Актуальные вопросы современной науки

Скачать 2.03 Mb.

Название	Актуальные вопросы современной науки
страница	2/16
Дата публикации	21.03.2015
Размер	2.03 Mb.
Тип	Исследование

100-bal.ru > Биология > Исследование

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ анизотропии гексагональных ферримагнетиков

методом ферромагнитного резонанса

Е. М. Бочкарев, И. Л. Комаров

Национальный исследовательский Томский государственный университет, г. Томск, Россия Jek91Jek91@mail.ru
Методика определения полей анизотропии монокристаллических одноосных ферримагнетиков с гексагональной структурой из опытов по ферромагнитному резонансу (ФМР) основывается на использовании формулы Сула-Смита для резонансной частоты (ω₀) однородной прецессии намагниченности [1,2]:

. (1)

Здесь γ – магнитомеханическое отношение, M₀ – намагниченность насыщения, U_θθ, U_φφ, U_θφ – вторые производные от магнитной части свободной энергии образца: U=U_Zee+ U_M+ U_a. U_Zee =

– зеемановская энергия, – размагничивающая энергия и U_a =k₁sin²θ + k₂sin⁴θ + k₃sin⁶θ – энергия магнитокристаллической анизотропии. k_i– константы анизотропии. Ориентация векторов

в сферической системе координат с осью z, направленной вдоль гексагональной оси с, определяется углами θ,φ и Θ,Φ, соответственно. Отметим, что при произвольной ориентации вектора намагничивающего поля

относительно кристаллографических осей образца, перед применением формулы (1) необходимо решить задачу о равновесной ориентации вектора намагниченности – найти равновесные углы θ₀,φ₀. В случае магнитноодноосного кристалла энергия зависит только от угла θ и условие равновесия запишется:

. Это уравнение является трансцендентным, и его решение в общем случае возможно лишь численными методами. Задача существенно упрощается, если намагничивающее поле приложено вдоль одного из стационарных направлений (СН) намагничивания. Для образца, намагниченного до насыщения, в этом случае равновесный угол θ₀= Θ. Единственными СН одноосных кристаллов при |k₁| >> |k₂| + |k₃| являются направления вдоль гексагональной оси θ₀= Θ = 0 и в базисной плоскости θ₀= Θ = π/2. Резонансные частоты для этих направлений запишутся:

(2)

Здесь

– поле анизотропии вдоль гексагональной оси,

– поле анизотропии в базисной плоскости,

. Таким образом, для определения магнитомеханических отношений и полей анизотропии из опытов по ФМР на монокристаллах необходимо сориентировать образец вдоль направлений θ₀= Θ = 0 и θ₀= Θ = π/2, снять частотные зависимости резонансных полей и обработкой этих зависимостей по формулам (2) оценить искомые параметры:

и поля анизотропии

.

Отметим, что хотя поликристаллические и порошковые материалы макроскопически изотропны, наличие магнитной анизотропии отдельных зерен проявляется на резонансных кривых ФМР в виде особенностей – максимумов или ступенек. Особенно просто провести анализ ФМР в таких неоднородных материалах удается в приближении независимых зерен, которое хорошо выполняется для порошковых гексаферритов с большой величиной магнитокристаллической анизотропии. На кривых ФМР магнитноодноосных материалов наблюдается две особенности:

низкополевая, соответствующая резонансу кристаллитов, для которых направление намагничивающего поля (H) близко к направлениям легкого намагничивания. При k₁>0 резонансное поле этой особенности определяется формулой (2) для , при k₁<0 –.
высокополевая особенность соответствует резонансу кристаллитов, у которых намагничивающее поле ориентировано вблизи направлений трудного намагничивания зерен. При k₁>0 ее резонансное поле определяется формулой (2) для , при k₁<0 –.

Отметим, что величины резонансных полей (или частот) имеющихся на кривых ФМР порошковых (поликристаллических) образцов особенностей – максимумов и ступенек, будут совпадать с рассчитанными по формулам (2) только в случае пренебрежимо малой диссипации в отдельном монокристаллическом зерне [1]. Как показали расчеты, при наличии диссипации резонансные поля, даваемые формулами (2) близки к полям, соответствующим нулям на производных от резонансных кривых.

Поэтому обработка экспериментальных спектров ФМР проводится в два этапа. На первом этапе строятся частотные зависимости намагничивающих полей, соответствующих нулям производных. Обработкой этих зависимостей методом наименьших квадратов по формулам (2) определяются величины

и приближенные значения полей анизотропии

. Далее путем детального сопоставления форм расчетной и экспериментальных кривых проводится уточнение величин полей анизотропии.

Данная методика была применена для анализа магнитокристаллической анизотропии порошков гексагональных ферримагнетиков с осью и плоскостью легкого намагничивания (ОЛН и ПЛН). Кривые ФМР снимались в диапазоне частот 26 – 53 ГГц.

Материалы с ОЛН синтезированы методом самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС):

нанокристаллы гексаферрита бария BaFe₁₂О₁₉ –(BaM). Средний размер частиц – 60 нм, содержание основной фазы 98 %. Измеренная величина поля анизотропии =14,0 кЭ, что меньше массивного материала на 3 кЭ [2];
однодоменные образцы гексаферритов системы Sr(Co_хTi_х)Fe_12–2_xO₁₉ –(SrCoTiM) (0 ≤ x ≤ 1,0). Содержание М-фазы более 90 %. Средний размер частиц ≥ 1 мкм. См. таблицу:

Таблица

Поля анизотропии гексаферритов системы Sr(Co_хTi_х)Fe_12–2xO₁₉

х	0,0	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
, кЭ	16,4	15,2	13,5	12,3	10,5	9,7	8,4
, кЭ	–	–	–	–	0	–1,2	–2,4

Порошки гексаферритов с ПЛН синтезированы по керамической технологии с последующим помолом на шаровой мельнице:

ВaCo₁Zn₁Fe₁₆O₂₇– (CoZnW), размеры частиц порошка 37–400 мкм. Содержание W-фазы ≈ 85 %. Измеренная величина поля анизотропии = -8,2 ± 0,2 кЭ.
Вa₃Со_2,4Ti_0,4Fe_23,2O₄₁– (CoTiZ), размеры частиц порошка 100–125 мкм. Содержание Z-фазы ≈ 90 %. Измеренная величина поля анизотропии = -14,3 ± 0,2 кЭ.

Литература

Гуревич А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. – М.: Наука, 1973. – 591 с
Смит Дж., Вейн Х. Ферриты. М.: ИЛ. 1958. – 504 с.

Секция 2. Математические науки

О СВЯЗНОСТИ, ИНДУЦИРУЕМОЙ КАСАТЕЛЬНЫМ ОСНАЩЕНИЕМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ПРОСТРАНСТВЕ КОНФОРМНОЙ СВЯЗНОСТИ

Н. Ю. Никитина

ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет

имени И.Я. Яковлева», г. Чебоксары, Россия, nikitina_nadia_89@mail.ru
В работе изучается пространство конформной связности, индуцируемое касательным оснащением распределения М гиперплоскостных элементов в пространстве конформной связности

. Индексы принимают следующие значения:

;

.

Рассмотрим пространство конформной связности

[5]. Структурные формы Пфаффа

пространства

подчинены структурным уравнениям [3], [5]

, (1)

где

есть тензор кривизны-кручения пространства

. Компоненты тензора

удовлетворяют дифференциальным уравнениям:

(2)

Согласно [5], при отнесении пространства

к полю полуизотропных реперов [1]

формы Пфаффа

удовлетворяют соотношениям:

(а)

(б)

(3)

(в)

и выполняются соотношения для компонентов тензора

(4)

где

– метрический тензор пространства

.

Рассмотрим взаимноортогональные распределения М гиперплоскостных и Н одномерных линейных элементов в пространстве

. Совокупность точки

и связки

гиперсфер

, натянутых на точку

и линейно независимые гиперсферы

, называется (n-1)-мерным линейным элементом

[3]. Аналогично, пучок

гиперсфер

, натянутых на точку

и гиперсферу

, называется одномерным линейным элементом

[3]. Система дифференциальных уравнений распределений М и Н соответственно (n-1)-мерных и одномерных линейных элементов

в полуортогональном [4] (

) и полуизотропном [1] репере

0-го порядка (

) имеет вид [4]

, (5)

где

. (6)

Система функций

образует невырожденный симметричный тензор, а функция

есть невырожденный относительный инвариант:

;

; (7)

.

Пусть задано касательное оснащение распределения М гиперплоскостных элементов в пространстве

. Это равносильно тому, что в каждом центре

к (n-1)-мерному линейному элементу

подмногообразия М присоединена инвариантная касательная гиперсфера

, проходящая через точки

. Точка

оснащающего поля имеет разложение [5]:

, (8)

где функция

подчинена уравнению:

(9)

Точки

и проходящие через них гиперсферы

образуют конформный полуортогональный репер

.

Возьмем систему из

форм Пфаффа

(10)

Система форм

в силу (1)-(3), (5), (9) удовлетворяет структурным уравнениям пространства конформной связности

с n-мерной базой

-мерными слоями, являющимися конформными пространствами

[5]:

(11)

где

(12)

В структурных уравнениях (11) компоненты тензора кривизны-кручения

пространства

в силу (10) имеют строения:

(13)

В силу строения форм (10)

является метрическим тензором пространства

и выполняются соотношения типа (3):

(14)

В силу соотношений (4), (6), (13) справедливо, что компоненты тензора кривизны-кручения пространства

удовлетворяют соотношениям вида (4_4-6):

(15)

Последние равенства вместе с (13₄) представляют собой условие полной интегрируемости системы уравнений (14).

Таким образом, справедлива

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

Похожие:

	Вопросы к экзамену по дисциплине «Теория организации» Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»		Программа дисциплины актуальные проблемы современной науки и журналистика... Актуальные проблемы современной науки. Современные научные концепции дальнейшего развития человечества
	1 Сентября ru Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»		Отчет о работе Новгородской городской организации профессионального... Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»
	Программа дисциплины Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»		Москва Актуальные проблемы современной науки гуманитарные науки часть... Актуальные проблемы современной науки: Труды 14-й Международной конференции -конкурса «Актуальные проблемы современной науки». Гуманитарные...
	Российский государственный торгово Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»		Примеры библиографического описания Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»
	Положение о виртуальном фестивале Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»		Программа учебного курса по биологии, за Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»
	Программа вступительных испытаний по биологии Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»		А. П. Гайдара кафедра мед подготовки и бжд Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»
	Тест Выберите один из 4 вариантов ответа Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»		Министерство образования и науки российской федерации приказ от 5... Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»
	Эти ресурсы можно разделить на несколько типов Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»		«Наука и промышленность Республики Татарстан в годы войны» Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки»

Школьные материалы