Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

§2.3. Составление модели ожидаемой полезности в соответствии с предпочтениями инвесторов В контексте предмета нашего исследования лотерея будет содержать в себе два исхода по истечении срока погашения: с вероятностью qt кредит может быть выплачен, и с вероятностью дефолта pt заёмщик обанкротится, и банк соответственно не получит ничего. , где Xs – случайная величина дохода, привязанная к моменту времени в будущем; t – срок, на который был выдан кредит; St – размер выданного кредита; r – ставка дисконтирования. Исходя из того, что решение о размере выдаваемого кредита требуется принять в настоящий момент времени, анализируя некий будущий случайный поток платежей, генерируемых данным кредитом, необходимо дисконтировать данный поток. Соответственно анализировать нужно случайную величину, дисконтированную по ставке бескупонных облигаций или процентной ставке по межбанковским кредитам. Начисление платежей считаем непрерывным, тогда стоимость случайного потока платежей в будущем равна . Далее необходимо задать основополагающий параметр модели, а именно – отношение к риску, характеризующееся функцией полезности. Ранее были рассмотрены основные семейства таких функций, что инвесторы, чьи предпочтения описывает функция, обладают различным «риск-аппетитом». Ввиду того, что мы не можем предугадать то, насколько скептически риск-менеджер банка относится к рискованным операциям, нам необходимо будет рассмотреть несколько видов функции полезности. Сразу можно исключить из рассмотрения линейную функцию полезности, т.к. инвесторы с такой функцией отличаются нейтральным отношением к риску, что соответственно не позволит нам учесть кредитный риск и поэтому не представляет дальнейшего интереса для исследования. Первым рассмотренным нами случаем будет показательная функция полезности, более характерная для инвестиционных фондов нежели, чем для коммерческих банков. Отношение к риску инвесторов с данным видом предпочтений можно выразить следующей пропорцией: чем большим портфелем управляет агент, тем выше уровень потерь, который он будет считать оптимальным. В отношении банка-кредитора это означает отсутствие обязательств в сочетании с растущими за счет капитала акционеров активами. , где β – это коэффициент, характеризующий отношение к риску. Итак, исходя из теории фон Неймана-Моргенштерна, следует выразить математическое ожидание функции полезности для случайной величины Xs. = Принимая во внимание, что функция, обратная заданной функции полезности, будет иметь вид , можно записать безрисковый эквивалент нашей лотереи, как . Возвращаясь к расчету вероятности отсутствия дефолта, проведенному ранее, мы можем заменить qt на qt. В этом случае формула безрискового эквивалента или текущей стоимости кредита, очищенной от риска, примет вид: . Поскольку стоимость кредита уже не учитывает влияние риска и временного горизонта, можно сделать вывод, что для всех кредитов безрисковые эквиваленты должны быть равными. Произвести подсчет такого эквивалента можно как функции, зависящей от масштаба деятельности банка-кредитора. Как правило, это доля капитала банка, выделенная на покрытие рисков, связанных с межбанковским кредитованием. Если детерминировать эту функцию, что будет проделано в следующей главе, то станет возможным определить и максимальный размер кредита или кредитный лимит: , где – это безрисковый эквивалент, зависящий от капитала банка-кредитора. Повторим проделанный алгоритм для экспоненциальной функции полезности, которая представляет наибольший интерес при моделировании поведения экономических агентов. Следует вспомнить, что агент с такой функцией полезности вне зависимости от величины возможных потерь фиксирует в абсолютном выражении максимальную сумму, с которой он готов расстаться, т.е. проявляет скептическое отношение к риску. Именно такое поведение наиболее близко к реалиям банковского сектора. А именно если перевести вопрос о фиксированных потерях в плоскость структуры банковских активов и пассивов, то потери будут отражаться на капитале банка, который является постоянной величиной и не может меняться в зависимости от размера портфеля кредитов. , где α – это коэффициент, характеризующий отношение к риску. Тогда математическое ожидание функции полезности для случайной величины Xs примет вид: = Функция, обратная заданной функции полезности, будет иметь вид , для простоты можно записать её в виде разложения в ряд Тейлора: Для получения безрискового эквивалента необходимо подставить выражение математического ожидания полезности в разложение функции ожидаемой полезности и аналогичным способом вывести размер рекомендуемого лимита. О том, как задать функцию зависимости «эталонного» безрискового эквивалента от капитала банка и как определить коэффициент неприятия риска, речь пойдет в следующей главе.

Похожие:

	Программа дисциплины «Сценарный трейдинг» Правительство Российской... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное...
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное...		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное...
	Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования