Б.2.Б.04 Методы оптимальных решений
Цель изучения дисциплины:
|
Воспитание достаточно высокой математической культуры;
Привитие навыков современных видов математического мышления;
Привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.
|
Краткая характеристика учебной дисциплины
(основные блоки, темы)
| Тема 1. Общие методы оптимизации математического программирования
Необходимые и достаточные условия безусловных экстремумов дважды дифференцируемой функции нескольких переменных. Матрица Гессе. Условные экстремумы и функция Лагранжа. Постановка задачи математического программирования. Область планов и оптимальные планы. Условия Куна-таккера при естественных и общих ограничениях. Составление функции Лагранжа в задачах на максимум и минимум.
Тема 2. Задача линейного программирования. Симплекс-метод.
Постановка задачи линейного программирования. Задача оптимального использования ресурсов. Структура области планов и множества оптимальных планов. Графическое решение задачи на плоскости. Общие выводы: альтернативы решений задачи линейного программирования. Приведение общей задачи к основной и к канонической. Симплекс-метод, его сущность и алгоритм. Индексные критерии. Оценка числа операций симплекс-метода и сравнение с методом перебора вершин многогранника планов. Построение линейных моделей экономических задач.
Тема 3. Общая теория двойственности.
Правила составления симметричных двойственных задач. Матричная форма записи. Экономическое происхождение этих задач. Основное неравенство двойственности и его следствия. Функция Лагранжа симметричных двойственных задач. Основная теорема теории двойственности. Условия дополняющей нежесткости Канторовича.
Критерии оптимальности планов двойственных задач. Одновременное решение двойственных задач симплекс-методом. Экономический смысл решений двойственных задач. Теневые цены и эффективности ресурсов. Закон убывания эффективности ресурсов. Несимметричные двойственные задачи, правила составления и общие положения несимметричной теории двойственности (без вывода).
Тема 4. Приложения теории двойственности.
Задачи использования технологий и комплектного производства. Закрытые транспортные задачи. Метод потенциалов. Открытые задачи. Задачи с приоритетами и ограничениями. Многоэтапные задачи. Задачи транспортного типа: лямбда-задача, задача о назначениях и др. Станковая задача. Постановка задачи о развитии и размещении производства.
Тема 5. Целочисленная задача линейного программирования.
Постановка задачи целочисленного линейного программирования. Целочисленные решетки. Графическая иллюстрация на плоскости. Критика метода округлений. Целая и дробная части чисел. Метод отсечений Гомори, его обоснование, алгоритм и геометрический смысл.
Решение задачи на косых решетках.
Тема 6. Параметрическая задача линейного программирования.
Постановка параметрической эадачи. Параметрические задачи с рациональнофункциональными коэффициентами. Интервалы устойчивости решений. Теорема Пинскера. Точечный метод и метод исследования финальных таблиц. Простейшие случаи с переменными ценами и с переменными запасами ресурсов. Двойственные параметрические задачи.
Тема 7. Многофакторная оптимизация
Задачи с несколькими целевыми функциями. Нормирование и усреднение факторов (критериев). Метод Сэвиджа минимизации рисков. Метод пороговых значений. Лексикографическая оптимизация. Оптимальность по Парето. Факторное пространство. Графическое решение задачи линейного программирования с двумя переменными и с двумя факторами.
|
Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины:
|
ОК-1,2.3,4,10,20
ПК-18,20,32,36
|
Наименования дисциплин, необходимых для освоения данной учебной дисциплины
|
Математический анализ
Теория вероятностей и математическая статистика
|
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины:
|
демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики;
иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом):
демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать;
уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;
уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности;
уметь решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность;
уметь переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;
уметь формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;
знать некоторые языки программирования или программное обеспечение и уметь применять их для решения математических задач и получения дополнительной информации;
демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними;
обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;
уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.
|
Используемые инструментальные и программные средства:
|
пакеты прикладных программ Maple, MatLab, Excel, SPSS, Statistica
|
Формы промежуточного контроля:
|
Лабораторные контрольные работы, типовые расчеты, зачеты
|
Форма итогового контроля знаний:
|
Экзамены
|
Б.2.В.01 Экономико-математическое моделирование
Цель изучения дисциплины
|
Формирование теоретических знаний о принципах математического моделирования и получение практических навыков применения математических методов для анализа экономических процессов с целью принятия управленческих решений.
|
Содержание дисциплины
|
В дисциплине рассматривается место математического моделирования в системе экономических наук. Основными блоками дисциплины являются:
Основные этапы и приемы моделирования
Методы интерпретации экономических моделей
Структуризация производственных систем как основа моделирования
Методы системного моделирования экономических задач
Методы декомпозиции экономических систем
Методы многоцелевой оптимизации
Методы алгоритмического моделирования
Балансовые модели
Распределительные модели
|
Формируемые компетенции
|
ОК-5 ОК-15
ПК-8 ПК-19 ПК-26ПК-31 ПК-32 ПК-33
|
Наименования дисциплин, необходимых для освоения данной дисциплины
|
– Математический анализ
-Линейная алгебра
– Теория вероятностей и математическая статистика
– Статистика
- Эконометрика
- Микроэкономика
- Макроэкономика
|
Знания, умения и навыки, получаемые в результате изучения дисциплины
|
знать:
–методологию и методику экономико-математического моделирования;
– основы количественной теории экономических явлений;
уметь:
–структурировать проблему для формулирования задания для модельного исследования
– анализировать и осмысливать результаты модельного эксперимента
иметь навыки:
– проведения экономического исследования на базе математического моделирования
– использования в экономических расчетах современных инструментальных средств
- построения моделей и решению их на ПК.
|
Используемые инструментальные и программные средства
|
Стандартное программное обеспечение MS Office;
|
Формы промежуточного контроля знаний
|
Контрольные работы
Промежуточное тестирование
|
Форма итогового контроля знаний
|
Зачет
| |
