Актуальные вопросы современной науки
Скачать 2.03 Mb.
|
Теорема 1. Инвариантное касательное оснащение распределения М гиперплоскостных элементов в пространстве конформной связности  полем гиперсфер  индуцирует пространство конформной связности  с полем метрического тензора  , определяемое системой  форм Пфаффа (10), компоненты тензора кривизны-кручения пространства имеют строение (13).Система функций  образует самостоятельный тензор, который называется тензором кручения пространства конформной связности . Компоненты тензора кручения пространства имеют строение: (16)Рассмотрим пространство конформной связности без кручения. В этом случае в силу  из уравнений (12) следует: .Замыкая последние уравнения, в силу (11) получаем аналоги известных тождеств Риччи пространства без кручения: ,  . (17)Для пространства без кручения в силу (151) справедливо  . В силу последних равенств система функций  образует тензор, при этом тензор  называется тензором Риччи пространства без кручения. В случае выполнения условий  пространство конформной связности без кручения называется эквиконформным.Из тождеств (22) в силу  (см. (46)) находим: . (18)Поле квазитензора первого порядка  внутренним образом определяет касательное оснащение распределения М пространства [2]. Т. к. пространство имеет нулевое кручение, то из (172) находим: . (19)Итак, доказаны Теорема 2. Если пространство конформной связности , индуцируемое касательным оснащением распределения М гиперплоскостных элементов в пространстве конформной связности , имеет нулевое кручение, то выполняются аналоги тождеств Риччи (22), поле касательных гиперсфер  определяется внутренним образом в первой дифференциальной окрестности полем функции (25). Теорема 3. Пространство конформной связности  без кручения является эквиконформным; при  пространство без кручения, индуцируемое касательным оснащением распределения М гиперплоскостных элементов в пространстве конформной связности , является эквиконформным тогда и только тогда, когда тензор  обращается в нуль.Литература
Секция 3. Информационные технологии СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АФФИННОГО ШИФРА Д. Б. Бахаев, В. А. Ефремов, А. Д. Лаврентьев, М. Г. Семериков Иркутский Государственный Технический Университет nanokvant@istu.edu Безопасность информации играет ключевую роль во многих областях нашей жизни. Стране важно хранить в безопасности информацию о военных объектах и передовых разработках, бизнесмену нужно хранить в секрете коммерческие тайны, у адвокатов и врачей тоже есть свои профессиональные тайны и т.д. Стремительная информатизация всех сфер нашей жизни ставит проблему защиты информации на одно из первых мест. Одним из методов защиты информации является шифрование данных. Этим занимается криптология – наука о методах шифрования и дешифрования информации. Использование криптологических знаний позволяет обеспечить защиту информации на этапе передачи информации по каналам связи, а также при хранении для ограничения доступа к ней. Представим ситуацию, когда криптоаналитик получил доступ к базе данных. Если она является зашифрованной, то криптоаналитику придется ее расшифровать, криптоаналитик может даже не идентифицировать информацию как полезную, ведь в зашифрованном виде информация выглядит набором символов. Шифр – это какая-либо система преобразования текста с ключом для обеспечения секретности и аутентичности (аутентичность информации — свойство, гарантирующее, что субъект или ресурс идентичны заявленным передаваемой информации). Рассматриваемый нами аффинный шифр относится к классу симметричных шифров [1]. Симметричные шифры – это такие шифры, которые используют один и тот же ключ для шифрования и дешифрования. Существуют также ассиметричные шифры, в которых для шифрования и дешифрования используются разные ключи. То есть тот, кто владеет только ключом шифровки, не может расшифровать даже те данные, которые он зашифровал сам. В математике найдены функции, именующиеся односторонними, которые позволяют это реализовать. Симметричные шифры подразделяются на блочные и поточные шифры. Отличительная особенность блочных шифров состоит в том, что они обрабатывают за одну итерацию сразу несколько байт (обычно по 8 или 16) открытого текста в отличие от потоковых шифров, которые обрабатывают по 1 байту (или биту). Аффинный шифр относится к поточным шифрам. Выбор типа шифра зависит от конкретной задачи. Например, в сфере государственной безопасности на первом месте стоит надежность информации, поэтому применяют самые надежные шифровальные алгоритмы, которые являются очень громоздкими и требуют больших вычислительных мощностей. Аффинный шифр достаточно прост в реализации. Например, его можно реализовать с помощью достаточно простых электронных схем. Это шифр выполняет не очень сложные операции с информацией, поэтому его можно применять при передачe сообщений с помощью факса, в клиентах мгновенных сообщений (таких, как ICQ, Skype). Конечно, нельзя говорить о высокой криптологической стойкости аффинного шифра, но в повседневной жизни этой защиты обычно бывает достаточно. Представим, что у нас есть текст, зашифрованный шифром простой однозначной замены - то есть каждый символ заменяется каким-то другим символом по определенному закону. В качестве примера приведем шифр Цезаря: каждая буква смещается на 4 позиции вправо согласно алфавиту. Слово «мышь» шифруется следующим образом: буква «м» заменяется на «р», буква «ы» заменяется на «я» (сдвиг на 4 позиции вправо), и так далее. Результат такой замены показан на рис.1.  Рис.1 Результат применения шифра Цезаря к слову «мышь». Получаем «ряыа». Ключом в данном случае является знание направления и количества смещения буквы. Перейдем к самому алгоритму аффинного шифра. Для этого нужно определить несколько понятий. Мультипликативная группа – это множество чисел, в котором перемножение любых элементов, принадлежащих этому множеству, по модулю m дает элемент этого же множества [2]. Умножение/сложение некоторых чисел по модулю m (также используется обозначение «mod m») – это остаток от деления на m произведения/суммы чисел. Таблица Кэли – это квадратная матрица размерности m, в которой каждый элемент такой, что: ai,j = i*j(mod m); C помощью таблицы Кэли находят мультипликативную группу.  Рис. 2 Таблица Кэли для умножения по модулю 10. Числа, дающие при умножении по модулю m единицу, образуют мультипликативную группу. Формула шифрования выглядит следующим образом [1]: y = E(x) = (α x (mod m) +  mod m;формула дешифрования: x = D(y) = α-1((y – β) mod m)mod m; где x – исходный, y – зашифрованный символ,  должно принадлежать мультипликативной группе; β может быть любым целым числом, не превышающим размер алфавита программы (все символы, которые программа распознает и зашифрует). α-1– это число из мультипликативной группы, такое, что:(α α-1)mod m = 1; Из таблицы Кэли видно, что числа 1,3,7,9 из мультипликативной группы, соответственно 3 и 7 – обратные друг другу по mod 10. Таким образом, меняя α и/или β мы, шифруя один и тот же текст, мы получаем разные результаты шифрования. Следующим этапом работы является исследование частотного анализа. Частотный анализ текста – это статистика встречаемости букв в тексте по отношению к другим буквам. Мы реализовали на языке С++ программу - статистический анализатор, которая позволяет вывести статистику для заданного текстового файла. В качестве примера мы взяли первую главу романа «Евгений Онегин» А.С. Пушкина. Её гистограмма частотности букв представлена на следующем изображении. В главе присутствуют не только русские слова, но и слова французского языка, поэтому гистограмма, построенная нашей программой, содержит не только русские буквы.   Рис. 3 Гистограммы частотности букв главы №1 романа «Евгений Онегин». Как видно, наиболее встречаемые буквы в этой главе – о, и, н, а, е. Если мы зашифруем эту же главу аффинным шифром, то график частотности не изменится – буквы «поменяются» своей встречаемостью. В русском языке, согласно исследованиям лингвистов [3], буква «о» встречается чаще других (что, кстати, подтверждает наша программа). Соответственно, самую встречаемую букву в зашифрованном тексте можно условно заменить на «о» (при условии, что текст достаточно большой); исходя из этого, мы можем распознать в зашифрованном тексте короткие слова с «о», например «но», «об», «то» и т.д. Однако стоит заметить, что частотная характеристика для текстов разных типов (например, художественное произведение и юридический документ) несколько различна. Статистика для Федерального закона Российской Федерации от 27 июля 2006 г. N 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» изображена на рис.4.  Рис.4 Гистограмма частотности букв Федерального закона Российской Федерации от 27 июля 2006 г. N 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» Мы реализовали аффинный шифр на языках С++ и Python. Зашифруем ту же главу «Евгения Онегина». Пусть α = 3, β =4. α и β. Результат шифрования (фрагмент): hАc AАos ksЛ so g)YУkУA)IхН NА)Iх oАПУЫПMН AУЗosЗАIхН FАЯMЗУAБIхН ЯАEIАЗ)Iх ЗУA)IхН hАЯАIхEБ kAАвoсkН )ЯoсЗАIхН ЁЗgБIхEБ ЛsAПсk ) wsEgMёoсkН Мo)kАIУgхoсk )gх AАЗosПMёoсka hАc Iskos Дсg so ksgвАg)ЗН cAАEosAУв)ЗН М EУAПУвoсU w)EхkАU cАc oУДAУЫУoa xПo)k ПсёАН sПos gэДБН hАc so MkУg ЯАДсIх EУДБa hАc ЗЯsA УЛs Дсg ДсEIA ) oУЫУoН JIсПg)З ) ПУAЯscН А wsAs? Иg)EIАg wsEgMёosэ EgУЯs?a Построим с помощью частотного анализатора, также реализованного нами на языке С++, гистограмму частотности букв зашифрованного текста и сравним с гистограммой исходного текста.   Рис. 5 Гистограммы частотности букв главы №1 романа «Евгений Онегин».   Рис. 6 Гистограммы частотности букв зашифрованной главы №1 романа «Евгений Онегин» (α = 3, β =4). Такой шифр (и, вообще говоря, все шифры простой однозначной замены) обладают малой криптоустойчивостью (надежностью шифра, степенью сложности расшифровки), так как частотность (процентное соотношение букв в тексте) не претерпела изменений. Зная частотность, можно взламывать несложные шифры. Криптоаналитики часто применяют подобный метод для расшифровки. С целью повышения криптоустойчивости мы немного изменили алгоритм шифрования – в отличие от оригинального шифра, в нашем шифре после каждого слова α и β меняются, причем они выбираются компьютером случайно. Случайно выбранные α и β записываются программой в файл-ключ. Таким образом, криптоаналитику труднее будет расшифровать шифр, так как частотный анализ текста, зашифрованного по нашему шифру, несколько отличается от того, какую картину мы получаем при шифровании обычным аффинным шифром.   Рис. 7 Гистограммы частотности букв главы №1 романа «Евгений Онегин», α, β выбираются случайно после каждого слова.   Рис. 8 Гистограммы частотности букв зашифрованной главы №1 романа «Евгений Онегин» (α = 3, β =4). Также можно повысить криптоустойчивость шифра путем добавления в алфавит программы дополнительные символы (например, дополнительные спецсимволы). Представленная нами работа несет исследовательский характер. Нами были написаны две программы: статистический анализатор текста и программа шифровки/дешифровки на основе аффинного шифра. Нами была предпринята попытка повышения криптологической устойчивости шифрования путем приведения частотности букв к одному значению, чтобы исключить возможность расшифровки текста путем частотного анализа. Литература 1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Частотность 2. Алферов А.П., Зубов А.Ю. Основы криптографии. М.: Гелиос АРВ, 2005. 3. Нечаев В.И. Элементы криптографии. М.: Высшая школа, 1999. |
Похожие:
 | Вопросы к экзамену по дисциплине «Теория организации» Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» |  | Программа дисциплины актуальные проблемы современной науки и журналистика... Актуальные проблемы современной науки. Современные научные концепции дальнейшего развития человечества |
| 1 Сентября ru Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» | | Отчет о работе Новгородской городской организации профессионального... Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» |
| Программа дисциплины Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» | | Москва Актуальные проблемы современной науки гуманитарные науки часть... Актуальные проблемы современной науки: Труды 14-й Международной конференции -конкурса «Актуальные проблемы современной науки». Гуманитарные... |
| Российский государственный торгово Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» | | Примеры библиографического описания Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» |
| Положение о виртуальном фестивале Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» | | Программа учебного курса по биологии, за Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» |
| Программа вступительных испытаний по биологии Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» | | А. П. Гайдара кафедра мед подготовки и бжд Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» |
| Тест Выберите один из 4 вариантов ответа Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» | | Министерство образования и науки российской федерации приказ от 5... Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» |
| Эти ресурсы можно разделить на несколько типов Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» | | «Наука и промышленность Республики Татарстан в годы войны» Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной педагогической науки» |
