позволяет сравнивать раздробленность между основными геологическими структурами внутри слоя. Задачи: 1. Выполнить решение основных задач геомониторинга на основе картографического моделирования данных, включая: - определение пространственного распространения изучаемого неблагоприятного процесса; - выявление основных факторов, определяющих развитие процесса; - изучение временных характеристик развития процесса; - составление прогноза развития процесса; 2. Представить на основе картографического моделирования данных решение основных задач геомониторинга в реальном масштабе времени, включая: - оперативное получение информации; - пополнение информацией из комплекта тематических карт; - уточнение закономерностей пространственно-временного распределения опасного процесса; - прогнозирование динамики изучаемого явления и нарушений окружающей среды. 3. Выполнить решение задачи ретроспективного геомониторинга, включая: - систематизация сведений об опасных процессах; - разработка комплекта тематических карт; - выявление пространственно-временного распределения явлений в прошлом; - прогнозирование опасных процессов и нарушений окружающей среды. 4. Представить решение задачи геомониторинга в период чрезвычайной ситуации, включая: - отображение на карте прогноза опасных процессов и ЧС; - отображение на карте программы оперативного обнаружения ЧС; - уточнение закономерностей возникновения и развития ЧС; - оценка риска и ущерба ЧС.
Угол, под которым с какой-либо звезды виден радиус земной орбиты a, при условии, что он перпендикулярен направлению на нее, называется годичным параллаксом π звезды. Зная годичный параллакс, можно определять расстояния до звезд:  Расстояния до звезд измеряют используя внесистемную единицу - парсек пк, определяемой как расстояние, с которого параллакс равен 1". 1 пк = 206 265 а.е. = 3.086  1018 см. Иногда используется другая единица измерения расстояний до звезд - световой год, определяемый как расстояние, проходимое светом за год (1 пк = 3,26 светового года). Расстояние до звезды в парсеках равно:  Примеры решения типичных задач:
Решение: Расстояние составляет:  = 1,31пк = 4,26 световых лет = 270807,15 а.е. = 4,03*1013км.Ошибка абсолютная составит:  . Таким образом ошибка составит ± 0,09 пк, а относительная ошибка 
Решение: Согласно выражения  , получим r.Задачи: 1. Определить абсолютную звездную величину Солнца, зная, что одна астрономическая единица (расстояние до Солнца) составляет 4,84813*10-6 пк. 2. Вывести выражение зависимости абсолютных и относительных ошибок при определении расстояний до звезды методом тригонометрических параллаксов, если известны абсолютные ошибки при измерении годичных параллаксов. 3. Из наблюдений известен годичный параллакс звезды Вега ( Lyr) равный 0,128. Определить расстояние до этой звезды в пк и а.е. 4. Из наблюдений известен годичный параллакс звезды Сириуса ( CMa) равный 0,375. Определить расстояние до этой звезды в пк и а.е.
Установленная на спутнике аппаратура в видимом и ближнем ИК диапазоне регистрирует солнечную энергию, отраженную и рассеянную поверхностью Земли. Отражательная способность А это отношение количества (плотности потока) отраженной и рассеянной вверх радиации I0 к плотности потока падающей прямой радиации Солнца Ic: A=Io/Ic. Обычно говорят об общей отражательной способности для широкой области видимого и ближнего инфракрасного спектра и выражают А в %. Можно определять А и для отдельных участков спектра. Величина А для различных типов поверхности и различных участков спектра это ключ к распознаванию деталей на спутниковых изображениях Земли. Для идеально матовой поверхности зависимость интенсивности радиации, рассеянной под углом к нормали к поверхности, в точности подчиняется закону Ламберта. Такую поверхность имеют, например, облака. Для других типов поверхности закон Ламберта выполняется приближенно. Установленная на спутнике NOAA аппаратура регистрирует восходящее излучение от земной поверхности в красном (0,58–0,68 мкм, полоса поглощения 2), ближнем инфракрасном (0,725–1,0 мкм) и некоторых других областях спектра. Сравнивая между собой яркости f1 и f2 изображения растительности в красном и ближнем ИК участках, можно судить о состоянии растений в данном районе. Для этого используют так называемый дифференциальный вегетационный индекс DVI = f2 – f1. Однако DVI очень чувствителен к взаимному расположению источника освещения (Солнца), спутника и растений. Нормализованный дифференциальный вегетационный индекс NDVI =  (1.2)в значительной степени лишен этого недостатка. Это связано с тем, что f1 и f2 изменяются приблизительно пропорционально при изменении взаимного расположения Солнца, спутника и растений. При обработке данных со спутника NOAA нередко используют не NDVI, а половину от этой величины. При дистанционном зондировании поверхности Земли атмосфера является возмущающей средой, которая искажает спутниковые данные, а в некоторых участках электромагнитного диапазона, например в дальнем инфракрасном с длиной волны около 100 мкм, вообще препятствует дистанционному зондированию. С другой стороны, спектральные линии поглощения газов однозначно характеризуют эти газы, а интенсивность и ширина линий отражают физические параметры газов (температуру, плотность, общее количество молекул). Поэтому спектральные линии являются важным показателем при дистанционном зондировании самой атмосферы. Примеры решения типичных задач: 1. Пусть оптическая толщина атмосферы =0,2. Во сколько раз отличаются интенсивности принимаемого аппаратурой спутника излучения при наблюдении в надир и под углом =30 ? Решение: Если наблюдение проводится под углом к надиру, то для однородной атмосферы I2=Iо exp(– sec ), тогда интенсивности принимаемого аппаратурой спутника излучения при наблюдении в надир и под углом =30 отличаются в два раза. 2. Оценить вегетационный индекс для кукурузы и сои. Решение: Нормализованный дифференциальный вегетационный индекс NDVI = = Задачи: 1. Каково мгновенное поле зрения сканеров спутников NOAA (высота орбиты H=870 км) и "Ресурс-О1-3" (H=650 км)? 2. Карте какого масштаба соответствует панхроматическое изображение со спутника SPOT с разрешением 10 м? 3. Какого размера должен быть зеркальный объектив на геостационарном спутнике, чтобы получить пространственное разрешение в 10 м в зеленом участке спектра. 4. К каким дополнительным искажениям изображения приведет вращение Земли за 15 минутный сеанс приема информации со спутника TERRA, если точка наблюдения расположена на средних широтах.
Данные дистанционных наблюдений, получаемые обычно в виде моментального снимка или в растровой форме, имеют самые различные масштабы и геометрические свойства Их сравнение с уже имеющимися данными становится возможным обычно только после соответствующего трансформирования. Такая задача возникает, например, при исследовании сравнительных достоинств аэро- и космических изображений применительно к идентификации и картированию объектов с необходимой степенью детальности в конкретном районе. Особые трудности при этом появляются в тех случаях, если а) районы съемки имеют неоднородную поверхность; б) используется аппаратура с широким полем обзора; в) съемка ведется с небольших высот, когда искажения в плановом положении объектов могут быть существенными уже при самых незначительных перепадах высот местности; г) используются «бескадровые» системы съемки. Примеры решения типичных задач: 1. Какой функцией описывается поправка за различия в освещенности Солнцем поверхности Земли, в данных видимого диапазона на спутниках НОАА. Решение: рассмотреть косинус-функцию от зенитного угла Солнца. 2. С какой скоростью движется по поверхности Земли проекция спутника, если высота орбиты 900 км? Найти период обращение спутника. Решение: mV2/R = mM/R2. В левой части стоит центробежная сила, справа – сила притяжения спутника к Земле. Здесь m масса спутника, V скорость его на орбите, M = 5,9761027 г масса Земли, R=R0+H – расстояние между спутником и центром Земли, причем R0= 6370 км радиус Земли, H – высота спутника над поверхностью Земли, =6,6710-14 м3/гс2 гравитационная постоянная. Таким образом, V=(M/R)1/2, период обращения спутника равен T= 2R/V. Обозначим: B = (M)1/2 = 6,31102 км3/2/с. Тогда V = B/R1/2, T=2R3/2/B. Скорость перемещения подспутниковой точки по поверхности Земли VЗ может быть определена по формуле: VЗ = VR0/R. Пусть H = 900 км, тогда R=7270 км. Используя приведенные формулы, находим, что скорость на орбите V=7,397 км/с, VЗ= 6,48 км/с, период обращения T= 102.9 мин. Задачи: 1. Каков период обращения и орбитальная скорость японского спутника исследования природных ресурсов Jers-1, если высота орбиты составляет 568 км? 2. Солнечная постоянная на орбите 1,4 кВт/м2, КПД солнечных батарей 0,15. Какова мощность новых солнечных батарей спутника NOAA? 3. Подсчитайте скорость передачи информации со сканера МСУ-Э спутника “Ресурс-О1” при разрешении 35х45 м. 4. Какова скорость спутника "Ресурс" на орбите и скорость движения проекции спутника на земную поверхность? C какой частотой следовало бы качать зеркало сканера, чтобы получить разрешение в 45 м при использовании сканера с качанием зеркала вместо ПЗС-линейки?
Станции для приема информации со спутников на Земле содержат антенну с опорно-поворотным устройством (ОПУ), радиоприемное устройство и средства обработки, хранения и отображения информации.Чаще всего используются зеркальные антенны с параболическим рефлектором. ОПУ служит для наведения антенны на спутник по командам компьютера, в который заложены орбитальные данные. Для устранения "мертвой зоны" при прохождении спутника через зенит можно ввести в ОПУ третью ось. Однако конструкция ОПУ в этом случае резко усложнится. Выходом из положения может быть сохранение двухосного поворотного устройства, но с таким расположением ортогональных осей, чтобы "мертвая зона" находилась в наименее существенной для поддержания связи части небесной полусферы, например ближе к горизонту. Радиоволны от спутника к земной станции проходят сквозь атмосферу Земли. Приходится учитывать влияние тропосферы (011 км) и ионосферы (выше 80 км). Распространение радиоволн в указанном интервале частот сопровождается небольшим затуханием в атмосферных газах и в осадках, изменяется поляризация волны, возникают дисперсионные искажения. При распространении линейно-поляризованных (в частности, горизонтально-поляризованных и вертикально-поляризованных) радиоволн в ионосфере происходит их расщепление на две эллиптически поляризованные компоненты (обыкновенная и необыкновенная), которые распространяются с разной скоростью из-за влияния магнитного поля Земли. В результате сложения этих компонент в точке приема плоскость поляризации результирующей волны будет повернута на некоторый угол (эффект Фарадея). Угол поворота плоскости поляризации зависит от электронной концентрации Ne в ионосфере и напряженности геомагнитного поля H вдоль пути радиоволн в ионосфере и будет иметь регулярную зависимость от времени суток, сезона и фазы цикла солнечной активности и случайные изменения, связанные с геомагнитными бурями и нерегулярными ионосферными неоднородностями. На частоте 1 ГГц угол поворота лежит в пределах 1100º и уменьшается с ростом частоты как 1/f 2. Эффект поворота плоскости поляризации учтен в конструкции антенны: используются антенны и облучатели, способные принимать сигналы с круговой поляризации, например, спиральные антенны и спиральные облучатели. Примеры решения типичных задач: 1. Какой размер должна иметь антенна для приема потока информации 100 мбит в сек, если температура МШУ составляет 100 К, мощность передатчика 10 вт, а удаление спутника 2000 км? Решение: Если L расстояние между передатчиком и приемником, Рпер мощность передатчика, то при условии, что излучение энергии происходит равномерно по всем направлениям (изотропный излучатель), вся энергия распределяется по площади сферы радиуса L, равной 4πL2. Мощность, приходящаяся на 1 м2, т. е. плотность потока мощности, равна П=Рпер/4πL2. КНД это отношение плотности потока мощности, излучаемой антенной в направлении максимума её диаграммы направленности к плотности потока мощности, которая излучалась бы изотропным излучателем, при условии равенства общей излучаемой мощности. КНД связан с площадью апертуры S и длиной волны λ соотношением D = 4πS/λ2. Если излучение происходит равномерно по всем направлениям в нижнюю полусферу, то D = 2. На природоведческих спутниках обычно устанавливают передающие антенны с D = 3–4, это позволяет земным станциям принимать информацию практически с любых направлений от горизонта до горизонта. Таким образом, П = Рпер· D/4πL2. Приемная антенна это барьер, поглощающий поток энергии, излучаемый передающей антенной. Пусть площадь апертуры приемной антенны равна S. Если пренебречь потерями в приемной антенне, то мощность сигнала на её выходе Рпр=S·П=S·Рпер·D/4πL2. Средняя мощность такого шума (его называют тепловым) описывается формулой Найквиста: Р = 4 k Tf, где k = 1,38 · 10–23 Дж/град постоянная Больцмана, Т температура резистора, Δf полоса частот, в пределах Если входное сопротивление приемника равно входному сопротивлению антенны (т.е. приемник и антенна согласованы), то эквивалентная мощность шума Рш = k Tшf. В нашем случае f равно ширине полосы пропускания приемника, равной, в свою очередь, ширине полосы частот, необходимой для передачи информации со спутника. Тш это эквивалентная шумовая температура антенны и приемника, не совпадающая с термодинамической температурой, при которой находятся антенна и приемник. Полоса частот f, необходимая для передачи информации со спутника, зависит от вида модуляции высокочастотного колебания, и ориентировочно f = (3–3,5)C. Мощность сигнала при прочих равных условиях определяется размерами антенны и её КНД, средняя мощность шума шумовой температурой. Отношение мощности сигнала к средней мощности шума (отношение сигнал/шум) является важнейшей характеристикой качества приема и зависит, таким образом, от отношения КНД антенны к шумовой температуре. Эту величину D/Тш – называют коэффициентом качества антенны. В рассмотренном примере коэффициент качества равен 5,7.
Решение: ширина диаграммы направленности вычисляется как 0,61λ/r и составляет 0.178 рад или 10.2 град. КНД = 4πS/λ2 при λ = 17,6 см составляет 459, Задачи: 1. Пусть оптическая толщина атмосферы =0,2. Во сколько раз отличаются интенсивности принимаемого аппаратурой спутника излучения при наблюдении в надир и под углом =30 ? 2. Каково мгновенное поле зрения сканеров спутников NOAA (высота орбиты H=870 км) и "Ресурс-О1-3" (H=650 км)? 3. Сколько необходимо делать сканов в секунду, чтобы обеспечить разрешение в 50 м с полосой обзора 2400 км. Какова должна быть скорость передачи информации в этом случае? 4. Выбор размеров приемной антенны определяется требованиями к коэффициенту качества и в конечном итоге шириной полосы частот, необходимой для передачи информации со спутника. Последняя зависит от скорости передачи информации С. Для вычисления С необходимо знать параметры сканирующего устройства и скорость перемещения подспутниковой точки VЗ по Земле. Если разрешение сканера вдоль направления движения спутника равно L, то в секунду считывается информация с VЗ/L строк. Пусть I число бит, которое используется для записи яркости каждого пиксела, n число спектральных каналов, K коэффициент, зависящий от типа применяемого при передаче информации помехоустойчивого кодирования, K > 1; N число пикселов в строке, связанное с шириной полосы обзора G соотношением N = G/L. Вывести формулу для вычисления скорости передачи информации.
Системы дистанционного зондирования, которые используются в настоящее время, являются в основном пассивными, т. е. датчик просто получает энергию от объекта, который был освещен внешним источником излучения, обычно солнцем. Составляющие атмосферу газы обуславливают сложную «структуру» солнечного спектра. И, наоборот, спектр солнечного излучения за пределами атмосферы очень гладкий. Фактически он очень напоминает спектр, излучаемый идеальным излучателем - абсолютно черным телом, при температуре приблизительно 6000 К. Интерпретация солнечного спектра в терминах идеального излучателя - абсолютно черного тела удобна в дистанционном зондировании. Математическая формулировка результата известна теперь как закон излучения Планка, который выражается уравнением  , Вт/(м2мкм) где M - спектральный радиационный выход энергии, Вт/(м2мкм); - излучательная способность (коэффициент излучения), безразмерная величина; с1- первая константа излучения, (3,7415) 10-8 Вт мкм/м2, - длина волны излучения, мкм; с2 вторая константа излучения 1,43880 104 мкм·К, Т - абсолютная температура излучения, К.  Вт/м2 где - постоянная излучения Стефана - Больцмана; =5,6693 10-8 (Bт/(м2К4)). Это уравнение известно как закон излучения Стефана - Больцмана. Если Mпродифференцировать по длине волны, приравнять производную нулю и решить получившееся уравнение для max, получим выражение для длины волны, при которой значение M максимально. Получаем:  , где Т - в кельвинах (К). Примеры решения типичных задач: 1. На какую длину волны приходится максимум теплового излучения от лесного пожара, если горящий лес имеет температуру 600 С? Решение: Используем закон Вина: , где Т - в кельвинах (К). 2. Сколько необходимо делать сканов в секунду, чтобы обеспечить разрешение в 50 м с полосой обзора 2400 км. Какова должна быть скорость передачи информации в этом случае. Решение: Для вычисления С необходимо знать параметры сканирующего устройства и скорость перемещения подспутниковой точки VЗ по Земле. Если разрешение сканера вдоль направления движения спутника равно L, то в секунду считывается информация с F=VЗ/L строк. Пусть I число бит, которое используется для записи яркости каждого пиксела, n число спектральных каналов, K коэффициент, зависящий от типа применяемого при передаче информации помехоустойчивого кодирования, K > 1; N число пикселов в строке, связанное с шириной полосы обзора G соотношением N = G/L. Тогда C = VЗ ·N ·I ·K· n/L = VЗ ·G ·I ·K· n/L2. Ответ: пусть VЗ =6,56 км/с, I =10 бит, n =5 Тогда C = VЗ ·G ·I ·K· n/L2=314.8 Мб/сек, F=VЗ/L=131.2 сканов/сек Задачи: 1. Каковы период обращения и орбитальная скорость японского спутника JERS-1, если высота орбиты составляет 568 км. 2. С какой скоростью движется по поверхности Земли проекция спутника, если высота орбиты 900 км. Вывести формулу. 3. Солнечная постоянная на орбите составляет 1.4 квт/м кв. КПД солнечных батарей 0.15. Какова мощность новых солнечных батарей спутника NOAA. 4. Подсчитайте скорость спутника NOAA на орбите. Вывести формулу.
Для передачи сообщений от источника к получателю используются сигналы. Сигнал – это материальный носитель информации, средство перенесения информации в пространстве и времени. Отображение информации происходит путем изменения состояния некоторых параметров сигнала, например, путем изменения (модуляции) амплитуды синусоидального колебания. Сигнал – это некоторая физическая величина, изменяющаяся во времени: S(t). Примеры решения типичных задач:
 напишите математическую модель сигнала, найдите энергию сигнала. Решение: Энергия сигнала: Е =  Модель: S (t) =  0≤t≤T ; S (t)=0, t0, tT.Энергия сигнала после подстановки S (t) равна:  =
Эффективная длительность находится по формуле:  Задачи: 1. Сигнал на выходе системы можно найти с помощью интеграла Дюамеля, зная входной сигнал и импульсную характеристику системы. 1.  2.  3.  4.  5.  Какое из выражений лишнее? 2. Частотный коэффициент передачи системы и импульсная характеристика линейной стационарной системы связаны преобразованием. 1.  ;2.  ;3.  . Укажите лишнее. 3. Каким выражением описывается норма сигнала: 1)  ;2)  ;3)  .4. На вход системы действует сигнал  , выходной сигнал может быть найден с помощью:1)  ; 2)  ;3)  ; Указать лишнее.
Примеры решения типичных задач:
Решение:  2. Спектр мощности случайного процесса имеет вид:  Найти функцию автокорреляции. Решение:  Задачи: 1. Автокорреляционная функция случайного процесса равна  Спектр мощности можно найти из выражения:1.  2.  3.  .Указать лишнее. 2. По известному спектру мощности  в интервале  можно найти автокорреляционную функцию по теореме Винера − Хинчина:1)  ;2)  ;3)  ;4)  .Укажите правильную формулу. 3. Какое из равенств дает более точную оценку автокорреляционной функции (АКФ) случайного временного ряда  :
4. Найти функцию корреляции случайного процесса, у которого спектр мощности No= сonst.
Спектральный анализ является одним из методов обработки сигналов, он позволяет оценивать частотный состав исследуемого сигнала. Если бы все характеристики сигнала были бы известны точно или же их можно было бы безошибочно определить, то задача спектрального анализа, с принципиальной точки зрения, не представляла бы труда. Реальные сигналы, как правило, в той или иной степени носят случайный (шумовой) характер и наблюдаются на конечном интервале времени. Требуется по одной единственной, иногда короткой, реализации сигнала, оценить его спектральный состав, обнаружить наличие скрытых или явных периодических составляющих, определить их периоды или частоты повторения. Примеры решения типичных: 1. Пусть функция автокорреляции определяется выражением  . Найти спектр мощности.Решение: Согласно теореме Винера − Хинчина, спектр мощности связан преобразованием Фурье с функцией автокорреляции:  Вычисляем интеграл с дельта-функцией:  Таким образом, дельта-коррелированный случайный процесс имеет постоянный во всем диапазоне частот спектр мощности, т.е. является белым шумом.2. Найти эффективную ширину спектра случайного процесса, если спектр мощности имеет вид:  .Решение: Величина спектра мощности максимальна, если  , т.е.  . По определению,  . Таким образом,  .Задачи: 1. Найдите периодограммную оценку спектра мощности квазигармонического сигнала  0 < t < T,  , где начальная случайная фаза распределена по равномерному закону распределения в интервале  .2. Найдите спектр мощности случайного процесса, если функция корреляции равна  .3. Спектр мощности может быть оценен с использованием метода авторегрессии, если найдены коэффициенты авторегрессионной модели стационарного случайного ряда. Пусть авторегрессионная модель имеет вид:  , где zn – стационарный случайный ряд с нулевым средним, причем  , если n ≠ m, и  . Составьте систему уравнений для определения коэффициентов авторегрессионной модели. 4. Найти спектр мощности случайного процесса с функцией автокорреляции  .
Дискретный вещественный сигнал конечной длительности T может быть представлен как совокупность N отсчетов {sk } аналогового сигнала, снимаемых (по теореме Котельникова) через равные интервалы времени Δt. При разложении дискретного сигнала в тригонометрическом базисе Фурье используется прием, состоящий в периодическом продолжении сигнала с периодом, равным длительности сигнала T = NΔt или превышающим эту длительность. Полученный периодический сигнал разлагается в ряд Фурье. Для дискретного преобразования Фурье справедливо равентство:  Примеры решения типичных задач: 1. Пусть временной ряд {Sk} содержит N отсчетов (N – четное). Как связаны между собой коэффициенты дискретного преобразования Фурье  и  ? Решение:  . 2. Пусть временной ряд {Sk} содержит N отсчетов (N – четное). Найти коэффициент СN/2. Решение:  .Задачи:
Требования к оформлению отчета
Библиографический список Основная литература
|
.
;
.Похожие:
 | Дипломного проекта/работы В соответствии с Уставом фгоу впо «Сибирский федеральный университет» и Положением об итоговой государственной аттестации выпускников... | | Российской Федерации Сибирский федеральный университет экологическая биофизика водных экосистем Э400 Экологическая биофизика водных экосистем: учебно-методические указания для самостоятельной работы / сост. М. И. Гладышев – Красноярск:... |
| Российской Федерации Сибирский федеральный университет экологическая биофизика водных экосистем Э400 Экологическая биофизика водных экосистем: учебно-методические указания для семинарских занятий / сост. М. И. Гладышев – Красноярск:... |  | Сибирский федеральный университет Поддержка одарённых детей, создание условий для реализации их творческих способностей |
| Исследования и пути совершенствования вращательно-подающих систем... Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) | | Сибирский федеральный университет Обучающая цель – совершенствовать навык работы в группе при выборе правильного ответа |
| Сибирский федеральный университет Л. В. Границкий, Л. В. Кашкина, В. Б. Кашкин, В. М. Мясников, Г. Г. Никифорова, Н. Ю. Романова, Т. В. Рублева., Петраковская Э. А.... | | Сибирский федеральный университет «Квалификационные методы испытаний и мониторинг смазочных материалов»«производство и применение технических жидкостей и специальных... |
| Высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» утверждаю Охватывает всё содержание данной дисциплины, установленное соответствующим ос впо | | Сибирский Федеральный университет Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 020400. 68 «Биология», магистерская программа «Микробиология... |
| Т. Г. Волова фгаоу впо сибирский федеральный университет Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной итоговой аттестации студентов д/о и з/о | | Сибирский федеральный университет Рабочая программа составлена на основании рабочего учебного плана по фгос, переутвержденного ученым советом юргту (нпи) протоколом... |
| «сибирский федеральный университет» Институт управления бизнес-процессами и экономики утверждаю Компетенции выпускника ооп магистратуры, формируемые в результате освоения магистерской программы | | Общие положения Институтом цветных металлов и материаловедения фгаоу впо «Сибирский Федеральный Университет» (далее – Университет) и зао «русал глобал... |
| «сибирский федеральный университет» Тема урока: «Биология – наука о живой природе. Царства живой природы. Среды обитания организмов» | | Сибирский федеральный университет Тема урока: «Биология – наука о живой природе. Царства живой природы. Среды обитания организмов» |
