Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»

2.3.2 Конвейерное Частотное Преобразование КЧП представляет собой последовательный сдвиг сигнала на и фильтрацию одним ФНЧ с полосой пропускания , где F – ширина полосы сигнала [36]. В результате такого преобразования сигнал разделяется на два канала: нижний – и верхний – . Используя данный метод, можно разделить спектр исходного сигнала на нужное число каналов, при этом число каналов , где n – число стадий (ступеней конвейера или уровней дерева преобразования) [54, 70]. Рис. 2.10 – КЧП На всех ступенях КЧП многократно повторяется следующие три последовательные операции: гетеродинирование; НЧ фильтрация КИХ-фильтром; децимация. Идея метода состоит в том, что используется один и тот же фильтр, один и тот же гетеродин, а децимация всегда производится в два раза. В простейшем случае для получения равных каналов может быть использовано бинарное дерево преобразования с числом уровней n, как показано на рис. 2.10. Для разделения сигнала на верхние и нижние каналы используются CDC (Complex Down Converter – комплексный понижатель частоты) и CUC (Complex Up Converter – комплексный повышатель частоты) (рис.2.11). Рис. 2.11 – Древовидная схема КЧП для n = 3 На рисунке 2.12 представлен CDC для первого уровня дерева преобразования [36]. На каждом последующем уровне частоты гетеродинов будут уменьшаться вдвое. CUC отличается от понижателя лишь знаками в сумматорах (знаки меняются на противоположные). Наиболее очевидным недостатком древовидной структуры является то, что при большом числе каналов дерево становится невообразимо большим. К счастью, архитектура может быть значительно упрощена: так как на каждом последующем уровне (кроме второго, т.к. на первом уровне децимация не производится) частота дискретизации уменьшается вдвое, порядок КИХ-фильтров и величины коэффициентов не изменяются, т.е. полоса сигнала используется эффективно; уменьшение частоты дискретизации позволяет также сохранять неизменными таблицы гетеродинов (sin и cos), лишь масштабируя их от ступени к ступени; так как проводится децимация, то на каждом последующем уровне общее число выходных отсчетов не увеличивается. Следовательно, можно использовать один КИХ-фильтр для совместной обработки нескольких чередующихся сигналов, путем введения дополнительных задержек между коэффициентами; так как выходные отсчеты с фильтров децимируются для передачи на следующий уровень, можно не вычислять неиспользуемые отсчеты, что дополнительно увеличивает эффективность фильтрации. Такая оптимизация позволяет обойтись на каждом уровне дерева только одним фильтром, обрабатывающим и вещественные и мнимые части сигналов во всех каналах. Рис. 2.12 – Комплексный понижатель частоты (CDC(A)) Возможны и другие оптимизации, специфичные для конкретных реализаций архитектуры. В итоге, древовидную структуру можно заменить конвейером, изображенным на рисунке 2.13. В этой структуре используется по два оптимизированных фильтра на стадию, т.к. имеется две параллельные ветви, что вызвано необходимостью передискретизации. Рис. 2.13 – Оптимизированный конвейер для частотного преобразования При прохождении сигнала с частотным диапазоном через каждую ячейку КЧП сигнал подвергается гетеродинированию на , НЧ фильтрации с частотой среза и децимации вдвое. Двукратное применение подобного преобразования – с гетеродинированием на и – позволяет разбить исходный частотный диапазон на два поддиапазона (рис.2.10). Децимация обеспечивает «растягивание» каждого частотного поддиапазона на весь исходный диапазон, что позволяет применять те же фильтры и гетеродины на последующих ступенях, а также вдвое снижает количество вычислений для всех последующих операций. Каждый канал снова проходит через две ячейки: получим сначала 4, а потом 8 каналов. На каждом этапе происходит удвоение количества каналов с сужением их полос пропускания вдвое: после n-ого этапа получаем 2n каналов с шириной полосы пропускания и частотой дискретизации в 2n раз меньше исходных. Поэтому, от этапа к этапу суммарный объём вычислений остаётся неизменным. Однако многократное повторение однотипных операций приводит к специфическим проблемам при некорректном выборе ЧХ фильтра [70]. Первая важная особенность этого метода заключается в том, что все границы частотных полос подвергаются повторной обработке переходной областью фильтра на каждом последующем этапе, в результате чего крутизна фронтов частотных полос и подавление вне полосы прозрачности увеличивается от ступени к ступени. Увеличение крутизны фронтов позволяет существенно сократить количество отсчётов в ФНЧ за счёт применения фильтров с более пологими АЧХ (обычно, используемый ФНЧ имеет не более 20-25 отсчётов). Однако, неприемлемо использование фильтров с недостаточным подавлением на частотах свыше четверти частоты дискретизации, поскольку на каждом этапе ровно половина всех границ каналов формируется заново и, при недостаточном подавлении возможно искажение сигнала после децимации. Многократная обработка ФНЧ приводит к появлению таких кумулятивных эффектов, как неравномерность АЧХ канала; асимметрия частотных полос; провалы в районе половины частотного диапазона, его четверти и т. д. Периодические провалы ЧХ возникают в том случае, когда пологая часть ЧХ фильтра выбирается меньше . При выборе плоской части ЧХ равной наблюдается значительное перекрытие соседних каналов (рис. 2.14а). Желание уменьшить это перекрытие сокращением плоской части приведёт к провалам ЧХ (рис. 2.14б). Механизм образования провалов показан на рисунке 2.15. Рис. 2.14 – Неравномерности ЧХ банка цифровых фильтров Рис. 2.15 – Образование провалов в АЧХ банка фильтров Подобная ситуация обычно возникает при использовании точно такой схемы метода, что описана выше (с гетеродинами на и без запаса по частоте). При разделении на большое число каналов необходимо брать исходную частоту дискретизации с запасом. Например, при запасе вдвое указанные выше частоты гетеродина и среза ФНЧ нужно уменьшить вдвое. При этом также вдвое увеличивается количество вычислений, но возможно использование фильтров с очень пологими спадами. Тогда для обеспечения заданного уровня перекрытия каналов удобно использовать «формирующие» ФНЧ на последнем этапе. На практике целесообразно использовать частоту дискретизации в 1.2-1.3 раза больше верхней частоты сигнала (при соответствующем масштабировании частоты гетеродина и среза ФНЧ). Подобное же влияние оказывает неравномерность в полосе прозрачности фильтра. На рисунке 2.16 показано корректное разбиение, когда неравномерность каждого ФНЧ составляет 0.04 дБ в полосе прозрачности, в то время как при разбиении на 128 каналов результирующая неравномерность достигает 0,3 дБ. На рисунке 2.17 показан результат такого же разбиения при неравномерности каждого ФНЧ 0.3 дБ в полосе прозрачности. Рис.2.16 – Разбиение на каналы при неравномерности в полосе прозрачности ФНЧ 0.04 дБ Рис.2.17 – Разбиение на каналы при неравномерности в полосе прозрачности ФНЧ 0.3 дБ Требования к фильтрам могут быть значительно смягчены, если на последнем этапе применять специальные «формирующие» фильтры. Эти фильтры могут обладать большей неравномерностью по сравнению с остальными и задавать резкие границы каналов без вреда для симметрии АЧХ. Кроме того, при наличии достаточного запаса по частоте и при достаточно широких фильтрах на предыдущих этапах, можно использовать набор «формирующих» фильтров для регулирования перекрытия (при двойном запасе частоты возможно перекрытие наполовину). Пример работы алгоритма на тестовом сигнале приведен на рисунках 2.18-2.21. В данном примере частота дискретизации Fs=10 кГц, тестовый сигнал – синусоида, 4 раза скачком увеличивающая свою частоту через равные промежутки времени. Рис.2.18 – Спектр исходного сигнала Рис. 2.19 – Спектр после первой ступени Рис. 2.20 – Спектр после второй ступени Рис. 2.21 – Спектр после третей ступени На рисунках 2.22 – 2.24 представлены частотные характеристики для первой, второй и третей ступеней. АЧХ снималась по всему диапазону 0…Fs с шагом в 10 Гц. На вход подавался гармонический сигнал соответствующей частоты. Затем в качестве коэффициента передачи фильтра использовался максимальный по абсолютному значению отсчет соответствующего канала (из рассмотрения исключалось время переходного процесса). В CDC и CUC использовались фильтры с полосой пропускания [0;Fs/4] и шириной спада характеристики 0.1Fs, что соответствует в данном случае фильтру 0-2500…3500 Гц. Рис. 2.22 – АЧХ первой ступени Рис. 2.23 – АЧХ второй ступени Рис. 2.24 – АЧХ третей ступени На рисунках 2.25 и 2.26 представлены АЧХ третей ступени при использовании более узкополосного (0-2000…2500 Гц) и более широкополосного (0-3000…3500 Гц) фильтров. Видно, что при использовании узкополосного фильтра каналы имеют искаженную форму, а при использовании широкополосного фильтра искажений не происходит. Рис. 2.25–АЧХ третей ступени при использовании фильтра 0-2000…2500 Гц Рис. 2.26 – АЧХ третей ступени при использовании фильтра 0-3000…3500 Гц Как уже было сказано, в КЧП на каждом этапе используется один и тот же фильтр, поэтому при сокращении операций по фильтрации, например, в два раза, временной выигрыш составит 2n , где n-число ступеней конвейера. Как видно из рис.2.10 АЧХ фильтра соответствует так называемым фильтрам с симметричными частотными характеристиками, которые известны тем, что имеют большое количество нулей в импульсной характеристике. Результат по применению таких фильтров в КЧП будет продемонстрирован далее. Симметрирование ФНЧ для КЧП Аппаратные затраты в КЧП в основном связанны с реализацией ФНЧ. Если в качестве ФНЧ в КЧП использовать фильтр с симметричной АЧХ, то видно, что мы сможем получить выигрыш в количестве ненулевых коэффициентов в 2-3 раза. Количество умножений, приходящееся на каждый входной отсчёт КЧП: для расчета всех ФНЧ, где N – длина фильтра, L – количество уровней; L для расчета гетеродинов. Гетеродинирование может быть сведено к инвертированию знака числа и пропуску отсчетов при частоте переноса равной четверти частоты дискретизации. Для реализации КЧП необходимо применение фильтра локализующего сигнал в одной непрерывной области частот, с шириной равной или меньше половины частоты дискретизации. Иначе нельзя корректно применять децимацию. При децимации одна половина частотного диапазона отображается в другую. По этой причине в качестве фильтра для КЧП может быть использован только ФНЧ, либо ФВЧ. ППФ и ПЗФ могут отфильтровывать половину частотного диапазона, но не обеспечивают непрерывность полосы подавления. Применение ФНЧ и ФВЧ позволяет применять только одиночное симметрирование, что сокращает количество ненулевых элементов фильтра почти в 2 раза. На практике особо важна регулярность расположения нулей в импульсной характеристике. В случае с ФНЧ нули импульсной характеристики располагаются через один везде кроме центрального отсчета, который принимает значение 0,5. Однако, применение ФНЧ имеет свои минусы. Одним из основных является образование перекрестной помехи. В результате симметрии фильтра подавление на четверти частоты дискретизации равно только 0,5. Поэтому некоторый диапазон частот (на рисунке 2.27 он закрашен темным) отображается в канал. Позже, при наложении фильтра с другой стороны, этот поддиапазон подавляется ещё в 2 раза. Однако, после 3х уровней КЧП его ослабление составляет только 0,125. Характерно, что вся эта помеха находится в частотном диапазоне канала и может быть минимизирована по мощности (уменьшением переходной области фильтра), но не по максимальной амплитуде она определяется симметрией фильтра – тем, что на четверти частоты дискретизации он имеет подавление 0,5. По результатам экспериментов выведена следующая зависимость. С увеличением количества уровней КЧП на 1: существующая перекрестная помеха от каждого канала сокращается в 2 раза по амплитуде; в квадрате увеличивается количество каналов источников помех. Рис. 2.27 – Образование перекрёстной помехи На рисунке 2.28 представлены частоты присутствующие в первом канале двухуровневого КЧП. Это не АЧХ канала, поскольку выделенный на рисунке пик будет перенесен в диапазон абсолютных частот (0; 0,25) или (0;1) частот канала. Рис. 2.28 – Частоты присутствующие в первом канале двухуровневого КЧП Рисунок 2.28 отражает результаты математического моделирования, при использовании фильтра со следующими параметрами: неравномерность в полосе прозрачности 0,03 дБ, подавление -49 дБ, переходная полоса 0,45-0,55, количество коэффициентов 50 из них ненулевых 26. Отмеченный на рисунке пик и является источником перекрёстной помехи. Данный фильтр обладает одиночной симметрией, что позволяет сократить аппаратные затраты почти вдвое. Моделирование также показывает, при небольшом рассимметрировании фильтра нулевые отсчеты пропадают. Рисунок 2.29 отображает частоты входящие в три различных канала четырехуровневого КЧП с таким же симметричным фильтром. Видим на нем проявление следующих эффектов: Значительно выросла неравномерность АЧХ канала, связанная с неравномерностью фильтра в полосе прозрачности: в худшем случае она растет по экспоненте. Между каналами на краю диапазона видны значительные «вырезы». Регулярно образуются перекрестные помехи, они делятся по амплитуде в соответствии с уровнем КЧП, на котором образовались. Рис. 2.29 – Частоты, входящие в три канала четырехуровневого КЧП 2.3.3 Взвешенное перекрывающееся сложение (ВПС) Реализация банка фильтров основывается на трех операциях [54, 70]: – сдвиг в частотной области (модуляция комплексной экспонентой , – центральная частота фильтра ); – фильтрация ФНЧ ; – децимация. Выходные отсчеты после фильтрации определяются уравнением [54, 70]: , (2.10) где – поворачивающий множитель [19]. Реализация фильтра согласно формуле (2.10) очень неэффективна. Для критически децимированного банка фильтров полифазная декомпозиция более предпочтительна. Полифазная реализация описывается следующим уравнением: (2.11) Где: * - обозначает свертку, , . Полифазная структура предполагает, что выходные отсчеты критически децимированы, т.е. частота дискретизации в каждом канале в M раз меньше чем частота дискретизации входного сигнала, где M – число каналов. Увеличение выходной частоты в целое число раз возможно добавлением нулей на входе каждого полифазного фильтра. Рис. 2.30 – Схема работы банка фильтров Рис. 2.31 – Полифазный банк фильтров Метод ВПС реализует полифазный банк фильтров в терминах поблочного анализа [36]. Как и в предыдущем случае, выходные отсчеты описываются уравнением (2.10). Это уравнение может быть переписано следующим образом: (2.12a) . (2.12b) Используя такую форму, фильтр h(*) можно представить в виде скользящего анализирующего окна, которое выделяет короткую последовательность и затем производит короткое преобразование Фурье. При такой интерпретации индекс децимированного времени m - это номер блока, и может быть интерпретировано как кратковременный спектр сигнала в момент времени n = mM. Делая подстановку r = n – mM, кратковременное преобразование может быть представлено в виде: (2.13) Чтобы привести (2.13) к форме, удобной для применения БПФ, используется наложение во времени, т.к. для БПФ число выходных отсчетов равно числу входных. Последовательность делится на сегменты длиной M, где M – длина БПФ или количество каналов; затем производится наложение сегментов и преобразование Фурье от получившейся суммы длиной. Алгоритм может быть сведен к следующим шагам: Взвешивание сигнала анализирующим окном и получение ; Сегментирование последовательности на блоки длиной M и наложение их друг на друга: ; БПФ получившейся последовательности для получения выходных отсчетов: ; Для следующего блока (m+1) данные сдвигаются на M, и новый блок длиной M загружается в регистр. Для критической децимации (N=M), ВПС аналогично полифазному банку фильтров (рис.2.31). Различие лишь в том, что ВПС ориентирован на поблочный анализ. Рис. 2.33 иллюстрирует алгоритм для N=4M. В качестве анализирующего окна h(r) берется ФНЧ с полосой пропускания соответствующей одному каналу. Длина этого фильтра должна быть кратной M. Рис. 2.32 – Общая структура банка фильтров с модулями управления при ВПС Рис. 2.33 – Алгоритм взвешенного перекрывающегося сложения На рисунке 2.34 представлен пример работы алгоритма для такого же входного сигнала, как и для КЧП (рис.2.17). На рисунках 2.35 – 2.36 представлены АЧХ ВПС банка фильтров для разных анализирующих окон. Стоит отметить, что для данного метода расположение каналов отлично от расположения каналов при КЧП. На рисунке 2.37 произведен сдвиг сигнала влево на половину ширины полосы выходного сигнала. На рисунке 2.38 представлена АЧХ без сдвига. Рис. 2.34 – Спектр выходного сигнала Рис. 2.35 – АЧХ ВПС банка фильтров, анализирующее окно (0-425…525) Рис. 2.36 – АЧХ ВПС банка фильтров, анализирующее окно (0-525…625) Рис. 2.37 – АЧХ ВПС банка фильтров, анализирующее окно (0-625…725) Рис. 2.38 – АЧХ ВПС банка фильтров, анализирующее окно (0-625…725), без сдвига Как видно из описанного выше метод ВПС полностью аналогичен, описанной в разделе 2.3.1 структуре, выполненной с критической децимацией, поэтому самостоятельного интереса структура ВПС не представляет. Сравнение КЧП и ДПФ с расширенным весовым окном КЧП позволяет получать отсчеты с промежуточных стадий, а ДПФ с расширенным весовым окном – нет; в КЧП возможно использовать различные фильтры на разных стадиях; КЧП имеет более простую реализацию, т.к. нет необходимости реализовывать алгоритм БПФ. Однако при наличии готовой реализации БПФ, ДПФ с расширенным весовым окном оказывается значительно проще и, возможно, быстрее; в КЧП затруднено получение узкополосных каналов; в ДПФ с расширенным весовым окном, напротив, возникают проблемы при получении перекрывающихся каналов; АЧХ при использовании ДПФ с расширенным весовым окном значительно превосходят по качеству АЧХ, полученные при использовании КЧП.

Похожие:

	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... «Разработка новых методов индивидуальной коррекции сводно-радикального статуса при бактериальных инфекциях»