Учебно-методическое пособие по теории статистике для студентов направления подготоки 080400 «менежмент» для студентов специальности 080507 «менеджмент организации»,080505 «управление персоналом»

Тема 7. Вариация признаков Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности непостоянны, более или менее различаются между собой. Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изу­чаемой совокупности, называют вариантами значений. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака.  Наличие вариации обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Эти факторы действуют с неодинаковой силой и в разных направлениях. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации. Задачи статистического изучения вариации: 1) изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности; 2) определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности. В статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых изме­ряется вариация. Исследование вариаций имеет важное значение. Измерение вариаций необходимо при проведении выборочного наблюдения, корреляционном и дисперсионном анализе и т. д. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, об устойчивости отдельных значений признаков и типичности средней. На их основе разрабатываются показатели тесноты связи между признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения. Различают вариацию в пространстве и вариацию во времени. Под вариацией в пространстве понимают колеблемость значений признака у единиц совокупности, представляющих отдельные территории. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени. Для изучения вариации в рядах распределения проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс называют ранжированием ряда. Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум - самое наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения (fi). Частоты удобно заменять частостями – wi. Частость - относительный показатель частоты, который может быть выражен в долях единицы или процентах и позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. Выражается формулой: Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям колеблемости относят коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации. 2.  Размах вариации. Среднее линейное отклонение Абсолютные и средние величины не могут дать всесторонней характеристики изучаемой совокупности, не позволяют судить о структуре совокупности, о внутреннем ее строении. Более полное представление об изучаемой совокупности может быть получено путем исследования различий между единицами совокупности с помощью измерения колеблемости изучаемого признака. Размах вариации (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности (R = Хmax- Xmin). Этот показатель дает самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Зависимость от крайних значений признака придает размаху вариации неустойчивый, случайный характер. Размах вариации не связан с частотами в вариационном ряду. т. е. с характером распределения. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних. Область применения этого показа-геля ограничена достаточно однородными совокупностями. Для характеристики вариации признака нужно знать не только амплитуду (размах) его значений, но и уметь обобщить отклонения всех этих значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. В качестве такой величины используют среднюю арифметическую. Такие показатели вариации, пак среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. основаны на рассмотрении отклонений значений признака Отдельных единиц совокупности от средней арифметической. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической: где d - среднее линейное отклонение; || - абсолютное значение (модуль) отклонения варианта от средней арифметической; f-частота. Первая формула применяется, если каждый из вариантов встречается в совокупности только один раз, а вторая - в рядах с неравными частотами. Необходимость использования в формулах среднего линейного отклонения модулей отклонений вариантов от средней вызвана тем, что алгебраическая сумма этих отклонений равна нулю по свойствам средней арифметической. Среднее линей­ное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты. 3.  Дисперсия. Виды дисперсий Дисперсия () - средняя из квадратов отклоне­ний вариантов значений признака от их средней величины: Или  для не сгруппированных данных,  для сгруппированных данных. Свойства дисперсии. 1. Дисперсия постоянной величины равна 0. 2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не изменяет величину дисперсии:   3. Уменьшение всех значений признака в к раз уменьшает дисперсию в k2 раз:  4. Средний квадрат отклонений, исчисленный от среднего арифметического, всегда будет меньше среднего квадрата отклонений, исчисляемого от любой другой величины: > . Величина различия между ними вполне определенная, это квадрат разности между средней и этой условной величиной А. Дисперсия альтернативного признака, т. е. признака, имеющего два противоположных значения. В таких случаях наличие признака обозначается единицей, а его отсутствие - нулем. Доля единиц, обладающих признаком, обозначается через р, доля остальных единиц - q= 1 - р. Средняя величина альтернативного признака: Дисперсия альтернативного признака: Cреднее квадратическое отклонение альтернативного признака: Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности, возникающую под влиянием всех факторов. Исчисляется по формуле: Групповые средние и дисперсии обозначим соответственно х. и о'. Внутригрупповые дисперсии показывают величину вариации, вызванную всеми признаками, кроме признака, положенного в основу группировки. Межгрупповая дисперсия является мерой вариации признака между группами и характеризует колеблемость групповых средних (Т) около общей средней (Т) (среднее квадратическое отклонение групповых средних от общей средней): 4.  Среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Коэффициент вариации Среднее квадратическое отклонение основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. При этом используется способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенством нулю их алгебраической суммы. Данный способ сводится к расчету квадратов отклонений вариантов от средней с их последующим усреднением. Дисперсия (о*) - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:                               вторая формула применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда). Среднее квадратическое отклонение (о) представляет собой корень квадратный из дисперсии: Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько е среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты. В статистической практике часто возникает необ­ходимость сравнения вариации различных признаков. При сравнении изменчивости различных при­знаков в совокупности, для оценки интенсивности вариации, для сравнения ее в разных совокупностях 1 и для разных признаков удобно применять относи - тельные показатели вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (или медиане). Используя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, получают относительные показатели колеблемости: (коэффициент осцилляции); (относительное линейное отклонение). Коэффициент вариации - наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Со­вокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному. Коэффициент вариации применяется для сравнения колеблемости разнородных признаков. Коэффициент вариации часто используется для сравнения размеров вариации в совокупностях, отличающихся друг от друга величиной средней (в совокупностях с разными уровнями): Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава. При этом при равенстве коэффициентов вариации для раз­личных признаков или в разных совокупностях вариация в одних случаях может считаться как сильная, а в других - как слабая. Различная сила, интенсивность вариации обусловлены объективны­ми причинами.  5.  Структурные показатели вариационного ряда: мода, медиана, квартили, децили Основные структурные показатели вариационного ряда, мода; медиана; квартили; децили. Мода - это наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака. Для дискретного вариационного ряда мода определяется по частотам вариант и соответствует варианте с максимальной частотой. Особенности применения моды: 1) если все значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды; 2) если две соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то мода вычисляется как среднее арифметическое этих вариант; 3) если две несоседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называется бимодальным; 4) если таких вариант более двух, то ряд полимодальный. Определение модального интервала в случае интервального вариационного ряда: 1) с равными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей частоте; 2) при неравных интервалах - по наибольшей плотности. Формула определения моды при равных интервалах внутри модального интервала: Применение моды: 1) в практике мода и медиана иногда используются вместо средней арифметической или вместе с ней; 2) фиксируя средние цены товаров или продуктов на рынке, записывают наиболее часто встречающую­ся цену на рынке (моду цены). Медиана - это значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Порядок вычисления медианы: при вычислении медианы интервального вариационного ряда сначала находят медианный интервал l*u I хы +h\, где Л - длина медианного интервала. Для этого можно использовать кумулятивное распределение частот или относительных частот. Медианному интервалу соответствует тот, в котором содержится накопленная частота, равная 1/2; внутри найденного интервала расчет медианы производится по формуле: где Wcm , - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному; Wm- относительная частота медианного интервала. Применение свойства медианы: при проектировании оптимального положения остановок общественного транспорта; при проектировании складских помещений; при сооружении бензозаправок и т. д. Квартили - это порядковые характеристики, отделяющие четверти ранжированных совокупностей. Особенности вычисления квартили: первый квартиль (нижний) отделяет четверть ранжированной совокупности снизу и вычисляется по формуле: для интервального: Медиану можно рассматривать как второй квартиль. Верхний квартиль: Основные понятия Абсолютные показатели вариации - это размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия. Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности. Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящей под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора. Децили - значения признака, делящие ранжированную совокупность на десять равных частей. Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Закономерности распределения - закономерности изменения час­тот в вариационных рядах. Квартили - значения признака, делящие ранжированную совокуп­ность на четыре равновеликие части. Коэффициент вариации - процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака. Коэффициент осцилляции - процентное отношение размаха вариа­ции к средней величине признака. Кривая распределения — графическое изображение в виде непре­рывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанном с изменением вариант. Критерии согласия - особые статистические показатели, характе­ризующие соответствие эмпирического и теоретического распределений. Известны критерии согласия К. Пирсона, В.И. Романовского, А.Н. Кол­могорова, Б. С. Ястремского. Линейный коэффициент вариации - процентное отношение сред­него линейного отклонения к средней величине признака. Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариа­цию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под действием признака-фактора, положенного в основу группировки. Мода и медиана - структурные средние. Мода - значение изучаемо­го признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медиана - значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности, Структурные средние могут быть определены по дискретным и интер­вальным рядам распределения. Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупнос­ти под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцил­ляции, вариации, относительное линейное отклонение и др. Перцентили - значения признака, делящие ранжированную совокуп­ность на сто равных частей. Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим зна­чениями варьирующего признака. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, диспер­сия и среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и взвешенной (в зависимости от исходных данных). Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсо­лютных значений отклонений вариант признака от их средней. Теоретическая кривая распределения - кривая, выражающая об­щую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исклю­чающем влияние случайных факторов. Эмпирический коэффициент детерминации - доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. Эмпирическое корреляционное отношение - корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Энтропия - мера неопределенности данных наблюдения, которая может иметь различные результаты. Зависит от числа градаций признака и вероятности каждой из них. Тест 1. Вариация - это: а) изменение массовых явлений во времени; б) изменение структуры статистической совокупности в простран­стве; в) изменение значений признака во времени и в пространстве; г) изменение состава совокупности. 2. Какой из показателей вариации характеризует абсолютный раз­мер колеблемости признака около средней величины: а) коэффициент вариации; б) дисперсия; в) размах вариации; г) среднее квадратическое отклонение. 3. Что характеризует коэффициент вариации: а) диапазон вариации признака; б) степень вариации признака; в) тесноту связи между признаками; г) пределы колеблемости признака. 4. Если все значения признака увеличить в 16 раз, то дисперсия: а) не изменится; б) увеличится в 16 раз; в) увеличится в 256 раз; г) увеличится в 4 раза; д) предсказать изменение дисперсии нельзя. 5. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп: а) единице; б) нулю; в) колеблется от нуля до единицы; г) общей дисперсии; д) средней из групповых дисперсий. 6. Коэффициент детерминации измеряет: а) степень тесноты связи между исследуемыми явлениями; б) вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов; в) долю вариации признака-результата, сложившуюся под влиянием изучаемого (изучаемых) фактора (факторов); г) вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кроме исследуемого (исследуемых).

Похожие:

	Учебно-методический комплекс Для специальностей 080505 Управление... Учебно-методический комплекс «Эстетика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс Для специальностей: 080507 Менеджмент... Учебно-методический комплекс «Теория организации» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта...
	Тема: Непроизводственная сфера Для студентов специальности 080507 «менеджмент организации»,080505 «управление персоналом»		День Культурная политика Для студентов специальности 080507 «менеджмент организации»,080505 «управление персоналом»
	Тазлова Римма Семеновна Для студентов специальности 080507 «менеджмент организации»,080505 «управление персоналом»		Грязелечение и бальнотерапия курорта Абано Терме Для студентов специальности 080507 «менеджмент организации»,080505 «управление персоналом»
	История развития санаторно-курортной системы Байкальского региона в 1875 1991 гг Для студентов специальности 080507 «менеджмент организации»,080505 «управление персоналом»		Муниципальное учреждение Централизованная библиотечная система Центральная... Для студентов специальности 080507 «менеджмент организации»,080505 «управление персоналом»
	© Агентство путешествий «Potoktravel ru» (495) 721-90-66, 721-90-65 Для студентов специальности 080507 «менеджмент организации»,080505 «управление персоналом»		Бизнес-план строительства и эксплуатации гостиницы 3* в поселке «романтик»... Для студентов специальности 080507 «менеджмент организации»,080505 «управление персоналом»
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов специальности... Содержание: умк по дисциплине «Налогообложение экономических субъектов» для студентов специальности 38. 03. 03 (080400. 62) «Управление...		Санаторий Самоцвет Санаторий «Самоцвет» Для студентов специальности 080507 «менеджмент организации»,080505 «управление персоналом»
	Учебно-методическое пособие для студентов специальности 080507 «Менеджмент организации» Т 19 Тараненко О. Н. Инвестиционные менеджмент: Учебно-методическое пособие.: – Пятигорск: рио кмвис, 2011 — 86с		Методические указания по дисциплине «управление персоналом» Специальность... Управление персоналом. Методические указания по дисциплине. Факультет заочного обучения. Для студентов, обучающихся по специальности...
	Учебно-методический комплекс рабочая программа для студентов направления... «Управление персоналом организации», «Экономика труда», очная и заочная формы обучения		Программа для студентов направления подготовки /специальности 080400.... Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления подготовки/специальности 080400. 62 «Управление персоналом»...